風(fēng)機(jī)柔性塔筒阻尼索減振研究

摘要： 針對(duì)風(fēng)機(jī)柔性塔筒多階模態(tài)振動(dòng)，設(shè)計(jì)了一種自錨式阻尼索，將塔筒彎曲振動(dòng)的轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)換為線位移，驅(qū)動(dòng)阻尼器耗能減振。建立了塔筒?阻尼索振動(dòng)方程，得到了阻尼索為風(fēng)機(jī)塔筒前兩階彎曲振動(dòng)所提供的附加阻尼比解析解，通過(guò)模型試驗(yàn)研究了阻尼器黏性阻尼系數(shù)與風(fēng)機(jī)塔筒前兩階模態(tài)振動(dòng)時(shí)阻尼索提供的附加阻尼比的關(guān)系。研究結(jié)果表明：對(duì)于塔筒前兩階彎曲振動(dòng)，阻尼索都能提供較大的附加阻尼比，并且附加阻尼比解析解與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。基于附加阻尼比理論計(jì)算公式，對(duì)阻尼索減振性能進(jìn)行了參數(shù)影響分析。

關(guān)鍵詞： 振動(dòng)控制；"風(fēng)機(jī)塔筒；"阻尼減振；"阻尼索

中圖分類(lèi)號(hào)： TB535；"TK83；"TU973⁺.2 """文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A """文章編號(hào)： 1004-4523（2024）11-1811-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.11.002

引""言

風(fēng)能是一種可再生能源，其儲(chǔ)存量大、分布廣，據(jù)估算僅地面風(fēng)力的1%就能滿(mǎn)足全球發(fā)電能量的需求^［1］，中國(guó)可利用的風(fēng)能資源儲(chǔ)量在10億千瓦以上^［2］，豐富的資源和對(duì)綠色能源的需求為風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。常見(jiàn)的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由風(fēng)輪、機(jī)艙、塔筒和基礎(chǔ)組成。塔筒屬于高聳結(jié)構(gòu)，其中，全鋼柔性塔筒更加高聳、輕柔、低阻尼，極易在風(fēng)荷載作用下發(fā)生大幅渦激振動(dòng)，最常見(jiàn)的是第二階模態(tài)彎曲振動(dòng)，也有第一階模態(tài)彎曲振動(dòng)的發(fā)生。塔筒彎曲振動(dòng)時(shí)，其周期性變化的慣性力使得塔筒承受巨大的交變應(yīng)力，導(dǎo)致連接螺栓松動(dòng)，基礎(chǔ)環(huán)與混凝土基礎(chǔ)之間的穿孔鋼筋被剪斷^［3］，加速塔筒結(jié)構(gòu)疲勞破壞，在遇到極端天氣時(shí)易發(fā)生倒塌^［4?5］。因此，風(fēng)機(jī)塔筒因外部荷載作用導(dǎo)致的大幅振動(dòng)必須得到控制。

現(xiàn)有風(fēng)機(jī)塔筒振動(dòng)控制措施主要有兩種，一是在主體結(jié)構(gòu)上加裝控制裝置，被動(dòng)或主動(dòng)地施加一組控制力；二是增大主體結(jié)構(gòu)的剛度^［6］，小幅增加塔筒結(jié)構(gòu)剛度不能起到對(duì)塔筒的減振效果，而大幅增大塔筒剛度的方法顯然會(huì)顯著增加塔筒的成本。

目前調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）是塔式結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中研究最多的一種控制裝置。陳鑫等^［7］針對(duì)自立式高聳結(jié)構(gòu)安裝環(huán)形TMD，通過(guò)數(shù)值模擬及模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，附加TMD后試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥枘岜仍黾恿?.02。對(duì)于1.5 MW的小功率風(fēng)機(jī)，陳俊嶺等^［8］測(cè)得質(zhì)量比為1%的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能將塔筒第一階彎曲模態(tài)阻尼比由0.494%增加到0.862%。SUN等^［9］認(rèn)為，若振動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)破損，機(jī)艙和塔架的響應(yīng)將顯著增加，固有頻率顯著降低，被動(dòng)TMD失去控制效果。黃智文等^［10］研究表明，多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）可進(jìn)一步提高TMD減振的魯棒性，但MTMD增加了系統(tǒng)的安裝和維護(hù)成本^［11］，即使經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，頻率差同樣會(huì)顯著降低其減振效果^［12］。FITZGERALD等^［13］研究認(rèn)為主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（ATMD）可以提高TMD對(duì)塔筒減振的可靠性。主動(dòng)控制需外加能源，并需檢測(cè)振動(dòng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)裝置復(fù)雜，存在響應(yīng)延時(shí)與可靠性差的缺點(diǎn)^［14?15］。

由于現(xiàn)有的調(diào)諧減振措施并不能完全抑制塔筒的大幅振動(dòng)，CHEN等^［16］提出了通過(guò)葉片的“熔斷”機(jī)制防止塔架倒塌，從而保護(hù)昂貴的發(fā)電機(jī)組的安全措施。但是葉片“熔斷”機(jī)制并不能作為一種常規(guī)措施來(lái)實(shí)施，因此，亟需尋找一種高效率、低成本的減振措施。

黏滯阻尼器是一種性能優(yōu)良的被動(dòng)振動(dòng)控制裝置，利用結(jié)構(gòu)大幅的局部變形驅(qū)動(dòng)阻尼器耗能，可以快速消耗結(jié)構(gòu)振動(dòng)的機(jī)械能，在結(jié)構(gòu)抗振方面得到了廣泛應(yīng)用^［17?18］。對(duì)于以彎曲變形為主的風(fēng)機(jī)柔性塔筒振動(dòng)，雖然塔筒整體變形大，但局部變形小，無(wú)法驅(qū)動(dòng)小尺度的阻尼器大幅往復(fù)運(yùn)動(dòng)耗能。針對(duì)在塔筒減振中如何充分利用黏滯阻尼器良好的耗能能力，DAI等^［19］提出了一種將塔筒第一階彎曲變形轉(zhuǎn)化為拉索端部剛性運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)阻尼器耗能減振的阻尼索，該阻尼索理論上可以很好地抑制塔筒第一階彎曲模態(tài)振動(dòng)，但對(duì)于塔筒的高階振動(dòng)很難有抑制效果。禹見(jiàn)達(dá)等^［20］提出了一種復(fù)合阻尼索減振技術(shù)，阻尼索安裝于高聳結(jié)構(gòu)與地面之間，利用其相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)阻尼器運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)高聳結(jié)構(gòu)的耗能減振，可以獲得很好的減振效果。但復(fù)合阻尼索因跨度大，需要占用周邊土地而在實(shí)際應(yīng)用中受限。為此，本文設(shè)計(jì)了一種自錨式阻尼索，將塔筒一定高度處的大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)化為其與塔筒基礎(chǔ)的相對(duì)線位移，進(jìn)而利用其驅(qū)動(dòng)阻尼器耗能減振，并通過(guò)理論分析和模型試驗(yàn)分析了阻尼索對(duì)塔筒結(jié)構(gòu)的減振效果。

1 風(fēng)機(jī)塔筒?自錨式阻尼索系統(tǒng)

針對(duì)柔性風(fēng)機(jī)塔筒，自錨式減振阻尼索結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。在塔筒合適高度處沿周向安裝三根橫梁，阻尼索上端連接塔筒，下端依次連接橫梁外端部和塔筒基礎(chǔ)混凝土外緣，形成三套阻尼索系統(tǒng)，抑制塔筒任意方向的彎曲振動(dòng)。阻尼索由阻尼器和復(fù)位彈簧并聯(lián)后再與拉索串聯(lián)而成，復(fù)位彈簧預(yù)先張拉，并保證彈簧彈性力大于阻尼器阻尼力，這樣就能使阻尼索時(shí)刻處于拉緊狀態(tài)。

當(dāng)風(fēng)機(jī)塔筒沿某一方向發(fā)生前兩階模態(tài)彎曲振動(dòng)時(shí)，塔筒與阻尼索變形如圖2所示。將塔筒視為懸臂立柱，塔筒頂部機(jī)艙及葉片模擬為頂部集中質(zhì)量M，設(shè)塔筒的抗彎剛度為EI，塔筒高度為，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為，復(fù)位彈簧剛度為，拉索剛度為，橫梁安裝高度為，橫梁長(zhǎng)度為，阻尼器質(zhì)量為，阻尼器黏性阻尼系數(shù)為，外加激勵(lì)為F。

系統(tǒng)的拉格朗日方程為：

式中""分別為振動(dòng)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)與廣義速度；T為系統(tǒng)的動(dòng)能；U為系統(tǒng)的勢(shì)能；為系統(tǒng)的耗散能；為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的除有勢(shì)力以外的其他非有勢(shì)力的廣義力。

假設(shè)立柱在任意時(shí)刻t的撓度為，其中，表示立柱的模態(tài)位移，表示立柱的振型函數(shù)。將其代入拉格朗日方程得：

式中""，為風(fēng)機(jī)塔筒模態(tài)質(zhì)量；，為風(fēng)機(jī)塔筒模態(tài)剛度；，為阻尼索影響系數(shù)，其中n為滑輪組位移放大系數(shù)，當(dāng)模型為單索時(shí)，n=1。

根據(jù)懸臂梁振動(dòng)理論，立柱振型函數(shù)為：

立柱的邊界條件為：

則根據(jù)頻率方程：

可得，其中，的物理含義為頂部集中質(zhì)量與立柱質(zhì)量之比，為線密度，A為立柱截面積。

令，引入狀態(tài)向量，則式（2）可化為：

其中：

對(duì)于立柱自由振動(dòng)，方程（6）右邊=0，將代入式（6）中，得：

式中""為待求特征值。

方程（7）的特征值矩陣為E，特征向量矩陣為V，將特征值代入Z中，得：

由式（8）得立柱固有頻率為：

式中""表示實(shí)部；表示虛部。

阻尼比理論值為：

2 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)采用6 m高立柱模擬塔筒，如圖3所示，該模型為矩形空心鋼管，截面尺寸為（50×30×3）"mm³，立柱頂部為（8×2.5）"kg質(zhì)量塊，底部至頂部每隔0.5 m分布（2×2.5）"kg小質(zhì)量塊，橫梁安裝位置高度為1.3 m，長(zhǎng)度為0.5 m，一端錨固在立柱上，拉索采用直徑為1.0 mm的鋼絲繩，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)如表1所示。阻尼索包含拉索、復(fù)位彈簧和管式電渦流阻尼器，電渦流阻尼器由銅管與磁鐵組成，如圖3（b）所示。試驗(yàn)過(guò)程中為了加大電渦流阻尼器耗能效率，在橫梁端部與地基邊緣支座處安裝滑輪組，將橫梁端部與地基支座間的線位移放大，再驅(qū)動(dòng)電渦流阻尼器運(yùn)動(dòng)耗能，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。

試驗(yàn)采用鐵銣硼高強(qiáng)磁鐵，每片磁鐵外徑為48 mm、內(nèi)徑為10 mm、厚度為20 mm，磁鐵采用同極相斥方式逐級(jí)增加，磁鐵間采用15 mm厚塑料螺母分隔；紫銅管內(nèi)徑為55 mm、外徑為65 mm。阻尼器磁鐵數(shù)量與電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)的關(guān)系經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得如表2所示^［21］。

2.2 第一階模態(tài)附加阻尼比

對(duì)立柱施加人工共振激勵(lì)，使其產(chǎn)生第一階自由振動(dòng)，當(dāng)達(dá)到一定幅值后停止激勵(lì)，立柱繼續(xù)自由衰減振動(dòng)，用激光位移計(jì)采集立柱某高度處的位移時(shí)程，采用最小二乘法擬合衰減包絡(luò)線得到不同阻尼器黏性阻尼系數(shù)下的立柱阻尼比。

當(dāng)未安裝阻尼索時(shí)，裸立柱的振動(dòng)位移時(shí)程如圖5（a）所示，在立柱安裝阻尼索后，通過(guò)改變銅管中磁鐵的數(shù)量，從而獲得不同黏性阻尼系數(shù)下立柱的位移時(shí)程。圖5（b）為未裝磁鐵，即阻尼器黏性阻尼系數(shù)為0時(shí)的振動(dòng)位移時(shí)程。圖5（c）和圖5（d）分別為阻尼索安裝3級(jí)和5級(jí)磁鐵電渦流阻尼器時(shí)立柱的振動(dòng)位移時(shí)程。由圖5可以看出，隨著阻尼索阻尼器磁鐵數(shù)量的增加，即黏性阻尼系數(shù)的增大，立柱自由振動(dòng)衰減越來(lái)越快，表明阻尼索能夠快速地消耗結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量。

為避免振幅對(duì)阻尼比分析結(jié)果的影響，除無(wú)阻尼索的裸立柱自由振動(dòng)外，計(jì)算阻尼比時(shí)，選取測(cè)點(diǎn)振幅峰值從2 mm衰減至1 mm左右的區(qū)間進(jìn)行擬合，如圖5所示。由擬合結(jié)果獲得：裸立柱結(jié)構(gòu)（無(wú)阻尼索）本身第一階阻尼比為0.21%；阻尼索阻尼器黏性阻尼系數(shù)為0時(shí)立柱阻尼比為0.56%。說(shuō)明拉索預(yù)張力作用于滑輪上，各滑輪軸承內(nèi)產(chǎn)生的摩擦力消耗了部分動(dòng)能。

附加阻尼比試驗(yàn)值包括兩部分：滑輪摩擦力產(chǎn)生的阻尼比與結(jié)構(gòu)本身阻尼比之和、阻尼器產(chǎn)生的阻尼比：

式中""為阻尼器黏性阻尼系數(shù)c=0時(shí)試驗(yàn)測(cè)得的阻尼比，實(shí)測(cè)阻尼器黏性阻尼比與解析式（10）得到的阻尼比的關(guān)系如圖6和表3所示。

由圖6及表3可知，隨著電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)的增大，塔筒模型的阻尼比也隨之增大。黏性阻尼系數(shù)從0增加到145 N·s/m時(shí)，塔筒模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)阻尼比由0.56%增加到2.36%，由阻尼器黏性阻尼力產(chǎn)生的附加阻尼比由0增大到1.80%。第一階模態(tài)振動(dòng)附加阻尼比的理論值與試驗(yàn)值對(duì)比關(guān)系如圖6所示，兩者基本吻合。在電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)較小的情況下，立柱的附加阻尼比與黏性阻尼系數(shù)成正比。

2.3 第二階模態(tài)附加阻尼比

對(duì)模型進(jìn)行第二階模態(tài)自由振動(dòng)試驗(yàn)，采用同樣的方法，立柱衰減振動(dòng)位移時(shí)程如圖7所示，計(jì)算阻尼比時(shí)，選取測(cè)點(diǎn)振幅峰值從2 mm衰減至1 mm左右的區(qū)間進(jìn)行擬合，得到立柱附加阻尼比理論值和試驗(yàn)值如表4所示。

由圖7及表4可知，立柱第二階自由振動(dòng)下，立柱自身阻尼比為0.05%，安裝阻尼索后，電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)為0時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.22%。隨著電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)附加阻尼比也隨之增加，立柱試驗(yàn)實(shí)測(cè)阻尼比由0.22%增大到4.93%，由阻尼器黏性阻尼力產(chǎn)生的附加阻尼比由0增大到4.71%。第二階模態(tài)振動(dòng)附加阻尼比的理論值與試驗(yàn)值對(duì)比關(guān)系如圖8所示，兩者基本吻合。在電渦流阻尼器黏性阻尼系數(shù)較小的情況下，立柱的附加阻尼比與黏性阻尼系數(shù)呈正比。

由以上結(jié)果可知：（1）塔筒阻尼索減振附加阻尼比解析解（式（10））與試驗(yàn)值結(jié)果吻合。（2）由試驗(yàn)可知，阻尼索不僅能增大第一階模態(tài)阻尼比，同一套阻尼索同時(shí)也能增大第二階模態(tài)阻尼比，并且增加的模態(tài)阻尼比較大。

3 阻尼索參數(shù)分析

由模型試驗(yàn)可知，阻尼索能為塔筒提供較大的附加阻尼比，同時(shí)附加阻尼比解析解與試驗(yàn)值結(jié)果吻合。采用解析解對(duì)阻尼索進(jìn)行參數(shù)分析，影響阻尼索附加阻尼比的主要參數(shù)包括：阻尼器黏性阻尼系數(shù)c、橫梁安裝高度與長(zhǎng)度l。為探究各參數(shù)對(duì)阻尼索附加阻尼比的影響，以上述試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檠芯繉?duì)象，分析阻尼索附加阻尼比與各參數(shù)的關(guān)系。

3.1 阻尼器黏性阻尼系數(shù)對(duì)附加阻尼比的影響

當(dāng)橫梁長(zhǎng)度l=0.5 m，橫梁安裝高度=1.3 m，拉索剛度=9000 N/m，復(fù)位彈簧剛度=110 N/m時(shí)，取滑輪組阻尼索試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)分析，不同黏性阻尼系數(shù)與阻尼索附加阻尼比的關(guān)系如圖9所示。

由圖9可知：（1）同一套阻尼索可同時(shí)為塔筒前兩階模態(tài)提供10%以上的附加阻尼比，對(duì)塔筒結(jié)構(gòu)具有很好的減振效果；（2）當(dāng)其他阻尼索參數(shù)一定時(shí)，對(duì)于塔筒第一階模態(tài)振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的附加阻尼比會(huì)隨著阻尼器黏性阻尼系數(shù)的增大而增大；（3）對(duì)于塔筒第二階模態(tài)振動(dòng)，黏性阻尼系數(shù)增大到某一值后，附加阻尼比會(huì)隨黏性阻尼系數(shù)的增大而減小，即存在某一最優(yōu)黏性阻尼系數(shù)，可使第二階模態(tài)振動(dòng)的減振效果達(dá)到最優(yōu)。

3.2 橫梁長(zhǎng)度與安裝高度對(duì)附加阻尼比的影響

當(dāng)阻尼器黏性阻尼系數(shù)c=145 N·s/m時(shí)，改變橫梁安裝高度與橫梁長(zhǎng)度l，阻尼索為塔筒提供的附加阻尼比如圖10所示。

由圖10可知：（1）當(dāng)阻尼索其他參數(shù)一定時(shí)，對(duì)于塔筒第一階模態(tài)振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的附加阻尼比會(huì)隨著橫梁安裝高度的增加而增大，也會(huì)隨著橫梁長(zhǎng)度的增加而增大；（2）對(duì)于塔筒第二階模態(tài)振動(dòng)，結(jié)構(gòu)附加阻尼比會(huì)隨著安裝高度先增大后減小。當(dāng)橫梁安裝高度一定時(shí)，塔筒的附加阻尼比隨著橫梁長(zhǎng)度的增加而增大。

4 結(jié)""論

本文采用自錨式阻尼索對(duì)風(fēng)機(jī)塔筒的前兩階模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行了減振理論分析與模型試驗(yàn)研究，主要結(jié)論如下：

（1）自錨式阻尼索可以同時(shí)大幅增加風(fēng)機(jī)塔筒的前兩階模態(tài)阻尼比。

（2）阻尼器黏性阻尼系數(shù)存在最優(yōu)值可使塔筒獲得最大的附加阻尼比。

（3）阻尼索橫梁越長(zhǎng)，塔筒獲得的最大附加阻尼比越大。

（4）阻尼索橫梁存在最佳的安裝高度，對(duì)于第一階模態(tài)振動(dòng)，安裝高度越高，可使塔筒獲得的附加阻尼比越大；對(duì)于第二階模態(tài)振動(dòng)，隨著安裝高度的增加，附加阻尼比呈先增大后減小的趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 閻石，牛健，于君元，等.風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架結(jié)構(gòu)減振控制研究綜述［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2016，36（1）："75-83.

YAN Shi，NIU Jian，YU Junyuan，"et al. Review of vibration control research of wind turbine tower structures［J］. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2016，36（1）：75-83.

［2］ 丁昱葦.風(fēng)力發(fā)電發(fā)展現(xiàn)狀以及行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)研究［J］.光源與照明，2021（3）：124-125.

［3］ 康明虎，徐慧，黃鑫.基礎(chǔ)環(huán)形式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)局部損傷分析［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2014，35（4）：583-588.

KANG Minghu，XU Hui，HUANG Xin. Local damage analysis of near foundation ring in wind turbine foundation［J］. Acta Energiae Solaris Sinica，2014，35（4）：583-588.

［4］ 王飛天，柯世堂，王曉海，等.強(qiáng)風(fēng)作用下超大型冷卻塔結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則與強(qiáng)健性分析［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2021，34（4）：739-747.

WANG Feitian，KE Shitang，WANG Xiaohai，et al. Structural failure criterion and robustness analysis of super-large-cooling towers subjected to strong winds［J］. Journal of Vibration Engineering，2021，34（4）：739-747.

［5］ 戴靠山，王英，黃益超，"等. 風(fēng)力發(fā)電塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)抗震、健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)控制研究綜述［J］. 特種結(jié)構(gòu)，2015，32（3）：91-100.

DAI Kaoshan，WANG Ying，HUANG Yichao，"et al. Summarization of wind and earthquake resistance，structural health monitoring and vibration control of wind turbine towers［J］.Special Structures，2015，32（3）：91-100.

［6］ 周亞軍，趙德有. 海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制綜述［J］.振動(dòng)與沖擊，2004，"23（4）："40-43.

ZHOU Yajun，ZHAO Deyou. Review on structural control for offshore platforms［J］. Journal of Vibration and Shock，2004，"23（4）：40-43.

［7］ 陳鑫，李?lèi)?ài)群，張志強(qiáng)，"等. 自立式高聳結(jié)構(gòu)懸吊式TMD減振動(dòng)力試驗(yàn)與分析［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2016，29（2）："193-200.

CHEN Xin，LI Aiqun，ZHANG Zhiqiang，"et al. Dynamic experiment and analysis of self-standing high-rise structures with pendulum TMD［J］. Journal of Vibration Engineering，2016，29（2）：193-200.

［8］ 陳俊嶺，李哲旭，黃冬平. 盆式調(diào)諧/顆粒阻尼器在風(fēng)力發(fā)電塔振動(dòng)控制中的實(shí)測(cè)研究［J］. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，47（3）：571-575.

CHEN Junling，LI Zhexu，"HUANG Dongping. Site measurement of basin tuned and particle damper for vibration control in wind turbine tower［J］. Journal of Southeast University （Natural Science Edition），2017，47（3）：571-575.

［9］ SUN C，"JAHANGIRI V. Bi-directional vibration control of offshore wind turbines using a 3D pendulum tuned mass damper［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2018，"105："338-360.

［10］ 黃智文，陳政清. MTMD在鋼箱梁懸索橋高階渦激振動(dòng)控制中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2013，26（6）：908-914.

HUANG Zhiwen，CHEN Zhengqing. Application of multiple tuned mass damper for higher-order vortex-induced vibration of suspension bridge with steel box girder［J］. Journal of Vibration Engineering，2013，26（6）：908-914.

［11］ NAGARAJAIAH S，VARADARAJAN N. Short time Fourier transform algorithm for wind response control of buildings with variable stiffness TMD［J］. Engineering Structures，2005，27（3）：431-441.

［12］ WANG Wenhua，LI Xin，ZHAO Haisheng，et al. Vibration control of a pentapod offshore wind turbine under combined seismic wind and wave loads using multiple tuned mass damper［J］. Applied Ocean Research，"2020，103：102254.

［13］ FITZGERALD B，SARKAR S，STAINO A. Improved reliability of wind turbine towers with active tuned mass dampers（ATMDs）［J］. Journal of Sound and Vibration，2018，"419：103-122.

［14］ 王加春，李旦，董申．機(jī)械振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)的研究現(xiàn)狀和發(fā)展綜述［J］. 機(jī)械強(qiáng)度，2001，"23（2）："156-160.

WANG Jiachun，LI Dan，DONG Shen，"et al. Review of mechanical active vibration control technique［J］. Journal of Mechanical Strength，"2001，"23（2）："156-160.

［15］ 王誠(chéng)輝，李學(xué)旺，張維慶，等. 高聳結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)控制裝置及其運(yùn)動(dòng)微分方程與減振效果研究［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2020，37（1）："116-120.

WANG Chenghui，LI Xuewang，ZHANG Weiqing，et al. High?rise low-frequency pendulum vibration-control device and the study of its motion differential equation and damping effect［J］. Journal of Machine Design，2020，37（1）："116-120.

［16］ CHEN Xiao，XU Jianzhong. Structural failure analysis of wind turbines impacted by super typhoon Usagi［J］. Engineering Failure Analysis，2016，"60："391-404.

［17］ 王克海，李茜.橋梁抗震的研究進(jìn)展［J］.工程力學(xué)，2007，"24（增刊2）："75-82.

WANG Kehai，LI Xi. Research progress on aseismic design of bridges［J］. Engineering Mechanics，2007，"24（Sup2）："75-82.

［18］ ZHOU Ying，"XING Lili. Seismic performance evaluation of a viscous damper-outrigger system based on response spectrum analysis［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，"2021，"142："106553.

［19］ DAI Kaoshan，F(xiàn)ANG Chao，ZHANG Songhan，et al. Conceptual design and numerical study on a cable-based energy dissipating system for the vibration reduction of tower-like structures［J］. Engineering Structures，"2021，"237："112034.

［20］ 禹見(jiàn)達(dá)，唐伊人，張湘琦，等. 復(fù)合阻尼索設(shè)計(jì)及減振性能試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2018，31（4）：591-598.

YU Jianda，TANG Yiren，ZHANG Xiangqi，et al. Design of the compound damping cable and experimental studies on structural vibration control［J］. Journal of Vibration Engineering，2018，31（4）：591-598.

［21］ 禹見(jiàn)達(dá)，張湘琦，彭臨峰，"等. 管式電渦流阻尼力的精確測(cè)量及阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 振動(dòng)與沖擊，2020，39（3）：149-154.

YU Jianda，ZHANG Xiangqi，"PENG Linfeng，et al. Optimal design of tubular electric eddy damper and its damping force’s accurate measurement［J］. Journal of Vibration and Shock，"2020，39（3）：149-154

Vibration reduction of flexible wind turbine tower with damping cable

YU"Jian-da^1，2，"HU"Lei¹，"PENG"Wen-lin¹

（1.School of Civil Engineering，"Hunan University of Science and Technology，"Xiangtan 411201，China；"2.Hunan Provincial Key Laboratory of Structures for Wind Resistance and Vibration Control，Hunan University of Science and Technology，"Xiangtan 411201，China）

Abstract： Aiming at the problem of the multi-order modal vibration of flexible wind turbine tower，"a self anchored damping cable is designed in this paper，"which converts the angular displacement of tower bending vibration into linear displacement，"and drives the damper to dissipate energy and reduce vibration. Firstly，"the tower-damper-cable vibration equation is established，"and the analytical solution of the additional damping ratio provided by the damper cable for the first two-order bending vibration of the wind turbine tower is obtained. Then，"the relationship between the damper viscosity coefficient and the additional damping ratio provided by the damper cable for the first two-order modal vibration of the wind turbine tower is analyzed through model experiment. The results show that the damping cable can provide a large additional damping ratio for the first two-order bending vibration of the tower，"and the analytical solution of the additional damping ratio is in good agreement with the experimental results. Finally，"based on the theoretical calculation formula of additional damping ratio，"the influence of parameters on the damping performance of damping cable is analyzed.

Key words： vibration control；"wind turbine tower；"damping and vibration reduction；damping cable

作者簡(jiǎn)介： 禹見(jiàn)達(dá)（1971―），男，博士，教授。"E-mail："yugada@163.com。