節段模型彈性懸掛系統阻尼調節用電渦流阻尼器的設計與性能驗證

摘要： 為了能夠精細、連續調節風洞試驗中的節段模型彈性懸掛系統阻尼，設計了一種雙側永磁板式電渦流阻尼器。介紹了該電渦流阻尼器的基本構造，并分析出其設計要點；采用電磁有限元穩態分析方法分析了該電渦流阻尼器構造的合理性，并預測了其工作量程，分析了導體板的運動速度和位置偏移對其工作性能的影響；推導出該電渦流阻尼器給節段模型懸掛系統提供的豎向和扭轉附加阻尼比的關系，并利用試驗驗證了電渦流阻尼的線性特性及阻尼器對節段模型懸掛系統豎向和扭轉附加阻尼的協同調節能力。研究表明：雙側永磁板式電渦流阻尼器可為不同縮尺比節段模型懸掛系統提供連續可調的線性黏滯阻尼，且其阻尼系數穩定，不易受模型前后、左右和上下位置偏移的影響，也適用于節段模型大幅彎扭耦合顫振風洞試驗；通過沿節段模型的斜對角對稱安裝兩臺電渦流阻尼器，可實現節段模型懸掛系統豎向和扭轉阻尼比的協同調節，為實現節段模型彎扭耦合風致振動的精細化研究提供了條件。

關鍵詞： 橋梁；"風洞試驗；"節段模型；"電渦流阻尼；"阻尼器

中圖分類號： U441⁺.3 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）11-1826-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.11.004

引""言

大跨度橋梁頻率低、阻尼小、質量輕^［1］，容易出現顫振、渦激共振等各類風致振動問題，一般需要借助節段模型風洞試驗來研究其抗風穩定性問題^［2］。為了準確預測實橋的抗風性能，特別是渦激共振^［3］和“軟”顫振^［4］等對結構阻尼特別敏感的風致振動形式，要求節段模型懸掛系統的阻尼比能夠精細調節至抗風規范建議值，以實現實橋渦振振幅或“軟”顫振振幅的準確預測，因此對節段模型懸掛系統的阻尼調節裝置提出了較高的要求。

節段模型懸掛系統阻尼主要包括固有機械阻尼和附加阻尼兩部分^［5］。在常規振幅下，固有機械阻尼較小^［6］，通過阻尼裝置給節段模型懸掛系統附加阻尼是調節節段模型懸掛系統阻尼比的關鍵。目前，常用的節段模型懸掛系統阻尼裝置按照安裝位置的差異可大致分為螺旋彈簧阻尼措施和模型阻尼器兩類。其中，螺旋彈簧阻尼措施主要指在螺旋彈簧上附加阻尼裝置，如纏繞電工膠帶^［7］、綁扎橡皮筋^［8］或鋼絞線圈^［5，9］等；模型阻尼器主要指在節段模型端部安裝阻尼裝置，如安裝硅油阻尼桶^［10?12］和電渦流阻尼器^［13?14］。然而，上述阻尼裝置均存在一定程度的局限性。譬如，纏繞電工膠帶提供的附加阻尼穩定性較差；綁扎橡皮筋或鋼絞線圈會對系統剛度產生較大影響，并且提供的附加阻尼非線性較強^［5］；硅油阻尼桶提供的黏滯阻尼受制于被硅油浸沒的剪切板的面積和形狀，不易連續調節^［10］；電磁式電渦流阻尼器雖然能夠提供可連續調節的線性黏滯阻尼，但同樣面臨電磁鐵發熱和裝置加工復雜等問題。

永磁板式電渦流阻尼器主要由永磁體和導體板構成，當導體板在磁場中作切割磁感線運動時，導體板內部會產生電渦流，進而受到阻礙其運動的電磁力作用，并將電能轉化為熱能耗散掉。永磁板式電渦流阻尼器可根據導體板的數量分為單層式和多層式兩種，其中單層式又可根據導體板兩側永磁體分布情況分為單側永磁板式和雙側永磁板式兩種。汪志昊等^［15］研究了雙側永磁板式電渦流阻尼器的磁路構造優化方式，發現沿垂直導體板運動方向，單側相鄰永磁體按同性布置能夠優化磁路，而沿導體板運動方向，單側相鄰永磁體按同性布置則會劣化磁路。黃智文等^［16］研究了單側永磁板式電渦流阻尼器的磁路構造優化方式，發現多個永磁體對之間保持方向一致且沿垂直導體板運動方向布置能夠優化磁路，優化效果隨相鄰永磁體對間距的減小而增大。

華旭剛等^［17］介紹了一種適用于節段模型渦振試驗的雙側永磁板式電渦流阻尼器，分析了安裝電渦流阻尼器后節段模型懸掛系統的豎向阻尼特性，但并未詳細闡述該電渦流阻尼器的阻尼性能及設計方法，也未涉及節段模型懸掛系統扭轉阻尼比的調節。為此，本文結合三維電磁場有限元穩態分析方法和模型試驗對雙側永磁板式電渦流阻尼器的阻尼性能等進行了系統研究。

1 電渦流阻尼器及節段模型懸掛系統設計

1.1 雙側永磁板式電渦流阻尼器的基本構造

圖1分別給出了雙側永磁板式電渦流阻尼器的構造示意圖與實物照片。它主要由導體板、永磁體陣列、磁體背鐵、間距調節裝置和底座組成。導體板、永磁體陣列和磁體背鐵構成電渦流阻尼發生器。當模型發生振動時，固定在其上的導體板也同步振動，并通過切割磁力線產生電渦流阻尼。永磁體陣列及其背鐵都固定在底座支架頂部的滑臺上，通過滑臺上的搖柄裝置可調節左右兩側永磁體陣列之間的氣隙，從而改變阻尼系數的大小。阻尼器底座通過支撐腳與風洞底面相連，通過調節支撐腳的高度可以適應不同的模型位置。

值得說明的是，阻尼器導體板與節段模型端桿可采用兩種連接方式，如圖2所示。對渦振研究中振幅較小的試驗工況，可采用如圖2（a）所示的豎向連接方式，以降低永磁陣列的安裝高度；對后顫振研究中彎扭耦合大幅振動的工況，可采用如圖2（b）所示的橫向連接方式，以保證大幅扭轉振動過程中導體板沿端桿中心對稱，提高阻尼性能的穩定性。

1.2 節段模型?電渦流阻尼器彈性懸掛系統

圖3為電渦流阻尼器在節段模型彈性懸掛系統中的安裝示意圖，二者共同構成節段模型?電渦流阻尼器彈性懸掛系統。其中節段模型彈性懸掛系統主要由剛性模型、端桿、螺旋彈簧和電渦流阻尼器組成，模型與端桿固結，8根螺旋彈簧對稱分布在模型四角，與端桿相連，給懸掛系統提供剛度；兩臺或四臺電渦流阻尼器沿模型斜對角或四角安裝，給懸掛系統同時提供豎向和扭轉阻尼。

節段模型彈性懸掛系統主要用于研究橋梁渦振和顫振性能，因此可將其簡化為僅有豎向和扭轉兩自由度的二維平面振動系統（如圖4所示），其自由振動方程為：

式中""m和I_o分別為系統的質量和質量矩；y和θ分別為模型豎向和扭轉位移；和分別為阻尼器提供的豎向和扭轉附加阻尼系數；和分別為節段模型懸掛系統原始的豎向和扭轉阻尼系數；k為單根螺旋彈簧的拉伸剛度；l為彈簧水平間距。

當節段模型懸掛系統僅發生豎向振動或小幅扭轉振動時，電渦流阻尼器均可簡化為僅沿豎向出力的阻尼裝置，此時對于安裝兩臺阻尼器的工況，阻尼器提供的豎向和扭轉附加阻尼比分別為：

式中""，；c為單臺阻尼器的電渦流阻尼系數；d為兩臺阻尼器的水平距離；和分別為豎向和扭轉固有角頻率；和分別為豎向和扭轉固有頻率。

電渦流阻尼器是一種速度型阻尼裝置，在阻尼器設計時需要確定阻尼器的最高工作速度。對于單純的豎向或扭轉振動，可假定節段模型以固有頻率作豎向或扭轉簡諧振動，由此估算阻尼器工作的最大豎向和扭轉速度分別為：

式中""和分別為豎向和扭轉振幅。可以看到，阻尼器的工作速度主要與節段模型的振幅和振動頻率有關。

需要說明的是，對于圖3所示的節段模型懸掛系統，節段模型除發生豎向和扭轉振動外，還可能沿來流方向發生靜風偏移，或沿體軸方向發生側擺。節段模型的位移會傳遞到導體板，引起導體板與永磁體陣列相對位置的改變，從而可能影響到電渦流阻尼力及阻尼系數的大小，因此必需進行詳細評估。

2 電渦流阻尼器構造的合理性分析

2.1 電渦流阻尼器構造方案對比

為了滿足渦振和后顫振等非線性風振響應的研究需求，節段模型彈性懸掛系統的阻尼裝置應具備易于調節、線性度好、穩定性高等特點，經過綜合分析，本文采用如圖5所示的雙側永磁板式電渦流阻尼單元。圖5中，d₁和d₂分別表示磁體陣列中每行兩端磁體的中心間距和每列兩端磁體的中心間距。在導體板兩側，相對位置的永磁體異向磁極相對；在單個側面上，永磁體磁極沿運動方向交替布置，垂直于運動方向同向布置。雙側永磁板式電渦流阻尼單元利用兩側永磁體之間的氣隙大小調節阻尼系數。

在已有的研究中，大噸位電渦流阻尼裝置主要采用單側永磁板式電渦流阻尼單元，其基本構造如圖6所示^［18?19］。對于單側型電渦流阻尼單元，可以把導體板和背鐵固定在節段模型的端桿上，利用導體板和永磁體之間的氣隙大小來調節阻尼系數的大小。

2.2 兩種電渦流阻尼器的基本性能

為對比兩種電渦流阻尼單元的基本性能，二者均采用4對尺寸相同的永磁體以及材料和厚度相同的導體板，其布置方式分別如圖5和6所示。對于每種布置方式，保持永磁體的列間距b不變、行間距a變化，設計出6個電渦流阻尼器分析工況如表1所示。各工況的阻尼器永磁體與導體板之間的空氣間隙均用總氣隙大小h_g表示，其中雙側式為兩側空氣間隙之和。單塊永磁體尺寸為l_m（長）×w_m（寬）×h_m（厚）=0.040 m×0.025 m×0.020 m，剩余磁感應強度B_r =1.4 T，相對磁導率μ_rm=1.0；磁體背鐵和導體板背鐵的尺寸相同，長和寬分別用l₁和w₁表示，厚度h₁=0.010 m，電導率σ₁=2.0×10⁶ S/m；導體板采用6061?T4鋁材，長和寬分別用l₂和w₂表示，且l₂=l₁，w₂=w₁，厚度h₂=0.006 m，電導率σ₂=2.3×10⁷"S/m。各工況對應的背鐵及導體板平面尺寸、永磁體間距等其他尺寸如表1所示。其中背鐵與導體板的長和寬足夠大，以保證電渦流阻尼系數的計算結果不受邊界條件的影響。

采用電磁有限元穩態分析方法計算了兩種阻尼器在不同工況下的電渦流阻尼系數，導體板運動速度取v=0.6 m/s，結果如圖7所示。可以發現，當總氣隙大小大于8 mm時，在相同氣隙條件下，雙側永磁板式電渦流阻尼單元的阻尼系數總是稍大于單側永磁板式電渦流阻尼單元，說明采用本文的構造形式可以使電渦流阻尼器保持較高的耗能能力，有利于實現阻尼裝置的輕量化。此外，隨著總氣隙大小的增大，兩種阻尼器的阻尼系數都不斷降低，阻尼系數的變化率則逐漸減小。這說明如果采用單側永磁板式電渦流阻尼單元，其阻尼系數很容易受節段模型左右擺動影響，而雙側永磁板式電渦流阻尼單元的總氣隙大小只由導體板兩側永磁體的相對位置決定，不受模型運動影響，其阻尼性能的穩定性更高。

對比工況1～3，工況4～6可以發現，永磁體陣列的行間距會影響兩種電渦流阻尼器的阻尼系數，但其影響程度與氣隙相比則較小，所以在阻尼器設計中行間距可根據經驗取值，不必追求參數優化設計。

上述兩種電渦流阻尼單元的導體板都固定在節段模型的端桿上，除電渦流阻尼力外，導體板和節段模型還可能受到永磁體的橫向電磁吸力。圖8選取工況1和4計算了節段模型所受橫向電磁吸力隨總氣隙大小的變化情況。從圖8中可知，在不同總氣隙大小下，安裝雙側永磁板式電渦流阻尼器的節段模型受到的橫向電磁吸力幾乎為零，因此不會引起節段模型的側向位移，有利于保持阻尼性能的穩定性。安裝單側永磁板式電渦流阻尼器的節段模型受到很大的橫向電磁吸力，例如當h_g=4 mm時，橫向電磁吸力為857 N。隨著總氣隙大小的增大，橫向電磁吸力逐漸減小，當總氣隙大小增大到h_g=20"mm時，仍然有100 N以上的橫向電磁吸力。節段模型懸掛系統本身不受側向約束，因此這種電磁吸力會使導體板與永磁體不斷靠近，阻尼器難以穩定工作。

3 阻尼器適用性和穩定性分析

本節從阻尼器工作量程、工作速度、節段模型各方向偏移和振幅大小對阻尼系數的影響來評估阻尼器的適用性和穩定性。雙側永磁板式電渦流阻尼單元的設計參數與第2節工況1基本相同，僅稍微增大永磁體背鐵尺寸至0.170 m（l₁）×0.190 m（w₁）×0.010 m（h₁），增大導體板尺寸至0.140 m（l₂）×0.130 m（w₂）×0.006 m（h₂）。

3.1 阻尼器的工作量程

經過文獻調研^［20?22］，得到主梁常規比例節段模型和大縮尺比節段模型的動力特性參數主要分布范圍如表2所示。以阻尼系數要求更高的大縮尺比節段模型懸掛系統為對象，兩臺阻尼器間距d=1.3"m，計算總氣隙大小h_g=20 mm時，電渦流阻尼器提供的豎向和扭轉附加阻尼比隨模型質量和頻率的變化，結果如圖9所示。可以發現，電渦流阻尼器提供的豎向附加阻尼比范圍為0.9%～7.5%，扭轉附加阻尼比范圍為0.5%～6.8%。如果減小總氣隙大小，附加阻尼比范圍還能進一步增大，能夠滿足不同縮尺比模型在不同工況下的試驗需求。

3.2 模型運動速度的影響

保持阻尼器總氣隙大小h_g=20 mm不變，分析無量綱電渦流阻尼系數隨導體板運動速度的變化規律，如圖10所示。各工況的無量綱電渦流阻尼系數為任意速度下的阻尼系數與速度v=0.01 m/s時阻尼系數的比值。可以發現，隨著導體板運動速度的增大，阻尼系數逐漸降低，且電導率越大，板厚越大，對應的降幅也越大，因此宜選擇電導率較低的薄鋁板作為電渦流阻尼器的導體材料。實際上，對處于豎向或小幅扭轉狀態的節段模型懸掛系統，導體板的最大豎向工作速度一般在3.0 m/s以內，如果選擇電導率為2.3×10⁷ S/m、厚度為6 mm的鋁板，阻尼系數隨速度的下降量在5%以內，可以忽略不計。

3.3 模型位置偏移的影響

3.3.1 左右偏移的影響

導體板的左右偏移主要是由模型左右晃動引起的。圖11為不同總氣隙大小下阻尼器的無量綱電渦流阻尼系數隨導體板左右偏移量的變化情況。無量綱電渦流阻尼系數為偏移后的阻尼系數與未偏移狀態阻尼系數的比值。可以發現，隨著左右偏移量的增大，各總氣隙大小下的無量綱電渦流阻尼系數逐漸增大，且增速逐漸加快，增大總氣隙大小可降低左右偏移的影響。例如，在20 mm總氣隙大小下，當導體板左右偏移量小于3 mm時，阻尼系數的增量小于5%。實際上，節段模型的渦振或顫振都以豎向和扭轉振動為主，非人為因素引起的模型左右偏移量僅為毫米級，對阻尼器性能影響較小。

3.3.2 前后偏移的影響

模型受到的靜風阻力會使其沿來流方向偏移。圖12為不同總氣隙大小下阻尼器的無量綱電渦流阻尼系數隨導體板前后偏移量的變化情況。可以發現，隨著左右導體板前后偏移量的增大，各總氣隙大小下的無量綱電渦流阻尼系數均不斷下降，且各總氣隙大小對應的下降速度基本相同。當前后偏移量小于14 mm時，阻尼系數的下降量小于5%。實際上，在節段模型風洞試驗中會采用鋼絲繩來限制模型沿來流方向的位移，同時可以增大導體板的寬度以適應模型偏移，保持阻尼系數的穩定。

3.3.3 上下偏移的影響

模型的豎向振動以及升力作用都會使導體板產生上下偏移。圖13為不同總氣隙大小下阻尼器的無量綱電渦流阻尼系數隨導體板上下偏移量的變化情況。可以發現，當導體板的上下偏移量小于25"mm時，阻尼系數都基本保持不變；超過25 mm以后，無量綱電渦流阻尼系數逐漸下降，且總氣隙大小越大，下降速度越快。當上下偏移量小于32 mm時，各總氣隙大小下的無量綱電渦流阻尼系數的下降量均小于5%，阻尼器性能保持穩定。

3.3.4 耦合偏移的影響

導體板可能隨節段模型同時發生前后、左右和上下耦合偏移，并發生扭轉振動。為了分析耦合偏移和扭轉振動工況下阻尼性能的穩定性，首先根據單向偏移的計算結果選取最不利偏移組合，即導體板左右、前后和上下偏移分別取為0，14和27.5"mm，然后計算不同總氣隙大小下無量綱電渦流阻尼系數隨節段模型扭轉角的變化情況，結果如圖14所示。可以發現，在0°～7°扭轉角范圍內，各總氣隙大小對應的無量綱電渦流阻尼系數均位于0.945～0.975之間。說明對于豎向或小幅扭轉狀態，導體板的耦合偏移和扭轉角對阻尼器性能的影響都很小，滿足阻尼性能的穩定性要求。

3.3.5 大幅彎扭耦合運動的影響

對于后顫振而言，要求阻尼器在大幅彎扭耦合運動中保持阻尼性能的穩定性。此時宜將導體板與模型端桿橫向連接，如圖2（b）所示，以減小節段模型大幅扭轉時導體板橫向速度分量對扭轉阻尼系數的影響，而保持扭轉阻尼系數的穩定性。

下面以文獻［23］中Π形截面節段模型的彎扭耦合后顫振為背景，分析大幅彎扭耦合運動中電渦流阻尼器性能的穩定性。已知模型寬度B=0.40 m、質量m=11.72 kg、質量慣矩I_o=0.31 （kg?m²）。雙側永磁板式電渦流阻尼單元的導體板尺寸取為0.205"m（l₂）×0.270 m（w₂）×0.003 m（h₂），總氣隙大小h_g=48 mm，導體板中心間距d=0.67 m，如圖15所示。節段模型彎扭耦合后顫振為準簡諧振動，其圓頻率=22.61 rad/s，豎向振幅=12 mm，扭轉振幅=12°，扭轉和豎向位移相位差φ_t和φ_h考慮0°和90°兩種工況，由此可得導體板彎扭耦合運動的位移和速度時程，進而通過有限元分析得到不同時刻導體板位于不同位置時，電渦流阻尼器阻尼系數的變化情況，結果如圖16所示。無量綱電渦流阻尼系數為導體板振動過程中的阻尼系數與低速豎向或扭轉振動時豎向阻尼系數或扭轉阻尼系數的比值。無量綱時間為運動時間t與耦合運動周期T的比值。可以發現，振動過程中豎向和扭轉阻尼系數均呈周期性變化，且對于不同的相位差，豎向和扭轉阻尼系數的變化量均在5%以內，說明通過合理設計的電渦流阻尼器能夠滿足大幅彎扭耦合顫振對阻尼器阻尼性能的穩定性要求。

4 電渦流阻尼器性能驗證試驗

4.1 電渦流阻尼的線性特性驗證

為了驗證雙側永磁電渦流阻尼器的性能，制作了如圖17所示的大縮尺比主梁節段模型，其基本參數如表3所示（B和D分別表示寬度和高度），并將兩臺電渦流阻尼器裝置沿斜對角安裝在節段模型的兩端，阻尼器參數與第3節中相同。通過對比阻尼器安裝前后節段模型懸掛系統阻尼比的變化可以計算阻尼系數的大小，并分析其特征。

以扭轉模態為例進行分析，圖18為不同總氣隙大小下電渦流阻尼器給節段模型懸掛系統提供的扭轉附加阻尼比隨扭轉角的變化情況。可以發現，隨著扭轉角的增大，不同總氣隙大小下對應的扭轉附加阻尼比基本保持不變，表明電渦流阻尼器能夠給節段模型懸掛系統提供的扭轉附加阻尼是線性的。另外，在渦振試驗過程中發現節段模型的橫向偏移量均在1 mm以內，說明雙側永磁板式電渦流阻尼器具有良好的適應性。圖18還對比了通過自由衰減振動試驗及電磁有限元分析計算所得的模型附加扭轉阻尼比，可以看到，不同總氣隙大小下數值分析和試驗結果都非常吻合，進一步證明了采用電磁有限元穩態分析計算板式電渦流阻尼單元阻尼系數的可靠性。

4.2 豎向和扭轉附加阻尼比協同調節能力驗證

采用電渦流阻尼器可以實現豎向和扭轉附加阻尼比的協同調節。下面以小振幅工況為例，推導電渦流阻尼器提供的豎向與扭轉附加阻尼比關系，大幅彎扭耦合振動的結果可由有限元分析進一步修正：

由式（4）可知，扭轉附加阻尼比與豎向附加阻尼比之間存在一一對應關系。對于特定的模型懸掛系統，通過改變阻尼器間距d能夠調節扭轉與豎向附加阻尼比的比值，實現節段模型懸掛系統豎向和扭轉阻尼比的協同調節。將表3中的模型基本參數代入式（4）并化簡得：

根據式（5）可以計算扭轉與豎向附加阻尼比的比值隨阻尼器間距的變化情況，結果如圖19所示。可以發現，當d=1.3 m時，=1，表明安裝于此位置的兩臺電渦流阻尼器能夠實現模型懸掛系統的豎向和扭轉附加阻尼比的完全同步調節。

選取兩臺電渦流阻尼器間距d=1.14 m，總氣隙大小h_g=19 mm，分別通過豎向和扭轉模態的自由衰減振動試驗計算阻尼器的豎向和扭轉附加阻尼比。圖20（a）和（b）分別為阻尼器安裝前后節段模型的豎向和扭轉自由振動位移衰減時程曲線。可以發現，安裝電渦流阻尼器后節段模型懸掛系統的豎向和扭轉阻尼比均顯著提高，其中豎向阻尼比由原始狀態下的0.15%提升至1.90%，扭轉阻尼比由0.10%提升至1.42%，對應的扭轉和豎向附加阻尼比分別為1.32%和1.75%，兩者比值為0.754，與理論值0.764吻合良好。

5 結""論

（1）"雙側永磁板式電渦流阻尼器可為不同縮尺比節段模型懸掛系統提供連續可調的線性黏滯阻尼，且其阻尼系數穩定，不易受模型前后、左右和上下位置偏移的影響，也適用于節段模型大幅彎扭耦合顫振風洞試驗。

（2）"通過沿節段模型的斜對角對稱安裝兩臺電渦流阻尼器可實現節段模型懸掛系統豎向和扭轉阻尼比的協同調節，為實現節段模型彎扭耦合風致振動的精細化研究提供了條件。

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Design and performance verification of a novel eddy current damper for damping adjustment of the spring-suspended sectional model system

HUANG"Zhi?wen^1，2，3，"MA"Wei?meng^1，2，3，"FENG"Yun?cheng⁴，"HUA"Xu?gang^1，2，3，"CHEN"Zheng?qing^1，2，3

（1.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province，"Hunan University，"Changsha 410082，"China；2.School of Civil Engineering，"Hunan University，"Changsha 410082，"China；3.State Key Laboratory of Bridge Safety and Resilience，"Hunan University，"Changsha 410082，"China；4.CCCC First Highway Consultants Co.，"Ltd.，"Xi’an 710075，"China）

Abstract： In order to finely and continuously adjust the damping of a spring-suspended sectional model （SSSM）"system in the wind tunnel test，"a double-sided permanent magnet plate-type eddy current damper （ECD）"device is developed in this paper. First，"the basic structure of the ECD is introduced and its design points are analyzed. Then，"the rationality of the structure for the ECD is analyzed by using the electromagnetic finite element steady-state analysis method，"its working range is predicted，"and the influence of the motion speed and position offset of the conductor plate on its working performance is analyzed. Finally，"the relationship between the vertical and torsional additional damping ratio provided by the ECD to the SSSM system is derived，"and the linear characteristics of the eddy current damping and the cooperative adjustment ability of the damper to the vertical and torsional additional damping of the SSSM system are verified by experiments. The study shows that the double-sided permanent magnet plate-type ECD can provide continuously adjustable linear viscous damping for the SSSM system with different scaling ratios，"and the damping coefficient is stable and not easily affected by the front-back，"left-right and up-down position offsets of the model，"which is also suitable for the wind tunnel test of the SSSM system with large bending-torsional coupling vibration. By installing two dampers symmetrically along the diagonal of the SSSM system，"the vertical and torsional damping ratios of the SSSM system can be cooperatively adjusted，"which provides conditions for the fine study of the bending-torsional coupling wind-induced vibration of the SSSM system.

Key words： bridge；"wind tunnel testing；"sectional model；"eddy current damping；"damper

作者簡介： 黃智文（1986—），男，博士，教授。E?mail："zwhuang213@hnu.edu.cn。