一個(gè)代數(shù)不等式的證明、加強(qiáng)、推廣及應(yīng)用

1.一個(gè)經(jīng)典代數(shù)不等式及證明

證法1：Σ表示循環(huán)求和.由柯西不等式得

2.①式的加強(qiáng)

由上述證法3，可得到下面兩種加強(qiáng).

3.①式的推廣

結(jié)論4 設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，k≥1.則

4.①式的應(yīng)用

證明：如圖1所示，設(shè)AE=AF=x，BF=BD=y，CD=CE=z，則x+y=c，y+z=a，z+x=b.