基于FMM和網(wǎng)絡(luò)分析的唐代服飾紋樣色彩復(fù)原與重用

摘要： 唐代服飾紋樣作為中國古代服飾設(shè)計(jì)精髓，其絢麗豐富的色彩為當(dāng)代服飾設(shè)計(jì)提供了寶貴的靈感和參考。為更準(zhǔn)確地厘清唐代服飾紋樣的用色偏好和配色規(guī)律，方便設(shè)計(jì)師進(jìn)行唐代色彩重用，文章以唐代服飾文物遺存圖像作為研究對象，提出了一種基于FMM和網(wǎng)絡(luò)分析的唐代服飾紋樣色彩復(fù)原與重用方法。首先，利用色彩分割算法在Lab空間對圖像進(jìn)行色彩分類分割，并基于FMM圖像修復(fù)算法對受損及褪色區(qū)域進(jìn)行修復(fù)和復(fù)原;其次，通過K-means聚類算法對圖像色彩聚類計(jì)算，獲得了圖像色彩節(jié)點(diǎn)度和鄰接關(guān)系，從而探明了唐代服飾紋樣顯性的用色、配色知識;再次，結(jié)合隱性配色知識，使用專家評價(jià)法創(chuàng)建了節(jié)點(diǎn)影響力效率矩陣，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)色彩網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化和最終色彩模型的構(gòu)建;最終，以絲巾產(chǎn)品作為應(yīng)用案例，驗(yàn)證了所提方法的可行性和價(jià)值。案例驗(yàn)證表明，所提方法能夠輔助設(shè)計(jì)師進(jìn)行產(chǎn)品配色設(shè)計(jì)，并有效重用唐代服飾紋樣的色彩設(shè)計(jì)知識。

關(guān)鍵詞： 唐代服飾紋樣;FMM算法;K-means聚類;色彩復(fù)原;色彩提取;色彩網(wǎng)絡(luò)模型

中圖分類號： TS941.26

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

近年來，實(shí)現(xiàn)“文化遺產(chǎn)創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新性發(fā)展”已成為文化創(chuàng)新的新目標(biāo)。唐代作為中國古代經(jīng)濟(jì)、文化最為鼎盛的時(shí)期，其服飾紋樣色彩設(shè)計(jì)別具一格、浮翠流丹，凝聚了唐代服飾文化的設(shè)計(jì)精髓，堪稱民族文化瑰寶。因此，挖掘唐代服飾紋樣獨(dú)特的色彩設(shè)計(jì)知識并進(jìn)行設(shè)計(jì)重用，對當(dāng)代服飾設(shè)計(jì)而言具有極為重要的理論和實(shí)踐意義。

目前，唐代服飾紋樣色彩研究主要集中在色彩分析和色彩應(yīng)用兩個(gè)方面。在色彩分析領(lǐng)域，傳統(tǒng)的色彩分析［1-3］主要采用定性分析方法，其分析結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀性，也不甚準(zhǔn)確，難以為設(shè)計(jì)實(shí)踐工作提供明確、清晰的指導(dǎo)。而色彩數(shù)字化定量分析方法［4-6］因其高效、精準(zhǔn)等優(yōu)勢，已成為色彩分析研究領(lǐng)域更受青睞的研究方法。其中，色彩網(wǎng)絡(luò)分析模型［7-9］提供了一種描述和分析圖像色彩信息的框架與工具，可以精準(zhǔn)捕捉色彩間的分布與關(guān)聯(lián)情況。此模型依托于K-means［10-12］算法進(jìn)行搭建，該算法可以簡單高效地處理大規(guī)模色彩數(shù)據(jù)，并且具有極高的可控性與適用性。同時(shí)，考慮到唐代服飾紋樣中存在少量但極為關(guān)鍵的配色，在此基礎(chǔ)上引入效率矩陣算法［13］進(jìn)而構(gòu)建色彩網(wǎng)絡(luò)模型，從而實(shí)現(xiàn)色彩顯性和隱性知識的同時(shí)挖掘。在色彩應(yīng)用領(lǐng)域，現(xiàn)有研究和實(shí)踐多聚焦于對褪色、破損、污染后的服飾紋樣色彩樣本分析應(yīng)用［14-16］。需要指出的是，紋樣褪色會導(dǎo)致對色彩分析的失準(zhǔn)，而破損、污染會造成色彩信息的缺失，進(jìn)而使得色彩比例分析存在偏差。因此，在色彩分析應(yīng)用前，對存在褪色、破損等損傷的圖像進(jìn)行必要的圖像修復(fù)顯得尤為重要。

目前，圖像的修復(fù)方法主要分為傳統(tǒng)圖像修復(fù)方法與深度學(xué)習(xí)修復(fù)方法，其中，傳統(tǒng)的圖像修復(fù)算法主要以像素?cái)U(kuò)散算法、全變分模型、稀疏表示和FMM（Fast marching method）等算法為主，如Criminisi等［17］提出了一種搜索局部樣本填充受損區(qū)域信息的方法，對圖像中簡單形狀的受損提供了較好的修復(fù)效果;何凱等［18］提出了一種改進(jìn)的全變分模型算法，對圖像中小范圍邊緣和紋理破損修復(fù)有較好效果;陳永等［19］針對壁畫稀疏表示算法進(jìn)行了改進(jìn)，引入脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)維修高頻結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了對輪廓的處理能力。上述方法對小范圍的圖像受損修復(fù)有著較好的效果，但這些算法在修復(fù)過程中也易出現(xiàn)平滑過度而導(dǎo)致的細(xì)節(jié)與紋理模糊，同時(shí)對參數(shù)選擇較為敏感，在計(jì)算復(fù)雜度高的圖像時(shí)會出現(xiàn)運(yùn)行緩慢等問題。深度學(xué)習(xí)圖像修復(fù)算法是一類基于深度學(xué)習(xí)模型的圖像修復(fù)方法，該模型依賴于前期對大量數(shù)據(jù)與資源計(jì)算，考慮到唐代服飾紋樣遺存圖像十分稀少，使其不適用需要深度學(xué)習(xí)的算法［20-21］。同時(shí)，因?yàn)樘拼椉y樣現(xiàn)存樣本受損情況主要為窄長形的小塊結(jié)構(gòu)性損傷，所以本文采用了技術(shù)成熟的FMM圖像修復(fù)算法［22-23］。該算法技術(shù)不依賴于大規(guī)模的數(shù)據(jù)計(jì)算就可快速、精準(zhǔn)地對受損區(qū)域進(jìn)行修復(fù)，同時(shí)因其自邊界向內(nèi)修復(fù)的特點(diǎn)，使得該算法針對窄長形受損區(qū)域時(shí)既可以保持結(jié)構(gòu)完整還能達(dá)到極高的清晰度。因此，選用該算法對唐代服飾紋樣遺存圖像進(jìn)行修復(fù)。

綜上，為更準(zhǔn)確地厘清唐代服飾紋樣的用色偏好和配色規(guī)律，本文將FMM圖像修復(fù)算法和K-means色彩網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，提出了一種針對唐代服飾紋樣的色彩復(fù)原與重用方法。該方法是一種基于算法的圖像修復(fù)和色彩分析方法，旨在通過應(yīng)用FMM圖像修復(fù)算法和色彩網(wǎng)絡(luò)模型的量化分析，從而實(shí)現(xiàn)對唐代服飾紋樣色彩的復(fù)原和重用。具體步驟為：首先，通過色彩分割算法和FMM圖像修復(fù)算法對唐代服飾紋樣色彩進(jìn)行復(fù)原;隨后，利用K-means聚類算法和效率矩陣對構(gòu)建其色彩網(wǎng)絡(luò)模型;最終，隨機(jī)抽取案例樣本對所構(gòu)建模型進(jìn)行可靠性分析，并應(yīng)用到絲巾產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。

1 唐代服飾紋樣色彩復(fù)原重用方法流程建模概述

為清晰地展示本文所提出的基于FMM和網(wǎng)絡(luò)分析的唐代服飾紋樣色彩復(fù)原重用方法，將方法流程進(jìn)行整理，如圖1所示。

階段一：圖像采集與預(yù)處理。對唐代服飾紋樣文物遺存進(jìn)行拍攝和圖像搜集，并對圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后利用專家評價(jià)法選取符合質(zhì)量的樣本。

階段二：圖像色彩分割。利用色彩分割算法按照顏色將圖像劃分為不同的區(qū)域，然后通過對不同顏色區(qū)域進(jìn)行獨(dú)立修復(fù)，可以有效保證復(fù)原區(qū)域邊界的清晰。

階段三：圖像色彩復(fù)原。利用權(quán)重函數(shù)計(jì)算受損區(qū)域像數(shù)值，然后根據(jù)像素值計(jì)算其區(qū)域梯度模值和方向，最后以最大值作為一致性方向，持續(xù)從已知區(qū)域向待修復(fù)區(qū)域的邊界推進(jìn)直至圖像邊緣直到圖像被復(fù)原。

階段四：色彩網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與知識重用。將復(fù)原后的樣本圖像轉(zhuǎn)換為RGB色彩模式，然后設(shè)定圖像聚類中心數(shù)量與位置，利用K-means聚類算法確定色彩網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)與次級節(jié)點(diǎn)度;其次，根據(jù)各像素色值與各聚類中心的距離，獲得色彩鄰接關(guān)系，從而構(gòu)建出基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型;隨后，利用效率矩陣算法加權(quán)構(gòu)建出唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型;最后，根據(jù)唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型中的配色規(guī)律對現(xiàn)代絲巾產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)色彩重用。

基于方法流程，本文對上述部分關(guān)鍵技術(shù)和方法進(jìn)行闡述和詳細(xì)設(shè)計(jì)，同時(shí)以唐代服飾紋樣為例進(jìn)行算法的可行性驗(yàn)證與分析。

2 唐代服飾紋樣色彩分割及圖像修復(fù)方法

2.1 基于Lab空間的色彩分割算法

唐代服飾紋樣色彩豐富、邊界復(fù)雜，整體復(fù)原易造成不同顏色邊界間的模糊，故需對校正完成的唐代服飾紋樣圖像進(jìn)行色彩分割。色彩分割算法按照顏色將圖像劃分為不同的區(qū)域，通過對不同顏色區(qū)域進(jìn)行獨(dú)立修復(fù)，可以有效保證復(fù)原區(qū)域邊界的清晰。

將唐代服飾紋樣圖像轉(zhuǎn)換為Lab色彩模式。在此模式中，“L”表示亮度，“a”表示由紅色至綠色的范圍，“b”表示由黃色至藍(lán)色的范圍。在Lab模式中，圖像的亮度不受色彩信息的變化而變化。讀取圖像并選擇合適的樣本區(qū)域，假設(shè)待判斷的像素i的色彩表示為Xi=（LiAiBi），其中聚類k的均值向量表示為μk=E（k）=（lk，ak，bk），E={arg}表示為arg的期望值。根據(jù)不同情況選用歐式距離（Euclidean distance）和馬氏距離（Mahalanobis distance）判斷Xi是否屬于聚類k。

對于邊界清晰的圖像，利用歐式距離進(jìn)行判斷。第i個(gè)像素與聚類k均值的歐氏距離計(jì)算公式為：

DEi=（Li-lk）2+（Ai-ak）2+（Bi-bk）2（1）

由于馬氏距離可以有效排除變量之間的相關(guān)性干擾，故當(dāng)色彩邊界不清晰時(shí)，采用馬氏距離進(jìn)行判斷。第i個(gè)像素與聚類k均值的馬氏距離計(jì)算公式為：

DMi=（Xi-μk）T∑-1+（Xi-μk）（2）

式中：∑是協(xié)方差矩陣。

協(xié)方差矩陣的計(jì)算公式為：

∑=E{（X-μ）（X-μ）T}（3）

在此基礎(chǔ)上，可將唐代服飾紋樣圖像分割為幾種不同色彩的圖像。根據(jù)需要對分割后的不同顏色圖像進(jìn)行去色處理，然后將去色處理后的圖像灰度差的閾值設(shè)為0，并利用上述方法合并灰度值相同的像素，針對臨界區(qū)域的像素進(jìn)行平均灰度差計(jì)算并合并最小灰度差區(qū)域。最終，設(shè)定計(jì)算終止要求，圖像經(jīng)以上流程反復(fù)迭代完至達(dá)到終止要求后結(jié)束。

2.2 基于FMM算法的圖像色彩復(fù)原

圖像的修復(fù)算法是色彩復(fù)原的核心技術(shù)，考慮到作為紡織品的唐代服飾紋樣距今年代久遠(yuǎn)，現(xiàn)存樣本稀少，不適用數(shù)據(jù)需求量大和模型訓(xùn)練過程復(fù)雜的深度學(xué)習(xí)算法。同時(shí)，因?yàn)樘拼椉y樣遺存受損情況主要為窄長形的小塊結(jié)構(gòu)性損傷，F(xiàn)MM算法可以高效快速地利用已知區(qū)域的信息向待修復(fù)

區(qū)域邊界推進(jìn)的方式修補(bǔ)，同時(shí)還能較好地保持圖像整體結(jié)構(gòu)，不易出現(xiàn)偽影、模糊等問題，具備較高的自適應(yīng)性與魯棒性。因此，選用技術(shù)成熟、適用性較強(qiáng)的FMM算法對受損的圖像進(jìn)行修復(fù)。

經(jīng)前文色彩分割算法將圖形的受損區(qū)域標(biāo)記后，利用FMM算法對所選樣本進(jìn)行修復(fù)，如圖2所示。首先，Ω是樣本圖像中待修復(fù)區(qū)域，Ω為待修復(fù)區(qū)域的邊界，P為受損區(qū)域邊界上的任意一點(diǎn)，該點(diǎn)周圍的圖像為已知區(qū)域，在該區(qū)域選擇以ε為范圍的區(qū)域Bε（P）。則，可以通過區(qū)域Bε（P）內(nèi)的像素?cái)?shù)值近似計(jì)算得出P點(diǎn)的像素值。利用圖形修復(fù)算法可計(jì)算得到圖像受損區(qū)域點(diǎn)P的像素值，公式如下：

I（P）=∑q∈B∈（p）ω（p，q）［I（q）+SymbolQC@（q）（p-q）］∑q∈B∈（p）ω（p，q）（4）

其次，權(quán)重函數(shù)ω（p，q）可以通過p點(diǎn)與q點(diǎn)之間像素相似度來識別兩區(qū)域間的相似程度，因此權(quán)重函數(shù)在修復(fù)的過程中極為重要。p、q兩點(diǎn)間平均差值越小，p、q兩點(diǎn)越相似，反之越不同。

ω（p，q）=π21|p-q|exp-μ22ε2c⊥（p）·（p-q）2（5）

式中：μ是一個(gè)小于1的正常數(shù)，表示擴(kuò)散強(qiáng)度;c為歸一化的結(jié)構(gòu)張量Jσ，ρ的特征值λ對應(yīng)的特征向量，c⊥（p）表示p點(diǎn)等照度線方向。

再次，通過根據(jù)待修復(fù)區(qū)域周圍像素值，使用下式獲得梯度模值與方向：

m（x，y）=（（L（x+1，y，σ）-L（x-1，y，σ））2+（L（x，y+1，σ）-L（x，y-1，σ））2）1/2

θ（x，y）=tan-1L（x+1，y，σ）-L（x-1，y，σ）L（x，y+1，σ）-L（x，y-1，σ）（6）

式中：p點(diǎn)的所在的尺度值為k。

通過以上計(jì)算，將一張二維圖像的尺度定義為：

L（x，y，σ）=G（x，y，σ）*I（x，y）

G（x，y，σ）=12πσ2e-（x2+Y2）/2σ2（7）

式中：G（x，y，σ）是尺度可變高斯函數(shù);σ為尺度空間因子，值越小標(biāo)識樣本圖像被平滑得越少，范圍就越小;（x，y）代表圖像中像素點(diǎn)的位置;符號*表示卷積。

最后，在以p點(diǎn)為中心的方向直方圖中進(jìn)行采樣，并統(tǒng)計(jì)周圍像素值的梯度方向，如圖3所示。在圖3（a）中，越靠近中心處的像素權(quán)值越大，越靠近邊緣的像素權(quán)值越小。將直方圖中的最大值作為一致性方向，從已知區(qū)域向受損區(qū)域內(nèi)部推進(jìn)到受損區(qū)域邊界，持續(xù)到圖像所有區(qū)域的色彩均被復(fù)原。至此，圖像修復(fù)完畢。

2.3 唐代服飾紋樣的色彩修復(fù)實(shí)例

為了使讀者更好地理解本文的色彩復(fù)原技術(shù)，本文通過實(shí)例進(jìn)行展示。首先將選取的樣本圖像轉(zhuǎn)化為Lab空間，然后進(jìn)行色彩的聚類分割處理，如圖4所示。其中，圖4對Lab空間內(nèi)三種顏色進(jìn)行了色彩聚類分割，經(jīng)聚類發(fā)現(xiàn)圖4（a）中存在著受損區(qū)域，因此針對圖4（a）進(jìn)行相同灰度值與最小灰度差區(qū)域合并處理，如圖5（a）所示。隨后，基于色彩聚類分割和掩模算法對圖5（a）進(jìn)行進(jìn)一步的分割，結(jié)果如圖5（b）所示，可見已達(dá)到了較好的分割效果。

基于圖5（b）提取所需要修復(fù)區(qū)域，并采用FMM圖像修復(fù)算法進(jìn)行圖像修復(fù)，結(jié)果如圖6所示。

2.4 唐代服飾紋樣圖像修復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證與評估FMM圖像修復(fù)算法對唐代服飾紋樣遺存圖像的修復(fù)效果，本文方法通過與具有代表性的像素?cái)U(kuò)散算法、全變分模型算法、稀疏表示算法的修復(fù)結(jié)果進(jìn)行對比分析。采用客觀定量分析與主觀定性分析兩種方式對唐代服飾紋樣遺存圖像修復(fù)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，其中客觀評價(jià)使用PSNR（Peak signal to noise ratio）與SSIM（Structural similarity index）評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

2.4.1 人為添加隨機(jī)破損唐代服飾紋樣圖像修復(fù)實(shí)驗(yàn)

首先對三幅唐代服飾紋樣圖像進(jìn)行人為添加破損實(shí)驗(yàn)，如圖7所示。圖7（a）為完好的唐代服飾紋樣遺存圖像，圖7（b）為掩膜圖像，圖7（c～f）為不同修復(fù)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7（c）為文獻(xiàn)［17］基于像素?cái)U(kuò)散算法的圖像修復(fù)結(jié)果，該方法的修復(fù)結(jié)果中出現(xiàn)了過度平滑的問題，如第一幅的豬頭脖頸部分、第二幅圖的花瓣部分、第三幅武將面部均出現(xiàn)過度平滑導(dǎo)致的模糊與偽影問題，且第三幅圖面部的關(guān)鍵信息丟失;圖7（d）為文獻(xiàn)［18］的修復(fù)結(jié)果，第一幅圖可發(fā)現(xiàn)，豬頭脖頸部分的紋理錯(cuò)位與紊亂;第二幅圖的花瓣藍(lán)色部分出現(xiàn)了錯(cuò)位;第三幅圖的面部出現(xiàn)了五官扭曲問題;圖7（e）為文獻(xiàn)［19］的修復(fù)結(jié)果，雖然該方法提高了圖像的質(zhì)量，減少了模糊，但仍出現(xiàn)了紋理錯(cuò)位及輪廓扭曲的現(xiàn)象。如第一幅的豬頭脖頸部分條狀問題的錯(cuò)位，第二、三幅圖像出現(xiàn)了花瓣輪廓及面部輪廓的扭曲問題;圖7（f）為本文算法結(jié)果，較其他算法，獲得了更好的視覺效果且圖像結(jié)構(gòu)一致，圖像的紋理細(xì)節(jié)更加清晰。

為了對修復(fù)結(jié)果進(jìn)行更客觀的比較，本文列出了上述三幅圖像的PSNR與SSIM數(shù)值，如表1所示。其中，PSNR是一種廣泛應(yīng)用的圖像客觀評價(jià)指標(biāo)，SSIM是一種衡量圖像相似度的指標(biāo);PSNR數(shù)值越高表示圖像質(zhì)量越好，SSIM數(shù)值越大表示圖像失真越小。由表1可以發(fā)現(xiàn)，本文圖像修復(fù)算法的PSNR與SSIM數(shù)值均高于對比算法，從而說明在主客觀評價(jià)方面所提方法均優(yōu)于比較方法。

2.4.2 真實(shí)破損唐代服飾紋樣圖像修復(fù)實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步說明本文圖像修復(fù)算法的有效性，本文采用三幅存在真實(shí)破損的唐代服飾紋樣遺存圖像進(jìn)行修復(fù)實(shí)驗(yàn)，修復(fù)結(jié)果如圖8所示。圖8（a）與圖8（b）分別為唐代服飾紋樣遺存圖像與其圖像掩膜圖像，圖8（c～f）分別為文獻(xiàn)［17］、文獻(xiàn)［18］、文獻(xiàn)［19］與本文圖像修復(fù)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖8（c）為像素?cái)U(kuò)散算法修復(fù)的結(jié)果，其修復(fù)結(jié)果均存在著過度平緩而導(dǎo)致的偽影與模糊現(xiàn)象，且第三幅圖存在較大的修復(fù)痕跡。圖8（d）為文獻(xiàn)［18］的修復(fù)的結(jié)果，該方法存在紋理紊亂與修復(fù)不徹底的問題。如第一幅圖葡萄根須部分與底色未能區(qū)分;第二幅左上部分存在未修復(fù)破損，花瓣部分存在紋理紊亂;第三幅圖均存在較大的修復(fù)痕跡。圖8（e）為文獻(xiàn)［19］的修復(fù)結(jié)果，該方法存在部分修復(fù)不徹底問題。如第一幅圖中左側(cè)Y形破損未能徹底修復(fù)，葡萄根須部分未能徹底修復(fù);第三幅圖獅肚部分有較明顯的修復(fù)痕跡。圖8（f）為本文圖像修復(fù)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，相較于其他算法，本文方法較高質(zhì)量地完成了唐代服飾紋樣圖像的修復(fù)，且結(jié)構(gòu)清晰、紋理正確，修復(fù)結(jié)果更為完整。

表2為針對真實(shí)破損圖像修復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果PSNR與SSIM的對比。由表2可見，使用本文方法后的PSNR與SSIM均有一定提升，取得了更好的修復(fù)性能。

3 唐代服飾紋樣色彩模型構(gòu)建方法

3.1 基于K-means聚類的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)構(gòu)建

色彩網(wǎng)絡(luò)模型是一種色彩量化分析方法，它以色彩為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，以色彩面積定義節(jié)點(diǎn)度，色彩相關(guān)度由色彩頻率和相鄰像素值決定。該方法可以準(zhǔn)確地捕捉色彩分布與關(guān)聯(lián)情況，對唐代服飾紋樣色彩的分析與應(yīng)用具有較高的可操作性。為了更全面、系統(tǒng)地反映出唐代服飾紋樣的色彩特點(diǎn)，本文使用K-means聚類算法提取修復(fù)后圖像的主色，并進(jìn)行針對性分析以獲取唐代服飾紋樣的配色規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)建起色彩基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型。

首先，導(dǎo)入樣本圖像，并根據(jù)樣本圖像情況設(shè)定需提取的色彩數(shù)量與初始聚類中心。其次，使用下式逐一計(jì)算各像素值與各聚類中心間的歐氏距離，并對結(jié)果進(jìn)行分析和匯總，將像素點(diǎn)分類到最近的聚類中心。最后，設(shè)定迭代終止條件，直到聚類完成，構(gòu)建出唐代服飾紋樣色彩基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型的次級節(jié)點(diǎn)。

D=［（［X′R］-［XR］）2+（［X′G］-［XG］）2+（［X′B］-［XB］）2］12（8）

在此過程中，前后兩次聚類中心間的最大距離為Dmax，本次聚類中心的RGB值為［X′R］，［X′G］，［X′B］;前次聚類中心的RGB值為［XR］，［XG］，［XB］。

每次聚類中所有像素的RGB值的平均值即新的聚類中心，反復(fù)該過程直至迭代達(dá)到終止條件后結(jié)束。當(dāng)?shù)角昂髢纱斡?jì)算數(shù)值差小于1時(shí)，該次聚類終止。公式如下：

σ=1M∑Vi=1（xi-λ）2（9）

式中：xi為本次聚類中的像素對象，M為本次聚類計(jì)算中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，V為聚類中的某個(gè)數(shù)據(jù)對象的維度，λ為新的聚類中心。

經(jīng)K-means算法聚類后得到色彩節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)度，構(gòu)建起唐代服飾紋樣基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖9所示。同時(shí)，通過分析單幅唐代服飾紋樣圖像的色彩鄰接關(guān)系可以確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系與相鄰邊緣的長度，從而確定連線的粗細(xì)程度。

3.2 基于效率矩陣的唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型

唐代服飾紋樣的配色設(shè)計(jì)中，存在一些不具備較高像素值的顏色，但在整體設(shè)計(jì)中扮演著重要的作用。如圖10中的深綠色節(jié)點(diǎn)，該顏色僅在淺藍(lán)底色與紅色花卉間勾線使用，卻起到了出色地勾勒形狀與分割色塊的效果，對圖像整體產(chǎn)生了重要影響。這些色彩節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)具有較高的影響。因此，本文將引入效率矩陣對唐代服飾紋樣中的隱性配色邏輯加權(quán)，效率矩陣是一種用于衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性或中心性的方法，通過該方法可以計(jì)算出色彩基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)間的貢獻(xiàn)度，從而將紋樣中的隱性配色邏輯轉(zhuǎn)換為影響力矩陣，優(yōu)化色彩節(jié)點(diǎn)影響在后期應(yīng)用中的比重。

通過K-means聚類算法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)步驟所得到的色彩基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)度僅為次級節(jié)點(diǎn)度，需利用效率矩陣進(jìn)一步優(yōu)化，計(jì)算色彩基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型中各節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的影響力指數(shù)，進(jìn)而獲取一級節(jié)點(diǎn)度。公式如下：

H=h1h2hn=X×K=e11e12…e1ne21e22…e2nen1en2en3en4k1k2kn（10）

hi=∑nj=1j≠ihij（11）

式中：X表示效率矩陣，K表示次級節(jié)點(diǎn)的影響力。hij=eij×kj表示節(jié)點(diǎn)Vj對Vi的影響力數(shù)值。節(jié)點(diǎn)Vj對節(jié)點(diǎn)Vi的重要度影響程度與節(jié)點(diǎn)間的效率數(shù)值eij及節(jié)點(diǎn)Vj的次級節(jié)點(diǎn)度kj大小相關(guān)。假設(shè)kj隨Vj的增大而增大，則節(jié)點(diǎn)Vj對節(jié)點(diǎn)kj的依賴程度就越高。

因此，基于次級節(jié)點(diǎn)度與其他節(jié)點(diǎn)的重要度影響基礎(chǔ)上，一級節(jié)點(diǎn)度為：

di=ki∑nj≠i（eijkj）（12）

由式（11）可知，經(jīng)過歸一化處理后的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)Vi在n個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的色彩節(jié)點(diǎn)度為：

d′i=ki∑nj≠1（eijkj）∑nk=1（kk∑nm≠k（ekmkm））（13）

經(jīng)過以上計(jì)算，將一級節(jié)點(diǎn)度計(jì)算帶入唐代服飾紋樣色彩基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型中，即對基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了優(yōu)化，從而形成唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型。

3.3 唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建實(shí)例

以唐代服飾紋樣作為研究對象，本文搜集唐代服飾紋樣圖像共計(jì)137幅。為確保樣本的代表性，所有樣本由多名唐代服飾紋樣研究學(xué)者與色彩研究學(xué)者進(jìn)行分析，篩選出124幅具有唐代服飾紋樣的色彩特點(diǎn)與配色思維的代表性圖像，并納入到樣本庫。

在此基礎(chǔ)上，對樣本逐一進(jìn)行顏色提取。在獲取各樣本顏色數(shù)目后，首先為各樣本設(shè)定與顏色數(shù)目相等同數(shù)量的色彩聚類中心，然后根據(jù)不同顏色隨機(jī)指定初始聚類的位置。其次，使用K-means聚類算法獲取色彩節(jié)點(diǎn)的RGB數(shù)值與次級節(jié)點(diǎn)度，為降低節(jié)點(diǎn)間色彩影響與提高節(jié)點(diǎn)精度，將數(shù)據(jù)限定最大范圍為［0，1］，結(jié)果如表3所示。

其次，將樣本進(jìn)行矢量化處理，以測量色彩像素之間的相鄰邊緣像素長度值，為提高所測色彩像素精度與避免量綱間互相影響，將數(shù)據(jù)限定范圍為［0，1］，具體數(shù)據(jù)如表4所示。并根據(jù)此數(shù)據(jù)確定連線的粗細(xì)，建立節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，從而構(gòu)建出唐代服飾紋樣色彩基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖11所示。

再次，使用李克特量表［24］構(gòu)建唐代服飾紋樣色彩節(jié)點(diǎn)影響力五等選項(xiàng)體系，進(jìn)行評級與打分。五等選項(xiàng)體系為{極高影響，較高影響，一般影響，輕度影響，幾乎無影響}，并設(shè)定評級相對應(yīng)分值{1.0，0.8，0.6，0.4，0.2}。邀請6名唐代服飾紋樣研究學(xué)者對樣本色彩節(jié)點(diǎn)之間的相互影響力進(jìn)行評分，將最終得分作為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最終影響力。根據(jù)數(shù)據(jù)，建立起色彩節(jié)點(diǎn)間的影響力矩陣，為提高節(jié)點(diǎn)精度與減少節(jié)點(diǎn)間影響，將數(shù)據(jù)限定最大范圍為［0，1］，結(jié)果如表5所示。

隨后，利用式（10）～（13）計(jì)算節(jié)點(diǎn)的一級節(jié)點(diǎn)度，最終實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，如圖12所示。

3.4 唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型可靠性分析

為了評估唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性，本文隨機(jī)抽取唐代服飾紋樣圖庫中的兩幅圖像，與圖庫之外隨機(jī)挑選的兩幅圖像組成4幅實(shí)驗(yàn)樣本，如圖13所示。首先，根據(jù)K-means聚類算法對樣本進(jìn)行聚類，再利用效率矩陣對節(jié)點(diǎn)加權(quán)，最終構(gòu)建4個(gè)色彩網(wǎng)絡(luò)模型，如圖14所示。其次，對色彩網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證。主要驗(yàn)證兩方面的內(nèi)容：第一，唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型中是否找出與驗(yàn)證樣本相同或相似的色彩網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn);第二，唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型是否可以覆蓋驗(yàn)證樣本的色彩搭配關(guān)系。最后，經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)樣本的色彩均能在圖12中找到極為相似的色彩節(jié)點(diǎn)，且可以覆蓋實(shí)驗(yàn)樣本的色彩搭配關(guān)系。綜上，唐代服飾紋樣色彩網(wǎng)絡(luò)模型對于樣本色彩分析具有較好的可靠性。

4 面向當(dāng)代服飾設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性實(shí)踐

在前文基礎(chǔ)上，可以將唐代服飾紋樣的色彩搭配知識及模型應(yīng)用于當(dāng)代服飾設(shè)計(jì)實(shí)踐中，對其進(jìn)行具體或抽象地繼承，使其活化并加以拓展，從而探索唐代紋樣色彩搭配拓展至當(dāng)代服飾設(shè)計(jì)的可行性。

唐代服飾紋樣蘊(yùn)含吉祥的意味，本文利用絲巾作為創(chuàng)作載體進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)踐，將傳統(tǒng)紋樣色彩融入現(xiàn)代絲巾設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)出具有文化深度的作品，相關(guān)作品如圖15所示。由圖15可見，經(jīng)過修復(fù)的唐代服飾紋樣色彩不僅能改善絲巾的外觀，還能提高絲巾產(chǎn)品的文化底蘊(yùn)，具有較好的創(chuàng)作和拓展應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié) 論

當(dāng)前，對于唐代服飾紋樣的色彩研究多處在定性研究階段，缺乏精確的定量分析，而在僅有且稀缺的唐代服飾紋樣的色彩應(yīng)用研究中，所選樣本又存在褪色、破損等問題。本文首先通過色彩分割算法和FMM圖像修復(fù)算法對唐代服飾紋樣的褪色及受損區(qū)域進(jìn)行修復(fù)，以確保色彩網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)圖像色彩的準(zhǔn)確性。其次，通過構(gòu)建色彩網(wǎng)絡(luò)模型的方式進(jìn)行色彩定量研究，對唐代服飾色彩進(jìn)行精準(zhǔn)分析，以提取相關(guān)顏色節(jié)點(diǎn)。最后，以絲巾為設(shè)計(jì)載體，將唐代服飾紋樣的色彩與現(xiàn)代紡織品設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)造出具有文化內(nèi)涵的作品。本文針對唐代服飾紋樣圖像進(jìn)行了色彩修復(fù)、色彩定量分析、應(yīng)用設(shè)計(jì)三方面的系統(tǒng)性探索，特別是對當(dāng)前學(xué)界對傳統(tǒng)紋樣色彩應(yīng)用研究中存在的樣本圖像褪色、破損問題提出了解決策略，從而為中國傳統(tǒng)文化保護(hù)研究提供了新思路。

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Restoration and reuse of clothing patterns and colors based on FMM and network analysis

ZHANG Chi， WANG Xiangrong

YAN Yao1a， ZHANG Xusheng1a， CAI Xinhua2， LEI Tong1a， LIAN Lu1a， ZHANG Hannuo1b

（1a.School of New Media Art; 1b.Apparel amp; Art Design College， Xi’an Polytechnic University， Xi’an 710048， China;2.School of Computer Science and Engineering， Xi’an University of Technology， Xi’an 710048， China）

Abstract： The Tang Dynasty， as one of the most prosperous eras in ancient China in terms of economy and culture， had distinctive and vibrant clothing patterns and color designs. These designs encapsulate the essence and cultural representation of Tang Dynasty attire， providing valuable creative inspiration and reference for contemporary fashion design. Currently， research on the color of clothing patterns of the Tang Dynasty mainly involves traditional subjective qualitative analysis and a small amount of quantitative color analysis. Quantitative analysis is primarily focused on analyzing and applying color samples of clothing patterns that have faded， been damaged， or polluted， which can lead to inaccuracies and biases in color analysis due to the deteriorated samples. Therefore， there is a need for image restoration and color restoration of the existing Tang Dynasty clothing patterns. At present， image restoration algorithms are mainly divided into traditional image restoration algorithms and deep learning image restoration algorithms. Among them， deep learning image restoration algorithms rely on the processing of a large amount of data and resources. Considering the scarcity of preserved images of Tang Dynasty clothing patterns， deep learning algorithms are not suitable. Therefore， the traditional image restoration algorithm FMM （fast marching method）， which is technologically mature， is chosen. This algorithm does not depend on large-scale data computation and can quickly and accurately restore damaged areas. At the same time， due to its characteristic of repairing from the boundary inward， it can better cope with the main narrow and long damaged areas in the disease of Tang Dynasty clothing patterns while maintaining structural integrity and high clarity. Therefore， this algorithm is selected for the restoration of preserved images of Tang Dynasty clothing patterns.

To more accurately clarify the color preferences and matching rules of Tang Dynasty clothing patterns， this study takes the preserved images of Tang Dynasty clothing cultural relics as the research object and proposes a method for the color restoration and reuse of Tang Dynasty clothing patterns based on the FMM image restoration algorithm and network analysis. This method first uses a color segmentation algorithm to classify and segment the image in the Lab space， and then repairs and restores the damaged and faded areas based on the FMM algorithm. Secondly， the K-means clustering algorithm is used to perform color clustering calculations on the restored image to obtain the secondary node degree and adjacency relationships of the image colors， thereby clarifying the explicit color and matching knowledge of Tang Dynasty clothing patterns. Then， the efficiency matrix algorithm is introduced to weight the implicit color matching logic in Tang Dynasty clothing patterns， and the influence matrix between color nodes is established by using expert evaluation and the Likert scale. Finally， the efficiency matrix algorithm is used to construct a color model of Tang Dynasty clothing patterns. Ultimately， scarves are used as a creative carrier for design to explore the feasibility of expanding the color matching of Tang Dynasty clothing patterns to contemporary fashion design.

Through comparative experiments between traditional image restoration methods and deep learning restoration methods， as well as comparative analysis of objective evaluation indicators such as PSNR and SSIM， this method shows superiority in color restoration accuracy and image quality. This method can not only effectively analyze the color information of Tang Dynasty clothing patterns， but also assist designers in accurately using its color matching for design， providing a new solution for the protection， inheritance， and innovative development of the color of Tang Dynasty clothing patterns.

Although this study has proposed a method for the color restoration and reuse of Tang Dynasty clothing patterns， there are several issues that require ongoing refinement and exploration. First， it is necessary to further optimize the image restoration algorithm to improve the restoration capability for images with few samples but more severe and complex instances of damage. Secondly， it is necessary to combine artificial intelligence technology to achieve automation and intelligence of color restoration and reuse. Finally， it is necessary to strengthen interdisciplinary cooperation， integrate knowledge from various fields such as design， digital protection of cultural heritage， and computer graphics to form a more comprehensive research system. This will further promote the deep integration of traditional culture with modern design and provide more accurate references for the study of the color of Tang Dynasty clothing patterns.

Key words： patterns of clothing in the Tang Dynasty; FMM algorithm; K-means clustering; color restoration; color extraction; color network model