幾何畫板助力初中數學教學案例研究

摘要：在初中數學的教學實踐中，我們其實可以借助幾何畫板幫助學生更好的理解數學的學習，比如，初中數學中的動點問題，函數問題，涉及到圖形與幾何的部分，我們都可以嘗試著利用幾何畫板助力初中數學教學，幫助學生更好的掌握數學。針對此類較為抽象的數學題，如果從形的角度借助幾何畫板，可以更為直觀的呈現數學的規律特點，這也體現了幾何畫板助力初中數學教學案例研究的優越性，而且，新課標也強調信息技術與數學教學的融合，幾何畫板作為信息技術下的產物，無疑發揮著重要的作用，而且有利于培養學生的數學核心素養。而培養和發展學生的數學核心素養，也是數學教學的目標要求，因此，我們非常有必要將幾何畫板引出數學知識的教學中，希望通過這些案例，能夠給一線的數學教師們一些參考和借鑒，幫助教師探索如何提升學生數學核心素養的，探索更為有效的教學方式和途徑來幫助學生數學核心素養的形成和發展。

關鍵詞：數學核心素養

幾何畫板初中數學壓軸題是區分層次和實現選拔的重要題型。由于壓軸題考查的知識點較多，綜合性較強，覆蓋面較廣，且關系復雜，思路難覓，解法靈活，常常令很多學生束手無策。其實解壓軸題也是有一定的策略的。首先，圖是壓軸題的靈魂，結合圖分析條件和結論是處理壓軸題的首要工作；其次，要善于運用“通法”推進問

題的解答；最后，要掌握一些“類型問題”的一般解題思路。通過幾何畫板動態圖演示，讓同學們感悟“圖”在解壓軸題中的重要作用。下面以相似三角形存在性問題為例，借助幾何畫板進行探究，以期更好的輔助課堂教學，提升數學核心素養：

. .

， （ ）

1. 90 2， 4

A A P x BEP y

PD AB AC D D A C E DC EPD

Rt ABC C BC AC P AB

設 、 兩點的距離為 ，▲ 的面積為

交邊 于點 點 與點 、 都不重合 ，點 是射線 上一點，且

例 如圖所示，在 ▲ 中， ， ，點 是斜邊 上的一個動點，

（ ）求 關于 的函數解析式，并寫出它的定義域；

（）求證： ；

y x

AE

2

1 2PE

解：（1）首先觀察圖形得組成，可發現本題中的圖形是由兩組基本圖形構成的，

一組是直角三角形斜邊上的垂線段構成的三邊比皆為 1：2： 5 的直角的相似三

角形，另一組是相似比為 1：2 的“共邊共角型”相似三角形.（2）當點 D 與點

C 重合時，x 取最大值。點 D 可以與點 C 無限接近但不與點 C 重合。其中（2）可

以借助幾何畫板的動態演示輔助教學：（2）幾何畫板動態演示：當拖動點P運動時，通過觀察左側函數圖像，可以體驗到

▲PBE的面積，它是隨著AP的增大，先增大后減小的.

例2.如圖所示，已知AB 2， AD" 4，DAB 90，AD // BC.點E是射線BC上的動點

（點E與點B不重合），點M是線段DE的中點.

（1）設BE" x，▲ABM的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；

解：幾何畫板動態演示：（1）拖動點 E 在射線上運動，可以體驗到三角形 ABM

的面積隨 BE 的增大而增大，觀察左側圖像可以體驗到 y 是 x 的一次函數：

（2）拖動點 E 運動，可以體驗到圓 F 與圓 M 外切，存在一種情況，點擊按鈕“外切”，可以準確顯示位置雖然三角形存在性問題有一定“套路”可循，但大多數題目命題靈活，并無單一模式，對同學們提出了相當大的挑戰。然而萬變不離其宗，從特殊三角形本身的性質入手，結合邊角的相互轉化，就能撥開迷霧，探尋真相。通過幾何畫板的動態演示過程，動態的展現圖形運動的全過程，給予學生更直觀的感受。

參考文獻：

【1】楊幸.幾何畫板融入初中數學教學的應用研究

【2】游淑溶.幾何畫板在初中數學教學中的實踐應用分析[J].知識文庫，2022（13）：136-138.

【3】王麗.巧用幾何畫板，突破數形教學難點[J].河南教育（教師教育），2022（08）：55.

【4】許小麗.運用幾何畫板輔助數學教學的實踐與思考[J].科技信息，2010（30）：314.

【5】張建文.借助幾何畫板，助力解題教學[J].教學考試，2021（29）：49-53.

【6】王成杰，劉新春.重視性質教學，養育學科素養[J].中學數學月刊，2017（08）：29-31.

【7】楊幸.幾何畫板融入初中數學教學的應用研究