幾何意義在直線參數方程問題中的應用

摘要：參數方程是解決一些與平面解析幾何相關問題中比較常用的一種方程形式.對于直線的參數方程，參數自身有其特殊的幾何意義，借助參數方程及參數對應的幾何意義，對于解決一些涉及代數式的值或最值（范圍）以及弦長等問題有奇效，結合實例，歸納巧妙解題技巧與策略，指導數學解題與復習備考.

關鍵詞：參數方程；直線；幾何意義；最值；弦長

參數方程是坐標系與參數方程模塊中涉及平面解析幾何問題的一個非常重要的內容，也是高中數學的一個難點.特別是對于直線l：y-y0=（x-x0）tan α的參數方程x=x0+tcos θ，y=y0+tsin θ（t為參數，α是直線l的傾斜角），正確理解參數t的幾何意義，對于利用直線的參數方程以及參數相應的幾何意義去解決的一些相關問題，往往能化繁為簡，迎刃而解，起到事半功倍的效果.

點評：本題巧妙利用了直線的參數方程，直接根據直線的參數t的幾何意義來分析與處理，避免求解相應的交點坐標，而是從整體上加以分析與處理，使得此類直線與圓錐曲線相交時，確定弦長問題的處理更加輕松簡捷.解決問題時要注意參數方程意義下的弦長公式與普通方程意義下的弦長公式的區別，不要混淆.

借助直線的參數方程以及參數方程中參數t的幾何意義，對于解決一些相關的表達式的值或最值（范圍）以及弦長等問題，往往可以直接通過直線的參數方程加以轉化與處理，方程思維化解決，整體化數學思維，非常有效地解決一些相關的綜合問題.

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