動態與靜態融合，解幾與數列交匯

摘要：圓錐曲線的解答題一直是高考命題中全面考查“四基”與“四能”的一個重要載體，成為高考中的一類基本考點.依托一道高考模擬題中的圓錐曲線解答題，借助問題的動態與靜態的巧妙融合，實現解幾與數列的知識交匯，開拓數學思維，多技巧方法推理與運算，歸納技巧方法，引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：橢圓；動態；靜態；數列；交匯

圓錐曲線的綜合問題，一直是高考解答題的重要命題形式.此類問題以創新多樣的形式設置，巧妙融合“動態”與“靜態”的變化過程，借助“動點”與“定點”的靈活轉化，達到“常值”與“最值”的合理過渡，實現解析幾何與其他知識之間的交匯與應用，是高考命題的一類基本命題趨勢與方向.

而此類圓錐曲線的綜合問題，依托“數”的本質屬性與“形”的幾何特征，以新穎多變的形式設問，借助邏輯推理與數學運算等來實現知識的交匯與綜合應用，全面考查學生的“四基”與“四能”，具有較高的區分度與較強的選拔性，成為培養數學核心素養的一個重要抓手.

4 教學啟示

4.1 創新設置，巧妙融合

涉及圓錐曲線的綜合問題，往往離不開動態與靜態的融合與轉化，特別是涉及一些多“動點”、多“動直線”等元素的場景創設，而在這些動態的過程中，有其靜態的表現，借助代數方式來表征，合理通過數形結合與直觀想象，實現靜態的產物，如定值、定點或最值，或是代數形式的表達等，實現“動”與“靜”的合理變化與轉化，充分體現科學的唯物主義辯證思維與創新應用.

4.2 核心模塊，知識交匯

作為高中數學核心內容之一的圓錐曲線，每年高考都會以解答題的形式出現，而基于圓錐曲線的考查，還可以巧妙交匯其他一些相關知識，如平面幾何、平面向量、解三角形、函數與方程、數列、不等式等，借助合理的設問實現知識之間的無縫銜接，也提高了問題的綜合性、應用性以及創新性等，成為更加全面、細致地考查學生的“四基”與“四能”的一種重要方式.

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