追根溯源巧回歸，教學建議妙引領

摘要：借助三角恒等變換公式以及相關的三角函數(shù)公式來合理數(shù)學運算與邏輯推理，一直是高考中三角函數(shù)知識模塊考查的一個熱點與難點.以一道高考真題中三角值的求解為例，從三角恒等變換與其他相關思維等視角切入，剖析問題的解決技巧與方法，歸納總結解題技巧與策略，挖掘內(nèi)涵本質，合理變式與拓展，有效指導數(shù)學教學與復習備考.

關鍵詞：三角函數(shù)；三角恒等變換；類比；變式

基于原高考真題與以上的類比變式，通過深度學習與一般化思維，將問題進行深度變式與應用，從而實現(xiàn)對問題的進一步探究，給問題的推廣與應用創(chuàng)造條件.事實上，對于某個確定的正整數(shù)k，可以進一步探索參數(shù)m的取值范圍等相關應用，這里不再多加展開.

5 教學啟示

5.1 解題邏輯的歸納與總結

（1）解題的過程是條件和問題之間相互趨同的過程.因為在數(shù)學中常把這種“趨同”稱為“轉化與化歸思想”，所以數(shù)學解題的過程還可歸納為“條件與問題之間的協(xié)同轉化與應用”.

（2）“協(xié)同轉化”在三角函數(shù)及其綜合問題中的化簡與應用表現(xiàn)尤為突出.其中三角函數(shù)化簡的核心邏輯是趨同組合.實際解題與應用過程中，具體從三個角度進行趨同：①角的趨同；②函數(shù)名的趨同；③函數(shù)冪次的趨同.

以上述高考真題為例，其趨同具體體現(xiàn)在：條件“cos（α+β）=m”的函數(shù)名與問題“cos（α－β）”的函數(shù)名向條件“tan αtan β=2”的函數(shù)名趨同.

5.2 教學學習的引導與建議

近年來，新高考為發(fā)揮“引導教學”的核心功能，非常注重對高中數(shù)學教材知識的延伸和拓展，很多題目都能在數(shù)學教材中找到蹤影，因此科學備考的關鍵一環(huán)就是回歸課標，重視教材.

（1）吃透高中數(shù)學教材上的典型例題、課后練習與課后習題等，包括章節(jié)的復習參考題等，此為高考命題和數(shù)學教材的直接聯(lián)系，也是數(shù)學基礎知識與基本技能的載體，成為高考命題的一個重要陣地.

（2）充分利用數(shù)學各章節(jié)章末的“本章知識結構”“回顧與思考”等部分，整合相關模塊的主干知識，完善專題體系，形成數(shù)學學科的思想與方法.

（3）挖掘數(shù)學各章節(jié)章末的“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術應用”“文獻閱讀與數(shù)學寫作”等模塊部分，這將是高考數(shù)學命題中新定義題目命題的主要發(fā)源地，也是創(chuàng)新應用與創(chuàng)新意識的一個基本素材.

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