和諧視域下“條件概率”教學(xué)探索

和諧是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的關(guān)鍵詞，是基于中國(guó)文化傳統(tǒng)的價(jià)值理念．和諧作為世界的一種本質(zhì)，構(gòu)成事物存在的根據(jù)和發(fā)展的動(dòng)因．著名哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，“整個(gè)天就是一個(gè)和諧”．同時(shí)，他還提出，“萬(wàn)物皆數(shù)”，“數(shù)是萬(wàn)物的本質(zhì)”．在他看來(lái)，世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物體現(xiàn)的都是數(shù)及其關(guān)系的和諧．

追求和諧既是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，也是中國(guó)各行各業(yè)的終極目標(biāo)．學(xué)習(xí)和諧內(nèi)涵，探索數(shù)學(xué)課程中的和諧元素，并使之有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的和諧價(jià)值．為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，教師需站在“和諧”的高度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，課堂在和諧助推下自然高效地生成．“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，只有理論與實(shí)踐相結(jié)合才能創(chuàng)造佳績(jī)．筆者融合和諧內(nèi)涵及新課程標(biāo)準(zhǔn)，基于大單元教學(xué)理念，在“條件概率”的教學(xué)中進(jìn)行了嘗試探索，助推立德樹(shù)人教育理念落地．

1 創(chuàng)設(shè)和諧的育人環(huán)境

教室是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的空間，教室和諧的主要指標(biāo)有：教室衛(wèi)生（干凈），教室布置（優(yōu)美的畫(huà)卷，勵(lì)志的標(biāo)語(yǔ)，課程表及各種規(guī)章制度，時(shí)鐘等），學(xué)生（統(tǒng)一身著干凈校服，寧?kù)o自習(xí)，課堂思維活躍，積極參與課堂競(jìng)爭(zhēng)等），教師（著裝干凈、合體大方，語(yǔ)言和諧激勵(lì)性強(qiáng)，板書(shū)優(yōu)美有啟發(fā)性，根據(jù)每節(jié)課的需求自帶教具等），師生在和諧的育人環(huán)境下釋放潛能，營(yíng)造和諧課堂．

2 五線并舉，和諧統(tǒng)一

條件概率的教學(xué)應(yīng)遵循“五線并舉，和諧統(tǒng)一”．

知識(shí)線 求隨機(jī)事件概率的古典概型及計(jì)算公式→求隨機(jī)事件概率的性質(zhì)及運(yùn)算法則→條件概率的概念→概率的乘法公式→條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系→條件概率的性質(zhì)→典例賞析．

思想方法線 大單元核心概念和諧推動(dòng)法，類比思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想．

信息技術(shù)線 課件制作與播放所需要的技術(shù)支持，一家四口和諧溫馨視頻等．

核心素養(yǎng)線直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算．

思政線 人與自然的和諧，與時(shí)俱進(jìn)，和諧健康成長(zhǎng)．

3 和諧助推課堂生成

3.1 創(chuàng)設(shè)和諧情境引入新課

師 時(shí)間飛快，本節(jié)課我們又見(jiàn)面了，記憶、和諧促新課引入．通過(guò)必修課程“概率”的學(xué)習(xí)，感知生活與概率的和諧關(guān)系，掌握了求隨機(jī)事件概率的方法（頻率估計(jì)概率、古典概型、概率運(yùn)算法則），積累了研究概率的經(jīng)驗(yàn)（實(shí)際問(wèn)題→古典概型→求出概率→提煉概率運(yùn)算法則等）．我們知道，當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，

P（A+B）=P（A）+P（B）；

當(dāng)事件A與事件B不互斥時(shí)，

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）；

當(dāng)事件A與事件B相互獨(dú)立時(shí)，

P（AB）=P（A）P（B）．

自然和諧得追問(wèn)：當(dāng)事件A與事件B不相互獨(dú)立時(shí)，P（AB）將如何表示呢？下面我們從一個(gè)生活問(wèn)題開(kāi)啟本節(jié)課的探索之旅吧．

播放課件（假設(shè)生男孩與生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么：（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？（含一家四口和諧溫馨視頻）），欣賞溫馨和諧的小家庭，享受計(jì)劃生育國(guó)策給我們帶來(lái)的幸福．?dāng)?shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，同學(xué)們用古典概型（先復(fù)習(xí)一下古典概型及其計(jì)算公式．）刻畫(huà)這個(gè)問(wèn)題好嗎？

點(diǎn)評(píng) 事件符號(hào)化，利用事件的運(yùn)算和諧選擇概率的運(yùn)算法則是求概率的核心思路．計(jì)算復(fù)雜事件的概率關(guān)鍵是將事件合理劃分成互斥事件的和．

鞏固練習(xí)有講有練，知識(shí)熟練，方法彰顯．

（1）設(shè)某動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它活到25歲的概率是________．

（2）教科書(shū)第48頁(yè)練習(xí)第1題．

課堂小結(jié) 課堂小結(jié)是對(duì)一堂課的濃縮與升華，讓學(xué)生認(rèn)真梳理五條線，談學(xué)習(xí)心得，相互交流．

課后作業(yè) 課后作業(yè)將課堂延續(xù)到課外，既深化知識(shí)、方法的理解，又提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力．

必做題 教科書(shū)第48頁(yè)練習(xí)第3題，第52頁(yè)習(xí)題7.1第1，2，3題．

選做題（1）端午節(jié)吃粽子是中國(guó)人的習(xí)俗．現(xiàn)有9個(gè)粽子，其中2個(gè)為蜜棗餡，3個(gè)為臘肉餡，4個(gè)為豆沙餡．小劉隨機(jī)取2個(gè)粽子，求在取到的2個(gè)為同一種餡的條件下，取到的2個(gè)均為為豆沙餡的概率．

（2）某玻璃杯廠制造的玻璃杯，第一次落下時(shí)打破的概率為0.5；第一次落下未打破，第二次落下打破的概率為0.7；若前兩次落下未打破，第三次落下打破的概率為0.9．求玻璃杯落下三次未打破的概率．

路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索，課堂教學(xué)改革無(wú)止境，課堂和諧是靈魂，追求和諧、實(shí)現(xiàn)和諧是高中數(shù)學(xué)教師的必修課，必須創(chuàng)新完成．

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（本文系安徽省電教課題“基于線上高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：AH2020126）的階段性成果）