基于電流變化率檢測技術的無模型預測電流控制

摘要：為提高永磁同步電機控制系統定子電流的跟蹤響應能力，文章提出一種無模型預測電流控制算法。算法不依賴于電機模型以及定子電阻、電感等電機參數，在一個采樣周期內檢測2次電流，根據檢測的定子電流以及定子電流的變化率，通過簡單的運算預測定子電流。在MATLAB/simulink中搭建id =0矢量控制系統仿真模型，分別驗證基于模型和無模型預測電流控制算法，仿真結果表明采用提出的算法，控制系統在暫態和穩態下都有良好的電流跟蹤能力。

關鍵詞：永磁同步電機；預測電流控制；電流變化率；電流跟蹤

中圖分類號：TM351" 文獻標志碼：A

作者簡介：薛映霞（1992— ），女，山西運城人，工程師，碩士；研究方向：交流調速控制算法。

0" 引言

永磁同步電機因其重量輕、損耗小、功率密度高等性能，在工業上得到了廣泛的應用。其控制系統一般采用電流環和速度環雙環結構，電流環的動態和穩態特性關乎系統整體性能。為快速準確地跟蹤電流，學者們提出磁滯電流控制、脈寬調制控制、預測電流控制等技術。Guzinski等［1］提出在交流電動機控制系統中，預測電流控制是最有效的電流控制方法。模型預測電流控制基于電機離散數學，通過比較給定電流和不同開關狀態的預測電流差確定逆變器的開關狀態，運算過程中需要電機參數和每相反電動勢。電機運行在低速狀態時，反電動勢難以測量，定子電感、電阻等參數容易受運行工況的影響而變化。牛里等［2］提出基于無差拍算法的離散化電流預測控制提高電機電流環的性能。安一凡等［3］提出基于參考電流斜率的三矢量模型預測電流控制，根據參考電流斜率與基本電壓矢量電流斜率比較結果選擇有效電壓矢量，減少系統計算量和電流脈動。楊狂彪等［4］提出低復雜度雙矢量模型預測電壓控制，評估3個不相鄰的有效電壓矢量快速確定2個相鄰最優有效電壓矢量。郭義超等［5］提出利用改進滑模觀測器（Sliding-Mode Observer， SMO）對永磁同步電機超局部模型的干擾部分進行實時估計，解決系統在模型參數失配時魯棒性較差的問題。文章在模型預測電流控制的基礎上提出一種無模型預測電流控制算法。算法不依賴于電機參數，僅需檢測定子電流和定子電流變化率，通過簡單的數學運算即可預測定子電流，同時采用電流變化率更新機制降低電流預測誤差。

1" 永磁同步電機數學模型

忽略空間諧波，假設三相定子繞組完全對稱，永磁同步電機的三相動態數學模型如下：

uA=ddt（LAAiA+LABiB+LACiC+ψfcosθr）+RsiA（1）

uB=ddt（LBAiA+LBBiB+LBCiC）+ψfcosθr-2π3+RsiB（2）

uC=ddt（LCAiA+LCBiB+LCCiC）+ψfcosθr+2π3+RsiC（3）

式中，uA、uB、uC為三相定子電壓，iA、iB、iC為三相定子電流，Rs為定子繞組電阻，LAA、LBB、LCC為定子繞組自感，LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB為定子繞組互感，θr為轉子位置角，Ψf為永磁體磁鏈。

解耦后的三相定子電壓等效方程為：

ux=Rsix+Lqdixdt+ex，x∈{A，B，C}（4）

其中，ex表示三相反電動勢電壓，Lq表示q軸電感。

2" 模型預測電流控制

通過前向歐拉逼近代替定子電流導數：

dixdt=ix（k+1）-ix（k）Ts（5）

將式（5）代入式（4）可得預測定子電流：

ipx（k+1）=TsLq（ux（k）-ex（k））+1-RsTsLqix（k）（6）

ipx（k+2）=TsLq（ux（k+1）-ex（k+1））+1-RsTsLqipx（k+1）（7）

其中，Ts是采樣周期，p表示預測值，ux（k）、ex（k）、ix（k）是k個采樣周期的定子電壓、反電動勢、定子電流。ix（k+1）、ix（k+2）是k+1、k+2個采樣周期的定子電流。由于電壓頻率遠低于采樣頻率，假設在一個采樣時刻內反電動勢不會發生很大變化，可以得出以下計算式：

ex（k+1）≈ex（k）≈ex（k-1）=ux（k-1）-RsTs+LqTsix（k）+LqTsix（k-1）（8）

因此，k+2個采樣周期的預測定子電流可表示為：

ipx（k+2）=TsLq（ux（k+1）-ex（k-1））+1-RsTsLqipx（k+1）（9）

根據式（9）可得ipx（k+2）由預測電流ipx（k+1），下一個周期的定子電壓ux（k+1），計算的反電動勢ex（k-1）3個部分組成。兩電平電壓源型逆變器控制系統中，逆變器的8種開關狀態對應8個電壓相量，將8個電壓相量帶入式（9）即可計算k+2時刻的預測電流。選取價值函數g（k）最小的電壓相量對應的開關狀態為下一個周期最優的開關狀態：

g（k）=|i*a（k）-ipa（k+2）|+|i*b（k）-ipb（k+2）|+|i*c（k）-ipc（k+2）|（10）

基于模型預測電流控制算法的永磁同步電機矢量控制系統實現過程為：從永磁同步電機處獲得定子電流值、轉子位置角，通過坐標變換，得到定子電流的反饋值，作為預測控制的輸入，將速度環得到的定子電流給定值與預測電流進行比較，通過滾動優化，選擇最優的開關狀態作用于逆變器。

3" 無模型預測電流控制

根據式（9），計算定子電流的預測值需要定子電阻、q軸電感、定子電壓以及反電動勢等參數。為了避免電機參數不準確引起的預測誤差，文章提出一種基于電流變化率檢測技術的無模型電流預測控制方法。

文章假設定子電流線性變化，每個開關區間內的定子電流變化率可以準確計算。為確保計算的準確性，在一個采樣周期內測量2次定子電流，如圖2所示。在第k個采樣周期測量2次定子電流，分別為i（k，1）和i（k，2）。為避免開關時刻的尖峰電流，在第k個開關區間到來之前測量i（k，1），在第k個開關狀態執行后測量i（k，2），由于開關區間的起始點滯后于采樣周期的起始點，第k個開關區間的電流值在k+1個采樣周期內才能測得，因此第k個采樣周期內無法計算出第k個開關區間的電流變化率。

下面，定義k-1個開關區間的電流變化率：

Δix|s（k-1）=ix（k，1）|s（k-1）-ix（k-1，2）|s（k-1）（11）

同理可得k、k+1個開關區間的電流變化率：

Δix|s（k）=ix（k+1，1）|s（k）-ix（k，2）|s（k）（12）

Δix|s（k+1）=ix（k+2，1）|s（k+1）-ix（k+1，2）|s（k+1）（13）

結合式（12—13），在下一個開關區間結束時，k+1個開關區間的電流為：

ix（k+2，1）|s（k+1）=ix（k，2）|s（k）+Δix|s（k）+Δix|s（k+1）+ix（k+1，2）|s（k+1）-ix（k+1，1）|s（k）（14）

為簡化式（14），做如下定義：

ix（k+2）|s（k+1）=ix（k+2，1）|s（k+1）-ix（k+1，2）|s（k+1）+ix（k+1，1）|s（k）（15）

將式（15）代入式（14），可得：

ix（k+2）|s（k+1）=ix（k，2）|s（k）+Δix|s（k）+Δix|s（k+1）（16）

根據式（16），預測的定子電流包含3部分，其中ix（k，2）|s（k）在第k+1個采樣周期測得，Δix|s（k）、Δix|s（k+1）分別是第k、k+1個開關周期的電流變化率。根據圖3，在k+1、k+2個采樣周期內分別計算電流變化率Δix|s（k）、Δix|s（k+1），其估算值用來預測ix（k+2）|s（k+1）。

由于逆變器的開關周期非常短，文中假設2個開關周期內計算出的電流變化近似相等。

Δix|s（k）、Δix|s（k+1）可以表述為下式：

Δix|s（k）≈Δix，pre|si=s（k），i∈{0，1，…，7}（17）

Δix|s（k+1）≈Δix，pre|sj=s（k+1），i∈{0，1，…，7}（18）

其中，si為第k個開關周期s（k），sj為逆變器的8種開關狀態，pre為上一個開關周期的值。結合式（14—18），預測電流最終的計算公式為：

ipx（k+2）|sj=ix（k，2）|s（k）+Δix，pre|s（k）+Δix，pre|sj（19）

對比公式（19），文章提出的無模型預測電流算法不需要任何電機參數，其準確性取決于電流測量值以及計算的電流變化率。參照模型預測電流控制，定義式（20）價值函數，通過滾動優化，價值函數最小值對應的開關狀態即為逆變器下一周期的開關狀態。

g（k）|sj=|i*a（k）-ipa（k+2）|sj|+|i*b（k）-ipb（k+2）|sj|+|i*c（k）-ipc（k+2）|sj|（20）

4" 仿真驗證

為驗證參數變化對預測電流的影響以及提出算法的正確性，在MATLAB/simulink中分別搭建基于模型預測電流控制和無模型預測電流控制的永磁同步電動機控制系統仿真模型。電機參數為：定子電阻0.2 Ω，永磁體磁鏈0.175 Wb，轉動慣量0.008 kg·m2，極對數4，直軸電感15mH，交軸電感20mH。由于simulink中IPMSM封裝模型的參數不可動態調整，在仿真中搭建基于S函數的IPMSM改進模型，定子電阻和q軸電感變化范圍為-80%～80%。系統采用id=0控制，速度環采用PI控制產生q軸給定電流，電流環采用預測電流控制驅動逆變器。

為驗證2種算法下電流跟蹤誤差，文章引入誤差公式：

ierr（x）=1N∑Nk=1i*x（k）-ix（k），x∈｛d，q}（21）

ierr=12（ierr（d）+ierr（q））（22）

圖2為給定轉速400 r/min，給定轉矩為10N·m時，定子電阻和q軸電感分別變化時的電流跟蹤誤差。由于反電動勢不可測，隨著定子電阻和q軸電感的變化而變化，故仿真中不驗證反電動勢變化帶來的跟蹤誤差。圖3為系統穩定后（0.08s后）2種算法的電流跟蹤效果。仿真結果表明，采用提出的算法電流跟蹤不受電機參數的影響，且跟蹤效果更好。

電機空載運行，給定轉速為400 r/min，0.2s時加負載轉矩10N·m，0.4s時給定轉速由400 r/min躍變至800 r/min。圖4為電機空載起動時α-β坐標系下的電流跟蹤情況。圖5為轉速階躍和負載階躍時的電流跟蹤圖，可以看出電流有較好的跟蹤效果。

5" 結語

在永磁同步電機矢量控制系統中，文章采用無模型預測電流控制算法驅動逆變器，控制算法不依賴于電機模型和電機參數，基于可測量的定子電流和電流變化率，在一個采樣周期內測量2次定子電流，通過簡單的運算，根據電流變化率即可計算定子電流的預" 測值。仿真結果表明，相比模型預測電流控制，提出的算法具有更好的跟蹤性能；系統在電機起動、轉速階躍、負載階躍下，定子電流都能較好地跟蹤系統給定電流。因為該算法不依賴于電機模型，所以該電流控制策略可以應用于其他交流調速系統。

參考文獻

［1］GUZINSKI J，ABU-RUB H.Speed sensorless induction motor drive with predictive current controller［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013（2）：699-709.

［2］牛里，楊明，劉可述，等.永磁同步電機電流預測控制算法［J］.中國電機工程學報，2012（6）：131-137.

［3］安一凡，儲劍波，唐旭.基于參考電流斜率的永磁同步電機三矢量模型預測電流控制［J］.電機與控制應用，2023（11）：22-29.

［4］楊狂彪，陳鼎新，石堅.低復雜度永磁同步電機雙矢量模型預測控制策略［J］.電機與控制應用，2024（1）：87-96.

［5］郭義超，石上瑤，劉亞楠，等.基于SMO的PMSM無模型無差拍預測電流控制［J］.機械設計與制造工程，2023（1）：95-100.

（編輯" 王永超）

Model-free predictive current control based on current difference detection technique

XUE" Yingxia

（State Grid Yuncheng Electric Power Supply Company， Yuncheng 044000， China）

Abstract： A model-free predictive current control algorithm for interior permanent magnet synchronous（IPMSM）motor control system is proposed in this paper， which can improve the stator current tracking response ability. The algorithm does not depend on the motor model， such as stator resistance， inductance. The stator current is measured twice in a sampling period， according to the detected stator current and current difference. The stator current can be predicted by a simple operation. The simulation model of vector control system based on id =0 for IPMSM was built in MATLAB/simulink. The model-based and model-free predictive current control algorithms are verified respectively.The simulation results show that the system which adopted proposed algorithm has good current tracking response ability both in transient state and steady state.

Key words： permanent magnet synchronous; predictive current control; current difference; current tracking