一道共焦點橢圓問題的解法探究

涉及共焦點的圓錐曲線（包括橢圓、雙曲線、拋物線等曲線自身或不同曲線之間）問題，場景創(chuàng)新新穎，問題小巧玲瓏，知識融合度高，信息處理量大，成為綜合考查圓錐曲線知識模塊的“四基”與“四能”的一個重要載體，也是近年高考中比較常見的一類熱點題型.

此類共焦點的圓錐曲線問題，經(jīng)常以相關(guān)代數(shù)式的最值或取值范圍等形式加以設(shè)置，解題時合理挖掘共焦點的圓錐曲線中對應(yīng)曲線之間的位置關(guān)系，入口較寬、切入點多，解題思路寬闊，解法靈活多樣，契合“三新”理念，備受命題者的青睞.

4 教學(xué)啟示

4.1 合理思路歸納，技巧方法總結(jié)

涉及共焦點的圓錐曲線（包括橢圓、雙曲線、拋物線等曲線自身或不同曲線之間）問題，關(guān)鍵是抓住曲線之間的位置關(guān)系，通過圓錐曲線的定義以及相關(guān)公式，合理將各相應(yīng)的參數(shù)加以巧妙聯(lián)系，借助參數(shù)的引入或代數(shù)式的變形，合理進(jìn)行消參處理，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、三角函數(shù)的解析式、不等式的基本性質(zhì)等方面的問題，進(jìn)而加以合理放縮與分析求解.

4.2 倡導(dǎo)“一題多解”，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在平時的教學(xué)中，借助“一題多解”，可以很好地幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方面比較重要的一種教學(xué)方式.而基于典型問題的“一題多解”，又可以融合眾多的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能，促使學(xué)生有效感悟數(shù)學(xué)之美;又合理串聯(lián)起“一題多變”，實現(xiàn)“一題多得”“一題多思”“多題一解”等方面的綜合效果，從而更加有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與開拓性，開拓學(xué)生視野，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

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