基于多源小波變換神經網絡的旋轉機械軸承故障診斷

摘要：針對旋轉機械軸承故障診斷中故障樣本稀缺，以及傳統模型在小樣本條件下容易過擬合及泛化能力差的問題，提出一種多源小波時頻變換卷積神經網絡。針對單支振動傳感器采集的高頻數據，設計基于小波變換的時頻卷積層，用于融合小波系數的實部與虛部，其中實部對應振動信號的幅值信息，虛部對應相位信息。與僅考慮實部的卷積層相比，該卷積層能夠提取完整的時頻特征。利用時頻卷積層分別對同一設備上的多支傳感器采集的高頻數據進行特征提取，并將提取到的多個特征進行級聯。設計基于輕量深度可分離卷積的密集模塊對級聯特征進行更深層次的特征提取，用于實現故障分類。利用凱斯西儲大學滾動軸承數據集驗證模型的有效性，準確率為98.5%。將模型應用于回轉窯、皮帶機和篦冷風機的軸承故障診斷，平均準確率達97.19%。

關鍵詞：軸承故障診斷；卷積神經網絡；小波時頻變換；多傳感器

中圖分類號：TH133;TH17

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.014

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Fault Diagnosis of Rotating Machinery Bearings Based on Multi-source

Wavelet Transform Neural Network

GUO Haiyu1 ZOU Shenggong1 ZHANG Xiaoguang^2，3，4 LU Fanfan2 CHEN Yang2

WANG Han2 XU Xinzhi2

1.School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang，110870

2.Shanghai Intelligent Quality Technology Co.，Ltd.，Shanghai，201801

3.School of Computer Science and Technology，University of Science and Technology of China，

Hefei，230026

4.Yangtze Delta Information Intelligence Innovation Research Institute，Wuhu，Anhui，241000

Abstract： A multi-source wavelet time-frequency transform convolutional neural network was proposed to address the issues of limited fault samples in rotating machinery bearing fault diagnosis， along with the vulnerability to overfitting and the poor generalization ability of traditional models when dealing with small datasets. Initially， for high-frequency data obtained from a single vibration sensor， a wavelet transform-based time-frequency convolutional layer was formulated to integrate both the real and imaginary components of wavelet coefficients. Here， the real component represented the amplitude information of vibration signals， while the imaginary component depicted phase information. Compared with a convolution layer that only considering real part， this convolutional layer may extract comprehensive time-frequency features. Subsequently， the time-frequency convolutional layer was employed to independently extract features from high-frequency data acquired by multi-sensors on a single device， and these features were then concatenated. Lastly， a dense module utilizing lightweight depth-separable convolution was developed to conduct further feature extraction from the concatenated features， facilitating fault classification. The effectiveness of the model was confirmed through experimentation using Case Western Reserve University rolling bearing dataset， achieving an accuracy of 98.5%.Additionally， the model was deployed for fault diagnosis in rotary kilns， belt conveyors， and grate coolers， demonstrating an average accuracy of 97.19%.

Key words： bearing fault diagnosis; convolutional neural network; wavelet time-frequency transform; multi-sensor

0 引言

旋轉機械廣泛應用于水泥生產制造。軸承作為關鍵零部件，對設備平穩運行至關重要，因此軸承的故障診斷受到企業和學術界廣泛關注^［1-3］。

近年來，軸承故障診斷中，時頻分析法由于可展現時間和頻率之間的關系，對非平穩故障信號的特征提取非常有效，所以時頻分析法與深度學習結合在軸承故障診斷中取得一定成果。李恒等^［4］提出基于短時傅里葉變換和卷積神經網絡的故障診斷方法，實現端到端的故障模式識別。曹仕駿等^［5］提出基于頻譜包絡檢測的改進自適應經驗傅里葉分解的故障診斷方法。LI等^［6］提出了連續小波卷積層取代標準卷積神經網絡的第一個卷積層，使得第一個連續小波卷積層能夠發現更有意義的內核。ZHU等^［7］提出了基于時頻表示和多尺度卷積神經網絡的軸承剩余有用壽命估計方法，卷積神經網絡根據小波變換分析結果預測軸承剩余壽命。HU等^［8］利用分頻小波變換和改進粒子群算法提取包含故障信息的分量。陳仁祥等^［9］提出基于卷積神經網絡和離散小波變換的故障診斷方法。ZHAO等^［10］利用希爾伯特變換計算振動信號的包絡時頻表示構建深度卷積神經網絡。黃姍姍等^［11］提出一種將高密度小波變換、軟閾值降噪和頻譜分析相結合的滾動軸承故障診斷方法。李飛龍等^［12］提出一種結合連續小波變換和輕量級神經網絡的滾動軸承實時故障診斷方法。

但這些智能診斷方法存在以下問題：①在捕捉振動信號的關鍵特征方面存在不足，導致故障診斷準確度較低；②網絡結構加深時，訓練參數呈指數型增長，訓練時間過長，影響訓練效果；③在樣本數稀缺的條件下，診斷準確率較低。

針對上述問題，本文提出了一種基于多傳感器小波變換卷積神經網絡（multi-sensor wavelet transform convolutional neural network， MS-WTCNN）的智能診斷方法。首先，針對特征捕捉方面的不足，在時頻卷積層對信號進行處理，提取實部特征和虛部特征后融合，將融合后的輸出與其他傳感器獲得的輸出級聯，融合多個傳感器的時頻信息，提高診斷準確性。隨后，針對網絡結構加深影響訓練效率的問題，對數據進行扁平化處理，并通過兩個含有殘差結構的密集塊，在增加網絡的深度和寬度的同時保證運行效率，從而更有效地提取特征。最后，經過批量標準化層，ReLU層和全連接層得到分類結果。實驗結果表明，所提出的MS-WTCNN在樣本稀缺條件下準確性、穩定性方面優于其他卷積神經網絡方法。

1 基礎理論

1.1 連續小波變換

傳統的一維信號僅在時域分析很難實現軸承故障診斷。在時頻域同時分析原始信號的傅里葉變換方法在軸承故障診斷中有很好的效果^［13］。連續小波變換（continuous wavelet transform， CWT）^［14］克服了短時傅里葉變換^［15］在窗口大小選擇上的問題，使用小波基函數改變尺度參數和平移參數自適應時頻分辨率，實現了獲得頻率信息的同時提供精確的時域定位。

時域信號g=x（t）連續小波變換后的信號表示為^［16］

CWTφ（a，b）=1a∫x（t）φ*（t-ba）dt（1）

其中，φ為母小波；φ*為復共軛母小波；a為尺度因子；b為時移因子。

1.2 密集模塊

密集模塊是DenseNet^［17］網絡結構的核心部分，由兩個卷積層組成，用于提取特征信息。基本思路與ResNet^［18］一致，但密集模塊建立的是前面所有層與當前最后一層的密集連接。DenseNet在參數和計算成本更少的條件下實現比ResNet更優異的性能。密集模塊結構如圖1所示。

每個密集模塊接收前一層的特征圖x作為輸入，x經過輕量級殘差分離卷積層后提取到新的特征圖集x1。由x1經同樣的步驟獲得特征圖x2。每個卷積層后，現有的特征圖集通過連接操作進行合并。具體公式表示如下：

Li=concat（（x1，x2，…，xi））（2）

其中，Li表示基于第i個將特征圖（x1，x2，…，xi）連接的操作；concat（·）表示連接操作；x1，x2，…，xi分別為第1，2，…，i次卷積得到的特征圖。

1.3 過渡模塊

過渡模塊通過減少特征圖的大小和參數數量來提高計算效率，包括批量歸一化（batch normalization，BN）層、修正線性單元（rectified linear unit，ReLU）層、卷積層和平均池化層。此外，過渡模塊中引入壓縮因子θ，取值范圍為0≤θ≤1。壓縮因子進一步縮減特征維度，減少模型參數。過渡模塊參數如表1所示。

2 網絡模型結構

2.1 網絡結構

由于實際機械系統的復雜性，基于單一信息源很難獲得合理的故障評價結果進行故障診斷^［19］，因此，本模型使用多傳感器信號作為多通道輸入，將多個傳感器的輸出進行級聯融合后，再進行后續處理。多傳感器融合提供了更全面的信息，提高結果的可靠性。具體而言，提出的模型由多傳感器輸出x1，x2，…，xn級聯拼接融合后經過三個圖1中的密集模塊、三個過渡模塊、一個批量標準化歸一層、一個ReLU層、一個全連接層后得到分類結果。結構圖如圖2所示。

2.2 單傳感器分支輸出

單傳感器分支輸出x1，x2，…，xn經由時頻卷積層得到的實部虛部進行融合后再經過卷積、池化獲得，如圖3所示。

時頻卷積層中，小波的選擇也尤為重要。Morlet小波的時域波形與軸承的振動信號故障沖擊波形相似，因此時頻卷積層中使用Morlet小波，Morlet小波基函數為

ψ（t）=e^iω0te^-t22（3）

Morlet小波的基函數由復三角函數與指數衰減函數相乘構成，其中ω0代表中心頻率。對小波基函數進行伸縮平移得到

ψa，b（t）=1ae^{-（t-b）22a2}*e^{iω0（t-b）a}（4）

其中，尺度因子a通過改變小波函數的大小對小波函數進行伸縮；時移因子b負責在坐標軸上對小波函數進行平移。

時頻卷積層的實部和虛部計算方式如下：

Real（w（a，b））=Re（∫^+∞-∞x（t）ψ*（t-ba）dt）（5）

Imag（w（a，b））=Im（∫^+∞-∞x（t）*（t-ba）dt）（6）

其中，Re表示取復數的實部，Im表示取復數的虛部。融合模塊接收經過Morlet小波變換后得到的實部和虛部，經過卷積、池化、全連接層的處理后，輸出一個包含1024個節點的向量。實部信息和虛部信息通過卷積層融合后，經過二維卷積層、批量歸一化層、ReLU層、最大池化層后得到單傳感器分支輸出。

2.3 基于輕量級深度可分離卷積的密集模塊

輕量級殘差分離卷積層將傳統卷積分為逐通道卷積和逐點卷積兩部分^［20］，同時在逐通道卷積中增加殘差結構，減少參數量，使網絡結構更深。輕量級殘差分離卷積模塊如圖4所示。

逐通道卷積中，每個通道僅受到一個卷積核的卷積，且卷積核的數量等于上一層通道的數量。設輸入為x通道圖像，卷積核大小為y×y，則逐通道卷積參數量Nd為

Nd=x×y×y

盡管如此，逐通道卷積并未充分利用不同圖在相同位置上的信息。為了彌補這一不足，引入逐點卷積作為額外的操作，融合這些圖并生成新的特征圖。卷積核尺寸為1×1×m，m為上一層通道數。逐點卷積在深度方向上加權組合，生成新的特征圖。每個卷積核都輸出一個獨立的特征圖，提高模型對不同通道信息的學習能力。設卷積核數量為n，則逐點卷積的參數個數NP為

NP=1×1×m×n

與傳統卷積相比，輕量級殘差可分離卷積能降低參數量和計算量，從而提高運行效率。通過將殘差結構應用于逐通道卷積，解決了可分離卷積在網絡深度增加時由于參數量減少、特征表示能力受限導致性能下降的問題，從而訓練更深的網絡。

選擇softmax層作為網絡的最后一層，將網絡提取的特征轉換為概率，得到每種故障類型的概率。得到softmax層處理的概率后，計算交叉熵損失來優化模型。假設有p類輸入，它被定義為

Lcl=-∑pj=11{yj=1}logexp（Fj）∑pj=1exp（Fj）（7）

其中，Fj為第j個輸出特征；yi為第i個樣本的標簽；Lcl為預測標簽和實際標簽之間的交叉熵損失。輕量級殘差分離卷積層參數如表2所示。

基于輕量級深度可分離卷積的密集模塊將密集模塊中卷積層替換為輕量級可分離卷積，減少參數量以降低訓練成本，并更好地學習數據輸入的不同特征。基于輕量級深度可分離卷積的密集模塊如圖5所示。

2.4 Adam優化算法

本文采用的適應性矩估計優化算法是一種自適應學習率優化算法^［21］。Adam算法使用梯度的一階矩估計和二階矩估計動態調整每一個參數的學習率，結合了Adagrad算法^［22］和RMSProp算法^［23］最優性能，調參相對簡單，默認參數就可處理大部分的問題。實驗表明，Adam算法在很多不同網絡中都非常有效^［24］。

3 實驗驗證

為驗證本文所提出的軸承故障診斷方法的有效性，實驗采用了搭載i5-12600K處理器、32GB RAM內存、英偉達RTX-3070顯卡、運行Windows 11操作系統的計算機系統。實驗基于pytorch框架進行設計和驗證。這一實驗環境的選擇旨在確保計算機硬件性能足夠支持復雜的深度學習模型訓練和軸承故障數據的處理。為確保所提出方法的準確性和實用性，本研究在高性能計算平臺上進行了實驗評估。這些實驗旨在精確衡量該方法在實際工業環境中的表現，并為其在未來工業應用中的可靠性提供科學依據。

3.1 數據集使用

使用凱斯西儲大學（CWRU）滾動軸承數據集進行實驗， CWRU數據集是在12 kHz的采樣頻率下采集驅動端4種不同工況下的滾動軸承振動信號，驅動端軸承類型為SKF6205，風扇端軸承型號為SKF6203。4種工況分別為：正常、內圈故障、滾動體故障、外圈故障。故障尺寸分為0.178 mm（0.007英寸）、0.356 mm（0.014英寸）、0.533 mm（0.021英寸），所有健康狀況共10種。使用CWRU數據集時單傳感器輸入分別來自驅動端、風扇端、基座，融合這三部分的特征信息模擬多傳感器數據。

將數據集按照2∶4∶4的比例分為訓練集、測試集、驗證集。本實驗模擬真實工作環境中樣本數稀缺的情況，每種健康狀態有150個訓練數據，每個樣本長度為1024個數據點。本文使用數據集具體如表3所示。

3.2 故障診斷實驗結果與分析

為評估本文故障診斷方法的性能，將所提出的方法與5種不同的方法進行了比較。在進行實驗驗證時，采用以下超參數配置以優化模型的訓練過程。設置訓練epoch數為50。初始學習率（lr）為0.006，確保模型能夠從初始狀態開始有效地學習。為進一步提高收斂的穩定性，避免陷入局部最小值，引入學習率衰減策略，即每經過10個epoch，學習率會降低到原來的0.55倍。此外，選擇批量大小（batchsize）為4，有助于在保持計算效率的同時捕捉到數據中的細微變化。摩擦故障是由于摩擦作用導致的機械設備性能下降或功能喪失的現象，包括磨損、過熱、潤滑不足、材料疲勞等問題。第一種方法用一維 CNN 處理從多個傳感器收集的原始重采樣信號（multi sensor convolutional neural network， MSCNN^［25］）來檢測摩擦故障。第二種方法以軸承故障診斷領域使用的方法為代表，包括帶通濾波的包絡功率譜提取和一維 CNN結合（envelope spectrum convolutional neural network， ESCNN^［26］）。第三種方法在網絡的初始層次采用寬卷積核，確保卷積核的感受野足夠寬以覆蓋所需的異常模式，隨后，在這個寬窗口內引入窄卷積核，逐漸深化對異常波動的語義特征分析（wide-depth convolutional neural network， WDCNN^［27］）。第四種方法結合多尺度卷積神經網絡與長短期記憶網絡模型（multi-scale convolutional neural network-long short-term memory， MCNN-LSTM^［28］）。

進行10次重復的樣本稀缺實驗，實驗結果如圖6所示，MS-WTCNN模型的平均準確率明顯優于傳統的MSCNN和MCNN-LSTM模型。與WDCNN、ESCNN相比，MS-WTCNN模型也展現出一定優越性。

故障樣本共10類，每類30個樣本作為訓練集輸入MS-WTCNN訓練。準確率和損失率如圖7、圖8所示。

為進一步驗證所提出的方法在不同數據集上的泛化性能，進行了混淆矩陣試驗，結果展示在圖9中。根據圖9所示的結果分析，所提出的方法在 10 種故障中僅在標簽為 1，2，3，5，8的故障上出現了少量誤分類現象，而在其他故障狀態的分類中表現良好。整體故障診斷準確率達到98.5%。這表明所提方法在不同數據集上具有較高的故障識別性能和良好的泛化性能。

將本文提出的模型與其他模型在訓練時間上進行對比，由表4的結果可知，MS-WTCNN在訓練時間上比除WDCNN外的其他模型具有更快的訓練速度。盡管MS-WTCNN由于多個卷積層和模塊相連，訓練時間稍長，但殘差結構及可分離卷積的加入加快了訓練速度。與WDCNN相比，訓練時間多0.68 s，但MS-WTCNN在判別準確率上更高，從而其運行效率優于WDCNN和其他模型。

3.3 消融實驗

本研究實施了一系列消融實驗，目的在于評估網絡中各個模塊對整體性能的貢獻，從而揭示它們在提升診斷精度方面的作用。每種實驗條件下進行10次重復實驗，得到準確率平均值。表5提供了實驗的詳細信息。由表5可知，在本文提出的模型條件下故障診斷準確率最高，同時，過渡模塊對MS-WTCNN的故障診斷準確率影響最小。

3.4 模型抗噪性分析

本研究對信號進行了不同信噪比（SNR）水平的測試，通過引入高斯噪聲驗證模型在噪聲干擾下的魯棒性。這一做法有助于在實驗中更好地理解和評估軸承性能，并確保所得結果具有實際可操作性。

信噪比定義如下：

RSN=10lg（PsPn）（8）

其中，Ps和Pn分別為信號和噪聲的功率。

各個模型分別在RSN為-10 dB、-6 dB、0、6 dB和10 dB下進行10次實驗取平均值，結果如圖10所示。

由圖10可以觀察到，除極低信噪比（-10dB）的噪聲環境之外，MS-WTCNN模型相較于其他對比模型，在軸承故障診斷任務中均展現出顯著的優越性。此外，該模型還表現出較強的泛化性能，顯示出在不同噪聲水平下都能取得良好的性能表現。

3.5 工程應用分析

在某水泥廠水泥生產環境下，針對多種水泥生產設備應用MS-WTCNN模型進行故障識別及性能驗證。該生產環境異常惡劣，充斥著大量噪聲干擾，這對模型關鍵故障特征提取以及故障識別準確率構成了更大的挑戰。

所選取的水泥生產設備包括回轉窯、皮帶機和篦冷風機，如圖11所示。其中回轉窯存在內圈故障，皮帶機存在不平衡故障，篦冷風機存在外圈電腐蝕。在工程驗證中，分別考察了這些設備在故障狀態下的性能。系統采樣頻率為51.2 kHz，采樣時間2 s，采樣點數102.4 kHz。測點應位于設備與傳感器直接接觸區域，同時確保位于信號傳遞的關鍵路徑上。還應考慮測點能否覆蓋負載區域。故在真實數據集的使用中，加速度傳感器分別從自由端、負荷端、聯軸端水平采樣后分別輸入MS-WTCNN中單傳感器分支。通過多位置的傳感器數據，獲取更全面的信息，有助于區分不同類型的故障。考慮到實際生產環境中，一臺設備同時發生多種故障的情況相對較少，缺乏相應的故障數據樣本，因此本研究針對每臺設備選擇了一種典型的故障類型進行分類診斷。

設備的故障類型包括軸承內圈故障、不平衡故障和軸承外圈故障。其中不平衡故障是指大型旋轉裝備中，轉子受材料、質量、加工、裝配以及運行中多種因素的綜合影響，其質量中心和旋轉中心線之間存在一定的偏心現象，使得轉子在工作時形成周期性的離心力干擾，最終引起機械振動甚至導致機械設備的停工和損毀現象。現場技術人員通過精確調整設備的對準狀態，即可恢復其正常運行。軸承故障如圖12所示。這一研究設計有助于全面評估MS-WTCNN模型在實際復雜工業環境中的性能表現。

本研究針對特定水泥廠的水泥生產設備數據集，驗證了MS-WTCNN模型在故障診斷準確率方面的表現。采用了MSCNN、ESCNN、WDCNN和MCNN-LSTM深度學習模型進行對比驗證，以全面評估它們在水泥生產設備故障識別中的性能差異。為確保測試結果的準確性，本研究在每次實驗中執行了10次獨立測試。故障識別準確率的計算值平均值，確保結果可靠性。圖13展示了不同模型在各個水泥生產設備上的故障識別準確率，從中可以明顯看出MS-WTCNN模型相較于其他深度學習模型在抗噪聲方面具有顯著的優勢。

4 結論

本文提出了一種基于多傳感器小波變換卷積神經網絡（MS-WTCNN）的智能診斷方法，主要結論如下：

（1）提出的小波變換實部與虛部融合操作能夠更好地提取出故障信號特征，在樣本稀缺條件下仍有很好的診斷效果。

（2）多傳感器采集信號提高模型對噪聲的魯棒性，提高對故障類別檢測的準確性。融合不同傳感器的信息能夠彌補單一傳感器的局限性，從而提高整個系統的性能。

（3）提出的輕量級殘差分離卷積層相較于其他卷積減少了參數量，降低模型復雜度，殘差結構進一步減小計算量。在輕量級設計下，使得模型在嵌入式設備或移動設備上更容易部署。

（4）和目前主流的WDCNN等網絡進行對比，結果表明MS-WTCNN算法在軸承故障診斷領域有較高的準確率和泛化性，值得應用和推廣。

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（編輯 王旻玥）

作者簡介：

郭海宇，女，1986 年生，博士、副教授。研究方向為預測性維護，電機控制。E-mail：ghy@sut.edu.cn。

張曉光（通信作者），男，1987年生，博士、主任工程師。研究方向為預測性維護，電機控制。E-mail：shuming6245@163.com。