一道雙曲線背景二元函數(shù)模擬題的研究

許多高考數(shù)學(xué)試題或模擬題，往往是將幾個(gè)模塊的知識(shí)混搭命制，從而體現(xiàn)知識(shí)間的相互聯(lián)系和融合，考查綜合分析、處理問(wèn)題的能力.本文研究的就是一道混搭型的高三數(shù)學(xué)模擬題.

1.試題分析

本題是2024屆山西省太原市高三年級(jí)模擬考試（二）第14題，是一道以雙曲線為背景，融合曲線的切線、向量數(shù)量積等知識(shí)，并在雙曲線背景下求解二元函數(shù)的取值范圍的填空壓軸題.首先根據(jù)題設(shè)條件，利用曲線的切線和數(shù)量積為0恒成立，運(yùn)用待定系數(shù)法求出雙曲線的方程，然后在雙曲線方程的條件下從幾個(gè)不同視角研究目標(biāo)函數(shù)式取值范圍的解法.

2.試題解答

下面在x2-y2=2的條件下，從幾個(gè)不同的視

3.試題求解

視角4 設(shè)出雙曲線C的參數(shù)方程，這樣將目標(biāo)式表示為關(guān)于參數(shù)的式子，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答.

3.結(jié)論推廣

從試題的題設(shè)條件中，我們可以挖掘、推廣得到下列結(jié)論.

注：對(duì)于試題，根此結(jié)論可知x=1是右準(zhǔn)線，于是易求出a2=2，即可快速求出雙曲線方程.