基于灰色馬爾科夫模型的青島市港口物流需求預(yù)測

摘" 要：商品流通是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要過程，在經(jīng)濟(jì)全球化的今天，港口成為一種重要資源。港口貨物吞吐量的精確預(yù)測可以為港口建設(shè)規(guī)劃提供重要依據(jù)。文章結(jié)合灰色預(yù)測理論和馬爾科夫鏈理論，構(gòu)建了灰色馬爾科夫預(yù)測模型，以青島市2002—2021年的港口貨物吞吐量為原始數(shù)據(jù)，分別使用傳統(tǒng)GM1，1模型和灰色馬爾科夫模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果分析表明馬爾科夫優(yōu)化的灰色模型預(yù)測精度較高，并以此預(yù)測了青島港接下來五年的物流需求數(shù)據(jù)。根據(jù)2022—2026年青島港貨物吞吐量預(yù)測結(jié)果，青島港物流增長很快，發(fā)展空間很大。

關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測；馬爾科夫鏈；港口物流；物流需求

" 中圖分類號(hào)：U691" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.03.004

Abstract： Commodity circulation is an important process of economic development， in economic globalization of today， the port has become an important resource. Accurate prediction of port cargo throughput can provide an important basis for port construction planning. Based on the grey prediction theory and Markov chain theory， this paper constructs a grey Markov forecasting model， which is based on the raw data of Qingdao's cargo throughout from 2002 to 2021， the traditional GM1，1 model and grey Markov model were used to predict the model respectively. The results showed that the grey model optimized by Markov had higher prediction accuracy， and used it to forecast Qingdao Port's logistics demand data for the next five years. According to the 2022 to 2026 cargo throughput forecast results Qingdao Port logistics growth is very fast， the development space is very big.

Key words： grey forecast; Markov chain; port logistics; logistics demand

0" 引" 言

港口是水路和陸運(yùn)兩種運(yùn)輸方式的交叉點(diǎn)，在物流體系中非常特殊。經(jīng)濟(jì)一體化打破了港口獨(dú)立發(fā)展的局勢，港口也成為全球經(jīng)濟(jì)大循環(huán)體系的重要節(jié)點(diǎn)，其地位由普通的物流轉(zhuǎn)運(yùn)站向綜合服務(wù)中心改變。青島市政府發(fā)布的《青島市“十四五”物流業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出要將青島港打造成世界一流的海洋港口。青島港地理位置優(yōu)越，對(duì)內(nèi)可以運(yùn)輸山東、山西的各種礦物、海產(chǎn)品、農(nóng)副產(chǎn)品等，為我國的西部大開發(fā)提供豐富的資源和技術(shù)支持；對(duì)外，是世界第五大港口，是我國北部海岸的海上門戶，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)大循環(huán)具有重要作用。查閱統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，青島港2021年港口貨物吞吐量達(dá)63 029萬噸，比2020年增長了2 570萬噸，發(fā)展?jié)摿Ψ浅４蟆Ｍㄟ^預(yù)測青島港未來的貨物吞吐量，可以前瞻性地把握港口吞吐量的發(fā)展趨勢，并提前規(guī)劃港口發(fā)展方向、泊位位置、港口經(jīng)營策略和基礎(chǔ)設(shè)施投資規(guī)模等方面，避免港口基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)過度和資源閑置浪費(fèi)。綜上所述，物流吞吐量預(yù)測對(duì)港口決策非常重要。

1" 文獻(xiàn)綜述

當(dāng)前，港口物流需求預(yù)測多采用定量分析的方法，即運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法、數(shù)學(xué)模型等手段，對(duì)港口未來發(fā)展規(guī)模、水平進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)方法的不同，港口吞吐量的定量預(yù)測方法可分為單項(xiàng)預(yù)測和組合預(yù)測[1]。有些學(xué)者使用一種模型進(jìn)行預(yù)測，如陳治霖等[2]考慮到疫情對(duì)航運(yùn)業(yè)務(wù)的影響，建立SARIMA模型預(yù)測了上海港的集裝箱吞吐量；Farhan et al.[3]提出了一種系統(tǒng)的方法利用SARIMA模型來預(yù)測全球20個(gè)主要港口的短期集裝箱吞吐量和季節(jié)性變化，可以有效運(yùn)用于季節(jié)變化的預(yù)測；Patil et al.[4]分別利用單變量和多變量的時(shí)間序列回歸模型對(duì)孟買港口的貨運(yùn)需求進(jìn)行了預(yù)測，證明多變量模型效果更優(yōu)；Gargari et al.[5]分別用SARIMA和NN模型預(yù)測了港口集裝箱運(yùn)輸量，證明在預(yù)測集裝箱運(yùn)輸量時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)于SARIMA模型；陳雄寅[6]在使用Pearson分析指標(biāo)相關(guān)性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度優(yōu)于多元線性回歸模型；孫曉聰?shù)萚7]提出了一種基于隨機(jī)森林理論的雙向長短記憶網(wǎng)絡(luò)模型，比較預(yù)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)RF-雙向LSTM模型預(yù)測精度高于RF-LSTM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

另一部分學(xué)者使用由多種模型構(gòu)成的組合模型進(jìn)行預(yù)測，蔡婉貞等[8]利用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)汕頭港物流需求進(jìn)行預(yù)測，最后構(gòu)建了組合預(yù)測模型；Jiao et al.[9]構(gòu)建了基于灰色GM1，1模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的組合預(yù)測模型，證明灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提高貨運(yùn)量預(yù)測精度；趙龍文等[10]將季節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行整合，對(duì)港口船舶的交通流量進(jìn)行了預(yù)測；Huang[11]構(gòu)建了基于三階指數(shù)平滑、Logistic生長曲線以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種模型的組合預(yù)測模型，驗(yàn)證了組合模型預(yù)測更精確；王向前等[12]考慮貨物吞吐量受多方面影響，將ARIMAX和支持向量回歸預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，構(gòu)建了組合模型；鄧萍等[13]建立了支持向量回歸模型和基于分?jǐn)?shù)累加理論的FGM1，1模型，并使用IOWA算子賦權(quán)來進(jìn)行組合預(yù)測。

" 從上述文獻(xiàn)可知，組合預(yù)測的預(yù)測精度通常高于單項(xiàng)預(yù)測，在單項(xiàng)預(yù)測的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)也能提高預(yù)測精確度。考慮到灰色預(yù)測在短期預(yù)測方面的優(yōu)勢，本文選擇利用馬爾科夫理論優(yōu)化的灰色預(yù)測模型來預(yù)測青島港物流需求。

2" 研究方法

2.1" 灰色GM1，1模型

灰色預(yù)測模型主要研究數(shù)據(jù)量較少的不確定性系統(tǒng)。因?yàn)閿?shù)據(jù)的數(shù)量較少，想找出系統(tǒng)的發(fā)展演變規(guī)律很困難，所以學(xué)者們研究小數(shù)據(jù)預(yù)測的重點(diǎn)是模型的有效性和可靠性。研究中，通常利用降低模型數(shù)據(jù)的隨機(jī)性來保證小數(shù)據(jù)系統(tǒng)預(yù)測結(jié)果可靠。灰色預(yù)測法主要通過累加原始數(shù)據(jù)來降低預(yù)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。序列累加生成可以將灰色過程由灰變?yōu)榘祝诨疑碚撝衅鹬浅Ｖ匾淖饔谩Ｍㄟ^序列累加生成，可以看到灰量積累過程的發(fā)展趨勢，從而將零碎的原始數(shù)據(jù)中所隱藏的特征或規(guī)律完全展現(xiàn)出來。一般情況下，在累加過程中，非負(fù)數(shù)列的變化都是單調(diào)增加的。所以，可以利用單調(diào)函數(shù)來擬合這一增長趨勢，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

應(yīng)用中GM1，1是最簡便的一種方法。它對(duì)原始數(shù)據(jù)要求低，使用一階線性微分方程計(jì)算也不復(fù)雜，因此其適應(yīng)性強(qiáng)，結(jié)果也比較可靠。建模過程如下：

（1）設(shè)港口貨物吞吐量的原始數(shù)列為：

X=Xi， i=1，2，…，n" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

（2）對(duì)X進(jìn)行一次累加處理，生成數(shù)列X：

令X1=X1， X2=X2+X1， …， Xn=Xn+Xn-1，得累加序列：

X=Xk， k=1，2，…，n" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

（3）計(jì)算X的緊鄰均值Z：

Zk=Xk-1+Xk" " k=2，3，…，n" " " " " " " " " " " " " " " （3）

（4）確定累加矩陣B以及常數(shù)項(xiàng)Y：

B=" " Y=" " " " " " " " " " " " " " " " " nbsp;（4）

（5）建立X的微分方程：

+aX=u" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

（6）因?yàn)锽、Y已知，求解灰參數(shù)：

=a，u=BBBY" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

（7）將a、u代入公式（5）得：

k+1=X1-e+， k=1，2，…，n" " " " " " " " " " " " " " " "（7）

（8）進(jìn)行遞減還原，得到預(yù)測結(jié)果：

k+1=k+1-k" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （8）

2.2" 灰色馬爾科夫模型

馬爾科夫模型認(rèn)為時(shí)間序列是一種隨機(jī)過程，通過分析事物各狀態(tài)的初始概率以及轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的概率，可以確定事物的發(fā)展趨勢。馬爾科夫預(yù)測的最大特征是沒有滯后，也就是過去的狀態(tài)不對(duì)預(yù)測的未來狀態(tài)產(chǎn)生影響，預(yù)測結(jié)果只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，這一特性正好彌補(bǔ)了灰色預(yù)測在預(yù)測波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)時(shí)準(zhǔn)確性較低的缺陷。所以結(jié)合灰色預(yù)測模型和馬爾科夫理論，利用馬爾科夫修正灰色GM1，1模型的殘差，可以提高預(yù)測的精確度。具體建模過程如下：

（1）狀態(tài)區(qū)間劃分

" 計(jì)算出原始數(shù)據(jù)和灰色預(yù)測結(jié)果的殘差，明確殘差的范圍區(qū)間。分析殘差區(qū)間和樣本數(shù)量，劃分出n個(gè)狀態(tài)區(qū)間，區(qū)間表示為：

E=e，e" " i=1，2，…，n" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （9）

（2）建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P

" 當(dāng)殘差屬于區(qū)間E時(shí)，認(rèn)為事件處于狀態(tài)E。同理，可能狀態(tài)還有E、E、…、E。事件從E狀態(tài)轉(zhuǎn)移到E狀態(tài)的概率為P，將所有的轉(zhuǎn)移概率構(gòu)建出一個(gè)矩形，即：

P=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

（3）計(jì)算預(yù)測值

" 以某一年的狀態(tài)可以通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)測下一年的狀態(tài)，模型可表示為：

P=P*P" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

式中：P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， P為t 時(shí)刻的狀態(tài)概率向量，通過P和P可以計(jì)算得到t+1時(shí)刻的狀態(tài)概率向量P。P為t+1時(shí)刻相對(duì)誤差所在各個(gè)區(qū)間狀態(tài)的概率，取殘差區(qū)間的中間值計(jì)算得出馬爾科夫修正值，與灰色預(yù)測值結(jié)合得灰色馬爾科夫模型預(yù)測結(jié)果。

3" 實(shí)證分析

3.1" 數(shù)據(jù)來源

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于《2022年青島統(tǒng)計(jì)年鑒》，為保證數(shù)據(jù)有效性，選取了2002—2021年這20年間的青島市港口貨物吞吐量為原始數(shù)據(jù)，如表1所示。

3.2" 灰色GM1，1預(yù)測

（1）確定原始數(shù)據(jù)序列：

X={12 252， 14 135， 16 303， 18 727， 18 727， 26 507， 30 029， 31 668， 31 668， 37 971， 37 971， 45 782， 47 701， 49 749， 51 463， 51 314， 54 250， 57 736， 60 459， 63 029}

（2）原始數(shù)據(jù)序列的一次累加：

X={12 252， 26 387， 42 690， 61 417， 83 855， 110 362， 140 391， 172 059， 207 071， 245 042， 286 507， 332 289， 379 990， 429 739， 481 202， 532 516， 586 766， 644 502， 704 961， 767 990}

（3）對(duì)一次累加數(shù)列作的緊鄰均值計(jì)算：

Z={19 319.5， 34 538.5， 52 053.5， 72 636， 97 108.5， 125 376.5， 156 225， 189 565， 226 056.5， 265 774.5， 309 398， 356 139.5， 404 864.5， 455 470.5， 506 859， 559 641， 615 634， 674 731.5， 736 475.5}

（4）B和Y已知，聯(lián)立公式（5）、公式（6）求解a和u：

a=-0.064 984" " u=19 740.624 201

（5）得出模型方程式：

Xk+1=316 028.686 6e0.064 984k-303 776.686 6

使用MATLAB軟件計(jì)算出2002—2021年青島港口灰色預(yù)測值、殘差和相對(duì)殘差（見表2）。預(yù)測2022—2026年港口物流吞吐量分別為72 935.656 6萬噸、77 832.679萬噸、83 058.495 7萬噸、88 635.182 6萬噸、94 586.297 5萬噸。

3.3" 對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行馬爾科夫修正

（1）劃分狀態(tài)區(qū)間

由表2數(shù)據(jù)可知，預(yù)測殘差的區(qū)間范圍在-7 100， 5 200區(qū)間內(nèi)，將殘差劃分為5個(gè)狀態(tài)，分別為-7 100， -4 640，-4 640， -2 180，-2 180， 280，280， 2 740，2 740， 5 200，進(jìn)而得到2002—2021年對(duì)應(yīng)狀態(tài)區(qū)間分別為：

E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E， E

（2）以每年所在狀態(tài)區(qū)間情況為基礎(chǔ)，計(jì)算狀態(tài)E一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E的概率，建立如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

P=

（3）修正預(yù)測值

" 計(jì)算5個(gè)狀態(tài)區(qū)間的中間值分別為-5 870， -3 410， -950， 1 510， 3 970，以2003年的預(yù)測為例，2002年的數(shù)據(jù)處于狀態(tài)3，由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可知，2003年的數(shù)據(jù)處于狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3、狀態(tài)4的概率均為1/4，2003年的灰色預(yù)測值為21 218.776萬噸，進(jìn)而可求出2003年的灰色馬爾科夫預(yù)測值：

Z=21 218.776+×-5 870+×-3 410+×-950+×1 510=19 038.776（萬噸）

" 同理，計(jì)算出其他年份的灰色馬爾科夫預(yù)測值，如表3所示。

3.4" 預(yù)測精度檢驗(yàn)

通過表2、表3可計(jì)算出，經(jīng)過馬爾科夫鏈修正過后絕對(duì)殘差均值由原來的3 052.145 15變成了1 342.407 95，相對(duì)殘差均值由0.107 359 751變成了0.049 700 424，灰色馬爾科夫模型的誤差要低于灰色模型，預(yù)測模型精度更高。下面對(duì)青島港口吞吐量實(shí)際值與其兩種模型預(yù)測值的擬合程度進(jìn)行進(jìn)一步分析。

通過對(duì)比圖1中兩種預(yù)測模型的結(jié)果，可以看到灰色模型的預(yù)測結(jié)果是一條較為光滑的遞增曲線，與實(shí)際吞吐量相差較大。而灰色馬爾科夫模型預(yù)測值的曲線波動(dòng)性與實(shí)際吞吐量更為接近，反映出了吞吐量的波動(dòng)情況，因此該模型能夠較好地預(yù)測青島港口2022—2026年的吞吐量。

3.5" 灰色馬爾科夫模型預(yù)測2022—2026年港口貨物吞吐量

" 由狀態(tài)區(qū)間劃分狀況可知，2021年港口貨物吞吐量處于狀態(tài)E，初始轉(zhuǎn)移向量P=2/3， 1/3， 0， 0， 0，表示的是2022年貨物吞吐量殘差在各區(qū)間的概率，所以2022年吞吐量的殘差概率向量為：P=P=2/3， 1/3， 0， 0， 0。

根據(jù)公式（11）得2023—2026年港口貨物吞吐量的殘差概率向量分別為：P=P×P=0.555 6， 0.333 3， 0.111 1， 0， 0；

P=P×P2=0.509 2， 0.324 1， 0.138 9， 0.027 8， 0；P=P×P3=0.482 2， 0.312 5， 0.148 3， 0.051 4， 0.005 6；P=P×P4

=0.462 7， 0.302 0， 0.151 5， 0.069 3， 0.014 5 。

2022年吞吐量的馬爾科夫灰色預(yù)測值=灰色預(yù)測值+馬爾科夫修正值，即：

T=72 935.656 6+×-5 870+×-3 410=67 885.656 6（萬噸）

同理利用2023—2026年殘差發(fā)生的概率向量對(duì)灰色模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，得到2022—2026年青島市港口物流吞吐量預(yù)測值分別為67 885.656 6萬噸、73 329.345 67萬噸、78 874.051 26萬噸、84 697.497 41萬噸、90 858.231 14萬噸。通過得到的預(yù)測值，可以看出青島港口的物流需求總體上呈增長趨勢。

4" 結(jié)論與建議

" 準(zhǔn)確預(yù)測港口貨物吞吐量，可以為港口發(fā)展戰(zhàn)略的制訂和港口配套設(shè)施的建設(shè)提供依據(jù)。本文使用馬爾科夫優(yōu)化的灰色預(yù)測模型對(duì)青島市2002—2021年港口物流吞吐量進(jìn)行了預(yù)測，并與傳統(tǒng)GM1，1模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較。得出結(jié)論：馬爾科夫灰色預(yù)測模型的平均殘差和相對(duì)平均殘差都低于GM1，1模型，預(yù)測精度更好；當(dāng)原始數(shù)據(jù)具有波動(dòng)性時(shí)，GM1，1模型預(yù)測精度較差，而采用馬爾科夫理論修正的灰色模型預(yù)測結(jié)果也呈現(xiàn)出相似的波動(dòng)性，與實(shí)際值更加接近，因此馬爾科夫灰色預(yù)測具有更廣泛的應(yīng)用場景。

" 對(duì)青島港口未來物流吞吐量的預(yù)測結(jié)果表明，青島港口的物流需求正在迅速提升，為了保證青島港口的穩(wěn)定發(fā)展，對(duì)港口提出以下建議：

（1）提高信息化水準(zhǔn)。青島港口應(yīng)進(jìn)一步完善具有港口特色的信息平臺(tái)。港口的信息平臺(tái)主要服務(wù)于航行和交易信息的交流，每個(gè)客戶都可以及時(shí)更新和接受物流信息，避免了信息交流不及時(shí)造成的失誤。運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能、第五代移動(dòng)通信等技術(shù)可以提高信息平臺(tái)的服務(wù)效率，為港口信息的使用者提供高質(zhì)量的服務(wù)。

" （2）加強(qiáng)人才培養(yǎng)。在國內(nèi)外“雙循環(huán)”大趨勢下，積極引進(jìn)和培養(yǎng)高級(jí)物流技術(shù)人才，才能保證港口的穩(wěn)步發(fā)展。政府可以鼓勵(lì)企業(yè)與高校的聯(lián)合，根據(jù)港口的需要開設(shè)相關(guān)性強(qiáng)的物流課程，培養(yǎng)與港口企業(yè)需求配套的高級(jí)物流人才。高校的物流相關(guān)課程也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，多實(shí)踐，多安排學(xué)生進(jìn)行參觀實(shí)習(xí)，方便學(xué)生認(rèn)識(shí)港口物流的現(xiàn)狀和需求，提前找準(zhǔn)學(xué)習(xí)方向。科學(xué)的培養(yǎng)過程，能創(chuàng)造一批順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的高級(jí)骨干精英，為港口的繁榮昌盛奠定基礎(chǔ)。

" （3）優(yōu)化港口發(fā)展方向。世界經(jīng)濟(jì)形勢日新月異，青島港口的發(fā)展重心也應(yīng)有所調(diào)整。伴隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和消費(fèi)區(qū)間的根本變化，政府應(yīng)促進(jìn)臨港產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對(duì)臨港產(chǎn)業(yè)鏈進(jìn)行延伸，提高產(chǎn)業(yè)群的質(zhì)量和效率，創(chuàng)造以航運(yùn)、金融、產(chǎn)業(yè)于一體的新模式，推動(dòng)港口產(chǎn)業(yè)升級(jí)，帶動(dòng)整個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)進(jìn)步。

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收稿日期：2024-01-12

基金項(xiàng)目：武漢市2022年度知識(shí)創(chuàng)新專項(xiàng)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（2022010801010301）

作者簡介：劉心宇（1995—），男，湖北天門人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理；鄧旭東（1964—），男，湖北云夢人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：管理優(yōu)化與決策、物流與供應(yīng)鏈管理。

引文格式：劉心宇，鄧旭東. 基于灰色馬爾科夫模型的青島市港口物流需求預(yù)測[J]. 物流科技，2025，48（3）：16-20.