厘邏輯 優方案 尋本質 凸素養

1.問題提出

新高考評價體系明確，高考命題要從“知識立意、能力立意”轉變為“素養立意”，這要求學生提出不僅會解題，還要明確為什么這樣解題，并能夠反思、總結、歸納，尋找簡便科學的解題路徑，即為解題中理清邏輯明確解題方向，優化解題方案，挖掘探尋本質屬性，從而提升學生發現問題解決問題的能力，落實數學學科核心素養.筆者以一道解析幾何問題為例，多視角探究其解法，對如何更好地落實數學核心素養提升學生思維能力給幾點建議，若有不妥之處，敬請指正.

2.試題呈現

本題以雙曲線為載體，以平移齊次化的思想為命題背景，主要以直線與雙曲線的位置關系考查了邏輯推理、數學建模、數學運算等核心素養，函數與方程、轉化與化歸等數學思想方法，需要考生具備較高的思維能力和運算能力.

3.多個視角探究

3.1 厘清邏輯明確方向

《普通高中數學課程標準》提出：高中數學課程學習中要讓學生掌握邏輯推理的基本形式，理清事物發展的脈絡邏輯，探求解題思路.

視角1是解析幾何的基本方法、解法自然，但是在實際解題過程中對運算能力有較高的要求.

3.2 解題路徑多視角 探索優化方案

視角2：非對稱韋達構造

視角2 也是解析幾何的基本方法、學生的想法自然，但是當遇到兩根不對稱的結構，相對較難地直接用韋達定理來處理，而需要整體轉化構造.

視角3：斜率齊次式構造

視角3根據韋達定理變形，轉化為斜率問題，這種齊次化方法充分體現了運用坐標法求解圓錐曲線綜合問題的整體構思，大大降低了運算，揭示了圓錐曲線問題的本質.

3.3 "探尋問題本質 凸顯數學核心素養

4.高考題型示例

提示：平移齊次化變形轉為斜率之和求解直線斜率為-1.

提示：平移齊次化轉化后，將線段MN的中點轉化為斜率問題.

總之，在解析幾何的解題教學中，通過對解題思路的探求， 引導學生熟悉解決解析幾何問題的核心方法是將幾何基本量代數化. “以數解形，以形助數”是解析幾何問題數形結合思想的具體體現．故教師在解題教學中要注意“首先用幾何眼光觀察”，隨后用坐標法推理、論證和求解”的基本路徑，重視“幾何要素分析”.教師解題教學中要習慣在高觀點視角下引導學生通過具體實例抽象出問題的一般結構，對解析問題的本質多探究、多分析，讓學生對問題的理解加深，培養學生解決問題的能力．通過一類題（一道題）的通法通解、一題多解、多題一解、一題一課提高教學效率，隨后引導學生對解題方法反思，并可以嘗試對解題過程進行復盤，形成解決一類問題的程序思想方法．教師唯有如此為學生的知識延伸和深度做指導，我們的教學才能真正優質高效，學生認知結構才能更加穩定，數學核心素養的培育才能更深入落實.