2024年廣東一模第14題的探究

涉及直線與圓錐曲線的綜合問題，問題設置形式創新多變，經常融入“動”與“靜”之間的變化與轉化過程，這其中巧妙融合了“動點”與“定點”的變形轉化、“常值”與“最值”的合理過渡.而此類“動”“靜”結合創新問題，同時兼備“數”的本質屬性與“形”的幾何特征，可以較好全面考查學生的“四基”與“四能”，具有較高的區分度，是培養數學核心素養的一個重要載體.

總結：根據直線與橢圓的位置關系，通過線段的比例引入對應的參數，結合函數與方程思維的轉化來確定兩線段長度相等，這就是以上解法4中的特殊法的嚴謹推理過程.解法7中的方程法可以巧妙地將題設條件中的關系式加以比例變形，進而確定兩線段之間的相等關系，為進一步深入分析與求解奠定基礎，也是該方法的亮點之一.

3 教學啟示

其實，在解決直線與圓錐曲線的綜合應用問題中，以“動點”或“動直線”等“動態”場景創設，帶入點、直線、圓與圓錐曲線等眾多解析幾何元素，巧妙設置，借助“動直線”在問題條件限制下的“靜態”問題，如“動”直線過“定點”、“動”直線的定斜率等，從而合理融合平面解析幾何中眾多的場景與知識點，能夠更加全面、細致地考查學生的“四基”與數學基本能力等.

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