大學(xué)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響因素分析

［摘 要］課程組通過設(shè)計具有良好信效度的問卷，深入調(diào)查了3所大學(xué)學(xué)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮情況；運用因子分析法，提煉出5個顯著影響學(xué)習(xí)焦慮的因素，并通過回歸分析，構(gòu)建修正后的工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響因素模型；隨后通過獨立樣本t檢驗、Wilcoxon符號秩檢驗分析各因素對學(xué)習(xí)焦慮的具體影響，并提出有針對性的對策和建議。

［關(guān)鍵詞］工程數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)焦慮；因子分析；回歸分析

［中圖分類號］G64 ［文獻標(biāo)識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）12-0107-06

工程數(shù)學(xué)作為一門重要的理論基礎(chǔ)課程，普遍受到學(xué)生的重視。然而，其內(nèi)容的抽象性常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生緊張、恐懼等焦慮心理，這些心理反應(yīng)會對學(xué)生的行為產(chǎn)生消極影響。長期以來，學(xué)習(xí)焦慮現(xiàn)象備受學(xué)術(shù)界關(guān)注。Dreger（德雷格）提出了“數(shù)學(xué)焦慮”的概念，用以描述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的矛盾、沖突、干擾和障礙狀態(tài)[1]。陳英和等拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的含義，指出它是個體在運用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或參加數(shù)學(xué)考試時，所產(chǎn)生的生理變化以及伴隨的不安、緊張、畏懼等情緒，對學(xué)生成績產(chǎn)生重要影響[2-3]。研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的形成因素多種多樣，其中學(xué)習(xí)興趣的缺失是主要原因之一[4]。陳晨等在通過修訂版數(shù)學(xué)焦慮量表對本科學(xué)生進行測評后發(fā)現(xiàn)，性別和生長環(huán)境因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響并不顯著[5]。美合日阿依·乃比江等對和田師范專科學(xué)校的學(xué)生進行調(diào)查，指出自我認(rèn)知、觀念、家庭以及教師等因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮有顯著影響[6]。官金蘭構(gòu)建了焦慮的層次結(jié)構(gòu)模型，并通過矩陣分析探討了環(huán)境、個體人格和情境因素對焦慮的影響[7]。李鵬等通過結(jié)構(gòu)方程模型探討了“學(xué)習(xí)興趣”“自我效能感”“學(xué)習(xí)焦慮”與“學(xué)習(xí)動機”之間的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“學(xué)習(xí)興趣”與“學(xué)習(xí)焦慮”及“自我效能感”之間存在顯著的負(fù)相關(guān)性[8]。胡典順等利用AMOS軟件進行驗證性因素分析，有效檢測了學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平、數(shù)學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)效能感[9]。

課程組對西交利物浦大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)、浙江理工大學(xué)3所學(xué)校的學(xué)生進行問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)并進行因子分析，以構(gòu)建大學(xué)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的回歸模型。通過獨立樣本t檢驗和Wilcoxon符號秩檢驗，分析了不同因子對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響，探討了其產(chǎn)生的原因，并據(jù)此提出有針對性的對策。

一、工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響因素和模型構(gòu)建

工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮是由內(nèi)部主觀因素和外部客觀因素共同造成的。大學(xué)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響因素模型如圖1所示，其中個人能力指學(xué)生對數(shù)學(xué)概念構(gòu)成、性質(zhì)、知識點關(guān)聯(lián)及基本規(guī)律的掌握能力；認(rèn)知水平指學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的處理能力（專注力、判斷能力、思維能力、記憶力）；性別因素指男女學(xué)生在感知、記憶、想象、語言及思維等方面的差異；學(xué)習(xí)壓力指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中承受的精神負(fù)擔(dān)，如緊張刺激以及生理、心理和社會行為上的異常反應(yīng)；課程知識涉及工程數(shù)學(xué)特有的抽象性、深刻性及其不易掌握的特點；環(huán)境因素指學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)氛圍；考試因素包括考試形式（開卷或閉卷）、頻次及難度；教學(xué)方式指教師采用的授課方式（線上或線下、多媒體或板書）；專業(yè)因素指學(xué)生所學(xué)專業(yè)（數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)、文科或理科）；課堂因素包括教師在課堂上組織的提問、測試等活動。

二、實證研究

（一）研究對象及方法

課程組對西交利物浦大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)和浙江理工大學(xué)3所學(xué)校的學(xué)生進行了個別訪談，并基于訪談結(jié)果設(shè)計學(xué)習(xí)焦慮量表。問卷采用5分制的Likert量表，其中“無焦慮”1分、“輕度焦慮”2分、“中度焦慮”3分、“高度焦慮”4分、“極度焦慮”5分。在設(shè)計問卷時，課程組充分考慮了工程數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)及內(nèi)容、學(xué)生能力和認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)壓力、學(xué)習(xí)環(huán)境等可能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的因素。為了獲取更具代表性的樣本數(shù)據(jù)，課程組采用了分層抽樣法。調(diào)查共發(fā)放問卷300份，回收問卷290份，其中有效問卷272份，問卷有效率90.667％。

（二）數(shù)據(jù)處理

1.信度檢驗

信度檢驗結(jié)果顯示，Cronbach's [α]系數(shù)為0.969（大于0.9），說明問卷的信度很好。同時，各項CITC值均大于0.4，進一步證實了問卷中各分析項之間具有良好的相關(guān)關(guān)系，進一步驗證了問卷結(jié)果可信。

2.效度檢驗

效度檢驗結(jié)果（見表1）顯示，KMO值為0.959（大于0.6），Bartlett 球形檢驗的P值為0.000（小于0.05），說明數(shù)據(jù)適合做因子分析。

（三）結(jié)果分析

問卷中共設(shè)定23個變量，剔除2個參考變量，對剩余21個變量進行因子分析。結(jié)果顯示，成功提取出5個因子，分別為課程知識、認(rèn)知水平、環(huán)境因素、學(xué)習(xí)壓力和課堂因素，旋轉(zhuǎn)后方差解釋率分別為19.706%、18.713%、15.796%、13.913%、11.005%，累積方差解釋率為79.133%。其中，因子1涉及與工程數(shù)學(xué)內(nèi)容和性質(zhì)有關(guān)的題目，歸納為課程知識；因子2涉及反映學(xué)生個人能力的題目，歸納為認(rèn)知水平；因子3 涉及學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境方面的題目，歸納為環(huán)境因素；因子4涉及學(xué)生壓力相關(guān)的題目，歸納為學(xué)習(xí)壓力；因子5涉及學(xué)生在課堂中的焦慮情緒的題目，歸納為課堂因素。表2展示了模型AVE和CR指標(biāo)結(jié)果，5個因子對應(yīng)的AVE值均大于0.5，CR值均大于0.7，說明本次分析數(shù)據(jù)具有良好的聚合（收斂）效度。

進一步的研究顯示，各因子的AVE平方根值均大于相關(guān)系數(shù)的最大絕對值（見表3），說明這些因子具有良好的區(qū)分效度。同時，RMSEA、CFI、NNFI等模型評估指標(biāo)均符合判斷標(biāo)準(zhǔn)，說明數(shù)據(jù)具有較好的實用效度。

（四）回歸模型分析

基于上述分析可知，課程知識、認(rèn)知水平、環(huán)境因素、學(xué)習(xí)壓力、課堂因素等因素與工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮顯著相關(guān)。為了量化這些因素的影響程度，課程組對調(diào)查問卷數(shù)據(jù)進行了回歸分析。設(shè)定工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮（[y]）為因變量，課程知識（[x1]）、認(rèn)知水平（[x2]）、環(huán)境因素（[x3]）、學(xué)習(xí)壓力（[x4]）、課堂因素（[x5]）為自變量，建立回歸模型 ：

[y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5]

其中，[y]和[x1]、[x2]、[x3]、[x4]、[x5]之間的判定系數(shù)為0.995，相關(guān)系數(shù)為0.998，模型誤差為0.072，說明樣本回歸是具有代表性的。回歸分析結(jié)果（見表4）顯示，模型通過了F檢驗（F=10711.988，Plt;0.05），說明各因子與工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮之間存在顯著的線性關(guān)系。

如果課程難度增加，學(xué)習(xí)壓力隨之提高，那么學(xué)生的工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮感很可能也會隨之上升。相反，較高的認(rèn)知水平、良好的環(huán)境和優(yōu)質(zhì)的課堂授課效果，都有助于顯著降低學(xué)生的工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮感。基于此，課程組對原有模型進行修正（見圖2），得出相應(yīng)的回歸模型為：

為了準(zhǔn)確評估上述因素對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響程度，課程組對量表中的各焦慮影響因素進行統(tǒng)計分析（見表5）。通過比較5個因子的平均值，發(fā)現(xiàn)課堂因素gt;學(xué)習(xí)壓力gt;課程知識gt;環(huán)境因素gt;認(rèn)知水平。可見，課堂因素對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響最大，認(rèn)知水平反而最小，且這5個因子引起工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的因素波動性較為接近，近似等于1.1。

1.課堂因素對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響最大

教師在課堂上的提問或測試，旨在營造積極的師生互動氛圍。適當(dāng)?shù)奶釂柡蜏y試能夠有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進知識的內(nèi)化。然而，若教師在提問和測試的方式、等待時間和反饋上處理不當(dāng)，顯得過于隨意或突兀，可能會降低學(xué)生回答問題的積極性，甚至引發(fā)學(xué)生的逆反心理或焦慮。因此，課堂教學(xué)應(yīng)遵循以下三個原則：

目的性原則。課堂提問和測試的目的必須清晰明確。提問的類型包括復(fù)習(xí)型、理解型、應(yīng)用型和評價型等，分別針對概念、公式、法則、定理和方法的回顧（知識溫故）、知識掌握、知識拓展以及知識總結(jié)。教師應(yīng)根據(jù)課堂的實際需求，合理選擇和安排提問和測試的類型。

啟發(fā)性原則。教師在提問和測試時，應(yīng)致力于誘導(dǎo)學(xué)生深入思考。在此過程中，不應(yīng)僅滿足于學(xué)生基于初步印象的判斷，而應(yīng)強調(diào)引導(dǎo)他們采用正確的分析和理解方法。

適度性原則。在課堂有限的時間內(nèi)，提問和測試的難度應(yīng)適中。問題過難可能讓學(xué)生質(zhì)疑自己的認(rèn)知，打擊他們學(xué)習(xí)的積極性，甚至破壞課堂的教學(xué)氛圍。因此，在選擇回答問題的學(xué)生時，教師應(yīng)根據(jù)問題的難易程度，從不同層次的學(xué)生中挑選，逐步從簡單到復(fù)雜，由淺入深，確保每個學(xué)生都能在適度的挑戰(zhàn)中“跳一跳，摘到桃”，實現(xiàn)最佳的教學(xué)效果。

總之，課堂提問和測試是工程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要組成部分，是達成教學(xué)目標(biāo)的有效途徑。如果教師能夠巧妙地運用提問環(huán)節(jié)，不僅能提高教學(xué)質(zhì)效，還能有效增強學(xué)生的理解和表達能力。

2.認(rèn)知水平對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮影響最小

工程數(shù)學(xué)是近兩三百年間構(gòu)建的抽象知識體系，其目的并非解決單一問題，而是解決一大類共同的本質(zhì)問題。對于學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，重點在于掌握基礎(chǔ)概念和培養(yǎng)抽象思維能力，而非過分追求技巧。非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)模式通常以技能教學(xué)為主、理論教學(xué)為輔，對學(xué)生的認(rèn)知水平要求并不高。此外，這些學(xué)生大多通過高考選拔，因此他們的智商水平處在一個扁平化區(qū)間，個體之間的差異性并不大。

近幾年對浙江工業(yè)大學(xué)的研究顯示，工程數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生并非總是智商最高者，而是那些與老師關(guān)系融洽、性格獨立開朗、對學(xué)習(xí)充滿興趣的學(xué)生。可見，他們的學(xué)習(xí)效果在很大程度上受到興趣、性格和意志等非智力因素的影響。

（五）樣本數(shù)據(jù)的顯著性分析

1.性別對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響

通常，人們認(rèn)為男生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上具有優(yōu)勢。課程組對性別進行了描述性統(tǒng)計和獨立樣本t檢驗，具體內(nèi)容如表6、表7所示。結(jié)果顯示，P值為0.038（小于0.05），結(jié)果證實了人們的猜測，性別對焦慮的影響較為顯著，女生更容易產(chǎn)生工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮。

2.專業(yè)對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響

考慮到不同專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)時可能產(chǎn)生的焦慮程度不同，課程組將專業(yè)類別劃分為數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)，并進行描述性統(tǒng)計以及獨立樣本t檢驗，具體內(nèi)容如表8、表9所示。結(jié)果顯示，P值為0.102（大于0.05），說明數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)時的焦慮程度并沒有顯著性差異。

3.課堂提問對工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的影響

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂提問方式主要包括書面提問（測試）和口頭提問（學(xué)生需當(dāng)場作答）。在問卷設(shè)計中，課程組針對這兩種提問方式設(shè)定了不同的情境，并對收集的數(shù)據(jù)進行了深入分析。當(dāng)數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)非正態(tài)分布時，采用Wilcoxon符號秩檢驗，結(jié)果如表10所示。

根據(jù)表10可知，書面提問和口頭提問對學(xué)生學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)產(chǎn)生的焦慮影響存在顯著差異（Plt;0.01）。具體來說，書面提問導(dǎo)致的焦慮程度的中位數(shù)（3）明顯低于口頭提問的中位數(shù)（4），說明學(xué)生更傾向于書面提問的方式。

究其原因，主要是學(xué)生習(xí)慣了被動接受知識，缺乏主動思考的意識，形成了固化的思維方式。此外，學(xué)生的個人經(jīng)歷和知識儲備也極大地制約了他們的回答能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷相似，業(yè)余時間分配趨同，鮮有涉獵教科書和習(xí)題以外的專業(yè)書籍，這使得他們的知識儲備過于相似和單薄。

三、工程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的應(yīng)對措施

適度的焦慮是正常的，但過度或持久的焦慮可能會引發(fā)心理疾病。為此，課程組針對影響焦慮的主要因素，探討了有效的應(yīng)對措施。

課程知識難度大且抽象，而學(xué)生已形成固定的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，側(cè)重于結(jié)論及其應(yīng)用，缺乏獨立思考的意識，對教師存在較強的依賴心理。為此，教師可以采取以下措施：創(chuàng)設(shè)概念產(chǎn)生的數(shù)學(xué)情境，加強概念的直觀講解，利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的求知欲，并培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及堅韌不拔的鉆研和探索精神；同時，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)進行教學(xué)，如運用圖像、聲音和動態(tài)元素，使教學(xué)氛圍更加生動活潑，課程內(nèi)容更加形象、豐富和立體。

學(xué)習(xí)壓力方面，教師需要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)立合適的目標(biāo)，并根據(jù)客觀條件調(diào)整個人需求與心理預(yù)期，同時幫助學(xué)生客觀地審視自身能力的長處與短處，防止因過高的學(xué)業(yè)期望而導(dǎo)致心理焦慮。

環(huán)境因素方面，好的餐飲、住宿條件、學(xué)風(fēng)、校園環(huán)境都能有效促進學(xué)生間的人際關(guān)系和諧，并有助于緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

課堂提問方面，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生深入思考，在充分理解課堂知識的基礎(chǔ)上，課后積極拓展相關(guān)知識，以豐富知識儲備。同時，教師在提問時應(yīng)保持和藹的態(tài)度，并確保問題設(shè)計具有針對性和深度。

為了緩解性別刻板造成的焦慮，教師可以引用優(yōu)秀女?dāng)?shù)學(xué)家的例子來激勵女生，并對表現(xiàn)出色的女生給予及時的表揚。

四、結(jié)語

文章經(jīng)過信效度檢驗和因子分析，對調(diào)查問卷中的影響因素進行了歸納總結(jié)，最終確定了5個關(guān)鍵影響因素。結(jié)果顯示，提升學(xué)生認(rèn)知水平、改進授課方式以及優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境均能有效降低學(xué)習(xí)焦慮水平；相反，增加課程難度和學(xué)習(xí)壓力則會加劇學(xué)習(xí)焦慮。此外，學(xué)習(xí)焦慮還與性別和提問方式存在密切關(guān)系。

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［責(zé)任編輯：梁金鳳］