汶川地震近斷層地震動峰值加速度衰減關系研究

摘要： 本文選取2008年汶川8.0級特大地震斷層距41 km內13個土層臺站的強震記錄，結合以隨機有限斷層法模擬得到的29個計算點的強震記錄，采用三種近斷層地震動衰減模型和第五代地震動參數區劃圖衰減模型進行了非線性最小二乘法擬合，得到了汶川地震近斷層地震動峰值加速度衰減關系，并通過±1倍標準差和相關性系數進行可靠性分析。結果表明，采用不同衰減模型得到的衰減關系有一定的差異：邵廣彪模型得到的峰值加速度偏低；王國權模型因沒有考慮震級項，其預測結果針對其他震級的地震會產生較大偏差；第五代地震動參數區劃圖衰減模型得到的峰值加速度偏低。

關鍵詞： 汶川地震；"近斷層地震動；"隨機有限斷層法；"衰減關系；"標準差

中圖分類號： P315.9 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004?4523（2024）11?1875?09 "DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004?4523.2024.11.008

引""言

中國學者對近斷層地震動衰減規律的研究因缺乏近斷層強震記錄，以及受限于近斷層地震動的復雜性而不夠深入。隨著近些年破壞性地震的頻發，中國學者獲取了大量近斷層強震記錄，關于近斷層地震動的研究也取得了一些實質性的突破，得到了一系列研究成果^［1?3］。文獻［4?5］以中國臺灣集集地震發震斷層55 km范圍內的130個臺站記錄為數據庫，分析了地震動峰值加速度、速度、位移和持時的特征，提出了適用于集集地震的近場地震動衰減關系；邵廣彪等^［6］基于全球范圍內6.0～7.6級且震源深度小于20 km的地震，通過對強震記錄峰值加速度進行統計分析，提出了近斷層地震動的衰減模型；KOKETSU等^［7］利用汶川地震發震斷層150 km內54個臺站的加速度記錄，擬合回歸得到了汶川地震近斷層地震動的衰減關系。

除了依靠現有強震記錄進行回歸分析確定地震動衰減關系之外，隨機有限斷層法在建立地震動衰減關系中也得到廣泛應用。傅磊等^［8］建立了龍門山地區與高程相關的κ₀模型，模擬得到了汶川地震動PGA（峰值加速度）分布；GHASEMI等^［9］基于隨機有限斷層法，模擬了汶川地震近斷層150 km內54個臺站的PGA，并對模擬結果和經驗衰減模型進行了對比分析，驗證了模擬結果的準確性；喻煙^［10］利用隨機有限斷層法，模擬出了汶川地震主震地震動場，但并未得到北川老縣城的地表地震動。關于汶川地震衰減關系的成果中，并未給出明確的近斷層區域劃分和適用于汶川地震近斷層地震動參數衰減關系的衰減模型。因此，基于已有研究成果，本文利用李明等^［11］對近斷層區域的劃分范圍，確定了汶川地震近斷層區域在斷層距41 km內，并選取了13個土層臺站的強震記錄，結合以隨機有限斷層法模擬得到的29個模擬計算點的強震記錄，采用王國權衰減模型^［4］、邵廣彪衰減模型^［6］、本文模型和第五代地震動參數區劃圖衰減模型^［12?13］進行非線性最小二乘法擬合，得到了汶川地震近斷層地震動峰值加速度衰減關系，并通過±1倍的標準差及相關性系數對擬合曲線的離散程度進行可靠性分析。

1 近斷層區域劃分及臺站選取

2008年5月12日，四川省汶川縣發生8.0級特大地震，震中位于阿壩藏族羌族自治州汶川縣映秀鎮，震源深度為14 km。根據地質學研究表明：控制本次地震的是北川—映秀斷裂帶，地表破裂長度約240 km，以逆斷層破裂為主并伴有右旋走滑分量^［14?15］。此次地震共計觸發四川省強震臺站141個，參考李明等^{［11，16］}在2010年給出的近斷層地震動區域的劃分標準，根據USGS場地分類標準、斷層類型和矩震級三個指標，確定汶川地震近斷層區域為斷層距41 km內，選取了近斷層41 km內的13個土層臺站和2個基巖臺站（選取兩個基巖臺站作為后文的隨機有限斷層法模擬地震動的參照臺站）。本文臺站信息來自中國地震局工程力學研究所強震動觀測與工程振動研究中心，使用的強震記錄數據均已進行基線校正和濾波。本文計算衰減關系采用斷層距作為距離項，具體計算方法是以汶川地震地表破裂帶作為發震斷層在地表的投影位置，根據多個地表破裂帶現場調查點的經緯度坐標和臺站的經緯度坐標計算地表破裂帶現場調查點和臺站位置兩點之間的距離，取其中的最小值為斷層距。臺站分布如圖1所示，臺站信息如表1所示。

2 汶川地震隨機有限斷層模擬

本文以2008年汶川特大地震為例，基于文獻［17?18］反演得到的單斷層位錯模型，確定了沿走向280 km和沿傾向40 km的矩形計算區域，計算點共計9060個，如圖2所示。參考文獻［8?10］的研究成果，確定了模擬汶川特大地震地震動場的參數，如表2所示，表中R為斷層距。

由于隨機有限斷層模擬的是水平向基巖地震動，為了和13個土層臺站（Ⅱ類場地）的PGA進行對比分析^［20］，利用《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306—2015）^［21］中的場地地震動峰值加速度調整系數，采用線性內插法調整得到臺站地表的PGA模擬計算結果，如表3所示。表3中除51SFB，51JYH，51JYD臺站誤差稍大，其余臺站的強震記錄數據和模擬誤差平均在20%左右，誤差較大的三個臺站可能是由于土層臺站位于山地地區，地形地貌對地震動影響顯著。

為了驗證利用隨機有限斷層法模擬汶川地震主震地震動場的準確性，本文利用《中國地震烈度表》（GB/T 17742—2020）^［22］中的地震烈度對應的地震動峰值（地震動峰值為所對應的儀器測定的地震烈度中值），將汶川地震Ⅸ，"Ⅹ，"Ⅺ烈度等值線轉換為地震動峰值等值線，并與模擬的地震動場等值線進行對比分析，結果如圖3所示。模擬得到的汶川地震近場加速度等值線和烈度等值線基本吻合，其中Ⅹ和Ⅺ烈度區的等值線和峰值加速度分區吻合度較高。

汶川地震中近斷層41 km內有13個土層臺站和2個基巖臺站。由于臺站僅分布在4～6 km，"18～25 km，"30～36 km，強震記錄數據少且分布不均，所以僅用強震記錄數據擬合近斷層地震動衰減關系不夠精確。本文通過汶川地震隨機有限斷層法在斷層距41 km范圍內增加了29個模擬計算點（依據實測臺站的位置、模擬計算點的PGA值和斷層距確定補充計算點的位置，使其均勻分布在近斷層41 km內，便于后文衰減關系的擬合），汶川地震隨機有限斷層法計算區域和模擬計算點如圖4所示。模擬補充基巖處的計算點通過《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306—2015）^［21］中的場地地震動峰值加速度調整系數進行調整，采用線性內插法調整得到模擬地表PGA的計算結果如表4所示。

綜上分析，以隨機有限斷層法模擬近斷層地震動是可靠的，所得數據可用于后文中的汶川地震近斷層衰減關系擬合。

3 近斷層地震動衰減關系模型

目前常用的近斷層地震動衰減關系模型有邵廣彪衰減模型^［6］、王國權衰減模型^［4］，本文衰減模型以及第五代地震動參數區劃圖青藏區短軸衰減模型，具體闡述如下：

邵廣彪衰減模型^［6］形式為：

式中""Y為地震動峰值PGA；R為斷層距；M為矩震級；H為震源深度；c₀～c₃為待求的參數；ε為隨機誤差。

由于本文所研究的是汶川地震主震，式（1）中的變量矩震級、震源深度都是常數，所以經過修改后的衰減模型為：

式中""為擬合值的標準差。

王國權等^［4］基于1999年中國臺灣集集（Chi?Chi）地震提出的衰減模型為：

文獻［9］提出的PGA衰減模型為：

式中""a₀～a₃為待求的參數。

依據已有強震記錄提出的近斷層地震動PGA衰減模型為（本文所使用的衰減模型）：

第五代地震動參數區劃圖青藏區短軸衰減模型^［20］為：

采用以上三種衰減模型和第五代地震動參數區劃圖衰減模型，對實測臺站的水平向記錄、豎向記錄、實測臺站記錄和模擬記錄進行非線性最小二乘法擬合（最小二乘法應用到曲線擬合時，當自變量和因變量同時存在均值為零，方差相同的隨機誤差時，此方法能給出在統計意義上最好的參數擬合結果），回歸結果、擬合優度R²和標準差σ如表5所示。第五代地震動參數區劃圖青藏區短軸衰減模型參數已確定。

4 回歸結果分析

4.1 本文衰減關系與其他衰減關系對比

本文基于以上三種衰減模型和第五代地震動參數區劃圖衰減模型，分別對實測強震記錄和模擬強震記錄進行非線性最小二乘法擬合（水平向峰值加速度衰減關系擬合使用13個土層臺站的峰值加速度和隨機有限斷層模擬得到的29個補充記錄，豎向地震動峰值加速度進行衰減關系擬合時，僅使用13個土層臺站的峰值加速度進行回歸擬合），如圖5（a），（b）所示，邵廣彪^［6］和王國權模型^［4］的結果對地震動峰值加速度估計過低，而本文模型和第五代地震動參數區劃圖衰減模型地震動峰值加速度較為接近。如圖5（c）所示，使用隨機有限斷層法對模擬計算點強震記錄和實測強震記錄進行擬合，除了邵廣彪模型^［6］對峰值估計過低之外其他三種模型峰值均達到了1.0g左右，所以隨著隨機有限斷層法模擬計算點的補充，近斷層區域內衰減規律較為明顯，而第五代地震動參數區劃圖衰減模型和本文模型較為接近，但預測峰值加速度偏低。根據整個汶川地震的宏觀現象以及臺站記錄到的強震記錄來看，距離震中最近的臥龍臺PGA高達957.7 gal，而遠離震中的北川震害情況非常嚴重，與震中相比甚至更加顯著。所以北川老縣城的地表地震動估計值要大于臥龍臺所記錄到的結果，至少要達到1.0g以上。故根據北川老縣城的實際震害以及地表地震動估計，本文模型的結果更為合理。

4.2 標準差分析

本文將實測強震記錄和模擬強震記錄分別用邵廣彪衰減模型^［6］、王國權衰減模型^［4］和本文模型進行預測值和觀測值的對比分析，結果如圖6～8所示，圖中實線為擬合曲線，虛線為估計值的±1倍標準差值。由圖6可知，邵廣彪模型^［6］的觀測值大部分均處在±1倍標準差內，只有極少數大于預測值范圍，增加隨機有限斷層模擬點強震記錄之后擬合結果有明顯提高但是整體趨勢變化不大^［23?24］。由圖7可知，王國權衰減模型^［4］擬合曲線與其他三種模型擬合曲線相比整體趨勢過低，尤其是豎向觀測值不符合實測記錄以及震害特征，增加了模擬計算點強震記錄之后整體趨勢變化較大，對峰值的估計增大了0.2g左右，但是由于王國權衰減模型^［4］沒有考慮震級項，故而預測結果對于其他震級的地震會產生較大偏差。由圖8可知，本文結果對PGA的估計值較為合理，符合北川老縣城的震害特征，整體衰減趨勢較快，觀測值大部分處在±1倍標準差內，增加了模擬計算點強震記錄之后，整體趨勢相似性較高，且擬合優度接近0.8，標準差也在0.2左右，不僅說明本文模型可以很好地估計汶川地震近斷層區域內的PGA，同時也反映了北川老縣城地表地震動的經驗估計。所以本文模型的估計值整體上較為合理，符合汶川地震近斷層PGA特征。

5 結論與展望

本文選取了汶川地震近斷層內13個土層臺站的強震記錄，結合以隨機有限斷層法模擬得到的29個模擬計算點的強震記錄，使用邵廣彪模型^［6］、王國權模型^［4］、本文模型以及第五代地震動參數區劃圖衰減模型^［11?12］，對水平和豎向峰值加速度進行非線性最小二乘法擬合，利用相關性系數和±1倍標準差進行了可靠性分析，得出以下結論：

（1）"本文衰減模型對實測臺站水平向記錄、豎向記錄的擬合回歸結果較為合理，絕大多數峰值加速度觀測值分布在本文衰減模型±1倍標準差以內。斷層距1 km范圍內峰值加速度達到了1.0g，符合北川老縣城的實際震害情況，基本達到了預測值范圍。

（2）"在實測臺站強震記錄和模擬強震記錄中，邵廣彪模型的估值過低不符合實際震害特征，王國權模型因沒有考慮震級項導致預測結果對于其他震級的地震會產生較大偏差，而本文模型和第五代地震動參數區劃圖衰減模型的結果較為合理，但是第五代地震動參數區劃圖衰減模型對于本文模型來說峰值較低，所以本文模型較適用于汶川特大地震近斷層區域的峰值加速度預測。

本文并未討論模擬地震動計算點參與到衰減關系擬合中可能存在的誤差，本文模型適用性較為單一，僅適用于汶川地震近斷層41 km內的衰減關系擬合。對隨機有限斷層法補充計算點位置的確定并未做深入研究，可能會造成一些誤差。斷層上下盤的震害程度不同，本文因數據點數量有限并未在衰減關系中考慮上下盤效應的影響。未來工作可以從以上問題入手，進行更加深入的討論和研究。

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Attenuation relationship of peak ground acceleration near the fault of the Wenchuan earthquake

LI"Ping^1，2，"XU"Jian?yuan^1，3，"JU"Ya?qian^1，2，"CHEN"Yu?xin^1，2，"OUYANG"Gang?lei^1，4，"XUAN"Yu?tong^1，2，SHA Ming-zhuo⁵

（1.College of Geological Engineering，Institute of Disaster Prevention，"Sanhe 065201，"China；2.Key Laboratory of Earthquake Disaster Prevention and Risk Assessment of Hebei Province，"Sanhe 065201，"China；"3.Municipal Planning and Engineering Design Institute，"Jiangsu Provincial Planning and Design Group Co.，"Ltd.，"Nanjing 210019，"China；"4.Nuclear Industry Shaft Construction Group Co.，"Ltd.，"Huzhou 313001，"China；"5. Shenyang Water Supply amp; Drainage Prospecting Design Research Institute Co.，"Ltd.，"Shenyang 110023，"China）

Abstract： In this paper，"the strong earthquake records of 13 soil stations within 41 km from the fault of the 2008 Wenchuan 8.0 magnitude earthquake are selected. These records are combined with the strong earthquake records of 29 calculation points obtained by using the stochastic finite fault method simulation. Moreover，"nonlinear least squares fitting is performed by using three near-fault ground motion attenuation models and the fifth-generation ground motion parameter zoning map attenuation model to obtain the peak ground motion acceleration of the Wenchuan earthquake near-fault. The attenuation relationships are obtained and analyzed by considering ±1 times standard deviation and correlation coefficients for reliability. The results show that there are some differences in the attenuation relations obtained by different attenuation models. The peak acceleration obtained by the Shao Guangbiao model is low. The prediction results of Wang Guoquan model has a large deviation for other magnitude earthquakes because the magnitude term is not considered. Besides，"the peak acceleration of the fifth-generation ground motion parameter zoning map attenuation model is low.

Key words： Wenchuan earthquake；"near-fault seismic ground motion；"stochastic finite tomography；"attenuation relationship；"standard deviation

作者簡介： 李""平（1981―），男，博士，教授。"E-mail："chinaliping1981@126.com。