基于LabVIEW設計電源電動勢及內阻測量仿真系統實現測量誤差偏差可視化呈現

摘" 要" 基于LabVIEW平臺設計電源電動勢及內阻測量的仿真系統，實現將電源內阻從0逐步增大過程中，內接法和外接法測量電源電動勢及內阻的結果誤差偏差的動態化呈現，學生可以通過圖像直觀地看到誤差變化，加深對誤差的理解。與此同時，為解決電表內阻對測量的影響，在系統中將內接法與外接法相結合，對測量結果加以修正，并將修正結果與原始結果進行對比，結果顯示修正后誤差偏差得到較大改善，從而為測量電源電動勢及內阻的理論與現實實驗提供有力的數值仿真佐證，同時也為類似物理實驗問題提供一個新的研究思路。

關鍵詞" 電源電動勢及內阻；LabVIEW；虛擬仿真物理實驗；內接法；外接法

中圖分類號：G712" " 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）15-0-06

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.15.112

0" 引言

電源電動勢及內阻測量實驗是電學學習中的經典實驗，在探究測量電源電動勢及內阻的實驗中，電源電動勢及內阻的測量實驗已經有了多年的探索與研究[1-5]，包括實驗儀器[5]、實驗方法[1-4]、教學角度[2-3]等。但在實驗中都發現因電表內阻、電流引線極接觸阻抗和引線電阻[6]的存在，實驗結果與真實結果往往存在誤差[7]。在過去研究中常采用內接法、外接法，等效電阻法，伏阻法[8]，開爾文電橋法，雙安單伏法、電橋伏安法等連接方法；采用最小二乘法、分段修正函數法[9]、內外接組合改進法[10]分析等后期數據處理方法來實現減小誤差的目標。研究證明，上述方法都可以在一定程度上減小實驗的偶然誤差，但在誤差偏差的可視化呈現上目前工作不多，尤其是針對不同階段電源特征（電動勢降低，內阻升高[6]）的同步對比分析工作更加稀少。

用虛擬仿真模擬物理實驗是近年來常采用的研究方法[11-19]。虛擬仿真方法可以將物理實驗的過程和現象以虛擬的形式呈現給學生，學生在應用虛擬仿真實驗時，易于操作、便于觀察，相對安全，不會因操作失誤造成實驗設備損壞，可以無限重復實驗，可以將現實中無法實現的實驗在仿真實驗中加以呈現。現在有許多軟件可以實現虛擬仿真設計，如MATLAB[11]、Python[12]、LabVIEW[13-17]、GeoGebra[18-19]、NOBOOK[6]等，每個軟件都有各自的特點。目前已有諸多高校使用LabVIEW開發基礎類實驗項目，但針對電源電動勢和內阻測定實驗進行開發的較少。基于此，筆者利用LabVIEW設計一個測量電源電動勢和內阻的系統，在系統中融入電表在不同量程下的內阻，在界面上設計內接法與外接法的切換卡片，便于在實驗過程中快速切換，加以分析。

系統的優點可以實現電動勢及內阻測量結果誤差偏差的可視化呈現，為理論與實驗的結合增加虛擬仿真的過渡。系統設計電源內阻在0～40 Ω區間每隔0.5 Ω為一個間隔的動態采樣，實現電動勢誤差和內阻結果在內接法與外接法的連接下的動態成像，將因電表內阻造成實驗誤差的偏差可視化呈現出來。在此基礎上，結合文獻[10]的方法，應用本系統，將內接法與外接法合并運算分析，實現內阻測量誤差的修正，并將修正結果在不同電源內阻下進行動態呈現。

本文共分為四個部分：首先，介紹電源電動勢及內阻測定的原理與有關的運算方法；其次，展示本文設計的系統前面板及程序面板供讀者參考；再次，演示程序運行過程以及運行結果；最后，總結本文的工作以及對后續工作的展望。

1" 實驗原理與方法

1.1" 電源電動勢及內阻測量原理

電源電動勢及內阻的測量原理是全電路歐姆定律。圖1是電源電動勢及內阻測量實驗電路圖，Rr視作電源內阻，根據串聯電路特點，可知

E=U外+U內" " " " " " " " " " " " （1）

其中E為電源電動勢，U外為外電路電壓，U內為內電路電壓[12]。

U外=IR，U內=IRr，電壓表示數為U外，有：

U外=E -IRr" " " " " " " " " " " " " （2）

通過測定并記錄電流表和電壓表讀數，進而利用公式（2）通過回歸方法即可以得到電源電動勢和內阻。

本文系統設計時，為自動得到上述數據，設置滑動變阻器阻值隨機取值，運行6次加以擬合。

1.2" 運算方法與連接方法

1.2.1" 電源電動勢及內阻算法

針對實驗原理中測定數據采用最小二乘法擬合，獲取測量的電源電動勢和內阻[13]。

誤差確定計算公式：

（3）

（4）

同時，為更好地體現內阻與電表內阻的大小關系，參考公式（5），在界面增加顯示內阻比值的顯示控件。

（5）

其中，RA為電流表內阻，RV為電壓表內阻。

1.2.2" 連接方法

圖2為電流表內接法電路圖以及內接法造成的測量誤差分析圖。內接法測量時，相當于將電流表內阻與電源內阻串聯在一起測量，因此，，造成r測＞r真；而U測=E-UA-Ur，當電流為零時，UA、Ur為0，因此E測=E真。

圖3a為電流表外接法電路圖，圖3b為外接法造成的實驗誤差圖。外接法測量時，相當于將電壓表與電源內阻并聯在一起測量內阻及電動勢，因此，造成r測＜r真；而E測等于斷路時的Uab，因此，E測＜E真[14]。

1.2.3" 內阻修正算法

文獻[10]將內接法與外接法測量結果相結合，修正內阻測量的誤差。

（6）

其中，R1i和R1e（R2i和R2e）分別為采用內接法和外接法得到的R1和R2的測量值，δi=R2i-R1i，δe=R2e-R1e。通過此公式可以修正因電表內阻造成的R1和R2的測量誤差。在本實驗中，式中的R1即為r真，加入輔助電阻?R后，R2為r真+?R，從而實現對

r真的測量結果修正。

2" 系統設計

2.1" 參數設置

基于上述原理及數據處理方法設計仿真實驗。在設計過程中參數設置如表1所示。

2.2" 系統前面板設計及運行說明

圖4是系統前面板—電源電動勢及內阻測定實驗部分（外接法），內接法與之相近。主要包括可調內阻電源、內阻顯示控件、輔助電阻?R、0～

3 A和0～0.6 A可選量程電流表、0～3 V和0～

15 V可選量程電壓表，超出量程指示燈及故障報

警燈。

圖5為測量結果顯示界面。左圖為電源電動勢測量誤差顯示界面，右圖為內阻測量結果誤差顯示界面，其中橫坐標為，縱坐標分別為公式（3）（4）中的結果偏差百分比δE和δr，為進行對比，偏差均取絕對值。

實驗運行：

1）圖4中電源旋鈕調至最小，在輔助電阻?R

處輸入數值10，然后點擊運行；

2）轉動電源電動勢至某個電壓值，比如3.128 V，

點擊“測量”按鍵；

3）觀察圖5測量結果動態顯示過程，直至動點停止；

4）記錄圖像，分析結果；

5）更改電源電動勢、輔助電阻或電表量程，重復實驗，對比分析結果的差異。

2.3" 程序設計

在學習測量電源電動勢及內阻實驗中已知，內

接法與外接法造成的實驗誤差與電源內阻相較于

電流表和電壓表的內阻的差別有關，當r真/RA＞RV/r真時，即時，電源內阻較大，電流表內阻引起的誤差較小，適合內接法；當r真/RA＜RV/r真時即，電源內阻較小，電壓表內阻引起的誤差較小，適合外接法。

基于此設計程序時，為將誤差顯現出來，將電源內阻從0開始增大到40 Ω做循環計算，步長

0.5 Ω，如此可以直觀看到隨著內阻的增大，測量結果與真實結果的偏差。在程序設計中，為實現循環，采用了For循環結構；程序中牽扯到較多運算，所以將最小二乘法擬合、誤差修正算法均設置為子VI，在主程序中加以調用。讀者如需要參考本文方案，可聯系作者提供相應的VI程序。

為更好使用本系統，作以下幾點說明。

1）本系統在運行時，為了方便操作，未將開關內容連入程序中，開關在前面板是便于理解實驗的設計思路。

2）預警燈的作用只局限在手動操作過程中，方便學生理解超量程現象并進行更改量程操作，在本文中是進行多次自行運算。考慮到運算的連續性，如果實驗自動運行過程中，超出選擇的電表量程，預警燈會亮起來，但不會中斷程序的運行。

3）本系統在運行時，可以根據需要選擇內阻遞增的精度（本文選用0.5 Ω）和運行次數（本文運行80次，內阻實現從0～40 Ω）。

3" 實驗結果演示及數據分析

根據1.2分析可知，在內接法測量中，，

r測=r真+RA＞r真，內阻的誤差主要受到電流表內阻的影響；而在外接法測量中，E測＜E真，r測=

（r真×RV）/（r真+RV）＜r真。因此，本節主要演示隨電源內阻的增加，測量結果的偏差結果、不同量程（電表內阻不同）下的結果對比、修正誤差后的結果對比。

圖6是電流表選擇0～0.6 A量程，電壓表選擇0～3 V量程的結果（左圖為電源電動勢誤差偏差結果，右圖為電源內阻測量結果偏差結果），橫坐標為，縱坐標為δ。由圖可以看出，對于內接法，電源電動勢測量結果偏差幾乎為0，電源內阻測量結果偏差隨著橫坐標的增大逐漸減小；對于外接法，電源電動勢測量結果偏差隨橫坐標增大而增大，電源內阻測量結果偏差也隨橫坐標增大而增大。當接近1時，內接法與外接法電源內阻測量結果偏差一樣，這與理論分析結果基本吻合。

圖7是不同量程下電源內阻測量結果偏差結果

圖。由圖可知，在不同電表量程下，測量結果都非常

穩定，只在偏差數值上略有差異。本文通過調節電源

電動勢進行多次實驗，結果與圖7基本一致。

表2給出了測量不同量程下內接法與外接法交點的信息，δ是橫坐標即阻值占比，δr為縱坐標即內阻偏差百分比；δE是外接法測量電源電動勢偏

差。可以看出，內接法與外接法在δ為1時，測量結果偏差一樣，且此偏差與兩點表量程有關，當兩點表量程選擇0～3 A和0～15 V時偏差最小，即當兩點表內阻相差越大，測量結果偏差越小。

系統屬于仿真模擬，結果的運算精度相同，所以上述結果只適用于理論參考。實際測量時，由于讀數的精度問題，需盡可能選擇可精確讀數的量程，本實驗結果僅供參考和理論分析所用。

圖8是加入公式（6）中誤差修正公式后的結果。在測量過程中，需測量內阻r真在內接法與外接法下的U和I值和在電源附近串聯一個輔助電阻?R后的U和I的值，通過公式（6）實現誤差的修正。

圖中粗線（綠線）為修正后的內阻誤差偏差，通過放大后可以看到誤差穩定在0附近（修正曲線為“+”）。通過改變電源電動勢、輔助電阻?R可以呈現相同的結果。因此，本方法在電源內阻的測量問題上可以較好修正因電表內阻造成的實驗誤差，而無須關注電源內阻是偏大還是偏小。

4" 結束語

本文基于LabVIEW實現了電源電動勢及內阻測量的仿真模擬，將因電表內阻引起的測量誤差偏差動態呈現出來，實現不同電源內阻的誤差偏差可視化，彌補了理論分析與現實實驗在電源電動勢及內阻測量時的不足。

通過串聯輔助定值電阻，將內接法、外接法合并處理，可以修正電源內阻測量的誤差，在現實實驗測量電源電動勢內阻時，可以通過此方法實現電源內阻的測量，而電源電動勢則可以通過內接法

測量。

系統設計時為簡化操作過程，只需調節電源電動勢和內阻參數即可自動得到實驗數據的結果；如果需要調節參數進行多次實驗的分析，只需在前面板修改相應參數即可；如果需要改變實驗結果的長度，只需在程序面板調整For循環的次數即可；如果需要優化結果的精度，只需在程序面板同時修改電阻增長步長（本文是0.5）和For循環的輸入數值即可；如果需得到不同量程的結果，只需在前面板切換電表量程后點擊“測量”按鈕即可。

總體來說，系統實現了電源電動勢及內阻的測量以及實驗誤差偏差的可視化，自動化高、可操作性強。學生在學習該部分內容時，通過本系統可以直觀看到內接法與外接法對測量結果誤差的影響。設計電源內阻測量結果誤差的修正方法，并將該方法的修正結果呈現出來，為實驗中電源電動勢及內阻的準確測量提供新的思路。

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作者簡介：王文祥，助教。