數學建模課程中思政元素融入的實踐

摘"要：數學建模作為一門具有實踐功能的學科，既要求學生掌握扎實的高等數學、線性代數及概率論等數學理論基礎，還需要培養其利用數學方法解決實際問題的能力。通過思政元素融入數學建模課程，可以幫助學生利用思政元素中的思想方法提高數學建模能力，培養其愛國、敬業的社會主義核心價值觀。本文探討在數學建模課程中如何通過建模實例有效融入思政元素，對于數學建模課程的教學改革具有借鑒意義。

關鍵詞：數學建模；思政元素；社會主義核心價值觀

中圖分類號：TB""文獻標識碼：A"""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.14.086

0"引言

數學建模課程是理工科專業的一門重要課程，旨在培養學生運用數學知識和方法解決實際問題的能力。數學建模是通過將數學基礎理論及方法和計算機信息技術知識結合起來用于解決實際問題的一門邊緣交叉學科。本課程主要介紹數學建模的概述、線性規劃模型、非線性規劃模型、微分方程模型、差分方程模型、概率統計模型、圖論模型等模型的基本建模方法及利用計算機技術的求解方法。通過本課程的學習，學生掌握數學建模的基本模型和基本方法，并具備一定的理論聯系實際的能力。在課程的教學中，要通過各個教學環節逐步培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和創新思維能力，注意培養學生的數學建模能力和用所學理論解決應用問題的能力。本課程目標及能力要求有以下4個方面。課程目標1（思政目標方面）：在注重理論教學的同時，培養學生的社會責任感，民族自豪感和愛國主義精神，培養學生嚴謹務實的科學態度和一絲不茍的工作作風。課程目標2（專業知識方面）：學生能夠掌握數學建模的基本理論和方法，，能夠運用所學知識解決一些應用問題。"課程目標3（專業能力方面）：學生能夠在數學建模的學習過程中培養提出問題、分析問題、解決問題的能力，能夠認識數學建模的重要性、實用性，進而建立實事求是的思想觀。課程目標4（素質發展方面）：學生通過本課程的學習，能夠逐漸形成自主學習和終身學習的意識，不斷學習和適應發展的能力。

在傳統的數學建模教學過程中，教師往往注重利用高等數學、線性代數及概率論等數學理論基礎知識和方法解決一些應用問題，而學生在學習過程中目標不明確，缺乏學習動力，導致社會責任感，民族自豪感和愛國主義精神培養環節薄弱。因此有必要對傳統教學方式進行改革，在數學建模課程教學過程中融入思政元素，以滿足當前社會對人才綜合素質的需求，這也符合高等教育培養高素質人才的要求。本文結合教學實踐，探討如何將思政元素有效融入數學建模課程中，發揮數學建模課程在思想教育方面的作用。

1"數學建模課程中思政元素融入的必要性

我們教育的根本目的是培養具有崇高理想的合格社會主義接班人。因此對于學生的思想政治教育是十分必要的。將思政元素融入數學建模課程中，對于我們社會主義事業的發展和學生的個人發展具有重要意義。

數學建模課程是一門將數學理論知識和實踐性有機結合的課程。學生能夠在數學建模的學習過程中培養提出問題、分析問題、解決問題的能力。而這些數學建模課程中的教學實例來自于社會生活問題。通過中國古典文化實例的引入，可以使學生充分了解我國悠久的歷史文化傳統，建立對于中國文化的自信心，提升學生的愛國主義精神。通過介紹中國數學家，可以提高學生愛崗敬業的實干精神，從而更好地為社會和國家服務。通過當前我國經濟發展的實例，可以培養學生對于社會主義優越性的自豪感。通過環境保護等熱點問題，培養學生對于社會與自然協調發展的社會責任感和奉獻精神。利用以上教學環節，可以有效培養學生愛國、敬業的社會主義核心價值觀。

數學建模作為一門實踐課程，既注重學生對數學知識的理解，又注重學生數學知識的應用。在解決復雜的社會問題過程中，學生既要利用經典的數學建模方法，收集信息和分析解決問題，更需要對原方法進行評估、改進和創新。從而培養學生的創新能力，滿足我國社會主義建設對創新型人才的需求。

2"數學建模課程中思政元素的融入

2.1"融入優秀的傳統文化，增強文化自信

我國具有悠久的歷史文化傳統。在優秀的歷史文化寶庫中呈現著我國勞動人民的智慧和汗水。在數學建模課程中，可以結合我國優秀的傳統文化，引導學生利用數學方法去解釋分析其中蘊藏的真理和智慧，理解并吸收其中的文化成果，進一步提高其民族自豪感，培養學生的愛國情懷。

案例1《愚公移山》是《列子》中的一篇寓言小品文。其部分原文如下：

河曲智叟笑而止之曰：“甚矣，汝之不惠！以殘年余力，曾不能毀山之一毛，其如土石何？”北山愚公長息曰：“汝心之固，固不可徹，曾不若孀妻弱子。雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無窮匱也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以應。

請同學們利用數學建模的方法來解釋“愚公”之智，并體會其中蘊含的深刻哲理。

級數模型建立和分析：假設山體總量為一固定常數M，第i代人挖掉山體的量為ui，且存在常數Q，對于任意i有ui≥Q。建立無窮級數模型∑SymboleB@

i=1ui，該無窮級數可以將各代人挖掉山體的總量表示出來。進一步對其部分和數列sn=∑ni=1ui分析可知，必存在N，滿足s（N）≥NQ≥M，從而可知經過若干代之后，可將山體挖掉。

哲理分析：通過以上數學建模分析過程，可以充分體現愚公將無窮和有限相互轉化的數學思辨能力。通過對于各代人工作的求和，強調了積累小步對于巨大成就的關鍵作用。體現了中國古代勞動人民改造自然和克服困難的堅持不懈精神。

通過以上案例的引入，既可以讓學生了解更多的中國優秀文化，又可以讓學生認識到社會主義的建設不是一蹴而就的，這是各個時期的建設者們都要付出艱辛努力的共同作用。這既提高了學生的民族自豪感，又認識到自己的歷史使命。

2.2"融入經濟社會發展成果，增強社會主義制度自信

社會主義制度是我國的根本政治制度。在數學建模課程中，可以引入我國當前社會經濟發展成果。通過對這些成果的分析，可以讓學生充分感受到社會主義制度的優越性，培養其社會主義核心價值觀。

案例2"2022年10月16日，習近平總書記在黨的二十大報告中回顧總結了我國所取得的偉大經濟科技成就。我國經濟實力實現歷史性躍升。國內生產總值從54萬億元增長到114萬億元，我國經濟總量占世界經濟的比重達185%，提高72個百分點，穩居世界第二位；人均國內生產總值從39800元增加到81000元。谷物總產量穩居世界首位，14億多人的糧食安全、能源安全得到有效保障。城鎮化率提高116個百分點，達到647%。制造業規模、外匯儲備穩居世界第一。建成世界最大的高速鐵路網、高速公路網，機場港口、水利、能源、信息等基礎設施建設取得重大成就。我們加快推進科技自立自強，全社會研發經費支出從1萬億元增加到28000億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位。基礎研究和原始創新不斷加強，一些關鍵核心技術實現突破，戰略性新興產業發展壯大，載人航天、探月探火、深海深地探測、超級計算機、衛星導航、量子信息、核電技術、新能源技術、大飛機制造、生物醫藥等取得重大成果，進入創新型國家行列。

請同學們根據下表2011—2022年我國GDP及增長統計情況，建立相應的數學模型，并利用該模型對于我國未來5年的經濟發展進行預測。

中國GDP"Malthus模型的建立和分析："根據上表中國GDP的趨勢可知，我國經濟從2011—2022年處于高速發展階段，呈現指數增長的特性。我國經濟地位從2000年全球第六躍升到2021年的第二位。下面利用Malthus模型對我國GDP進行擬合。模型假設：設"x（t）表示t"時刻的中國GDP總量，且連續可微；"GDP總量的增長率r是一個常數。

由假設可知，t時刻到"t+Δt時刻確診人數的GDP總量的增量為

x（t+Δt）-x（t）=rx（t）Δt（1）

于是得到Malthus模型：

dxdt=rxx（0）=x0（2）

其解為x（t）=x0ert（3）

下面，利用最小二乘法對解中參數x0和r進行求解。程序如下：

#導入所需的庫

import"pandas"as"pd

import"matplotlib.pyplot"as"plt

import"math

import"numpy"as"np

#"創建數據

x=np.array（[2011，2012，2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022]）

y0=np.array（[7.55，8.53，9.57，10.48，11.06，11.23，12.31，13.89，14.28，14.72，17.73，18]）

y=np.log（y0）

#"創建回歸模型

linear_fit=np.polyfit（x，y，1）

r=linear_fit[0]

x0=math.exp（linear_fit[1]）

print（f\"x0={x0}，r={r}\"）

x1=np.array（[2011，2012，2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022，2023，2024，2025，2026，2027]）

c=r*x1

#"使用模型進行預測

M=[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]

for"i"in"range（17）：

M[i]=x0*math.exp（c[i]）

#"繪制原始數據和預測曲線

plt.plot（y0，label=′GDP"Actual′）

plt.plot（M，label=′GDP"Predicted′）

plt.legend（）

plt.show（）

輸出結果：x0=2.050201598168217e-65，r=0.07509924603718734

圖1"2011—2022年中國實際GDP和預測GDP

從以上結果可知，我國從2011年至處于2022年GDP年平均增長率約為7.5%。從發展趨勢來看，我國經濟處于較快的發展階段，未來5年GDP仍保持高速增長。

通過以上案例，學生不僅掌握了Malthus模型的建立方法和計算機編程技術，更是從數理邏輯角度和視覺角度深刻理解了我國的經濟發展成就。從而使得學生們進一步認識到這些巨大成就是由社會主義制度的作為根本保障的，增強了對社會主義制度的堅定信念。

2.3"融入社會問題，培養社會責任感

在數學建模課程教學中，可以引入一些社會難點和熱點問題。例如在講解微分方程模型時，可以提出一些經濟發展和環境保護的問題、傳染病有效管控的問題等。通過對這些實際問題的分析，學生不僅認識到知行合一的重要性，提高了學習興趣，而且可以培養他們的社會責任感和奉獻精神。

建立數學模型對傳染病傳播規律進行研究是理論傳染病學的一種重要方法，對于傳染病防治具有重要的指導意義。傳染病模型中有經典的SIS流行病模型。

模型假設：用S（t）和I（t）分別表示t時刻的未感染者和感染者人數比例，假設人口總數為常量M，則有S（t）+I（t）=1；設在從t到t+？t時間內，新增感染者人數數目與S（t）和I（t）成正比，比例系數為β，從而被傳染的人數為MβS（t）I（t）Δt；設生育率與死亡率為μ，則生育人數與死亡人數均為MμΔt；設感染者的恢復率為γ，則感染者的恢復人數為MγI（t）Δt。從而從t到t+？t時間內，未感染者和感染者人數的分別為變化量為：

MΔS=MμΔt-MμS（t）Δt-MβS（t）I（t）Δt+MγI（t）Δt（4）

MΔI=MβS（t）I（t）Δt-MμI（t）Δt-MγI（t）Δt（5）

對上面（4）及（5）化簡再加初值條件可得以下SIS流行病模型：

dSdt=μ-μS-βSI+γIdIdt=βSI-μI-γIS（0）=S0，I（0）=I0（6）

將dIdt=βSI-μI-γI中S用1-I替換，再用分離變量法可得特解：I（t）=I0eβ（1-1/R0）t1-I0R0R0-1（1-eβ（1-1/R0）t）（7）

S（t）=1-I0eβ（1-1/R0）t1-I0R0R0-1（1-eβ（1-1/R0）t）（8）

其中R0=βμ+γ

對上面結果分析可知，當R0lt;1時SIS模型的無病平衡態I=0是全局漸近穩定的，也就是對于任意0lt;I0lt;1，隨著時間的推移，最終會無感染者。為了實現無病平衡態，我們必須保證R0lt;1，采取的方法為降低β值，同時提wu高γ值。對應到具體措施就是減少未感染者與感染者的接觸幾率，同時提高感染者的治愈率。

學生在完成以上內容的學習之后，既可以深刻理解到數學建模理論方法對于社會實踐具有指導意義，又可以感悟到我國在制定新冠疫情防控措施的科學性和有效性。進一步提高了其利用數學建模知識去認識世界，改造世界的意識，以及服務人民的社會責任感。

3"結論與展望

在黨的二十大報告中，習近平總書記指出，“社會主義核心價值觀是凝聚人心、匯聚民力的強大力量。弘揚以偉大建黨精神為源頭的中國共產黨人精神譜系，用好紅色資源，深入開展社會主義核心價值觀宣傳教育，深化愛國主義、集體主義、社會主義教育，著力培養擔當民族復興大任的時代新人。”在數學建模課程教學過程中，我們通過以上具體的實際案例，將思政元素融入課堂里，達到了“潤物細無聲”的教學效果，遵從了教書育人的宗旨，這些就是習近平總書記提出的踐行社會主義核心價值觀的具體體現。在未來的數學建模課程設計中，我們將進一步結合形式多樣的教學手段深挖思政元素，使學生既感受到知識就是力量，又提高其思想政治水平。畢業之后，他們必將成為合格的堅定社會主義信念和社會主義核心價值觀的社會服務型人才。

參考文獻

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