抓“問”引“思”

【摘 要】數(shù)學(xué)思考是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素，它能激發(fā)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在交流、討論、解決問題的過程中活躍孩子的思維，開發(fā)孩子的智力。數(shù)學(xué)課堂上的核心問題則是激發(fā)數(shù)學(xué)思維的向?qū)В哂幸欢ㄩ_放性和思維挑戰(zhàn)性，能促進(jìn)學(xué)生的深度思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是達(dá)成有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵橋梁。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一些教學(xué)實(shí)踐，闡述了什么是數(shù)學(xué)課堂中的“核心問題”，如何激發(fā)學(xué)生思考為目標(biāo)設(shè)計(jì)一節(jié)課的“核心問題”提出了自己的一些想法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考 核心問題 深度學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中明確提出了核心素養(yǎng)的涵義，主要包含3個“會”，其中非常重要的一點(diǎn)就是“要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。”一節(jié)數(shù)學(xué)課中，老師的提問是必不可少的，一個好的問題不僅能激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，更能啟迪學(xué)生的思維。可見，數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)問題在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面有著舉足輕重的地位。

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟。可想而知，數(shù)學(xué)課上的問題對數(shù)學(xué)的重要性。一節(jié)數(shù)學(xué)課只有40分鐘，如果出現(xiàn)大量的、瑣碎的、沒有思維含量的問題，不僅不能提升學(xué)生的思維水平，還會降低學(xué)生的聽課效率。所以，哈爾莫斯在這里說的“問題”肯定指的不是這些問題，而是一節(jié)數(shù)學(xué)的“核心問題”。

那什么是“核心問題”？于學(xué)生而言，它是在學(xué)習(xí)過程中需要通過思考、探究、討論而解決的“問題”，能充分挖掘自己的思維能力。于老師而言，是能激發(fā)孩子求知欲，需要孩子“踮起腳”，甚至要“跳一跳”才能解決的“問題”。核心問題應(yīng)該是一節(jié)數(shù)學(xué)課的大問題、主要問題、重要問題，它簡明扼要，抓住重點(diǎn)，它還能夠溝通知識的前后聯(lián)系，核心問題的設(shè)計(jì)就像串聯(lián)珍珠的線，在教學(xué)中起著主導(dǎo)作用，激發(fā)著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生自發(fā)探究學(xué)習(xí)。

“核心問題”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極高的價值。在“核心問題”的引領(lǐng)下，學(xué)生能在全身心積極參與數(shù)學(xué)活動、體驗(yàn)成功的學(xué)習(xí)活動中獲得發(fā)展；通過“核心問題”，能激起學(xué)生對提高題、難題的挑戰(zhàn)興趣，活躍課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么如何設(shè)計(jì)一節(jié)課的核心問題呢？下面我將針對此話題，并結(jié)合具體的實(shí)踐進(jìn)行討論。

一、問在“內(nèi)需”處——激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

這里的“內(nèi)需”指的是學(xué)生自發(fā)的一種需要，由內(nèi)而生的想要去探索，想要去學(xué)習(xí)，也就是我們經(jīng)常說的主動學(xué)習(xí)。日常教學(xué)中，我們經(jīng)常倡導(dǎo)老師們要把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生當(dāng)學(xué)習(xí)的主人。但是，在實(shí)際教學(xué)中，大部分課堂還是以老師用大量瑣碎的小問題引導(dǎo)學(xué)生一步一步的獲取知識為主，甚至有的學(xué)生還在不停地猜測老師想要的答案，這樣的課堂激發(fā)不起孩子學(xué)習(xí)的熱情，長此以往，對學(xué)生的思維發(fā)展得不到一點(diǎn)兒的好處。

所以，我們在備一節(jié)課課前就要思考：哪些數(shù)學(xué)問題是學(xué)生必須要解決的？如何提問才能讓學(xué)生產(chǎn)生解決這個數(shù)學(xué)問題的需求？比如，蘇教版六年級下冊《圖形的放大和縮小》一課。課前，我就在思考，是不是學(xué)生知道“把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2：1，就是把原來的長方形按2：1放大。”這段話就能真正理解“放大”的意義了？還是只是在純粹的模仿說話？于是，我課前設(shè)計(jì)了一張學(xué)習(xí)單。

通過調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)，一個班內(nèi)真正畫對放大或縮小后的圖形的學(xué)生的只占了班級的37%左右。其實(shí)很多學(xué)生是不理解數(shù)學(xué)意義上的“放大”和“縮小”的。于是，課堂上，展示了幾幅學(xué)生的作品后，我提出問題：“放大”應(yīng)該是將長寬同時乘幾，還是同時加幾呢？哪種方法才是真正的“放大”呢？

有了認(rèn)知沖突，學(xué)生們開始在小組內(nèi)熱血沸騰的討論起來。還有個別小組通過大量舉例得出結(jié)論：確實(shí)兩種方法都讓圖1變大了，但本質(zhì)不一樣。先看第一種，長和寬同時乘2，乘1.5，還可以同時乘3……再大一點(diǎn)，同時乘1000，長是6000，寬是4000，在變化的過程中長與寬的比永遠(yuǎn)是3：2，那也意味著它的形狀也不變；再看另一種方法，咱們繼續(xù)加下去，……如果同時加1000，長是1006，寬是1004，可以想象一下，再放大肯定越來越接近正方形，一個長方形變成了一個接近正方形的圖形，形狀都發(fā)生了變化，那肯定不是放大了。一個問題，引發(fā)了認(rèn)知沖突，激起了學(xué)生的求知欲，讓他們真正理解了“放大”的含義。

又如：蘇教版四年級上冊《解決問題的策略——從條件或問題出發(fā)》例1的教學(xué)，這節(jié)課要著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，切實(shí)體驗(yàn)列表整理?xiàng)l件和問題、從條件和問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系的策略，感受解決問題的一般步驟。這類題目最大的特征是條件比較多，學(xué)生不整理?xiàng)l件思路容易混亂，多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總發(fā)現(xiàn)這節(jié)課最大的問題是學(xué)生不會主動去列表整理題目中的條件和問題，就等著老師給出的表格進(jìn)行填寫，這樣學(xué)生就體驗(yàn)不到“整理”的好處。于是，我便設(shè)計(jì)出課前“聽題訓(xùn)練”的環(huán)節(jié)，我讀條件，讓學(xué)生用自己喜歡的方法記錄下來，并列出算式，說說自己求出來的是什么。從簡單的已知兩個條件到例題的已知六個條件，難度越來越大，學(xué)生搶答的積極性也越來越高，他們非常好奇“老師說了那么多的條件，自己都來不及寫，為什么還有那么幾個同學(xué)能完整地把條件記錄下來？”在好奇心的驅(qū)動下，我請列表整理?xiàng)l件的同學(xué)上去介紹，下面的學(xué)生都恍然大悟，原來這樣表示更簡潔，更容易幫助我們分析和解決問題，于是大家一起進(jìn)一步完善表格，本節(jié)課的教學(xué)效果非常好。好奇心和求知欲是學(xué)生的天性，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)完全置身于你所設(shè)置的情景中時，再去揭示問題，學(xué)生的思維將會被激活。

二、問在“點(diǎn)睛”處——有效抓住一節(jié)課的重難點(diǎn)

每節(jié)課都有重點(diǎn)和難點(diǎn)，在知識的關(guān)鍵處來展開教學(xué)能突出教學(xué)的重點(diǎn)，有效突破難點(diǎn)。在教學(xué)中如果老師從這方面設(shè)計(jì)的核心問題，就能最直接達(dá)到知識核心的途徑，這也就是我在這里講的“點(diǎn)睛”問題。

如在教學(xué)“9加幾”一課時，我們應(yīng)該重點(diǎn)抓住“9+4為什么等于13？”這個問題進(jìn)行教學(xué)，抓住學(xué)生研究的重點(diǎn)——湊十法。再通過學(xué)生擺圓片等動手操作的過程進(jìn)行理解，在操作完歸納算法時還要繼續(xù)追問：“為什么先把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13？”問在“重點(diǎn)處”，讓學(xué)生進(jìn)一步體會“湊十法”的優(yōu)勢，為以后的湊整思想作好鋪墊。

又如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時，例1通過小棒擺三角形的直觀操作，先讓學(xué)生用乘法算式分別表示擺2個、3個、4個三角形所用小棒的根數(shù)，再讓學(xué)生繼續(xù)寫出擺5個、6個、7個……三角形所用小棒的根數(shù)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)永遠(yuǎn)都寫不完的時候，提出問題“你能用一個式子來表示所有的式子嗎？”這個時候提出這個問題恰在關(guān)鍵時，引出了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)需，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)的抽象的字母、由具體的乘法算式到含有字母的乘法算式的抽象概括過程，感受到用字母表示數(shù)的必要性。

三、問在“回首”處——幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生具備一定的知識經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性，舊知是新知的基礎(chǔ)、鋪墊，新知又是舊知識的延伸。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中對于對新舊知識之間的聯(lián)系更加具體化，新課標(biāo)的“一致性”充分體現(xiàn)了這種思想，它強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的“整體性”。特級教師許衛(wèi)兵在書中也講到“數(shù)學(xué)是整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的。把課堂置于整體系統(tǒng)中來思考，就會派生出結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。” “回首”，即回顧、總結(jié)的意思，每一節(jié)新課前我都會讓學(xué)生回顧一下上節(jié)課（或之前）學(xué)了什么？一個知識點(diǎn)結(jié)束就會有個小結(jié)，全課結(jié)束就會總結(jié)。其實(shí)這個回顧、總結(jié)的過程，可以很好的幫助學(xué)生建立整個知識結(jié)構(gòu)體系。

比如：學(xué)習(xí)“三角形的面積”時，我讓學(xué)生先回顧前一節(jié)課“平行四邊形的面積”的推導(dǎo)過程，總結(jié)方法——“把沒有學(xué)過的圖形通過一些辦法，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形后再來研究”。接著追問：那三角形的面積可以怎么探究呢？學(xué)生馬上紛紛提出想法：通過剪拼出一個長方形或平行四邊形、利用兩個三角形拼出一個平行四邊形……，老師設(shè)計(jì)出適當(dāng)鋪墊性的問題，可以幫助促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律，建立新舊知識之間的聯(lián)系，從而順利過渡到新知的學(xué)習(xí)，并能協(xié)助學(xué)生掃除新知學(xué)習(xí)過程之中遇到的障礙。

又如，教學(xué)蘇教版五年級上冊《組合圖形的面積》一課，到了課的最后階段，教師提問：回顧整節(jié)課，今天我們學(xué)習(xí)了什么？可以選擇什么樣的方法？要注意什么？生總結(jié)割補(bǔ)法及其注意點(diǎn)后，我繼續(xù)追問：對比分割法和添補(bǔ)法，他們有不同之處，又有什么相同之處？總結(jié)：雖然計(jì)算方法不一樣，但他們都是將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形然后進(jìn)行計(jì)算，本質(zhì)是相同的。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，我如下圖完善板書。通過這個追問的過程，加強(qiáng)了學(xué)生的自我反思、自主建構(gòu)，讓學(xué)生有一種豁然開朗的感覺，“原來這些方法的本質(zhì)是一樣的，看來新的知識并不難嘛”！增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

四、問在“延伸”處——突破、提升學(xué)習(xí)的時間與空間

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個持續(xù)的過程，不應(yīng)該局限于一節(jié)課，一個內(nèi)容，或是書本上的東西，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，我們在課堂上要盡量在原本知識邏輯的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行突破提升，盡力滿足這一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

學(xué)生得出結(jié)論后，我就把板書中“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)”改成了“一個數(shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成一個數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)”，繼續(xù)問道：下課前，你們還有什么疑問嗎？學(xué)生紛紛舉手，“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)是不是也可以這樣算？”“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)怎么算？”“除法可以轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算，那么減法可以轉(zhuǎn)化成加法來算嗎？”……于是，我讓學(xué)生帶著這些疑惑課后繼續(xù)去探索。雖然最后一個問題并不起眼，但釋放了學(xué)生“好問”的天性。雖然這節(jié)課結(jié)束了，但思考還在繼續(xù)著。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生才是最重要的，在教育改革的背景下，教師應(yīng)當(dāng)將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生當(dāng)課堂的主人。課堂上所有的“數(shù)學(xué)問題”都應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生，將新授知識完全內(nèi)化為學(xué)生自己的東西。綜上所述，在備課時我們?nèi)绻莒o心研讀教材，有意識的抓住可以引起學(xué)生自主思考的富有挑戰(zhàn)性的“核心問題”，將問題問在“內(nèi)需處”、問在“點(diǎn)睛處”、問在“回首處”、問在“延伸處”，讓問題變得更有指向性、宏觀性、連貫性，讓學(xué)生在問題解決的過程中，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。那么，學(xué)生會更喜歡上數(shù)學(xué)課，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氛圍將會更濃烈，同時也更能拓寬學(xué)生的思維空間，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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