小學(xué)中高段數(shù)學(xué)益智思維模型思想的有效滲透

益智思維模型思想是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新增的重要概念，也是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問題的方法，更是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)需要積極落實的一項教學(xué)目標(biāo)。因此，在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透此模型思想，不僅有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落實，還能展現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的育人價值，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。本文將從小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中此模型思想滲透的可行性以及在滲透過程中需要遵循的一些原則進(jìn)行深入分析，并在此基礎(chǔ)上對小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維的有效滲透策略進(jìn)行總結(jié)。

一、小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維模型思想滲透的可行性

首先，從小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，相較于小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)，中高段更注重問題解決教學(xué)，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，即發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。而益智思維作為數(shù)學(xué)三大思想之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)生，能夠幫助學(xué)生更加直觀、清晰地認(rèn)識數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)形式，以及數(shù)學(xué)在生活實際中的應(yīng)用。同時，中高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個數(shù)學(xué)建模的過程，需要學(xué)生根據(jù)不同的問題采用不同的解決策略，并最終解決問題。由此可見，在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型益智思維思想能夠彰顯數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，向?qū)W生傳授解決問題的策略，真正做到“授人以漁”。

其次，從學(xué)生個人發(fā)展的角度來看，益智思維的形成不是一蹴而就的，需要學(xué)生經(jīng)歷長期的認(rèn)識，并在不斷地理解、應(yīng)用過程中逐漸形成，所以益智思維的形成是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)化生成的過程。同時，模型思想的應(yīng)用既需要學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)，還需要學(xué)生通過合理的推理構(gòu)建模型與驗證。由此可見，在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透益智思維模型思想能夠促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，如符號意識、推理能力、應(yīng)用意識等。

綜上所述，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，益智思維的滲透能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；從學(xué)生的角度來看，同時模型思想的滲透能夠促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。所以小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維模型思想的滲透是具有可行性的。

二、小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想滲透的必要性

小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透，無論是從課程標(biāo)準(zhǔn)來看，還是從教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情來看都是具有必要性的。

首先，從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》來看，其針對中高段數(shù)學(xué)教學(xué)提出的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：一是學(xué)生要能從日常生活中發(fā)現(xiàn)、提出問題；二是能夠采用多種辦法解決問題；三是能夠在回顧、反思、解決問題的過程中對結(jié)果進(jìn)行合理判斷。同時，新課標(biāo)還提出在教學(xué)設(shè)計時要注重益智思維模型思想的凸顯，引導(dǎo)學(xué)生建立模型、求解模型。可見，從課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)建議來看，都反映了小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維模型思想滲透的必要性。

其次，從人教版數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教材主要涉及數(shù)與代數(shù)，如“路程=時間×速度”方程等模型，即尋找出“數(shù)-數(shù)”“量-量”之間的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號表示出來；圖形與幾何，如五年級“平行四邊形面積公式的驗證”，結(jié)合前面學(xué)習(xí)的平行四邊形相關(guān)概念，利用方格、轉(zhuǎn)化等策略來構(gòu)建并驗證其面積公式；統(tǒng)計與概率，如平均數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要知道什么是平均數(shù)，并利用平均數(shù)的意義來計算平均數(shù)，最終得出計算平均數(shù)的一般模型，即平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)。除此之外，人教版小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教材中專門設(shè)計了“數(shù)學(xué)廣角”“數(shù)學(xué)好玩”等內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建模型、解決問題的能力。可見，從人教版數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)模型是重要的教學(xué)內(nèi)容，所以小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維模型思想的滲透是具有必要性的。

最后，從學(xué)生實際學(xué)情來看，小學(xué)中高段學(xué)生正處于具體運算階段后期到形式運算的階段，即從形象到抽象的一個過程，并且這一階段的學(xué)生具備一定的歸納總結(jié)能力，這也就意味著在實際教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實中抽象出模型，并利用該模型解決相似的問題，所以從學(xué)生學(xué)情來看，培養(yǎng)學(xué)生的益智思維模型思想是必要的。

三、小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維模型思想滲透原則

益智思維模型思想滲透既是一種教學(xué)方法，也是一種教學(xué)策略，所以要遵循一定的教學(xué)原則。針對此，本文總結(jié)了幾個小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維滲透的原則：

第一，問題情境多重性。新課標(biāo)強調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要立足于學(xué)生生活或真實情境，讓學(xué)生從現(xiàn)實中抽象出數(shù)學(xué)模型，并對其進(jìn)行解釋、驗證、應(yīng)用。所以，小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維模型思想的滲透離不開教學(xué)情境的生活化和多重化，即貼近學(xué)生的生活，并且情境可以是一個大問題情境，也可以是多個小問題情境。因此，在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想時，教師要依托教材，充分考慮教材的育人價值，并設(shè)計科學(xué)合理的教學(xué)情境。

第二，數(shù)學(xué)語言可換性。小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想滲透的目的就是讓學(xué)生在腦海中建立模型并應(yīng)用，而在數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用中會存在多個數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的過程，如在數(shù)與代數(shù)模型建立和應(yīng)用中，學(xué)生需要將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；在圖形與幾何模型建立中，學(xué)生則需要將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，再轉(zhuǎn)化為文字語言。因此，在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維滲透模型思想時，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)語言的可換性。

第三，問題設(shè)置層次性。益智模型思想的滲透不僅在于模型的建立，還在于模型的應(yīng)用，而應(yīng)用不是指一成不變的套模，而是要在深入理解模型意義的基礎(chǔ)上對模型進(jìn)行靈活應(yīng)用。因此，在設(shè)計課堂問題或者習(xí)題、作業(yè)時，教師要注重問題難度和內(nèi)容的層次性，實現(xiàn)從一道題到一類題的跨越，如此才能幫助學(xué)生對模型進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而真正做到靈活應(yīng)用。

四、小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維模型思想滲透策略

（一）課前準(zhǔn)備：深度研讀教材

俗話說：“巧婦難為無米之炊”，要想在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透此模型思想，教師首先要明確所教學(xué)的內(nèi)容中涉及了哪些模型思想，以及可以通過哪些教學(xué)內(nèi)容來承載模型思想。因此，在課前準(zhǔn)備階段，教師要深度研讀教材，挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，并設(shè)置合適的教學(xué)內(nèi)容。

以人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”為例，首先，教材呈現(xiàn)了文化知識《孫子算經(jīng)》內(nèi)容，從而引出“雞兔同籠”的問題；其次，通過表格的方式引導(dǎo)學(xué)生建立模型，幫助學(xué)生解決雞兔同籠的問題；最后，設(shè)計了“做一做”和一些習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用。可見，本單元教學(xué)內(nèi)容所涉及的主要模型類型是結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)模型，并且通過創(chuàng)設(shè)情境提出問題、引導(dǎo)建立模型、求解驗證模型的順序進(jìn)行安排，具有一定的完整性和條理性。因此，在實際教學(xué)過程中，教師要考慮模型思想與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)之間的關(guān)系，從而合理設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。針對“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”這一單元，教師可以這樣組織單元教學(xué)內(nèi)容：

首先，創(chuàng)設(shè)問題情境，即對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)改編，如教材提到的是“從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳”，教師可以將數(shù)量分別改為8個頭和26只腳，再通過提問引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，即雞和兔各有幾只。其次，引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)的方法來建立模型，并完成表格的填寫。再次，組織學(xué)生利用假設(shè)法來求解模型，并根據(jù)題目條件對模型進(jìn)行驗算。最后，利用該模型解決課后練習(xí)題。這樣組織教學(xué)內(nèi)容不僅能夠幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還能讓學(xué)生實現(xiàn)模型的建構(gòu)，同時讓單元教學(xué)具有邏輯性、結(jié)構(gòu)性和統(tǒng)一性，有效地提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（二）課中實施：建模、驗?zāi)！⒂媚?/p>

益智思維模型思想在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透包括“建立數(shù)學(xué)模型——驗證數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型”整個流程，所以在教學(xué)實施過程中，教師要根據(jù)環(huán)節(jié)的不同采用不同的教學(xué)策略。

1.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。

此思想滲透旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。所以從數(shù)學(xué)建模活動來看，數(shù)學(xué)建模的第一步就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從真實的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)知識。因此，益智思維數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，教師需要以情境問題為導(dǎo)向，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考與探究。同時，根據(jù)上文提到的問題情境多重化，要求教師所設(shè)計的問題要符合學(xué)生認(rèn)知、貼近學(xué)生生活。以人教版五年級數(shù)學(xué)上冊“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”的教學(xué)為例，教師可以出示教材插圖，創(chuàng)設(shè)問題情境：在200米的小路邊上植樹，要求兩棵樹之間的間隔是10米，一共可以栽多少棵樹？從中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)問題？再如，人教版四年級數(shù)學(xué)上冊“條線統(tǒng)計圖”，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境：（播放生日快樂歌）今天是xx同學(xué)的生日，我們一起給他唱個生日快樂歌吧！為了以后每個同學(xué)生日的時候都能收到全部同學(xué)的祝福，我們需要統(tǒng)計班上每個季度生日的人數(shù)，對此你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題？利用問題情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，不僅能夠促使學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界，還能使學(xué)生對需要解決的問題有所了解，同時對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建有一定的促進(jìn)作用。

2.實踐促進(jìn)模型建立。

小學(xué)中高段學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的階段，所以學(xué)生要想順利地建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，需要實踐活動的支持。實踐活動是指通過可操作性、可實踐性的方式來調(diào)動學(xué)生的思維，如數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的讀、寫、畫等都可以成為實踐性活動。例如，針對“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”，教師可以組織如下實踐活動：一是讓學(xué)生以小組為單位，利用益智火柴將火柴棒視為樹，將教材的一條邊視為小路，完成火柴的擺放；二是讓學(xué)生通過畫畫的方式對植樹問題進(jìn)行探究。教師組織學(xué)生進(jìn)行建模，通過擺放火柴棒的方式，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，將教材的一邊當(dāng)作200米的小路，每間隔10米栽一棵樹，有20個間隔，從端點開始栽，可以栽20棵，如果末尾也要栽一棵樹，就需要栽21棵，端點和末尾都不栽，則需要栽19棵。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生將擺放的火柴棒或者畫出的線轉(zhuǎn)化為文字語言，即“樹－間隔－樹－間隔……”并通過問題讓學(xué)生對“樹－間隔數(shù)”之間的關(guān)系進(jìn)行建構(gòu)。如此一來，學(xué)生就能構(gòu)建出三種植樹模型：一是棵樹=間隔數(shù)；二是末端栽樹=間隔數(shù)+1；三是首端和末端都不栽=間隔數(shù)-1。由此可見，通過實踐性活動的方式讓學(xué)生親身經(jīng)歷建模過程，不僅能夠幫助學(xué)生從直觀思維向抽象思維過渡，促進(jìn)其思維品質(zhì)的發(fā)展，還能實現(xiàn)模型思想的有效滲透，讓學(xué)生順利實現(xiàn)模型的構(gòu)建。

3.啟發(fā)互動培養(yǎng)思維。

在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透益智思想，需要教師有目的地來調(diào)動和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成模型的構(gòu)建和驗證，所以每一次模型滲透的過程都是全新的，但每個模型思想又是學(xué)生可以接受的，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型之間是相互關(guān)聯(lián)的，是一個邏輯體系的。因此，在益智思想滲透的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)模型或認(rèn)知經(jīng)驗上構(gòu)建出新的知識體系，從而體現(xiàn)益智思維模型思想滲透的價值。以“條形統(tǒng)計圖”為例，創(chuàng)設(shè)完情境問題之后，教師可以通過一系列問題來啟發(fā)學(xué)生，如“要想知道每個同學(xué)生日所屬的季節(jié)，需要做什么呢？”“為了區(qū)分不同的季節(jié)，我們應(yīng)如何做？”“要想知道哪個季節(jié)過生日的人數(shù)最多，可以用什么辦法呢？”“該統(tǒng)計方式是否適用于所有的數(shù)據(jù)統(tǒng)計？”“條形統(tǒng)計圖適用于哪一類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計？”這樣的教學(xué)是通過問題鏈的方式來啟發(fā)學(xué)生思考的，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生對模型進(jìn)行構(gòu)建、驗證，還能讓學(xué)生深入理解條形統(tǒng)計圖的作用，再遇到類似的問題時，學(xué)生腦海中就能瞬間浮現(xiàn)該模型，這充分體現(xiàn)了模型滲透的意義。

4.習(xí)題推進(jìn)模型應(yīng)用。

在教學(xué)之后，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，或者完成適量的課后作業(yè)，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識，還能推進(jìn)學(xué)生對模型的應(yīng)用，延伸模型思想滲透的教學(xué)效果。因此，在設(shè)計習(xí)題時，教師要注重問題難度和內(nèi)容上的層次性，以實現(xiàn)對模型的應(yīng)用。例如，針對“雞兔同籠”教學(xué)，教師可以出示資料“龜鶴算”，讓學(xué)生對“龜鶴”問題進(jìn)行探究，并思考其與“雞兔”問題之間的聯(lián)系。同時，要求學(xué)生尋找生活中的“雞兔同籠”的問題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如此一來，既實現(xiàn)了對模型的應(yīng)用，還培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題的能力，有效發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，此模型思想是新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)四大思想之一，所以在小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中益智思維滲透模型思想既是對新課標(biāo)要求的一種踐行，也是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一種有效途徑。本文基于對小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)益智思維模型思想滲透的可行性、必要性，以及原則等理論基礎(chǔ)的把握，總結(jié)了課前、課中兩大教學(xué)環(huán)節(jié)模型思想的滲透策略，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想與教學(xué)的融合，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新。

注：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年開放課題“‘讀思達(dá)’背景下益智游戲提高小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實踐研究”（立項批文號：KCA2023349）。