三種視角下的巴托克《鋼琴奏鳴曲》（Sz.80）第一樂章分析

［摘 要］ 《鋼琴奏鳴曲》（Sz.80）是貝拉·巴托克畢生創作的唯一一首鋼琴奏鳴曲。文章從“軸心體系”、“綜合調式的運用”“斐波拉契數列與黃金比例的運用”三種視角剖析了《鋼琴奏鳴曲》Sz.80第一樂章的創作技法：深層影響作品調性布局與和聲進行的“軸心體系”；在高度半音化的音樂中仍然保持調性存在的“綜合調式”；控制著動機細胞與宏觀結構的“斐波拉契數列與黃金分割”，從而揭示這部作品豐富的內涵和作曲家追求音樂藝術性與邏輯性相統一的創作理念。

［關鍵詞］ 巴托克；鋼琴奏鳴曲；軸心體系；綜合調式；斐波拉契數列；黃金分割

［中圖分類號］ J657" " ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-2233（２０２4）11-0087-05

貝拉·巴托克（Béla" Bartók，1881—1945）是20世紀新民族主義音樂的代表人物，是20世紀最偉大的作曲家、鋼琴家、民族音樂學家之一。繼承傳統、承認現代，巴托克的作品不僅吸收了民間音樂中原始形態養分，還糅合了音響學、數學比率法等新穎的創作理念，保持嚴謹性的同時又不失美學價值，融民族精神與新穎技法為一體。

目前，國內文獻關于巴托克的作曲技術理論研究主要涉及調式半音體系、極音和弦、人工合成音列、泛音和弦等方面，“軸心體系”“斐波拉契數列”“黃金比例技法”近年來也略有涉及。如賈達群的《巴托克：民間音樂的理性處理與對稱軸心體系和黃金比例技法》［1］、朱楣的《“軸心體系”與“斐波拉契數列與黃金分割”理論實踐在巴托克〈雙鋼琴與打擊樂奏鳴曲〉第一樂章的深層控制作用》［2］等，主要都針對《雙鋼琴與打擊樂奏鳴曲》這部作品。關于《鋼琴奏鳴曲》（sz.80），國內文獻大多聚焦于對其演奏技巧的研究。紀歡格的《巴托克〈鋼琴奏鳴曲〉的形態學分析》［3］、樂欖的《淺析巴托克鋼琴奏鳴曲》［4］雖然涉及了旋律特征、曲式結構、調式調性的研究，但與本文的角度不同。匈牙利著名理論家艾爾諾·蘭德衛（ErnoLendvai，1925—）提出了“軸心體系”理論、“斐波拉契數列與黃金分割”等論點；童忠良以巴托克提出的“調式半音體系”［5］為基礎，歸納出三種同主音調式對稱組合類型［6］。基于以上理論，本文將從“軸心體系”“綜合調式的運用”“斐波拉契數列與黃金比例的運用”三個方面對《鋼琴奏鳴曲》（Sz.80）第一樂章進行細致的分析與研究。

一、軸心體系

匈牙利著名理論家艾爾諾·蘭德衛長期致力于巴托克作品的研究，在傳統和聲學、音響學、比率法、進化論等理論基礎上，提出了重要的“軸心體系”說［7］。他認為：巴托克在創造他的藝術素材時，已經深入音樂的本源，直到最基本的關系中去［8］。

這個體系產生于五度循環。在傳統的五度循環圈中，依次循環代入傳統的和聲功能下屬、主、屬，12個音級分屬于下屬、主、屬三個功能組，形成下屬音軸、主音軸、屬音軸，每個功能軸包含4個音級，代表4個調性，這便是軸心體系形成的基礎。比如，以C為主音，主功能軸由C、#F（bG）、#D（bE）、A構成，下屬功能軸由F、B、#G（bA）、D構成，屬功能軸由G、#C（bD）、#A（bB）、E構成，因此將其稱為軸心體系。

軸心體系有幾個重要特征［6］。

第一，小三度關系音屬于同功能。“在五度圈的基礎上，按照小三度音程分割而形成的同功能循環，即為巴托克的軸心功能。”［9］任何一音的上方小三度與下方小三度音屬于同一功能。這種同功能圈的親屬關系實際上發展了傳統的功能觀念，在不改變功能的前提下，增加了各個功能音的層次。

第二，正負極可以相互替代。呈三全音關系的兩個音分別被稱為正極音和負極音。蘭德衛指出：“每個‘正極音’均可以用它的‘負極音’來替換，而不會改變其功能……正極音與負極音之間的關系是巴托克音樂的最基本的結構原理。”［10］兩極音之間相互替代的理論可以從功能和聲中的調式交替體系中找到淵源。以大調為例，從古典主義功能和聲序進的最基本邏輯I-IV-V-I出發，引入下方小三度關系的平行交替和弦，于是就有了VI-II-III-VI；浪漫主義時期，使用同主音小調的平行大調：bIII-bVI-bVII-bIII，直到形成bV-bI-bII-bV。由此，就形成了軸心體系的基本設計方案。

第三，呈大三度關系的屬與下屬。在調性音樂中，主、屬、下屬三大功能按等距離的純五度關系形成了五度循環圈，并囊括了十二音。而由平行關系與同主音關系交織形成的大三度關系體系是五度循環體系的變體。如果以C為主音，則G為屬音，與G構成平行關系的是e，與e構成同主音大小調關系的是E，它由G轉換而來，那么它能代替G承擔屬功能。E大調作為C大調的上方大三度調，對其構成支持。同理，C的下屬音為F，F能衍生為bA，bA具有下屬功能。

綜合以上三個原則，若以C為主，構成極音關系的#F是主功能。C上方純五度G、大三度E與#F上方純五度#C、大三度#A是屬功能，C下方純五度F、大三度bA與#F下方純五度B、大三度D是下屬功能。由此揭示了軸心體系與傳統功能和聲的聯系。

下面就《鋼琴奏鳴曲》Sz.80第一樂章中根據軸心體系架構的和弦及調性布局進行分析闡釋。

（一）宏觀層面

軸心體系脫胎于古典大小調體系，正如蘭德衛所說：“巴托克的和聲體系并非一個新開始或新嘗試，它只是一個‘綜合’，一個‘完成’。”［11］軸心體系建立在傳統功能觀念基礎上又不受其桎梏，各個功能音的豐富運用形成了令人耳目一新的多聲手法。巴托克《鋼琴奏鳴曲》（Sz.80）第一樂章中體現出的軸心體系特點是隨處可見的。本曲的中心音為E，根據傳統調性五度圈，將S－T－D調性功能同與之相對應的A－E－B音級聯系起來并周期性地循環，如圖1清晰地展示了每個功能軸內的4個音級，這些音級分別指代屬于同個功能的4個調性。表1從宏觀上展示了各個部分的功能屬性。

20世紀的作曲家趨向于對奏鳴曲式的解構，作品中調性對比、調性回歸的結構力量被削弱，但這并不妨礙巴托克以變體化的方式闡釋奏鳴曲式。

楊儒懷教授將奏鳴曲曲式定義為，“不同的調性中相繼陳述兩個矛盾對比的主題，再現時它們在調性上靠攏附和進來”［12］。在這一點上，本曲完全延續了古典奏鳴曲的基本特征。本曲的主音為E，呈示部副部調性為屬功能音#G，達到了調性對比；副部在再現部時強調bB，根據極音互換原則，即強調主音，達到了調性回歸，符合奏鳴曲式的本質特征——副部再現時的調性附和。另外，展開部在調性功能上和呈示部形成對比并傾向于下屬功能，也保留了古典奏鳴曲式印記。

（二）微觀層面

這首作品不僅符合奏鳴曲式的本質特征，在整體的調性布局上還體現出傳統的四五度關系，并嚴格遵循古典主義時期和聲進行的邏輯，尤其以正格進行最為突出。

首先，引子部分的低音進行整體是E、D的反復交替。由于E是主功能，D是屬功能，E-D的交替是正格進行，如譜例1。

譜例1：

主部將這種正格進行更多運用到了終止處。主部前5小節的低音都屬于屬功能音，直到終止處出現了低音D-E的交替進行，代表著正格進行。這種由不穩定到穩定的矛盾解決的音響效果，對主功能起到支撐作用。

在連接部的第II階段中，作曲家將正格進行運用在了高聲部。#G-#A被多次以sf、ff被強調，它們分別是屬功能、主功能，正格進行再次起到穩固主調的作用。相較之下，此處低音的進行似乎顯得沒有那么重要。最后，隨著#A變為屬功能音bA，連接部功能傾向屬功能，為副部的到來做鋪墊，如譜例2。

譜例2：

尾聲的最后部分也使用了反復的正格進行來對主調做最后的鞏固。在由#A、#C、#F、G構成的和弦中，#A、#C、G指向主功能，#F作為附加音與G形成小二度不協和音響，與本曲一開始縱向疊置的A、#A呼應。在由#E、#G、#C、D音構成的和弦中，#E、#G、D指向屬功能，#C同樣作為附加音存在。最后，左手和弦回到主功能，右手高聲部也出現了前幾小節中缺失的主音E，如譜例3。

譜例3：

為了顯示本曲的和聲進行與古典主義時期和聲進行基本邏輯的關聯，我們將本曲與莫扎特的鋼琴奏鳴曲K545第一樂章各個部分的功能進行次數做了比較，見表2和表3。

從表2可知，《鋼琴奏鳴曲》（Sz.80）第一樂章的正格進行總次數為150次（55.5%），變格進行共71次（26.2%），半成進行共50次（18.5%）。從表3可知，莫扎特的《鋼琴奏鳴曲》（K545）第一樂章的正格進行總次數為51次（63.0%），變格進行共19次（23.5%），半成進行共11次（13.6%）。前者的正格進行所占比例超過了半數，與后者相近，因此巴托克的《鋼琴奏鳴曲》（Sz.80）第一樂章嚴格遵循了古典主義時期和聲進行邏輯。

“軸心體系”延伸了傳統功能的意義，將“魔鬼音程”三全音認定為與主音最親近的關系，高度半音化的呈現豐富了作品的音響色彩。然而與當時盛行的第二維也納樂派崇尚的無調性音樂不同，我們發現巴托克的作品強調調式調性的控制力與辨識度，體現了功能和聲序進的邏輯以及奏鳴曲式的基本原則。并且同一部分內部功能的整體構思幾乎總是在同一音軸內流動，并不輕易變換。

二、綜合調式的運用

1943年，巴托克在哈佛大學進行了總題目為“匈牙利新藝術音樂的主要特征”的重要演講，提出著名的“調式半音體系”［13］，它既體現了特定的音高組織形態，又是一種特定的現代音樂理論分析方法。“開始，是一種有限的雙調式或多調式的應用。隨后，由于雙調式的應用而導致包含作用全新的半音音級的自然音階或音階片段的應用。這些半音音級……只能把它們看作不同調式同時應用的組成部分……它們具有自然音旋律的功能”［13］。民間音樂中充斥的半音音級和傳統和聲技法中同主音大小調的相互滲透給了巴托克莫大的啟發，使巴托克的“調式半音體系”在體現創新性的同時，又體現著對傳統的保留。

作為新民族主義音樂的代表作曲家之一，巴托克忠于民族、繼承傳統，他發現匈牙利民間音樂中大量使用自然調式、五聲調式，還經常以疊置、組合的方式呈現。這些民間音樂脫離了古典、浪漫主義繁復的功能進行關系羈絆，對傳統調式的靈活處理產生了許多新穎的和聲結合；擺脫僵化的大小調音階的束縛，擴展了巴托克的音樂樂匯，打開了20世紀新民族主義音樂的大門。

（一）同主音的調式對稱組合

與同時期的作曲家相同，巴托克也熱衷于將勛伯格系統的組織無調性音樂的技法運用到自身的調式體系中，但他的作品具有明確的調性，因此形成了區別于第二維也納樂派的獨特標簽。不僅如此，他的“調式半音體系”還體現了綜合調式性，賦予樂音自由，特別是“同主音自然調式音階的對稱組合”［14］為巴托克常用的技法。這種組合并不同于一般的雙調式概念，“‘同主音’與‘對稱組合’的靈魂是‘軸’的概念。此處的所謂軸，指雙調式所共有的音級，它是兩個不同調式‘對稱組合’的基礎”［15］。從“軸”出發，兩個調式采用反向倒影的手法分別向上、向下排列。童忠良將巴托克作品中同主音的調式對稱組合類型歸納為三種，分別是弗里吉亞－伊奧尼亞、愛奧尼亞－混合利底亞、利底亞－洛克利亞［16］。每一種組合的兩個調式從同一主音出發，呈嚴格的對稱關系。他還指出了巴托克作品中“部分調式音列的組合”現象，“這是指某一調式音階所截斷的三聲音列、四聲音列或五聲音列，它們是由低至高或由高到低依序排列而成的……它的最大特點是具有一定程度的調式意義”［17］。

下面以主部所使用的利底亞－洛克利亞對稱調式為例，見譜例4：

譜例4：

對稱的核心在于軸，E是本曲的調中心，也是主部利底亞－洛克利亞對稱調式的軸。在利底亞調式中摘取E、#F、#G、#A、B、#C調式音列（省略#D）、在洛克利亞調式中摘取E、F、G、A、bB、D（省略C）調式音列，則可得到呈示部主部主題的如下十聲音列，如譜例5。它既包含了利底亞調式的特性音級IV級音，又包含了洛克利亞調式的特性音級II級、V級音，體現了兩種調式意義。

譜例5：主部主題的十聲音列

在再現部的引子、主部、副部、結束部，同樣使用了利底亞－洛克利亞對稱調式。這在一定程度上體現了“調式還原”［18］。“在巴托克的作品中，由于調式使用類型（四聲音列、五聲調式、七聲調式、十二聲調式，甚至十二音音列以及其他人工調式等）的大大增多及調式之間不同緊張度的明顯差別，自然形成了由緊張度高的調式指向緊張度低的調式推動力，從而形成調式還原的曲式結構功能。”［18］這首奏鳴曲中，再現部副部達到了“調性附和”與“調式還原”的雙重統一，這種結構方法加強了整體結構的向心力和結構力，形成了從不穩定、不協和到穩定、協和的整體音樂形態。

呈示部副部主題的九聲音列結合了B弗里吉亞調式和B伊奧尼亞調式，使用B利底亞調式中的B、C、D、E、#F、G（省略A音）與B伊奧尼亞調式中的B、#D、E、#F、#G、#A（省略#C音），并以共同的主音B為軸嚴格對稱，見譜例6。這種調式組合的顛覆性創新不但具有新鮮而豐富的音響效果，還能最大限度地體現各調式的特性。

譜例6：副部主題的九聲音列

（二）同主音自然調式的非對稱組合

除了以上兩種對稱組合調式，在這首作品中還有一種同主音自然調式的非對稱組合使用。作曲家在呈示部的引子使用了同主音利底亞-混合利底亞調式的組合調式，見譜例7。

譜例7：呈示部引子使用的音列。

這個九聲調式音列由E利底亞調式的E、#F、#G、#A、B、#C、#D與E混合利底亞調式的E、#F、#G、A、B、#C、D組合而成，包含了利底亞調式的特性音級Ⅳ級音，混合利底亞調式的特性音級VII級音。實際上，這個九聲調式音列是以連續的五度鏈為基礎的。以E為起點，在五度鏈中取連續的九個音，即得到該九聲調式音列。其基本形態可以解釋為由一個E五聲調式與清角A、變徵#A、閏D、變宮#D四個偏音的結合，也可以解釋為我國陜西“苦音音階”與“歡音音階”的結合［19］。

三、斐波拉契數列與黃金比例的運用

音樂與數理邏輯的關系向來密切。音樂藝術中的感性經驗并不等同于絕對的數理呈現，因此在平衡兩者的問題上，作曲家們作出諸多嘗試，20世紀興起的一種新的音高組織方式——斐波那契數列便是之一。巴托克在進行第一樂章的主題設計時，運用了斐波那契數列去指代小二度、大二度、小三度、純四度、小六度、小九度等音程。主部引子、主部主題動機音域為小三度（3）。連接部第I階段中（見譜例8），主題旋律音域為#f3-#c3，為純四度（5），其分解細胞為2+3=5，其中的2與3分別指代橫向上的大二度進行與左手的小三度音程。副部的主題旋律音域也對應著數字5，結束部主題對應著數字8。大體來看，整個呈示部音域設計逐漸加寬。

譜例8：

如果說軸心體系是他構建調性和聲的基本依據，主題動機與主題受斐波拉契數列控制，那么黃金比例技法則成為構建曲式與音高的重要框架，它們共同兼顧主題的功能性和結構性。與維也納古典樂派的方整型結構相似，黃金分割比例表現出非常強的控制作用，反映出作曲家在音樂結構比例上的美學思維。而這種結構比例上的美學思維也體現在巴托克的《鋼琴奏鳴曲》（Sz.80）第一樂章中。

（一）宏觀結構

通過前文列出的詳細結構圖示（見表1），我們對于整體結構的黃金比例關系分析如下：

本曲共273.75小節，黃金分割點按公式計算應為273.75*0.618=169.1775，即大約169小節是本曲的黃金標界，而此處正好是全曲的高潮點，處于進入再現部前的準備階段。呈音階上行的64分音符呈八度作為裝飾音，節奏最為緊促，音樂情緒達到頂峰。

（二）次級結構

呈示部總計93.75小節，連接部第II階段的開始即第57.25小節與大約在第58小節（93.75×0.618=57.9375）的正相位分割點非常接近；連接部第I階段從第39小節開始，與大約在36小節（93.75×0.382=35.8125）的負相位分割點接近，見圖2。

再現部總計61.25小節，大約第217小節（61.25×0.618=37.8525）是正相位分割點，而再現部副部開始于216.75小節，兩者非常接近；負相位分割點大約在第202小節（61.25×0.382=23.3975），連接部開始于第202.75小節，兩者也非常接近，見圖3。

尾聲共33小節，第262小節（33×0.618=20.394）大約是尾聲的正向黃金分割點，此處速度突然加快，右手聲部演奏長時值的屬持續音，為主音的到來做準備。負向黃金分割點大約對應第254小節（33×0.382=12.606），正是尾聲第II階段的開始，見圖4。

因此，黃金標界總是落在全曲較重要的轉折點上。黃金比例的正負相分割將呈示部、再現部、尾聲分割成兩端長度基本對稱的三分性結構。

小" "結

綜上所述，巴托克在搭建浪漫主義與20世紀音樂橋梁的過程中作出了創造性的實踐表率。區別于十二音無調性音樂，軸心體系不僅反映出作品中和弦序進關系和調性布局的傳統印記，還打破了桎梏的傳統功能意義，邁出了三全音在調性體系中轉型的重要步伐。綜合調式不僅沖破了僵化的大小調式羈絆，擷取了自然調式養料，還在高度半音化的音樂中保持了主音的存在。斐波拉契數列與黃金比例隱含的數比關系呈現了非對稱、非等量的特點，展現了動態的平衡感。以上三點共同成為巴托克有謀劃、有策略地構筑音樂作品邏輯性美感的重要手段，顯示出作曲家在創作中對于主題設計、整體結構方面的嚴謹構思。

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（責任編輯：韓瑩瑩）