構造“源函數”，抽象函數具體化

摘要：抽象函數在高考中常有考查，但用賦值法求解此類問題，對考生的要求較高，難度較大.本文中歸納構造“源函數”，解決此類抽象函數問題，并命制相關習題.以求探究構造的過程和原理.

關鍵詞：構造；抽象函數；真題；九省聯考

以抽象函數為背景考查函數的周期性、奇偶性等性質的題目，是近幾年數學高考命題的熱點.解決此類問題常用的方法有賦值法和構造相關函數法.對抽象函數的賦值過程，重點考查考生歸納、類比以及演繹推理等能力，要求學生具備較強的邏輯推理、數據分析、數學運算等核心素養.但如果學生能根據抽象函數的相關性質構造出相關函數，把抽象函數具體化，利用具體函數來判斷、求解相關選項，往往能使復雜問題迎刃而解.本文中以九省聯考和高考真題為例，探究此類問題的構造方法，以求歸納此類問題的解決辦法.

5 反思與啟示

近幾年的高考題中常見此類抽象函數的題型，從2021-2023年的相關真題反饋可以看出，難度在逐年增加，利用賦值法求解，往往需要多次賦值、恰當賦值，對考生的要求較高.若可以利用所給性質構造“源函數”，往往可以使復雜的問題簡單化.

函數構造并不是無源之水，它的源頭來自考生對基本初等函數性質的深入挖掘，來自對特殊值法、檢驗法、排除法的合理應用，源于高中三年邏輯推理、數據分析、數學運算等核心素養的培養.

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