輪裝制動盤螺栓載荷測試及有限元分析

摘要： 制動盤螺栓對于確保高速動車組制動可靠性和運行安全性非常重要。本研究使用高速動車組制動盤螺栓載荷測試技術，對中國客運專線的輪裝制動盤螺栓載荷進行線路測試，獲得制動盤螺栓載荷動態(tài)時間歷程。螺栓載荷包括拉伸載荷、徑向彎矩和周向彎矩。通過建立輪裝制動盤車輪結(jié)構(gòu)有限元模型，模擬仿真在有輪軌接觸下車輪高速旋轉(zhuǎn)過程中螺栓受載情況，并與試驗結(jié)果進行對照。結(jié)果表明，拉伸載荷、徑向彎矩和周向彎矩與列車運行速度密切相關。運行速度越大，螺栓載荷的變化越大，且這些載荷隨著車輪轉(zhuǎn)動呈周期性變化。同時，各載荷信號上還存在由輪軌激擾引起的小波形。有限元仿真結(jié)果表明螺栓桿上各個截面的徑向彎矩大小和方向并不一致。車輪內(nèi)外結(jié)構(gòu)的不對稱性將導致螺栓桿上左側(cè)截面的彎矩大于右側(cè)截面的彎矩。

關鍵詞： 動車組；"制動盤；"螺栓；"高速旋轉(zhuǎn)；"有限元

中圖分類號： U270.35 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）11-1950-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.11.015

引""言

輪裝制動盤螺栓將制動盤和車輪緊密連接。當列車運行時，螺栓主要受到拉伸載荷和彎矩的共同作用。事實上，當螺栓用于連接多個部件時，如高速列車的制動盤和車輪，施加在螺栓上的載荷會發(fā)生復雜的變化^［1?3］。這些載荷包括摩擦力、接觸力和預緊力等。連接螺栓通常被認為是結(jié)構(gòu)中最脆弱的部分，對結(jié)構(gòu)可靠性至關重要^［4］。因此，制動盤螺栓是保證高速列車運行安全的關鍵部件之一。

目前各國的研究人員已經(jīng)完成了高強度螺栓的部分研究，并系統(tǒng)地分析了螺栓的連接性能^［5?12］。隨著計算性能的發(fā)展，有限元法被廣泛地應用于螺栓連接結(jié)構(gòu)的模型建立和應力計算^［13?18］中。上述研究有效地得到了螺栓在靜止狀態(tài)下的連接性能和載荷，但并沒有涉及螺栓在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的動態(tài)載荷分布特性。

針對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，部分研究者關注于轉(zhuǎn)子動力學和旋轉(zhuǎn)螺栓連接結(jié)構(gòu)的剛度計算。KLOMPAS^［19］使用等效擾動力矩計算了轉(zhuǎn)子連接的動力學影響。LIU等^［20］采用有限元方法研究了螺栓連接和花鍵連接結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子接頭剛度和接觸狀態(tài)的影響。QIN等^［21?22］建立了螺栓連接結(jié)構(gòu)模型，推導出盤轂連接結(jié)構(gòu)的變彎曲剛度表達式，分析了螺栓連接結(jié)構(gòu)變剛度對轉(zhuǎn)子動力學的影響。這些研究有助于揭示旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下連接結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)和剛度對臨界轉(zhuǎn)速和振型的影響，但不能反映螺栓本身的載荷分布情況。

本文基于螺栓動態(tài)載荷的測量方法，得到了線路實測試驗的結(jié)果。為了獲得整個螺栓上的拉伸載荷和彎矩分布，本文建立了包括螺栓、制動盤和車輪等的有限元模型，計算得到有限元仿真結(jié)果，并用線路實測試驗的結(jié)果進行了驗證。

1 制動盤螺栓載荷測試試驗

1.1 載荷測試螺栓制作與標定

高速列車的實際運行工況非常復雜，難以在實驗室環(huán)境再現(xiàn)。因此，本研究采用標定螺栓在實際線路中進行載荷測試。根據(jù)高速動車組輪裝制動盤螺栓的受力特點，利用惠斯通電橋原理進行貼片并組全橋，制成可以測量拉伸載荷和彎矩載荷的螺栓，如圖1所示。完成干燥工作后，在MTS810試驗機上對測試螺栓進行載荷?應變標定。在彈性變形范圍內(nèi)對兩種載荷測試類型的螺栓分別加載，得到各螺栓的變形和載荷對應值，對其進行一次曲線擬合，得到各螺栓的拉伸載荷及彎矩載荷的標定系數(shù)，完成載荷標定。其中，拉伸載荷標定系數(shù)為10.29 N/με，彎曲載荷標定系數(shù)為0.01604 N·m/με。

1.2 制動盤螺栓測點布置

試驗螺栓安裝在高速動車組8車2軸右側(cè)車輪上，該車輪所在轉(zhuǎn)向架是列車的動力轉(zhuǎn)向架。采用沙袋模擬定員重量，以達到車輛的正常軸重。試驗線路為武廣線，起點為廣州南站，終點為長沙南站。現(xiàn)場試驗期間，動車組最高運行速度達305 km/h。

在動軸輪裝制動盤上安裝載荷測試螺栓，安裝現(xiàn)場照片如圖2所示。在線路試驗中，使用IMC數(shù)字式動態(tài)信號采集系統(tǒng)，對螺栓拉伸載荷和彎矩載荷引起的應變信號進行采集。采樣頻率為5000"Hz，以確保采集數(shù)據(jù)信號的真實性和有效性。同時在軸箱處安裝加速度傳感器，測量軸箱處的垂向和橫向加速度。

1.3 線路試驗結(jié)果

本次螺栓測試試驗獲得了螺栓拉伸載荷、徑向彎矩和周向彎矩。徑向彎矩為螺栓沿車輪半徑方向發(fā)生彎曲時產(chǎn)生的彎矩，周向彎矩為螺栓沿車輪圓周方向發(fā)生彎曲時產(chǎn)生的彎矩。這些動載荷表明了運行過程中螺栓載荷隨時間變化的復雜特性。

圖3分別為線路測試中螺栓拉伸載荷、徑向彎矩、周向彎矩的時間歷程。從圖3中可以看出，螺栓載荷隨列車運行速度的變化而改變。在動車組的每一次加速過程中，螺栓軸向拉伸載荷減小至負值，說明螺栓的夾緊力在減小。在動車組的每一次減速過程中，拉伸載荷變大，說明螺栓的夾緊力增大。拉伸載荷變化的最大幅度為750 N。與拉伸載荷相比，彎曲載荷有相似的變化趨勢。徑向彎矩變化了大約3.9 N·m，周向彎矩變化了大約3.8 N·m。

圖4顯示了軸箱振動加速度與列車運行速度的關系。軸箱振動加速度隨著動車組速度的增大而增大。在大多數(shù)正常高速運行的過程中，垂向加速度波動區(qū)間在80 m/s²以內(nèi)，橫向加速度波動范圍在30"m/s²以內(nèi)。由于輪軌沖擊作用，軸箱的垂向加速度和橫向加速度最大值分別為300 m/s²和120"m/s²。

對載荷信號進行采樣提取，將初始幅值設置為0，以顯示螺栓載荷的周期性變化，并作拉伸載荷頻譜圖，如圖5所示。螺栓載荷隨車輪的每次旋轉(zhuǎn)做周期性改變。例如，在0.5 s內(nèi)，列車運行速度為100"km/h時，在頻率為10 Hz處的振幅較大；運行速度為200 km/h時，在頻率為20 Hz處的振幅較大；運行速度為300 km/h時，在頻率為30 Hz處的振幅較大。這說明載荷的變化周期與動車組的運行速度有關。相比其他類型的載荷，由車輪轉(zhuǎn)動引起的載荷占主導地位。除了周期旋轉(zhuǎn)載荷外，由于軌道激勵作用，螺栓上還存在許多小載荷。隨著動車組運行速度的增大，小載荷的幅值也增大。

由于螺桿空間和螺母頂部孔徑的限制，本次線路試驗只測量了螺栓一個橫截面的載荷。該橫截面的螺栓載荷并不一定是最大值。為了研究其他橫截面的載荷大小及變化規(guī)律，本文通過有限元方法獲得旋轉(zhuǎn)螺栓的載荷分布和變化情況。

2 載荷分布計算

2.1 有限元模型

本文使用ABAQUS軟件建立了有限元仿真模型。因重點關注螺桿上的載荷變化，出于計算成本考慮，在螺栓模型中，忽略螺栓和螺母之間的螺紋結(jié)構(gòu)，將螺栓和螺母視為一個整體來建模。該方法不計螺紋處的應力變化，能快速高效地獲得螺桿上的載荷變化情況。螺栓采用C3D8I三維應力單元對模型進行網(wǎng)格劃分，共有26800個單元，螺紋外徑為14"mm。整個輪裝制動盤車輪結(jié)構(gòu)主要由車輪、制動盤、螺栓、套筒和定位銷等組成。制動盤外邊緣直徑為750"mm，車輪踏面直徑為860 mm。兩側(cè)的制動盤通過12個高強度螺栓與車輪緊固連接。將套筒與一側(cè)制動盤視為一個整體，定位銷結(jié)構(gòu)簡化為一個耦合約束相關節(jié)點旋轉(zhuǎn)角位移的約束。采用C3D8I三維應力單元進行網(wǎng)格劃分，兩個制動盤單元共計23184個，車輪單元36960個。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖6所示，各部件材料屬性如表1所示。

輪軌相互作用產(chǎn)生接觸力。因本文重點關注螺栓受力情況，鋼軌等部件不是關注重點，為減少計算成本，在軌道底部施加一個向上的力，使輪軌接觸而產(chǎn)生輪軌力，如圖7所示。

軌道繞車輪中心旋轉(zhuǎn)，從而改變輪軌接觸位置。在車輪、制動盤和螺栓上添加旋轉(zhuǎn)體力，以模擬車輪旋轉(zhuǎn)的離心力效應。車輪輪轂內(nèi)表面固支約束。由文獻［23?24］可知，中國鐵路線路環(huán)境復雜多變，會改變列車金屬部件間的摩擦系數(shù)，其摩擦系數(shù)一般為0.2～0.4，最小能達到0.15。因此，摩擦接觸被定義在各個部件之間的接觸面上，摩擦系數(shù)設為0.3。

有限元分析過程分為四步：第一步，在每個螺栓上添加軸向預緊力50 kN，同時輪軌逐漸接觸并穩(wěn)定；第二步，在除軌道外的模型單元上添加旋轉(zhuǎn)體力，同時使軌頭繞中心旋轉(zhuǎn)；第三步，穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)體力角速度和軌道旋轉(zhuǎn)角速度，模擬列車正常運行；第四步，將實測軸箱振動加速度施加在車輪上，模擬輪軌激勵引起車輪、制動盤和螺栓的振動。實測振動加速度如圖8所示，反映了300 km/h速度下的列車車軸振動情況。振動傳感器安裝在軸箱上，距離輪對距離較近，未經(jīng)過減振器，能較真實地反映輪對的振動情況。振動加速度通過快速傅里葉變換后可知，在頻率為600 Hz等處的加速度振幅較大，如圖9所示，主要是由于軌道不平順及車輪多邊形導致在部分高頻區(qū)域出現(xiàn)共振。

2.2 有限元結(jié)果驗證

受螺桿空間和應變片尺寸的限制，無法測量到根部（左側(cè)）橫截面的載荷。試驗螺栓載荷測量位置距離根部橫截面5 mm。提取測量位置截面的徑向彎矩隨速度變化的有限元結(jié)果，并與車速進行擬合，得到兩者的關系式為：

式中""v為列車運行速度；M_s為螺栓測量點徑向彎矩。

有限元仿真結(jié)果和擬合曲線如圖10所示。

根據(jù)式（1）和武廣線列車運行速度，對武廣線的制動盤螺栓徑向彎矩進行了模擬，并與試驗結(jié)果進行比較，如圖11所示。結(jié)果表明，測量位置截面徑向彎矩的有限元結(jié)果和試驗結(jié)果最大值分別為3.38 N·m和3.56 N·m。兩者在幅值大小上相近，變化趨勢也較為一致。

相關系數(shù)計算式為：

式中""r為相關系數(shù)；X為試驗結(jié)果；Y為有限元結(jié)果。

采用式（2）所示的皮爾遜相關系數(shù)計算方法進行計算，得到相關系數(shù)為0.88，表明仿真結(jié)果較為真實可靠。

沿軸線方向在螺桿上等距離選取11個截面，在運行速度為300 km/h時，提取各處截面徑向彎矩值，如圖12所示。有限元仿真結(jié)果顯示螺栓桿左側(cè)截面徑向彎矩比右側(cè)截面大1.71 N·m，這是由于車輪結(jié)構(gòu)的不對稱性，使車輪在旋轉(zhuǎn)過程中受離心力作用產(chǎn)生一定彎曲，從而導致螺栓左、右側(cè)截面徑向彎矩不同。

2.3 有限元結(jié)果

施加軸向預緊力后，螺栓桿在靜止狀態(tài)下的Von Mises應力結(jié)果顯示，最大應力出現(xiàn)在螺栓桿的兩端，最大值達到645.7 MPa。螺栓桿中部應力為378.6 MPa。在靜止狀態(tài)下，螺栓只承受拉伸載荷而沒有彎矩，螺栓桿的左、右兩側(cè)的應力分布是對稱的，如圖13所示。

沿著螺栓桿的軸線方向定義左側(cè)截面、中間截面和右側(cè)截面，如圖14所示。圖15顯示了螺栓三個關鍵截面內(nèi)、外側(cè)節(jié)點在速度逐漸增大到300 km/h的應力變化結(jié)果。結(jié)果表明，在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，螺栓的應力分布是不對稱的。螺栓上不同截面的最大應力和最小應力隨列車運行速度的改變而變化。在300 km/h運行速度時，中間截面的外側(cè)應力和內(nèi)側(cè)應力分別為383.6 MPa和357.7 MPa，說明螺栓在中間截面處向外彎曲。在左側(cè)截面和右側(cè)截面的外側(cè)應力減小，內(nèi)側(cè)應力增大，說明螺栓在這兩個截面處向內(nèi)彎曲。在0.8 s時，螺栓應力出現(xiàn)突變。這是因為車輪旋轉(zhuǎn)使螺栓轉(zhuǎn)到輪軌接觸位置，輪軌擠壓導致該處結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使螺栓應力發(fā)生較大改變。之后，車輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，螺栓應力發(fā)生周期性的小幅度突起，該周期與車輪轉(zhuǎn)動一圈的時間相對應，表明每次螺栓旋轉(zhuǎn)到該位置，輪軌作用力都會使螺栓應力發(fā)生相應的改變。

隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加，各處截面的應力都發(fā)生了變化，說明螺栓有較大的彎曲位移。在轉(zhuǎn)速恒定后，螺栓上的應力基本保持穩(wěn)定。

圖16顯示了螺栓三個關鍵橫截面處的拉伸載荷變化。由圖16（a）可知，當列車運行速度從0增大到300 km/h時，拉伸載荷從50 kN減小到了49 kN。這是由于旋轉(zhuǎn)離心力導致連接結(jié)構(gòu)在一定程度上變薄，這會降低螺栓的拉伸載荷。在勻速階段，將三個截面拉伸載荷初始值歸零，由圖16（b）可知，車輪每旋轉(zhuǎn)一圈，拉伸載荷隨之出現(xiàn)一次變化。在后續(xù)振動階段（0.12 s后），螺栓上出現(xiàn)了許多的小振幅拉伸載荷，這些都與試驗結(jié)果一致。

列車以不同速度運行時，在離心力作用下車輪結(jié)構(gòu)變形量不同，將改變螺栓的拉伸載荷。忽略振動加速度的影響，調(diào)整旋轉(zhuǎn)體力和軌道旋轉(zhuǎn)角速度的大小，獲得列車在50，100，150，200，250，300和350"km/h不同速度下的左側(cè)截面拉伸載荷變化曲線，如圖17所示。隨著動車組運行速度逐漸增大，螺栓上拉伸載荷逐漸減小，且拉伸載荷出現(xiàn)周期性波峰也越頻繁。當速度為350 km/h時，拉伸載荷減小為48.67 kN左右。將不同速度級下拉伸載荷受輪軌滾動接觸變形產(chǎn)生的載荷滾動波形最大值和最小值提取出來并作差，獲得滾動載荷變化量，如圖18所示。在各個運行速度級下的拉伸載荷滾動波形變化范圍差別不大，變化范圍為225 N左右。

圖19顯示了螺栓三個關鍵橫截面處的徑向彎矩變化。由圖19（a）可知，在加速階段，徑向彎矩隨著列車運行速度的變化而變化。當列車運行速度從0增大到300 km/h時，中間截面的徑向彎矩從0變?yōu)?.66 N·m，左、右兩個截面處的徑向彎矩分別為-5.18 N·m和-3.72 N·m。在勻速階段，將三個截面徑向彎矩初始值歸零，由圖19（b）可知，車輪每旋轉(zhuǎn)一圈，徑向彎矩隨之出現(xiàn)一次變化。在后續(xù)振動階段（0.12 s后），螺栓上出現(xiàn)了許多的小振幅徑向彎矩，這些結(jié)果都與試驗結(jié)果一致。

列車以不同速度運行時，螺栓的徑向彎矩也會改變。忽略振動加速度的影響，調(diào)整旋轉(zhuǎn)體力和軌道旋轉(zhuǎn)角速度的大小，獲得列車在50，100，150，200，250，300和350 km/h不同速度下的左側(cè)截面徑向彎矩變化曲線，如圖20所示。隨著動車組運行的速度逐漸增大，螺栓上左側(cè)截面的徑向彎矩變化范圍增大，且徑向彎矩出現(xiàn)周期性波峰也越頻繁。當速度為350 km/h時，左側(cè)截面的徑向彎矩達到-7.51 N?m。將不同速度級下徑向彎矩受輪軌滾動接觸變形產(chǎn)生的載荷滾動波形最大值和最小值提取出來并作差，獲得滾動載荷變化量，如圖21所示。在各個運行速度級下的徑向彎矩滾動波形變化范圍在0.24 N?m左右。

圖22顯示了螺栓三個橫截面處的周向彎矩。在勻速階段，車輪每旋轉(zhuǎn)一圈，周向彎矩隨之出現(xiàn)一次變化。在后續(xù)振動階段（0.12 s后），螺栓上出現(xiàn)了許多的小振幅周向彎矩，這些結(jié)果也與試驗結(jié)果一致。

列車以不同速度運行時，螺栓的周向彎矩會有一定變化。忽略振動加速度的影響，調(diào)整旋轉(zhuǎn)體力和軌道旋轉(zhuǎn)角速度的大小，獲得列車在50，100，150，200，250，300和350 km/h不同速度下的左側(cè)截面周向彎矩變化曲線，如圖23所示。隨著動車組運行速度逐漸增大，螺栓左側(cè)截面的周向彎矩變化范圍增大，且周向彎矩出現(xiàn)周期性波峰也越頻繁。當速度為350 km/h時，左側(cè)截面的周向彎矩達到0.16"N?m。將不同速度級下周向彎矩受輪軌滾動接觸變形產(chǎn)生的載荷滾動波形最大值和最小值提取出來并作差，獲得滾動載荷變化量，如圖24所示。在各個運行速度級下的周向彎矩滾動波形變化范圍在0.12 N?m左右。

3 結(jié)""論

（1）"高速動車組的運行速度影響制動盤螺栓的載荷變化。隨著運行速度的增大，螺栓的拉伸載荷減小，徑向彎矩增大，周向彎矩也有相應變化。

（2）"在高速動車組運行過程中，螺栓載荷發(fā)生周期性變化。運行速度越快，變化周期越短。不同速度下的滾動波形幅值差距不大，拉伸載荷滾動波形幅值225 N左右，徑向彎矩滾動波形幅值0.24 N?m左右。除了周期性載荷外，由于輪軌激勵作用，螺栓上還存在許多小載荷。隨著列車運行速度的增大，輪軌激勵產(chǎn)生的小載荷逐漸增大。

（3）"螺栓桿上各截面的彎矩大小和方向并不一致，在左、右側(cè)截面和中間截面出現(xiàn)徑向彎矩極值且方向相反。由于車輪結(jié)構(gòu)的不對稱性，左側(cè)截面的徑向彎矩大于右側(cè)截面的徑向彎矩。將徑向彎矩的試驗結(jié)果和有限元結(jié)果相對比，驗證了該有限元仿真結(jié)果的可靠性。

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Load test and finite element analysis of wheel?mounted brake disc bolts

FAN"Tong?bai¹，"REN"Zun?song²

（1.College of Aviation Engineering，"Civil Aviation Flight University of China，"Deyang 618307，"China；"2.School of Mechanical，"Electronic and Control Engineering，"Beijing Jiaotong University，"Beijing 100044，"China）

Abstract： Brake disc bolts are important to ensure the braking reliability and the operation safety of electric multiple units （EMU）. Based on the load test technique of braking disc bolts，""an experiment was conducted on the wheel-mounted braking disc bolts of the Chinese high-speed train to obtain the data of the dynamic loads，"including the tensile load，"the radial bending moment and the circumferential bending moment. By establishing a finite element model of the wheel-mounted braking disc bolts with the wheel-rail contact，"the bolt loads under high-speed rotation are simulated and compared with test results. According to the test results and the simulation results，"it indicates that the braking disc bolt loads are closely related to the operating speed of EMU. The higher the operating speed is，"the bigger the variation of the bolt load will be. The loads of the braking disc bolt change periodically with the wheel rotation. When the wheel rotates once，"the bolt load changes once. Meanwhile，"there are some small waves on each load signal，"which is caused by the wheel-rail excitation. With an increase of the operation speed，"the vibration of wheel increases，"and the bolt load fluctuation also increases. The results of the finite element model show that the values and directions of the radial bending moments at different positions are inconsistent. Due to the asymmetry of the wheel structure，"the radial bending moment at the left cross section of the bolt is bigger than that of the right cross section.

Key words： electric multiple units；"brake discs；"bolts；"high-speed rotation；"finite element

作者簡介： 范童柏（1993—），男，博士，講師。E?mail："fantongbai@bjtu.edu.cn。

通訊作者： 任尊松（1969—），男，博士，教授。E?mail："zsren@bjtu.edu.cn。