基于半監(jiān)督貝葉斯Transformer的刀具磨損軟測量及不確定性分析方法

摘要：受刀具磨損離線測量方式的限制，磨損樣本少，且測量噪聲難以避免，導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)可靠的刀具磨損監(jiān)測。針對該問題，融合半監(jiān)督Transformer模型、Dropout、蒙特卡羅（MC）模擬方法，提出了基于半監(jiān)督貝葉斯Transformer的刀具磨損軟測量及其不確定性分析方法。首先，構(gòu)建基于半監(jiān)督Transformer網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的軟測量模型，利用無監(jiān)督特征提取和有監(jiān)督微調(diào)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方式，指導(dǎo)小樣本下的刀具磨損軟測量模型構(gòu)建；然后，為量化噪聲對刀具磨損的影響，設(shè)計(jì)面向不確定性分析的噪聲網(wǎng)絡(luò)通道；最后，結(jié)合MC-Dropout近似貝葉斯過程，對噪聲引起的隨機(jī)不確定性和建模誤差引起的認(rèn)知不確定性進(jìn)行量化，為刀具磨損評估提供更加全面的信息。研究結(jié)果表明，所提出的刀具磨損軟測量模型及其不確定性分析框架能夠?yàn)榈毒呓】倒芾硖峁┯辛ぞ摺?/p>

關(guān)鍵詞：刀具磨損；深度學(xué)習(xí)；磨損預(yù)測；蒙特卡羅模擬

中圖分類號：TP181

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.013

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Soft Sensor Modeling and Uncertainty Analysis Approach of Tool Wear

Based on Semi-supervised Bayesian Transformer

LI Yue^1，2 XIE Heng1 ZHOU Gongbo^1，2 ZHOU Ping^1，2 LI Menggang^1，2

1.College of Mechanical and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，

Xuzhou，Jiangsu，221116

2.National Key Laboratory of Intelligent Mining and Equipment Technology，Xuzhou，Jiangsu，221116

Abstract： Due to limitations inherent in offline tool wear measurement methods， the availability of wear samples was restricted， and measurement noise was often unavoidable， which complicated the reliability of tool wear monitoring. To address these challenges， a soft sensor modeling and uncertainty analysis approach of tool wear was proposed based on semi-supervised Bayesian Transformer by integrating a semi-supervised Transformer model， Dropout and Monte Carlo（MC） simulation methods. Firstly， a soft sensor model was constructed based on the semi-supervised Transformer network architecture， the network training methods of unsupervised feature extraction and supervised fine-tuning were used to guide the construction of the tool wear soft sensor model under small samples. Then， in order to quantify the impacts of noise on tool wear， a noise network channel was designed for uncertainty analysis. Finally， using approximate Bayesian computation based MC-Dropout， the random uncertainty caused by noise and the cognitive uncertainty resulting from model modeling errors were quantified， aiming at providing more comprehensive information for tool wear assessment. The results show that the proposed soft sensor model and the uncertainty analysis framework may provide a powerful tool for tool health management.

Key words： tool wear; deep learning; wear prediction; Monte Carlo（MC） simulation

0 引言

數(shù)控機(jī)床是高端設(shè)備制造業(yè)的基礎(chǔ)，被稱為“工業(yè)主機(jī)”^［1］，刀具作為數(shù)控機(jī)床的“牙齒”，其健康狀況直接影響機(jī)床的加工質(zhì)量、加工效率和加工安全^［2］。在高速切削加工過程中，刀具與工件之間相互作用，造成刀具磨損，并將進(jìn)一步影響工件加工效率和表面質(zhì)量，因而迫切需要進(jìn)行刀具磨損監(jiān)測，以保障機(jī)床的高精度、高效率加工^［3-4］。相關(guān)研究表明，精準(zhǔn)的刀具狀態(tài)監(jiān)測可提高50%的加工效率，降低40%的生產(chǎn)成本^［5］。

目前，刀具磨損量主要通過形狀測量、視覺檢測等方法進(jìn)行直接測量，然而，受硬件成本和操作環(huán)境的限制，刀具磨損量在線實(shí)時(shí)測量仍存在困難^［6］。為此，國內(nèi)外圍繞刀具磨損軟測量技術(shù)展開了深入研究，其核心是通過建立切削力信號、振動信號、聲發(fā)射信號、主軸電流信號等監(jiān)測信號與刀具磨損量的映射關(guān)系，構(gòu)建刀具磨損“虛擬傳感器”^［7］。

目前，刀具磨損軟測量模型主要包括機(jī)理模型和數(shù)據(jù)模型兩類。在機(jī)理模型方面，研究人員基于刀具磨損物理過程描述刀具磨損量的數(shù)學(xué)表達(dá)式^［8］。LIU等^［9］研究了可變切削參數(shù)、刀具跳動和刀具磨損對銑削力的影響，建立了微銑削的銑削力模型，并進(jìn)一步基于銑削力系數(shù)建立了刀具磨損量數(shù)學(xué)表達(dá)式。然而，加工過程中，刀具磨損的變化趨勢呈現(xiàn)高度動態(tài)非線性特征，并且涉及多參數(shù)多物理場的耦合作用，而基于機(jī)理的軟測量模型通常簡化了刀具磨損的機(jī)理過程，只考慮了刀具磨損過程的部分相關(guān)參量，難以全面反映刀具磨損過程。數(shù)據(jù)驅(qū)動的刀具磨損軟測量模型不依賴物理機(jī)理及刀具磨損相關(guān)的先驗(yàn)知識，因而近年來受到了人們的廣泛關(guān)注。數(shù)據(jù)驅(qū)動的刀具磨損軟測量模型的核心在于：利用支持向量機(jī)、隨機(jī)森林等機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立切削力、振動、聲發(fā)射、主軸電流、主軸功率等多源信息和刀具磨損之間的映射關(guān)系^［10-12］。例如，LI等^［13］提出融合支持向量機(jī)和粒子濾波的刀具磨損估計(jì)方法，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了刀具磨損狀態(tài)的聚類預(yù)測二階段分析方法；劉洪成等^［14］建立了高斯過程潛力模型，提出了一種融合物理信息和機(jī)器學(xué)習(xí)的刀具磨損量估計(jì)模型；于勁松等^［15］提出了一種基于狄利克雷混合模型的刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測和磨損量估計(jì)方法。

近年來，隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network， CNN）和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory， LSTM）為代表的深度模型已被逐漸引入到刀具磨損軟測量領(lǐng)域中。MARANI等^［16］提出基于LSTM估計(jì)刀具的后刀面磨損狀態(tài)，并指出LSTM在構(gòu)建刀具磨損軟測量模型上具有良好的性能表現(xiàn)；CHENG等^［17］利用并行CNN架構(gòu)提取刀具磨損規(guī)律，并進(jìn)一步利用雙向LSTM評估刀具磨損的時(shí)序演化規(guī)律；MA等^［18］分析了刀具磨損過程，并結(jié)合CNN和門控神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了刀具磨損估計(jì)；劉會永等^［19］以CNN和雙向LSTM為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的深度網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，并將改進(jìn)模型與傳統(tǒng)的雙向LSTM進(jìn)行對比，研究發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)模型在精度和穩(wěn)定性方面有較大提升。上述文獻(xiàn)表明，CNN和LSTM在刀具磨損軟測量模型構(gòu)建方面具有優(yōu)異的性能表現(xiàn)。然而，CNN和LSTM在處理時(shí)序建模問題時(shí)均會出現(xiàn)信息損耗的問題^［20］：①在處理長時(shí)間序列時(shí)，CNN視野受卷積核大小的限制，無法捕獲遠(yuǎn)距離特征；②LSTM在長時(shí)間序列遞歸過程中會出現(xiàn)歷史信息遺忘的問題。

近年新發(fā)展的Transformer模型以自注意力機(jī)制為核心，能夠根據(jù)輸入和輸出的相關(guān)性進(jìn)行建模，且能夠關(guān)注到的全局信息特征，在一定程度上能避免時(shí)間序列迭代預(yù)測過程中的信息損失，然而，目前僅有少數(shù)文獻(xiàn)將Transformer模型應(yīng)用于刀具磨損軟測量研究。HAO等^［21］融合物理機(jī)理和Transformer模型構(gòu)建了刀具磨損監(jiān)測模型，研究結(jié)果表明，相比于LSTM，該模型具有更高的精度和更好的魯棒性；LIU等^［22］結(jié)合CNN和Transformer模型構(gòu)建了刀具磨損預(yù)測模型，研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)LSTM、CNN和雙向LSTM相比，所提出的Transformer-CNN模型具有更高精度。綜上，過往研究表明，Transformer模型在捕捉全局特征上展現(xiàn)了出色的應(yīng)用潛能。

此外，在數(shù)據(jù)特征上，目前的刀具磨損軟測量建模研究存在以下問題：①刀具磨損難以實(shí)時(shí)在線測量，停刀測量得到的刀具磨損樣本數(shù)量不足，嚴(yán)重影響建模性能；②系統(tǒng)隨機(jī)不確定性，例如傳感噪聲，導(dǎo)致建模結(jié)果不確定^［22-23］。如何結(jié)合Transformer模型，實(shí)現(xiàn)刀具磨損軟測量模型構(gòu)建及不確定性分析，是迫切需要研究的問題。

基于以上討論，本文基于半監(jiān)督Transformer框架，構(gòu)建了刀具磨損軟測量模型并進(jìn)一步進(jìn)行了不確定性分析。需要注意的是，刀具磨損軟測量結(jié)果直接影響刀具剩余壽命預(yù)測以及磨損狀態(tài)評估的準(zhǔn)確性，若不能有效地識別和處理軟測量結(jié)果的不確定性，則可能會導(dǎo)致錯(cuò)誤的剩余刀具壽命估計(jì)結(jié)果，甚至造成整個(gè)系統(tǒng)的失效，嚴(yán)重影響刀具加工的安全性。

本文的主要貢獻(xiàn)包括：

（1）設(shè)計(jì)基于半監(jiān)督貝葉斯Transformer的刀具磨損軟測量模型（Bayesian semi-supervised transformer model，BaySTM），可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)刀具磨損軟測量和不確定性量化，為刀具磨損評估提供全面信息。

（2）利用無監(jiān)督特征提取和有監(jiān)督微調(diào)的訓(xùn)練方式，充分挖掘海量無標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)（如電流、振動信號）中的刀具隱特征，指導(dǎo)小樣本下刀具磨損軟測量模型構(gòu)建。

（3）提出基于Dropout和蒙特卡羅（Monte Carlo， MC）模擬的近似貝葉斯過程，提供刀具磨損軟測量結(jié)果的不確定性分析框架。

1 方法介紹

1.1 問題描述

在加工工件過程中，刀具磨損量隨切削時(shí)間變化，其磨損時(shí)間序列呈現(xiàn)非線性變化特征。具體來說，刀具磨損包括初期磨損階段、正常磨損階段以及急速磨損階段。準(zhǔn)確捕捉刀具磨損時(shí)序演化特征、構(gòu)建刀具磨損軟測量模型，對進(jìn)行刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測具有重要作用。

然而，在數(shù)據(jù)特征上，缺少磨損標(biāo)簽和測量存在噪聲會導(dǎo)致難以建立高精度的軟測量模型，具體如下：①缺少磨損標(biāo)簽（受刀具磨損離線測量方式的限制，刀具磨損標(biāo)簽數(shù)量不足）;②存在觀測噪聲（測量信號中難以避免存在噪聲，存在數(shù)據(jù)不確定性）。

針對以上特征，本文主要從以下兩方面展開研究。①針對缺少磨損標(biāo)簽樣本的問題，提出基于半監(jiān)督架構(gòu)的刀具磨損軟測量模型。首先，基于無監(jiān)督訓(xùn)練，利用振動信號、切削力信號等組成的無標(biāo)簽樣本提取磨損過程的隱特征；然后，結(jié)合有監(jiān)督微調(diào)的方式，利用含磨損數(shù)據(jù)的有標(biāo)簽樣本對模型進(jìn)行微調(diào)。②擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，利用基于MC-Dropout的近似貝葉斯過程，量化刀具磨損軟測量的不確定性。

1.2 Transformer模型

Transformer模型的注意力層主要有兩個(gè)結(jié)構(gòu)：自注意力模塊和多頭注意力模塊。

自注意力模塊是Transformer模型中的核心部分，如圖1所示。將輸入矩陣X分別與權(quán)重矩陣WQ、WK和WV相乘，得到查詢向量Q、鍵向量K和內(nèi)容向量V，其表達(dá)式如下：

Q=XWQ

K=XWK

V=XWV（1）

進(jìn)一步地，通過點(diǎn)積運(yùn)算計(jì)算查詢向量Q和鍵向量K的關(guān)聯(lián)矩陣；然后，利用Softmax函數(shù)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算；最后，將此權(quán)重與內(nèi)容向量V相乘，得到自注意力模塊的輸出A，可表示為

A（Q，K，V）=Softmax（QKTdk）V（2）

其中，dk為鍵向量K的維度；dk為縮放因子，用于緩解梯度消失問題。

多頭注意力模塊以自注意力模塊為核心，將輸入矩陣X投入到多個(gè)并行的自注意力模塊中計(jì)算，每個(gè)自注意力模塊分別處理得到不同的特征空間，由圖1可知，多頭自注意力機(jī)制可以提高模型效果，且可以實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算、縮短網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間。具體包括：多頭自注意力機(jī)制并行計(jì)算多組Qi、Ki和Vi；然后，將多組自注意力計(jì)算的輸出進(jìn)行拼接；最后，利用線性全連接層進(jìn)行計(jì)算，得到多頭自注意力模塊的輸出Amulti，其表達(dá)式如下：

Amulti（Q，K，V）=Concat（h1，h2，…，hH）WO（3）

式中，WO為線性變換全連接層的權(quán)重；h1，h2，…，hH表示第1，2，…，H個(gè)自注意力模塊的輸出；H為自注意力模塊的個(gè)數(shù)；Concat（·）表示用于拼接自注意力模塊輸出（即h1至hH）的函數(shù)。

1.3 不確定性建模

刀具磨損軟測量的不確定性指的是軟測量值與刀具磨損真實(shí)值之間存在偏差σwr。通過量化軟測量模型的不確定性，可以為刀具維護(hù)決策提供更全面的信息，并可進(jìn)行刀具磨損風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警，避免出現(xiàn)嚴(yán)重的斷裂或塌刃。

不確定性包括隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性兩類：①隨機(jī)不確定性是由于觀測噪聲而產(chǎn)生的，通常無法避免，又被稱為數(shù)據(jù)不確定性；②認(rèn)知不確定性與模型相關(guān)，一般是由于模型本身的誤差造成的。本文將分別量化隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，以實(shí)現(xiàn)對刀具磨損軟測量的不確定性分析。

1.3.1 基于MC-Dropout的認(rèn)知不確定性量化

融合蒙特卡羅模擬和Dropout（MC-Dropout）可以得到近似貝葉斯過程（圖2），從而獲得深度網(wǎng)絡(luò)的近似不確定性表征^［24］。文獻(xiàn)［25］詳細(xì)闡述了MC-Dropout和貝葉斯過程的等價(jià)性。

MC-Dropout可以量化由于模型參數(shù)誤差造成的認(rèn)知不確定性。具體來說，Dropout在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中隨機(jī)舍棄部分神經(jīng)元，被舍棄的神經(jīng)元在前向傳播中不發(fā)揮作用。

在模型測試階段，Dropout與MC模擬結(jié)合，生成N個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果，并獲得具有不同參數(shù)的模型集合｛f1（x），f2（x），…，fN（x）｝，其中fi（x）表示第i（i=1，2，…， N）個(gè)模型計(jì)算的函數(shù)，每個(gè)模型的權(quán)重參數(shù)分別為w1，w2，…，wN，N為蒙特卡羅模擬計(jì)算得到的模型個(gè)數(shù)。

在給定測試樣本x、訓(xùn)練樣本X及其對應(yīng)訓(xùn)

練標(biāo)簽Y的情況下，獲得測試標(biāo)簽y的概率分布可表示為

p（y|x，X，Y）=∫p（y|x，w）p（w|x，X，Y）dw≈

1N∑Ni=1p（y|x，wi）=1N∑Ni=1fi（x）（4）

式中，w為模型權(quán)重參數(shù)的變量符號，具體地，第i個(gè)模型的權(quán)重參數(shù)用 wi表示。

進(jìn)一步地，計(jì)算模型結(jié)果的方差為

σ2EU=1N∑Ni=1（fi（x）－μ）2（5）

式中，μ為f1（x）至fN（x）共N個(gè)模型計(jì)算得到的軟測量結(jié)果的平均值；σEU為模型的認(rèn)知不確定性。

1.3.2 基于噪聲通道的隨機(jī)不確定性量化

為量化觀測噪聲引發(fā)的隨機(jī)不確定性，設(shè)計(jì)圖3所示的噪聲通道，輸出隨機(jī)不確定性的量化結(jié)果σAU。具體來說，訓(xùn)練模型時(shí)，模型以訓(xùn)練樣本X為輸入，且該模型包括兩個(gè)輸出：訓(xùn)練樣本X對應(yīng)的軟測量值Y^和隨機(jī)不確定性σAU。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

［Y^，σAU］=f（X）（6）

模型的損失函數(shù)可以表示為

L=1Mtr∑Mtrjtr=112σ2AU（Y^truthjtr－Y^jtr）2+12log σ2AU（7）

其中，12log σ2AU為正則化項(xiàng)，Y^truthjte、Y^jtr分別為第jtr個(gè)訓(xùn)練樣本的實(shí)際值和軟測量值，Mtr為訓(xùn)練樣本總數(shù)。當(dāng)Yjtr難擬合時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練為最小化損失函數(shù)，會增大σ2AU以減小1Mtr∑Mtri=112σ2AU（Y^truthj-Y^j）2，而12log σ2AU作為正則化項(xiàng)可以避免損失函數(shù)無限增大。需要注意的是，在學(xué)習(xí)隨機(jī)不確定性σAU時(shí)，不需要為σAU增添額外的標(biāo)簽。

綜合考慮隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，則軟測量值的總不確定性σTU（total uncertainty， TU） 可表示為

σTU=σAU+σEU（8）

綜上，MC-Dropout可以用于量化與模型相關(guān)的認(rèn)知不確定性σEU，此外通過擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，設(shè)計(jì)損失函數(shù)，還可以量化與數(shù)據(jù)噪聲相關(guān)的隨機(jī)不確定性σAU。

1.4 刀具磨損軟測量模型總體架構(gòu)

本文所提刀具磨損軟測量模型（BaySTM）的架構(gòu)如圖3所示，該模型融合了半監(jiān)督訓(xùn)練過程、近似貝葉斯過程以及Transformer模型。模型的輸入為刀具加工工件過程中的切削力信息、振動信息等多傳感器信息組成的輔助變量Xin；模型的輸出為刀具磨損軟測量值以及隨機(jī)不確定性的量化值σAU。刀具磨損軟測量模型的具體建模流程如下：

（1）設(shè)計(jì)基于無監(jiān)督Transformer模型的自編碼器架構(gòu)。其中，編碼層fTransformer由Transformer1和Transformer2組成，主要起到特征提取的作用；解碼層由全連接層fFC1構(gòu)成。將利用刀具振動信號等信號組成的矩陣Xin作為樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，可表示為

XinfTransformerHfeaturefFC1Xin（9）

其中，Hfeature為隱向量，用于表征刀具磨損過程中的隱特征。

（2）凍結(jié)編碼層fTransformer中的參數(shù)，將fTransformer和全連接層fFC2連接，得到刀具磨損軟測量值，并進(jìn)一步對fFC2進(jìn)行有監(jiān)督微調(diào)，可表示為

HfeatureConcat函數(shù)［Hfeature，Ywp］fFC2［Y^，log σ2AU］（10）

其中，Ywp為刀具歷史磨損值。有監(jiān)督微調(diào)的損失函數(shù)如式（7）所示。通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以計(jì)算得到刀具磨損軟測量值Y^及隨機(jī)不確定性σAU。

（3）基于MC-Dropout近似貝葉斯過程，利用式（5）對模型進(jìn)行重復(fù)模擬，以求解刀具磨損軟測量模型的認(rèn)知不確定性σEU和軟測量結(jié)果的平均值μ。

（4）綜合考慮認(rèn)知不確定性和隨機(jī)不確定性，構(gòu)建含刀具磨損點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的軟測量模型框架，為刀具磨損狀態(tài)評估提供更全面的信息。在測試樣本中，軟測量區(qū)間VPI（prediction interval，PI）可表示為

VPI=［y^－1.96σTU，y^+1.96σTU］（11）

其中，y^為測試時(shí)得到的刀具磨損軟測量值。

1.5 評價(jià)指標(biāo)

本文利用均方根誤差VRMSE（root mean square error， RMSE）對刀具磨損軟測量BaySTM模型的精度進(jìn)行評估，其表達(dá)式如下：

VRMSE=∑Mtejte=1（y^truthjte－y^jte）2Mte（12）

式中，y^truthjte、y^jte分別為第jte個(gè)測試樣本的實(shí)際值和軟測量值；Mte為測試樣本的數(shù)量。

此外，用區(qū)間覆蓋率VPICP（PI coverage probability，PICP）、區(qū)間平均帶寬VPINAW（PI normalized averaged width，PINAW）和區(qū)間平均偏差VPINAD（PI normalized average deviation，PINAD）三個(gè)指標(biāo)來評估BaySTM模型不確定性分析的性能，其表達(dá)式分別如下：

VPICP=1Mte（∑Mtejte=1Cjte）（13）

VPINAW=1MteZ∑Mtejte=1|Ujte－Ljte|（14）

VPINAD=1Mte∑Mtejte=1bjteZ（15）

其中，Cjte取值為0或1，當(dāng)Cjte=1時(shí)，表示y^truthjte落在估計(jì)區(qū)間（Ljte，Ujte）內(nèi)，當(dāng)Cjte=0時(shí)，表示y^truthjte未落在估計(jì)區(qū)間（Ljte，Ujte）內(nèi)；Ljte、Ujte分別為取值的下限值和上限值；Z為歸一化因子；bjte為y^truthjte超出估計(jì)區(qū)間的差值，可表示為

bjte=Ljte－y^truthjte" y^truthjtelt;Ljte

0Ljte≤y^truthjte≤Ujte

y^truthjte－Ujtey^truthjtegt;Ujte（16）

2 模型驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證BaySTM模型在不同工況下的泛化性，本文采用美國紐約預(yù)測與健康管理學(xué)會高速數(shù)控機(jī)床刀具健康預(yù)測競賽開放數(shù)據(jù)（Prognostics and Health Management Society，PHM2010）^［13］和美國航空航天局艾姆斯研究中心（NASA）銑削數(shù)據(jù)^［9］兩個(gè)數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證刀具磨損軟測量模型在不同數(shù)據(jù)集中的性能表現(xiàn)。

具體來說，在本文的案例應(yīng)用中，測試樣本來自完整的走刀加工過程。基于BaySTM模型可以實(shí)現(xiàn)對刀具加工過程中的第j個(gè)刀具磨損軟測量值y^j的計(jì)算，其中j在具體實(shí)例應(yīng)用中可表示第j次走刀或第j次測量。此外，針對PHM2010銑削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，重點(diǎn)研究了BaySTM模型的軟測量精度及其不確定性分析精度；針對NASA銑削數(shù)據(jù)，重點(diǎn)分析了樣本數(shù)量對軟測量精度的影響。

2.1 案例1：PHM2010銑削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

2.1.1 數(shù)據(jù)描述

PHM2010銑削實(shí)驗(yàn)中，機(jī)床型號為Roders Tech RF760。刀具加工工件過程中，數(shù)控機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速為10 400 r/min，進(jìn)給速度為1555 mm/min，徑向切削深度為0.125 mm，軸向切削深度為0.2 mm，切削條件為干切削，并依次使用6把直徑為6 mm的三刃球頭硬質(zhì)合金銑刀銑削矩形不銹鋼材料（HRC-52），如表1所示。

如圖4所示，為監(jiān)測加工過程，在工件與工作臺之間安裝了三向測力儀（Kistler 9265B）以采集三向切削力信號；在工件上安裝加速度傳感器和聲發(fā)射傳感器，以采集振動和聲發(fā)射信號。采用多通道電荷放大器（Kistler 5019A）對采集到的信號進(jìn)行放大，然后將采集到的信號輸入計(jì)算機(jī)。此外，在數(shù)據(jù)集C1、C4、C6實(shí)驗(yàn)中，刀具每走刀一次，使用LEICAMZ12顯微鏡離線測量一次磨損值。

對采集得到的時(shí)域信號（三向切削力信號、三向振動信號以及聲發(fā)射信號）進(jìn)行時(shí)頻特征提取，求解每次走刀過程中各信號的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏斜度、峭度、重心頻率、均方頻率以及均方根頻率。進(jìn)一步地，將時(shí)頻分析得到的特征值設(shè)定為軟測量模型的輸入。

在PHM2010數(shù)據(jù)集中，共進(jìn)行了6次銑削實(shí)驗(yàn)，分別對應(yīng)數(shù)據(jù)集C1、C2、C3、C4、C5和C6。需要注意的是，在6個(gè)數(shù)據(jù)集中，數(shù)據(jù)集C1、C2、C3、C4、C5和C6中有315組切削力信號、振動信號以及聲發(fā)射信號相關(guān)的特征數(shù)據(jù)，但僅C1、C4、C6中包含有刀具磨損的標(biāo)簽數(shù)據(jù)（表1）。因此，如何充分利用振動、切削力相關(guān)的特征數(shù)據(jù)以輔助小樣本下的刀具磨損軟測量模型構(gòu)建，是本部分研究的重點(diǎn)。

在本文軟測量模型構(gòu)建過程中，按照表2劃分訓(xùn)練集和測試集，利用切削力等信號的時(shí)頻特征進(jìn)行無監(jiān)督訓(xùn)練，充分提取刀具銑削過程的隱特征，再利用小樣本的磨損數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督微調(diào)。以測試集為C1為例，在無監(jiān)督訓(xùn)練時(shí)，采用C2、C3、C4、C5、C6的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，然后利用C4和C6數(shù)據(jù)引導(dǎo)刀具磨損軟測量值的計(jì)算。

2.1.2 刀具磨損軟測量結(jié)果

圖5描述了刀具磨損軟測量及其不確定性分析結(jié)果，可以看出，BaySTM模型能夠?qū)崿F(xiàn)對刀具磨損值的準(zhǔn)確估計(jì)，能夠反映出刀具輕微磨損、正常磨損、劇烈磨損三個(gè)階段的劣化趨勢。以C1刀具的訓(xùn)練集計(jì)算結(jié)果為例（圖5a），在0～100次的區(qū)間，刀具處于初期磨損階段，刀具的磨損值逐漸增大；在100～200次的區(qū)間，刀具處于正常磨損階段，磨損值的變化率趨于穩(wěn)定；在200～300次的區(qū)間，刀具處于劇烈磨損階段，刀具進(jìn)入磨損后期，直至損壞。此外，

利用刀具磨損真實(shí)值y^truth和軟測量值y^的差值求解磨損軟測量值計(jì)算的絕對誤差（|（y^truth-y^）|），可以發(fā)現(xiàn)刀具磨損絕對誤差的平均值為4.3 μm，僅為刀具直徑的0.072%。可見，本文所提出的BaySTM模型能夠?yàn)榈毒吣p軟測量提供有力工具，具有工業(yè)應(yīng)用前景。

此外，需要注意的是，與C1和C6相比，C4刀具的磨損軟測量誤差明顯偏大，這是由于在25～60次和100～200次的區(qū)間，C4刀具磨損曲線中出現(xiàn)了兩次磨損率相對穩(wěn)定的階段，導(dǎo)致BaySTM模型難以適應(yīng)新工況。這表明BaySTM模型對新工況的泛化性不足，在未來研究中應(yīng)該結(jié)合增量學(xué)習(xí)，以提高刀具磨損軟測量對不同工況的泛化性。

圖6展示了BaySTM模型與有監(jiān)督訓(xùn)練的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neurual

network， 下稱“BP”）^［26］、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neurual network，RNN）^［27］、LSTM、門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）、CNN通道注意力（Attention）機(jī)制^［28］（下稱“CNN-Attention”），以及半監(jiān)督訓(xùn)練（Semi-supervised）的Semi-BP、Semi-RNN、Semi-LSTM、Semi-GRU進(jìn)行比較。

在半監(jiān)督訓(xùn)練的方式下，BP、RNN、LSTM、GRU模型的精度分別提高了約61.58%、64.17%、61.56%和32.57%。這是由于半監(jiān)督包括無監(jiān)督訓(xùn)練和有監(jiān)督微調(diào)兩個(gè)階段，在無監(jiān)督訓(xùn)練階段，半監(jiān)督模型可以充分利用大量無標(biāo)簽數(shù)據(jù)表征刀具加工過程中的隱特征，并進(jìn)一步利用該特征進(jìn)行刀具磨損軟測量值計(jì)算。而另一方面，傳統(tǒng)的有監(jiān)督模型僅能通過少量的有標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，數(shù)據(jù)量不足，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確地表征刀具磨損過程。這表明半監(jiān)督訓(xùn)練方式可以充分利用切削力等特征數(shù)據(jù)輔助小樣本下刀具磨損軟測量模型的構(gòu)建。

將半監(jiān)督訓(xùn)練下的BaySTM模型與傳統(tǒng)模型（BP，RNN，LSTM，GRU）比較，研究發(fā)現(xiàn)本文所提BaySTM模型的RMSE值分別比Semi-BP、Semi-LSTM、Semi-GRU、Semi-RNN模型的RMSE值減小約49.46%、36.45%、42.49%、42.41%。這是由于傳統(tǒng)的RNN、LSTM以及GRU模型在處理時(shí)間序列時(shí)存在歷史遺忘的問題，而BP難以有效捕捉和處理序列中的時(shí)間依賴性和動態(tài)變化性。另一方面，多注意力機(jī)制的引入使得BaySTM模型能夠關(guān)注到全局輸入特征，在一定程度上克服了RNN等模型歷史遺忘的問題。

綜上，本文提出的BaySTM模型通過Transformer模型提高了模型的特征提取能力，并通過半監(jiān)督訓(xùn)練的方式提高了對小樣本的適應(yīng)能力，因此具有較高的精度。

2.1.3 刀具磨損不確定性分析結(jié)果

表3展示了基于BaySTM模型對刀具磨損軟測量進(jìn)行不確定性分析的結(jié)果。需要注意的是，不確定性包括隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，其中隨機(jī)不確定性是由于觀測噪聲造成的，認(rèn)知不確定性是由于軟測量模型本身的誤差造成的。可以觀察到，表3中C1、C4、C6的認(rèn)知不確定性均在0.1 μm左右，這是由于模型架構(gòu)、數(shù)據(jù)特征均是相似的，因此模型誤差造成的認(rèn)知不確定性是相似的。另一方面，隨機(jī)不確定性數(shù)值在5 μm左右，這表明在本案例中，觀測噪聲引發(fā)的隨機(jī)不確定性是刀具磨損軟測量結(jié)果不確定性的重要來源。

圖7對不確定性分析的結(jié)果進(jìn)行了量化評估，可以觀察到，對于C1、C4和C6刀具，其區(qū)間估計(jì)的PICP分別為100%、83%、99%。此外，

可以觀察到，PINAW越大，PINAD越小。綜上，BaySTM模型的估計(jì)區(qū)間能夠覆蓋大部分的磨損真實(shí)值，能夠?yàn)榈毒吣p狀態(tài)評估提供更加全面的參數(shù)。

2.2 案例2：NASA銑削數(shù)據(jù)

2.2.1 數(shù)據(jù)描述

NASA銑削實(shí)驗(yàn)在MC-510 V CNC 立式加工中心上進(jìn)行。銑刀直徑為70 mm，工件尺寸為483 mm×178 mm×51 mm。銑削速度設(shè)定為200 m/min，銑削深度分別設(shè)置為1.5 mm和0.75 mm，走刀進(jìn)給量分別設(shè)置為0.5 mm/r和0.25 mm/r。將不同的銑削條件進(jìn)行組合，進(jìn)行16次銑削實(shí)驗(yàn)，如表4所示。

如圖8所示，工作臺和主軸上安裝了兩個(gè)聲發(fā)射傳感器以及加速度傳感器，電流傳感器放置在主軸電機(jī)上以收集交流和直流信號。每次銑削測試后，使用顯微鏡測量后刀面磨損量。需要注意的是，針對數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)不等間隔問題，本文進(jìn)行了插值處理。

2.2.2 刀具磨損軟測量結(jié)果

本文基于不同的訓(xùn)練樣本占比分別進(jìn)行了性能測試，并將對應(yīng)的結(jié)果展示于圖9和圖10，可以看出，隨著訓(xùn)練樣本的增加，模型擬合精度逐漸提高，當(dāng)訓(xùn)練樣本為90%時(shí)，模型擬合精度最高。

圖11展示了BaySTM軟測量模型與文獻(xiàn)［29-31］中刀具磨損模型的精度對比情況，其中，CNN-OT^［29］表示融合最優(yōu)運(yùn)輸（optimal transport， OT） 算法和CNN的混合模型，MLP^［30］（multilayer perceptron）表示多層感知器，MDG^［30］（meta domain generalization）表示基于元學(xué)習(xí)的域泛化模型，Adaboost^［31］（adaptive boosting）是一種基于迭代的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，Random Forest^［31］表示隨機(jī)森林模型。

由圖11可以看出，在訓(xùn)練樣本占比為90%、80%、70%和60% 時(shí)，BaySTM模型的RMSE值分別為0.039 mm、0.057 mm、0.064 mm和0.067 mm 。同時(shí)可以觀察到，BaySTM模型和MDG模型^［30］的精度相似，如圖11所示，訓(xùn)練樣本占比60%的BaySTM模型的RMSE值比MDG模型的RMSE值減小約18%，這是由于多頭自注意力機(jī)制顯著提高了模型擬合精度。綜上可知，BaySTM模型可以在小樣本條件下表現(xiàn)出良好的計(jì)算精度和穩(wěn)定性。

2.2.3 刀具磨損不確定性分析結(jié)果

表5展示了對刀具磨損軟測量進(jìn)行不確定性分析的結(jié)果，可以觀察到，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，認(rèn)知不確定性逐漸降低，這是由于隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量增多，模型精度逐漸提高的緣故。另一方面，隨機(jī)不確定性數(shù)值穩(wěn)定在0.18～0.19 mm。此外，圖10展示了對區(qū)間估計(jì)的量化評估結(jié)果，可以觀察到，對于不同的訓(xùn)練樣本占比，區(qū)間估計(jì)的PINAW值穩(wěn)定在0.206～0.228范圍內(nèi)，且PICP值均大于0.95。這表明，估計(jì)區(qū)間能夠覆蓋大部分的磨損真實(shí)值。BaySTM模型通過區(qū)間量化不確定性，能夠?yàn)檎{(diào)整銑削參數(shù)提供更加全面的參數(shù)。例如，通過不確定性分析，可得到刀具磨損的區(qū)間范圍，根據(jù)刀具磨損的區(qū)間上限，可進(jìn)行刀具磨損的魯棒評估，充分保障刀具作業(yè)的安全性。一旦發(fā)現(xiàn)異常，則調(diào)整進(jìn)給速度和切削速度以減小切削力，控制切削液流量以降低切削溫度，嚴(yán)重時(shí)直接停刀更換刀具，以達(dá)到保障加工件表面質(zhì)量、保障加工安全的目的。

3 結(jié)論

受刀具磨損離線測量方式的限制，磨損樣本少，且測量噪聲難以避免，導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)可靠的刀具磨損監(jiān)測。針對該問題，本文融合半監(jiān)督Transformer模型和MC-Dropout近似貝葉斯過程，提出了小樣本噪聲工況下的基于半監(jiān)督貝葉斯Transformer的BaySTM模型，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)刀具磨損軟測量及不確定性分析。本研究的主要結(jié)論如下：

（1）基于BaySTM模型構(gòu)建了刀具磨損“虛擬傳感器”，能夠?qū)崿F(xiàn)對刀具磨損的軟測量，反映刀具磨損劣化趨勢。

（2）BaySTM模型通過Transformer模型提高了模型的特征提取能力，并通過半監(jiān)督訓(xùn)練的方式提高了對小樣本的適應(yīng)能力，因此BaySTM模型可在小樣本條件下表現(xiàn)出良好的計(jì)算精度。

（3）軟測量估計(jì)區(qū)間能夠覆蓋大部分的磨損真實(shí)值，能夠提高刀具磨損狀態(tài)評估的魯棒性。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

李 悅，女，1996年生，講師。研究方向?yàn)闄C(jī)電裝備智能運(yùn)維。E-mail：lyuee@cumt.edu.cn。

周公博（通信作者），男，1985年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)橹悄芑V山機(jī)械。E-mail：gbzhou@cumt.edu.cn。