基于車輛?貨物耦合作用的運輸系統響應分析
2024-12-31 00:00:00黃美琪王志偉
振動工程學報 2024年11期
摘要： 車輛運輸是物流運輸的重要組成部分，研究車輛運輸過程中的貨物響應對運輸包裝設計有著重要意義。考慮貨物與車輛底板的耦合作用，建立十一自由度車輛?貨物耦合模型，對比三向響應之間的關系，研究不同公路等級及貨物相關結構參數（載荷量、剛度、阻尼）對系統響應的影響。結果表明：車輛貨物耦合作用顯著影響系統響應；運輸中轉動造成的影響不可忽略；載貨量減小、剛度增大、阻尼減小，貨物的振動響應隨之增加；路況越差，貨物及底板的振動響應越大。
關鍵詞： 車輛振動；"耦合；"俯仰；"側傾
中圖分類號： U461.4；"O324 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）11-1906-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.11.011
引""言
物聯網新時代，物流運輸相比以往更為繁忙，車輛已成為產品物流中最主要的運輸工具之一，研究產品在車輛上的響應對包裝研究具有極為重要的意義。以往車輛工程相關研究主要考慮了以下幾個因素：（1）只考慮車輛本身結構系統，如文獻［1?10］主要考慮汽車懸架，探究了主動與被動懸架、線性與非線性剛度阻尼對響應的影響，從而得到結構參數優化方案；張立軍等［11］和歐健等［12］在建立模型時考慮了懸架柔性體的影響，研究結果表明，剛柔耦合模型會使車身加速度幅值降低，剛柔耦合模型和剛體模型的差異性隨車速的增大而增大；胡紅元［13］建立了耦合貨物的七自由度車輛模型，研究了貨物的集中剛度及阻尼對車輛響應的影響，但文章模型僅將貨物假設為集中質量置于車廂后端，與實際情況不符。（2）考慮車?橋耦合因素，如文獻［14?16］建立了車?橋耦合運動方程，探究車速、車輛數目、位置及車輛結構參數等因素對系統響應的影響。（3）考慮逆子結構法分析產品運輸包裝耦合系統，WANG等［17?18］結合包裝動力學的基本理論，將逆子結構理論引入運輸包裝領域，發展了產品?包裝?運載體的動態逆子結構理論與試驗方法。綜上所述，以往的研究多是將貨物質量計算在車身中或是作為集中質量作用于車廂后端，而沒有針對貨物?底板之間的耦合作用建立車輛模型。
本文考慮貨物與車輛底板之間的耦合作用，建立十一自由度車輛?貨物耦合模型，分析相關參數對耦合系統的影響，研究結果對車輛?貨物運輸系統方案設計具有重要意義和價值。
1 車輛?貨物耦合模型
建立如圖1所示的十一自由度車輛?貨物耦合模型。相比以往的車輛模型，在車廂后部增加了貨物部分，將貨物視為一個均布載荷參與系統耦合。
1.1 貨物的處理
假定貨物的垂向、俯仰、側傾位移量分別為，汽車底板的垂向、俯仰、側傾位移量分別為。
將貨物簡化為一個長方體剛體，貨物質心位于底板側傾軸上，質量均勻分布。假設汽車底板和貨物運動狀態都為垂向、俯仰和側傾運動，則貨物在右前區域任意點的縱向位移變化量為：
式中""x，y分別為以貨物質心為原點的坐標系的橫、縱坐標，以車前進方向為坐標系x軸正方向，左側為y軸正方向。則貨物的總勢能為：
同理可得貨物總耗散能為：
式中""Kh與Ch分別為貨物的分布剛度與分布阻尼，。
1.2 車輛?貨物耦合振動方程
設系統的廣義坐標為：Zs，Zh，θhp，φhr，Zb，θp，φr，Zfl，Zfr，Zrl，Zrr共11個，分別為座椅的垂向位移，車廂貨物的垂向位移、俯仰角度和側傾角度，車身（車底板）的垂向位移、俯仰角度和側傾角度以及四個車輪的垂向位移。輸入變量，分別為路面對四輪的左前、右前、左后、右后垂向位移激勵信號。
利用拉格朗日方程可得車輛?貨物耦合振動方程：
其中，為系統的廣義坐標，質量矩陣M為diag（ms，mh，Jhp，Jhr，mb，Jp，Jr，mfl，mfr，mrl，mrr），剛度矩陣K、阻尼矩陣C和外力矩陣Ft分別如下式所示：
相比以往的車輛方程，增加了貨物的三向運動方程，即考慮了貨物與汽車底板之間的相互耦合作用。
由耦合方程可知，貨物的垂向運動與汽車底板的垂向及俯仰運動耦合，貨物的俯仰及側傾運動則分別與汽車底板的俯仰及側傾運動耦合。
2 路面輸入
已有不少學者針對路面不平度的時域仿真進行了研究［19?26］，其中常見的方法為：三角級數合成法、濾波白噪聲法、AR法、Poisson法等。本文中將采用濾波白噪聲法，假定路面時域信號為均值為0的高斯信號，路面模型各向同性［22］，單輪輸入模型為：
圖3顯示了四輪仿真路面譜與B級標準路面譜的對比。從圖3中可以看到，在車輛振動頻率f范圍內仿真情況與標準路面情況相符，驗證了本文中路面輸入仿真信號的正確性。
3 車輛?貨物耦合振動分析
3.1 整體加速度功率譜分析
車輛?貨物耦合系統各自由度仿真結果如圖4～6所示。可以看到，在耦合系統部件的相互作用下，路面激勵信號能量由車輪傳遞到底板，再傳遞到貨物及座椅（人體）上時，加速度響應減小，車輪的振動能量最大，底板的三向響應及貨物的三向響應次之，座椅的三向響應最小。
系統中加入貨物的三向耦合后，座椅響應的最高峰值點出現在1 Hz左右；貨物與底板垂向響應最高峰值點出現在10 Hz左右；貨物轉動響應最高峰值點出現在1～3 Hz之間；底板轉動響應最高峰值點出現在5～9 Hz之間；四輪響應的峰值點出現在10 Hz左右。底板與貨物的垂向響應總體大于座椅的垂向響應，底板的轉動響應總體大于貨物的轉動響應。車輛的振動響應能量（包括貨物）主要集中在低頻區域，與文獻測量結果一致［27?28］。
附錄A為文獻［27］中廂式卡車仿真與實測信號底板垂向PSD對比，與本文模型中C級道路仿真圖像結果大致吻合，但因為實際路況更為復雜且各車輛結構存在差異，因此存在一些偏差。
3.2 系統模態分析
求解出系統的第1～11階固有頻率，結果分別為：1.1437，1.5246，1.6140，2.4478，3.9377，5.6065，8.6197，9.4436，9.4437，10.9644和11.7934 Hz。
11階振型圖見附錄B。由振型圖分析可得，第1階振型為座椅的垂向運動；第2階振型主要為座椅的垂向運動、貨物的垂向運動與底板的垂向運動；第3階振型主要為貨物的側傾運動與底板的側傾運動；第4，5階振型主要為貨物的垂向、俯仰運動，底板的垂向、俯仰運動與四輪運動；第6階振型主要為貨物的側傾運動、底板的側傾與四輪運動；第7階振型主要為貨物的垂向運動，底板的垂向、俯仰運動與四輪運動；第8，9階振型主要為兩個前輪的運動；第10階振型主要為底板側傾運動與兩個后輪的運動；第11階振型主要為底板的垂向、俯仰運動與兩個后輪的運動。
3.3 三向加速度對比
以往研究車輛響應的文章中，已有一些學者關注到了研究三向響應之間關系的重要性［27?30］。為了對比三向響應之間的關系，在汽車底板上選取兩個特殊點P（座椅在汽車底板上的投影點）和Q（底板右后邊緣點），在貨物上選取特殊點K（貨物右后邊緣點），將三個特殊點對應的俯仰角加速度和側傾角加速度分別轉化為垂向加速度后進行三向加速度PSD對比，對比情況如圖7所示。
在特殊點P處，由圖7（a）可以看到，在第二峰群（10 Hz左右）處由俯仰運動造成的能量超過了垂向運動造成的能量，由于該點離側傾軸距離較近，因此由側傾轉動造成的能量相對較小。
在特殊點Q處，由于該點距離底板質心較遠，俯仰轉動和側傾轉動所產生的能量更大。由圖7（b）可以看到，底板此點處由俯仰轉動產生的能量超過了垂向振動產生的能量。
在特殊點K處，由圖7（c）可以看出，第一峰群（1～3 Hz）內貨物由俯仰轉動產生的響應超過了垂向響應，貨物由側傾產生的響應與垂向響應相當。因此通過特殊點的比較，可以直觀看出運輸過程中轉動對貨物造成的影響是不可忽略的。
綜上所述，俯仰和側傾的角位移雖然在實際運輸中波動很小，但也會在運輸過程中對車上的貨物產生較大的能量波動，且強度與選定的位置息息相關。若是直接忽略轉動方向的影響，將可能由于低估實際物流中的振動強度而造成貨物的損壞。
3.4 載貨量對耦合系統的影響
分別取載貨量mh=1500，3000，5000 kg進行仿真分析，其余的條件參數如表1和2所示。車輛貨物和底板的三向加速度PSD對比分別如圖8和9所示。
改變載貨量對貨物的響應有著顯著的影響。對應貨物的質量增大，貨物的轉動慣量也增大，貨物垂向響應第二振動峰值減小，貨物俯仰響應的第二振動峰值減小，貨物側傾響應減小。針對底板的響應進行分析，載貨量變化對底板三向響應的影響相對較小。載貨量增大，底板垂向響應基本不變；底板俯仰響應第一振動峰值增大，第二振動峰基本不變；底板側傾響應的第一振動峰值隨載貨量的增大而減小。
由仿真結果可以發現，載貨量的改變對貨物本身的響應影響更為明顯，當載貨量小于車身的質量時，貨物的三向響應將會大于底板的三向響應。
3.5 公路等級對耦合系統的影響
對模型輸入A，B，C等級的標準路面譜，其余的條件參數如表1和2所示，響應情況如圖10所示。由于篇幅限制，文章中只列出貨物的三向響應結果，底板的三向響應結果見附錄C。
公路等級降低，即路面狀況變差，貨物與底板的振動強度明顯增大，功率譜密度成比例放大。第一峰群內貨物的響應水平大于底板的響應水平，第二峰群內則相反。
3.6 貨物的剛度與阻尼對耦合系統的影響
貨物緩沖墊的在靜態壓力下的位移量分別取為Δh=2，3和4 cm，則對應的分布剛度分別取為Kh=390000，260000和195000 N/m3。另外，阻尼比ξ分別取為0.01，0.1和0.2，則對應的分布阻尼系數分別取為Ch=883，8830和17660 N·s/m3，其余的條件參數如表1和2所示。貨物的三向響應結果分別如圖11和12所示，底板的三向響應結果見附錄D和E。
由仿真結果可以看出，當貨物的剛度減小時，貨物垂向響應減小，第二振動峰值減小更為明顯，第一振動峰值頻率減小；貨物轉動響應的第二振動峰值下降，第一振動峰值頻率減小。針對底板的響應進行討論，貨物的剛度減小，底板垂向響應的第二振動峰值減小；底板轉動響應第一振動峰值減小。
當貨物的阻尼增大時，對于貨物的垂向部分，第二振動峰值迅速減小；對于貨物轉動部分，各響應峰值都明顯下降。針對底板的響應進行討論，貨物的阻尼增大時，底板三向響應均減小，第二振動峰值的減小更為明顯。
4 結""論
（1）建立了車輛?貨物耦合模型，與以往的文獻相比，增加了貨物的三向自由度，考慮了貨物與車輛底板之間的耦合作用。耦合結果表明，系統第一峰（峰群）頻率在1～3 Hz之間，主要由車輛底板、貨物及座椅決定；第二峰（峰群）頻率在10 Hz左右，主要由四輪決定，與其他文獻結果相符，驗證了模型的合理性。
（2）車輛垂向振動與車輛轉動振動強度相當，因此車輛轉動響應不可忽略。運輸包裝設計中，應將轉動振動的影響考慮在內。
（3）通過模型研究了不同公路等級及貨物的不同參數（載貨量、剛度以及阻尼）對耦合系統振動響應的影響。系統中加入了貨物的耦合后，可以得出以下結論：①外界輸入激勵的變化對底板及貨物的影響趨勢相同，路面狀況越差，底板及貨物的響應越大；②載貨量顯著影響貨物響應，載貨量增大時，貨物的響應減小；③貨物剛度顯著影響貨物的第二振動峰值響應，貨物響應總體隨著貨物剛度的增大而增大，隨著阻尼的增大而減小。綜上所述，貨物參數對系統響應有顯著影響，貨物運輸包裝設計必須考慮車輛?貨物耦合效應。
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Response analysis of transport system based on vehicle-cargo coupling
HUANG"Mei-qi1，2，3，"WANG"Zhi-wei1，2，3
（1.College of Packaging Engineering，"Jinan University，"Zhuhai 519070，"China；2.Key Laboratory of Product Packaging and Logistics of Guangdong Higher Education Institutes，"Jinan University，"Zhuhai 519070，"China；"3.Packaging Engineering Institute，Jinan University，"Zhuhai 519070，"China）
Abstract： Vehicle transport is an important part of logistics transport. It is of great significance to study the response of cargoes in the process of vehicle transport. Considering the coupling effect between cargo and vehicle bottom，"an 11-degree-of-freedom vehicle-cargo coupling model is established. The relationship between three-way response is compared，"and the influence of different road levels and cargo-related parameters （load，"stiffness，"damping）"on the system response is taken into consideration. The results show that the coupling effect of vehicle?cargo significantly affects the system response. The influence of rotation in transportation cannot be ignored. The vibration response of cargo increases with a decrease of load，"stiffness and damping. The worse the road condition is，"the bigger the vibration response of cargo and vehicle bottom will be. The research results are of great significance and value for the design of vehicle-cargo transportation system.
Key words： vehicle vibration；coupling；pitch；roll
作者簡介： 黃美琪（1998—），女，碩士研究生。E-mail："migiuio@stu2020.jnu.edu.cn。
通訊作者： 王志偉（1963—），男，博士，教授。E-mail："wangzw@jnu.edu.cn。
附錄A
附錄B
附錄C
附錄D
附錄E
