基于灰色馬爾科夫預測模型的住房租賃市場預期供求非均衡研究

摘" "要：我國住房租賃市場發展較晚，而灰色馬爾科夫模型可以根據較少的、不完整的信息建立模型，并進行中長期變化趨勢預測。因此，采用灰色馬爾科夫模型，以我國主要人口凈流入城市為研究范圍，測算租賃住房預期供求，并據此計算各城市非均衡度值，分析預期供求非均衡趨勢，探討我國住房租賃市場供求關系的長期非均衡可能產生的影響，并為改善住房租賃市場非均衡狀態、科學制定住房租賃市場宏觀調控政策，提出相應的建議，以期為促進住房租賃市場健康有序發展提供參考。

關鍵詞：住房租賃市場；預期供求；估計結果；非均衡度測算；灰色馬爾科夫預測模型

中圖分類號：F224.0" " " " 文獻標志碼：A" " " 文章編號：1673-291X（2024）20-0051-06

一、相關背景和研究綜述

隨著流動人口規模的持續擴大和家庭戶均規模的不斷縮小，我國住房租賃市場需求不斷增長，住房租賃市場正迎來蓬勃發展期。在中央與地方政策的支持下，我國存在人口凈流入的特大城市，比如北京、上海、廣州與深圳等城市，其住房租賃市場在中央與地方政策的支持下迅速發展。在這一過程中，租賃住房的供求矛盾也不斷加深。基于北京市、上海市兩地的實地調研，筆者發現，供求矛盾主要表現為兩方面。一是有效供給不足，即沒有被納入住房租賃保障體系所覆蓋的“夾心層群體”，比如城鎮戶籍住房困難家庭、新市民、青年人等，其基本住房需求也很難通過現有租賃住房的供給得到有效解決，“農民工租不起房，青年群體租不好房”是當前階段的顯著特征[1]。二是租賃住房需求缺口不斷擴大，我國已經進入了城鎮化較快發展的中后期，人口流動向特大城市集聚的程度不斷加深，集聚趨勢明顯，2022年流動人口總量已達3.76億人。根據貝殼研究院2022年《住房租賃市場白皮書》調查顯示，人口凈流入大型城市中有70%的流動人口是靠租房來解決居住問題的。但是，目前我國租賃住房增量供給增速顯著低于新市民住房需求增速，預期供求均衡程度可能進一步加深，激化供求矛盾。

已有研究總結出我國住房租賃市場供求差異體現在以下兩大方面。一是供給總量不足，通過市場渠道與政府渠道供給的租賃住房套數低于租戶需求，“群租”現象在人口凈流入城市較為普遍[2]。二是供求結構錯配，通過市場渠道供給的住房無效供給過剩和有效供給不足[3]。首先，租戶需求的主體是小面積、低總價的單間，而市場供給的主體是大面積、高總價的成套住房。其次，公租房和非正規租賃住房供給質量和功能不能滿足需求。再次，公租房供給區位錯配，很多租房群體希望通勤時間在半小時以內，而現實是就業中心附近的租賃房源較少，遠郊區的租賃房源較多[4]。此外，還存在其他供求錯配問題，如租賃住房的安全居住權、公共服務同等享受權、租金上漲過快引發的可支付性等問題[5]。

所以，本文以2006—2020年住房租賃供給與需求數據為基礎，使用灰色馬爾科夫預測模型探討我國住房租賃市場預期供求非均衡程度，為改善我國住房租賃市場供求非均衡趨勢提供參考。我國住房租賃市場發展較晚，可供使用的歷史數據較少，所以本文采用經典的灰色馬爾科夫預測模型及其拓展模型研究住房租賃市場供求非均衡趨勢。該模型是針對實數序列展開的一系列研究，可以根據較少的、不完整的信息建立模型，并做出變化趨勢預測。根據估計結果，結合各城市住房租賃市場供給結構，以及中指云和禧泰云最新數據驗證，由此分析住房租賃市場預期供求數量的非均衡狀態，探討我國住房租賃市場供求關系的長期非均衡對住房租賃市場產生的影響，為住房租賃市場宏觀調控政策的制定和住房租賃市場健康有序發展提供參考。

二、灰色馬爾科夫預測模型構建

（一）數據來源

灰色馬爾科夫預測模型適用于數據信息量小、波動穩定和短期預測問題。本文使用的數據符合上述特征，隨年份推移呈指數型增長趨勢，主要有我國11個人口凈流入城市的租賃住房供給量，常住人口口徑下和流動人口口徑下分別計算的租賃住房需求。月度租賃住房供給量數據來源于禧泰數據，常住人口與流動人口數據來源于《中國城市統計年鑒》（2006—2020年）。為保證需求規模測算更加可靠，本文采用常住人口與流動人口兩類口徑，分別測算了各城市的住房租賃需求。計算方法如式（1）與式（2）所示。據全國第六次人口普查數據顯示，中國城鎮常住人口住房自有率為75%，所以合理估算25%的常住人口為租賃居住。同時，歷年流動人口動態監測數據（CMDS）①顯示，流動年限在3年以內的非戶籍外來人口60%以上為租賃居住。所以，本文分別按照常住人口的25%與非戶籍外來常住人口的60%作為住房租賃需求的人口基數，再根據各城市歷年城鎮家庭戶均規模估算出需求規模。

住房租賃需求1=常住人口*25%/城鎮家庭戶均規模（1）

住房租賃需求2=非戶籍外來人口*60%/城鎮家庭戶均規模（2）

（二）構建測算住房租賃市場預期供求的灰色馬爾科夫預測模型

灰色馬爾科夫預測模型是基于隨機的原始時間序列，按時間累加后，形成新時間序列所呈現的規律，用一階線性微分方程解來逼近后，再使用馬爾科夫方法進行修正的模型。本節運用MATLAB軟件，首先構建灰色預測模型，基于2006—2020年需求與供給數據，對我國11個人口凈流入城市2021—2025年需求與供給數量進行灰色模型預測分析。再使用馬爾科夫鏈對基本灰色模型初步預測殘差結果進行修正計算，得到需求與供給修正后的預測結果。數據進行時間序列處理后顯示，我國11個主要人口凈流入城市的住房租賃市場需求與供給時間序列的累加序列折線均具有指數曲線趨勢，故可以對數據采用灰色馬爾科夫預測模型進行建模。所以，在生成序列的基礎上，對累加后的數據進行灰色預測模型的一階微分方程如式3所示：

式中，α為發展系數，μ反映數據發展態勢。

構建以X序列為基礎的矩陣B和數據向量Y，如式4與式5所示，以實現參數估計：

設=■，采用最小二乘方法求解，可得式6：

則時間響應函數如式7與式8所示：

然后，使用馬爾科夫鏈對灰色預測模型估計結果進行修正。馬爾科夫鏈修正模型構建如下：

1.確定狀態劃分區間

根據灰色預測模型的相對誤差測算結果，依據誤差范圍的集中程度來確定狀態劃分區間。

式9中，Ei為系統處于第i種狀態，φ1和φ2分別是狀態區間的上下限。

2.構建狀態矩陣

根據各年份預測結果所在的區間狀態，確定狀態到狀態的一步轉移概率，如式10所示：

式10中，Eij為狀態i到j的一步轉移次數，Ei為i狀態的數量。由于序列最后的狀態轉向不明確，故計算Pij（k）時要去掉數據序列中最末尾的那個Ei。由此，可以構建研究系統N×N階的狀態轉移矩陣，如式11所示：

3.計算預測值

在狀態轉移矩陣確定后，便可根據某一年所處狀態來預測下一年可能出現的狀態，再加權平均處理各個狀態區間范圍，最終求出灰色馬爾科夫預測值。若初始[X■（1）值的狀態為E1，且轉移矩陣P中的元素存在最大概率值P1n，則預測值[X■（n+1）將可能轉移狀態為En，且確定預測值變動區間[φ1，φ2]，則可認為預測值為該區間的中點，通過灰色預測的修正值得到灰色馬爾科夫預測值YR，如式12所示：

（三）灰色馬爾科夫模型拓展

現有歷史數據顯示，我國住房租賃市場長期處于供求數量非均衡狀態。非均衡理論認為，在自愿交換和市場有效的條件下，微觀市場中的需求者與供給者必然在某種方式下相遇，所以實際交易量取決于供給量與需求量二者中的較小者，這被稱為單個商品市場遵循市場交易的“短邊規則”[6]。因此，結合現實條件，可以合理假設住房租賃市場供求關系符合非均衡理論“短邊規則”。那么，在這一假設條件下，住房租賃市場年均有效供給與有效需求的非均衡度可表達為式13，用Zt表示。即市場有效租賃住房供給與住房租賃需求的非均衡度可通過需求與供給的差額與市場交易量之間的比值確定。通過式13，可以觀測我國住房租賃市場供求關系的基本態勢，是否處于非均衡狀態。如果處于非均衡狀態，是供給大于需求，還是供給小于需求。此外，通過數值大小可以判斷住房租賃市場供求數量預期非均衡程度，是適度非均衡還是過度非均衡，并根據Zt值得預期變化趨勢，分析我國住房租賃市場供求數量非均衡程度的預期表現。當Zt值為0時，表示住房租賃市場供求均衡；當Zt值為正數時，說明有效需求大于有效供給，市場存在供給短缺，數值越大，正向非均衡程度越高；當Zt值為負數時，說明有效供給大于有效需求，市場供給過剩，數值越小，負向非均衡程度越高。

二、住房租賃市場預期供求估計結果及非均衡度測算

（一）住房租賃市場預期供求估計結果

以2006—2020年需求、供給數據為基礎，模型驗證過程包含11個主要城市，其中以北京市為例，我國城市住房租賃市場需求累加時間序列、灰色預測與馬爾科夫預測結果如表1所示。

由此使用Matlab程序得出參數估計α、μ值，根據式7可計算出時間響應函數分別如下：

使用同樣的方法，分別對其他各城市進行灰色預測模型參數估計后，2021—2025年預測結果的發展系數α值、灰色作用量μ值見表2。同時，住房租賃市場各城市模型精度檢驗結果顯示（見表2），所有小誤差概率P值均大于0.8，且后驗差比值均小于0.5，模型精度滿足第二等級（Pgt;0.8，Clt;0.5）的標準，精度檢驗合格，模型預測結果具有可靠性。

本文為了保證預測結果的精確性，采用馬爾科夫鏈對灰色預測值進行修正，模型結果表明，修正后相對誤差縮小，預測精度得以提高。以北京市估計結果為例，經過修正后的預測值誤差明顯縮小，總體平均誤差僅為5%左右，說明修正后的預測值更接近真實值。根據該模型得出的北京市常住人口有效需求、流動人口有效需求與有效供給相對誤差區間范圍分別為（1.26%，7.77%）（0.58%，19.73%）（4.95%，83.67%）。

由此計算狀態轉移矩陣從而得出2021—2025年北京市需求、供給灰色馬爾科夫估計值。以此為基礎，使用同樣的方法，再分別計算各城市供給與需求的灰色馬爾科夫估計值。同時，根據中指云與禧泰云數據平臺2021—2023年統計數據，模型估計結果與統計數據基本吻合，模型估計結果具備現實有效性。

灰色馬爾科夫預測模型對我國各城市租賃住房供求數量估計結果顯示，一方面，從需求側來看，預期需求規模不斷擴大。細化來看，北京、上海、深圳三個一線城市無論在何種人口口徑下的需求估計值較其他城市而言在住房租賃市場預期需求量都處于最高水平。成都、杭州等其他新一線城市需求規模相對較小，但成都市、杭州市作為住房租賃市場建設第一批試點城市（2017年確立），預期需求規模擴張速度將快于其他城市。另一方面，從供給側來看，除上海、深圳兩市以外，各城市供給量差異相對較小。具體來看，一線城市中，上海市市場租賃住房供給最多，解決約150萬戶租客居住需求。北京市預期供給量減少速度加快，現行趨勢下，供給有可能進一步減少。深圳市預期供給規模略有降低，到2025年可能僅占需求的30%左右，供求差異不斷拉大。其他城市同樣存在預期供給增速遠低于需求增速的情形。此外，重慶、西安兩市受人口結構的影響（常住人口基數大，流動人口規模變化小），不同人口口徑下測算得出的需求規模差異較大，可靠性有限。

（二）基于灰色馬爾科夫模型預測結果的租賃住房預期供求非均衡度測算

基于灰色馬爾科夫預測模型的供求估計結果，從我國住房租賃市場供給與需求的數量關系來看，我國租賃住房供給長期低于需求，非均衡現象存在。本文繼續對灰色馬爾科夫模型進行拓展，按照式13非均衡度Zt值的計算公式，測算我國人口凈流入城市住房租賃市場的預期非均衡值，更加直觀地衡量我國長期供求數量關系。

在我國住房租賃市場現行政策保持不變的條件下，假設我國住房租賃市場長期符合供求交易量“短邊規則”，根據式13關于Zt值的計算公式，我國非均衡度值長期來看，人口凈流入城市處于正向非均衡狀態，存在供求數量差異，有效需求大于有效供給，同時，城市間非均衡程度呈現異質性。第一，北京、深圳兩市正向非均衡程度不斷加深，供求數量非均衡程度加深。與2020年住房租賃市場非均衡度相比，2025年北京、深圳兩市正向非均衡值常住人口口徑（流動人口口徑）分別突破5（11）、8（9），成為我國人口凈流入城市供求數量關系偏離均衡最多的城市。住房租賃需求擴張速度快，而市場租賃住房供給減少的趨勢，加劇了供求數量非均衡形勢。第二，與北京、深圳兩市相比，上海、廣州兩市依舊保持相對較低的非均衡值，長期保持在1以內，短期與長期均朝均衡趨勢發展，供求關系維持基本穩定。在人口凈流入規模不斷擴大背景下，說明住房租賃市場供給增速能夠滿足不斷增長的住房租賃需求。第三，新一線城市杭州、成都、廈門三市作為住房租賃市場建設第一批試點城市，非均衡值保持在2.5以內，較北京、上海兩市而言相對均衡，但是非均衡程度總體走勢呈現逐漸加深的狀態，非均衡值不斷上漲，說明住房租賃供給增長速度無法滿足住房租賃需求的擴張。所以，當前宏觀調控政策雖然短期內成效凸顯，一定程度上改善了試點城市供求數量非均衡狀態，但是無法長期發揮促進供求數量均衡的有效作用。長期來看，居民租賃住房需求難以得到有效滿足。

三、結論及建議

（一）結論

當前經濟形勢下，供給端的結構性矛盾更加尖銳，供給開始跟不上需求的變化，我國經濟發展中的供求失衡矛盾可能進一步加深。為避免未來供求矛盾不斷激化，本文剖析預期供給與潛在需求的差異。采用灰色馬爾科夫預測模型，以我國主要人口凈流入城市為研究范圍，估計租賃住房預期供求，并據此計算各城市非均衡值，分析未來供求非均衡趨勢。實證結果顯示，一是我國主要人口凈流入城市將長期處于正向非均衡狀態，即需求長期大于供給，需求缺口長期存在。二是各城市間住房租賃市場非均衡程度變化趨勢存在異質性。一些城市未來正向非均衡程度將進一步加深，如北京、深圳以及杭州等城市。調整供給方式，建立健全住房體系，促使其跟上需求的變化，以更有效、更高質量的供給滿足居民居住需求的變化，才能逐漸實現供求關系新的動態均衡。

當前，我國保障類租賃住房存量少，增量供給無法完全補充需求增長缺口。實證檢驗結果顯示，由市場供給為主的住房租賃市場體系將使我國住房租賃市場呈現長期非均衡狀態，新市民為解決剛性居住需求選擇棚改房、農民回遷房、群租房等非正規的租賃方式，流入缺乏監管與法律保障的非正規租賃市場。當前階段，非正規租賃住房長期存在于我國住房租賃市場中是必然的，非正規租賃住房市場難以退出住房租賃市場。但是，該類住房監管部門不明，租賃關系中承租雙方的基本權益得不到法律保障，租賃關系不穩定、安全隱患巨大等問題長期存在，不利于我國住房租賃市場的長期可持續發展。因此，如何解決非正規租賃住房中的這些問題，如何尋求途徑使之轉化為有效供給，從而提高住房租賃市場供給效率，值得進一步探討。

（二）政策建議

在我國城市化水平快速提升的背景下，呈現稀缺公共資源過度集中于一線城市的發展趨勢，受到重點人口凈流入城市外來人口增速較快、產業結構轉型升級以及大城市房價高企等諸多現實因素影響，城市群首位城市、大規模人口凈流入城市供求矛盾更加突出。因此，住房租賃市場建設工作重點應當放在國內重點城市群、大規模人口凈流入城市，幫助這些城市流動人口實現住有所居的基本需求。在調整供給時，堅持問題導向，針對不同問題進行具體分析，提供真正符合各城市、城市各區人民需要的住房。對于供給與需求矛盾突出的地區，應及時頒布供給側宏觀調控政策，以常住人口規模、人口流入規模、家庭平均收入、住房消費能力等指標為依據，側重于住房資源的合理配置。對于住房租賃市場建設較為均衡的一線城市，在加大投入力度的同時，更要重視提高公共服務配套權益、租賃住房職住平衡等進一步問題，加強市場監督，規范市場參與主體的融資行為，明確市場運營主體的運營管理標準，保障有序競爭和健康發展，防止企業無限制地提高財務杠桿和無序競爭造成的市場發展不可持續。

在建設多層次供給體系工作中，政府要堅持發揮補充保障、兜底保障作用，設立規范的、科學的住房保障體系，加快保障類租賃住房供給增長速度，拓寬保障類租賃住房同時，擴大保障范圍，降低保障類租賃住房準入門檻，盡量囊括所有無法在市場中解決居住需求的中低收入群體，充分發揮保障類租賃住房兜底保障的作用，建立完善的住房租賃市場體系，真正實現“住有所居”，爭取實現住房調控的“經濟”與“民生”雙重目標，增強流動人口在流入城市的獲得感，提高新市民的城市融入度。同時，要繼續降低人口流動的戶籍障礙，為租房群體提供更為寬松的落戶條件，進一步促進流動人口的城市融入，實現安居。

參考文獻：

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