城市軌道交通站點重要度評估與魯棒性分析

摘" 要：為使地鐵線路的連通性、安全性和運行效率得以保障，研究軌道交通網絡的站點重要度和魯棒性尤為重要。以杭州地鐵為例，采用Space-L方法對杭州軌道交通網絡的拓撲結構特性進行分析，在3類中心性指標基礎上，結合IC刷卡數據增加客流中心性與站點可達性指標，并構建了城市軌道交通網絡節點重要度評估體系；最后，研究了杭州地鐵網絡的魯棒性，以網絡全局效率和最大連通子圖為評價指標。結果表明：在3條線路、81個站點中火車東站站點最為重要；網絡在蓄意攻擊下比隨機攻擊更具脆弱性，其中介數攻擊破壞最為顯著。

關鍵詞：站點重要度；魯棒性；軌道交通網絡；客流中心性

" 中圖分類號：F570" " 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.15.018

Abstract： In order to ensure the connectivity， safety and operation efficiency of metro lines， it is particularly important to study the station importance and robustness of rail transit network. Taking Hangzhou metro as an example， Space-L method was used to analyze the topological characteristics of Hangzhou rail transit network. Based on the three types of centrality indicators， IC card data was combined to increase the passenger flow centrality and station accessibility indicators， and the node importance evaluation system of urban rail transit network was constructed. Finally， the robustness of Hangzhou metro network is studied， and the index is evaluated by the global efficiency and maximum connectivity subgraph. The results show that the east railway station is the most important among 81 stations and 3 lines. The network is more vulnerable to deliberate attacks than random attacks， and its intermediary number attacks are the most significant.

Key words： site importance; robustness; rail transit network; centrality of passenger flow

0" 引" 言

" 隨著國民經濟的增長，客運交通的蓬勃發展，軌道交通以承載量大、速度快、準時性強和效率高的優勢處于公共交通的主導地位。因速度快、運量大等特點，城市軌道交通成為目前解決我國大中型城市交通擁擠問題的重要手段，但在運行過程中難免會存在故障的發生，如何快速恢復運營，保障系統的效率、安全和可達性意義重大[1]。例如，2009年1月3日，廣州市白云區3號線北延段施工，因路段下地下水豐富，地質比較復雜，導致國道106陷落。

" 基于復雜網絡對軌道交通網絡站點重要度進行研究，許多學者得到豐富的研究成果。諶薇薇等[2]構建了二階張量拓撲結構模型，并根據模型的特征指標，研究了軌道交通網絡的線網拓撲結構和節點重要度；李衛東等[3]通過L空間方法構建加權網絡模型，利用復雜網絡特性指標分析紐約軌道交通網絡的特性。梁青槐等[4]利用主客觀綜合賦權法確定指標權重，建立站點的重要度模型，利用這3個重要度指標，分析北京地鐵站點的重要度；Yang Yuanzhi et al[5]選擇準確性較強的熵權法，結合中心性指標確立權重并對軌道交通站點的重要度進行了分析。焦柳丹等[6]采用P空間方法構建軌道交通網絡拓撲結構模型，增加了客流中心性和站點屬性這兩個重要指標，較為全面的對重慶地鐵站點進行重要度排序分析；陳培文等[7]從客流中心性指標中的站點的強度、客運周轉量和能力介數方面分析北京軌道網絡的重要站點和早高峰客流現狀。

" 許多專家學者將復雜網絡理論引入研究城市軌道交通的網絡拓撲結構特性和脆弱性[8]。蔡鑒明等[9]采用Space-L方法通過網絡全局效率、最大連通子圖、失效節點個數和網絡連接度這4項魯棒性評價指標，定量分析長沙市城市軌道交通網絡在有無級聯失效情況下的魯棒性。杜斐等[10]以網絡全局效率相對值作為軌道交通網絡魯棒性的評價指標，研究了上海軌道交通網絡的魯棒性。ZHANG Jiahua et al[11]研究了北京、上海、廣州3大城市的軌道交通網絡在隨機攻擊及蓄意攻擊下的網絡脆弱性，并進行了對比分析。

目前，國內外對站點重要度進行評價的研究分析時，對于權重的確定大多數學者采用了客觀性較強的熵值法或變異系數法，這兩種方法無法體現決策者對某一指標的重視程度，并且很少有將復雜網絡評估指標與客流量相結合。本文基于AHP和熵權法相結合的方法確定指標權重，并增加客流中心性這一評價指標，結合TOPSIS評價方法進行軌道交通站點重要度的研究，挖掘出重要節點，以網絡全局效率和最大連通子圖作為魯棒性的評價指標研究在不同攻擊策略下的網絡魯棒性。

1" 地鐵網絡特性、站點重要度和魯棒性度量指標

2" 地鐵網絡特性和站點重要度分析

本文采用Space-L方法構建網絡，并借助Networkx工具繪制杭州市軌道交通網絡拓撲模型，網絡共計3條線路，81個站點，如圖1所示。

2.1" 復雜網絡特征指標值

通過借助Python編程計算杭州市的軌道交通網絡拓撲特征指標，如表1所示。可以看出，杭州市軌道交通網絡站點數為81，邊數為82，這表示該網絡中運營站點共81個；從圖2來看，度值為2的站點有69個，占比85.1%，度值為1、3、4的站點較少，所占的比例合計不足20%；據圖3來看，網絡的平均路徑長度為12.462，表明從起始點出發平均需經過12～13個站點到達其目的地，圖像中左側部分的平均值大于右側部分，表明網絡大多數的站點間距離較短，和線路較少、單線路距離較短有很大關系；網絡直徑為33，即網絡中站點間最遠距離需經過33個站點；平均聚類系數為0，網絡聯通效率為0.136，表示網絡連通性一般。

2.2" 站點重要度各個指標值

" 根據前文式（1）至式（8），可以求出復雜網絡平均度為2.05，說明每個站點與2～3個站點連接，在網絡中絕大多數的站點度均為2，少數換乘站點的度值為4，說明在地鐵線路中站點之間的連接較為稀疏，只有部分站點承擔著網絡流量分配的作用，此類站點通常重要度較高；在復雜網絡中大多數站點的介數比較小，小于0.2的有57個站點，其中有6個站點介數為0，30個站點介數小于0.1；介于0.2～0.3之間的有17個站點；介于0.3～0.4之間的有6個站點；大于0.4的有且只有一個為47號站點（錢江路），承載著重要的站點橋接作用。總體來看，站點的介數分布有層次之分，部分站點對網絡的影響性明顯；網絡中的站點接近中心性都在0.04～0.12之間，差距不大，分布比較明顯，平均最短路徑為12.784，表示從某一站點平均需要經過12～13個站點便可以到達各個站點；全網站點的總客流量達到6 252.162 2萬人次，站點的客流量分布比較均勻，絕大多數站點的客流中心性在0.02左右；少數站點客流量較大，站點10為龍翔橋站，它的C出口可以到達西湖風景區，客流量較大，其余大多數為換乘站點（站點11和站點16），客流量超過了450萬人次，在網絡中承擔著重要的分流、橋接作用，在網絡中尤為重要。

本文選取杭州軌道交通一號線龍翔橋站（站點10）為例，計算4個中心性指標。依據L空間方法構建的拓撲結構模型和Pajek軟件可知該站點的度為2；依據前文中的點度中心性公式可以得出DC１０為0.025，接近中心性CC１０為0.109，介數中心性BC１０為0.145。2019年1月份杭州市25天的全網站點總客流量為6 252.162 2萬人次，站點10的客流量為479.343 1萬人次，根據客流中心性計算公式可以得出站點10的客流中心性為0.076 7，站點可達性RC１０為0.87。同理，剩余路網中的80個站點的各類中心性指標可以得出。

2.3" 基于熵權—TOPSIS法的站點重要度分析

" 將由81個站點和5個評價指標的數據進行標準化處理，得到組成的初始矩陣的標準化矩陣，歸一化處理后計算得出各指標熵權法權重。某一項指標的信息熵值越大，那么它的信息效用值就越小，代表其對整個系統的貢獻越小，如表2所示，客流中心性的信息效用值最大，則對整個評估系統的貢獻越大，權重越高，各個指標權重為：0.133，0.166，0.247，0.336，0.118。

計算指標正、負理想解。如表3所示，點度中心性的正理想解A＋為0.733，負理想解A－為0。

" 根據每個站點的距離正、負理想解的距離，靠近正理想解，遠離負理性解，相對貼進度越高。如湘湖站（站點1）正負理想解距離分別為0.255、0.011，貼近值C為0.042，排序為77。其余排序部分結果（前10）如表4所示。

據表4可知，站點重要度排名第一的是火車東站，這是因為地鐵已經成為重要的接駁工具，大量的旅客會通過地鐵轉乘火車到達他們的目的地，日均客流量接近20萬人次，并且該站點連接1號線與4號線，在網絡中起著重要的作用。從表中可以看出，排名靠前的大多存在于1號線上，其中前10名中有9個站點存在于1號線，因為1號線是杭州市最早投入使用的地鐵線路，基礎設施比較完善，人流密度大，并且其貫穿了杭州東站、杭州客運中心站、西湖景區、武林商圈等吸引力較強的地段，其換乘站點有5個。其他位于1號線的站點還有鳳起路、彭埠、近江、江陵路、武林廣場、客運中心、火車東站、城站和龍翔橋站，其中火車東站、鳳起路、近江和彭埠為換乘站，銜接線路數目多，發揮著連通整個網絡的重要作用。而客運中心站銜接地鐵網絡與公交網絡的交匯，龍翔橋站位于西湖附近，兩個站點的客流量均較大，承擔著重要的運輸作用，其重要度較高。

3" 杭州地鐵網絡魯棒性分析

" 網絡中的節點或邊被破壞時，仍然能夠繼續維持網絡功能的能力，這就是網絡的魯棒性。復雜網絡魯棒性的攻擊方式分為隨機攻擊和蓄意攻擊。研究杭州地鐵網絡的魯棒性，隨機故障采用對網絡隨機選取節點的方式，蓄意攻擊通過人為選取度值和介數較高的站點，每次刪除一個節點直至網絡癱瘓為止。仿真結果如圖4至圖6所示。

" 據圖4可知，在隨機攻擊下網絡的全局效率E和最大連通率S下降很緩慢，當隨機故障節點比例達到10%時，網絡依然具有較強的魯棒性，此時E=0.051，S=0.603，這說明隨機攻擊較小比例的網絡節點，對于網絡的影響并不大，網絡仍然可以保持一點的連通性。但當隨機攻擊網絡節點的比例逐步增大到25%時，此時E=0.028，S=0.216，說明隨機攻擊站點的比例增大會對網絡造成影響。由圖5可知，在度攻擊下網絡的全局效率和最大連通率先急劇下降，這是因為在攻擊初期，度值較高的站點

—“換乘站”先被破壞，對網絡的連通性和整體性造成巨大的影響，然后趨于平緩，這是因為當高度值的站點被破壞后，會繼續攻擊度值較低的邊緣站點，當攻擊站點的比例達到10%時，E=0.025，S=0.185，網絡基本已經癱瘓。圖6為介數攻擊，下降趨勢仍然為急速下降然后平緩，當站點攻擊比例達到10%時，E=0.024，S=0.148，網絡已經基本癱瘓。在網絡中介數較大的站點，起著重要的線路橋接作用，攻擊初期遭受破壞，對網絡有致命作用。

縱向對比圖4（a）至圖6（a），圖4（b）至圖6（b），可以發現地鐵網絡對隨機攻擊具有較強的魯棒性，對蓄意攻擊具有脆弱性，其中介數攻擊影響最大。

根據前文TOPSIS方法求得的站點重要度排序結果，選取站點排序前10的分別對其進行蓄意攻擊，以此來研究單個重要節點失效時對網絡產生的影響，表5為各個參數具體的計算結果。

由表5可知，近江、錢江路和火車東站等站點失效時，對杭州地鐵網絡的全局效率影響較大，這3個節點分別單獨失效時網絡全局效率下降超過21％。近江站點失效時，網絡的全局效率下降幅度最大，達到了22.2％。站點的度值對比發現，度值較高的站點失效時，網絡的全局效率下降影響較大。客運中心站點的度值為3，但影響不如彭埠度值為2的站點，這是因為客運中心站的位置在線路的邊緣，連接1號線和1號線的支路。度值為４的近江站和錢江路站，近江站點失效造成網絡全局效率下降22.2％，錢江路站點失效造成網絡全局效率下降21.3％，造成此現象的原因為近江站連接1號線和4號線，錢江路連接2號線和4號線，這兩個節點的失效會造成大量節點與中心網絡分離，網絡的連通性大大降低，網絡的全局效率也隨之下降。

" 綜上，在地鐵網絡日常運營及未來規劃建設中，要加強對站點度值較高的站點以及連接支線與地鐵中心網絡的站點的日常維護與安全防護，避免此類重要站點發生故障或遭受蓄意攻擊而對導致整個地鐵網絡的連通性下降，進而影響全局效率。

4" 結" 論

" 本文以L空間方法構建杭州地鐵網絡，系統地研究了網絡統計特性參數，分析了杭州地鐵站點的重要度排序以及網絡的魯棒性。研究表明：（1）火車東站站點是杭州市軌道交通網絡中最重要的站點，其承載著巨大的客流量，銜接著地鐵與火車的換乘，發揮著巨大的作用；（2）早期線路中換乘點較多，新建線路通過換乘站點與早期線路銜接，早期線路周邊人口密集、商圈較多、基礎設施完善，線路重要度也較高，介數中心性和客流中心性較高的站點大多數為網絡中較重要的站點；（3）杭州地鐵網絡面對隨機攻擊具有一定的魯棒性，面對以最大度或者最大介數為目標進行的蓄意攻擊時，網絡表現出脆弱性；（4）從站點重要度以及魯棒性分析來看要對站點度數、介數較高的站點及站點客流量較大的站點加強日常管理與安全防護，防止因其失效而造成網絡癱瘓。

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收稿日期：2023-08-21

基金項目：國家自然科學基金項目（71871130、71771019、71971125）；山東省公安廳科技服務項目（SDGP370000000202102003878、SDGP370000000202102003700）

作者簡介：高" 磊（1999—），男，山東濟南人，山東建筑大學交通工程學院碩士研究生，研究方向：復雜網絡、智能交通系統；李樹彬（1977—），本文通信作者，男，山東聊城人，山東建筑大學交通工程學院，山東警察學院，教授，博士，研究方向：交通流理論、復雜網絡、智能交通系統。

引文格式：高磊，李樹彬，吳亞慶，等. 城市軌道交通站點重要度評估與魯棒性分析[J]. 物流科技，2024，47（15）：70-74，84.