基于Pair-Copula貝葉斯模型的基坑支護可靠度分析

摘要：

為準確判定基坑安全狀態，保障基坑安全建設，對影響基坑安全的關鍵因素展開時程監測，以Pair-Copula貝葉斯（Pair-Copula Bayesian Network，PCBN）模型為基礎，結合Pair-Copula處理復雜多變量數據的靈活性和貝葉斯網絡處理不確定性的優勢，對深基坑支護結構的可靠性進行了深入分析，構建了一套較為完善的可靠度評價體系，實現了考慮監測數據復雜相關性的基坑安全狀態量化評價。研究結果表明：監測數據之間存在相關性，其中樁頂豎向位移、樁體水平位移、地表沉降、支撐軸力、樁（墻）體深層水平位移之間的Kendall秩相關系數均超過0.5，存在較強正相關性。地下水位與樁頂豎向位移、樁體水平位移、地表沉降、支撐軸力、樁（墻）體深層水平位移皆為負相關，且相關性較弱，地下水位與地表沉降之間Kendall秩相關系數為-0.361 7，相關性最弱。PCBN模型具有良好的精度，基于PCBN模型計算得到的新塘互通立交路段明挖法市政隧道深基坑工程可靠性指標β值為4.056，基坑支護結構位于安全范圍。研究成果可為深基坑支護結構安全量化評價提供有效參考。

關" 鍵" 詞：

深基坑支護； Pair-Copula貝葉斯模型； 風險評價； 可靠度分析

中圖法分類號： TU753

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2025.01.019

收稿日期：2024-02-27；接受日期：2024-06-10

基金項目：

國家自然科學基金青年基金項目（52208381）

作者簡介：

吳大煒，男，高級工程師，主要從事市政工程建設與管理研究工作。E-mail：wudawei9290@outlook.com

通信作者：

林越翔，男，副研究員，博士，主要從事巖土數值計算方法研究。E-mail：linyx86@mail.sysu.edu.cn

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號：1001-4179（2025） 01-0140-07

引用本文：

吳大煒，江鈺鑫，梁廣林，等.

基于Pair-Copula貝葉斯模型的基坑支護可靠度分析

［J］.人民長江，2025，56（1）：140-146，163.

0" 引 言

隨著中國經濟的持續發展和基礎設施建設項目的日益增多，高速公路作為重要的交通基礎設施，在國民經濟發展中發揮著關鍵作用。由于城市地上空間有限，地下空間的利用日益增加，深基坑施工技術在城區復雜環境下得到廣泛應用。

關于深基坑的安全評價方法，已經有許多專家學者進行了研究，形成了各具特色的安全評價體系。劉俊偉等［1］對深基坑施工階段的風險因素采用模糊評價理論進行評價，評價結果與工程實際相符。范新鈺［2］依托鄭州市臨近某地鐵站的深基坑工程，使用GA-BP神經網絡對深基坑的變形進行預測分析，構建了深基坑安全狀態評價體系。褚云鵬［3］采用熵權-AHP模糊綜合評價方法完善了深基坑的安全評價體系。可靠度評價方法屬于定量風險評估方法［4］，在深基坑的安全評價中得到廣泛應用。萬志輝等［5］采用蒙特卡洛方法對深基坑支護結構水平位移進行了可靠度研究。饒邦政等［6］使用可靠度方法對深基坑的支護方案進行優化，效果良好。李明等［7］基于模糊可靠度理論，對蒙特卡洛計算可靠度的方法進行了改進，使其更符合工程實際。基坑的變形與安全性受到許多因素的影響，任何一個因素的變化都會影響最終的評估結果。傳統的可靠性分析無法充分體現各變量之間的相關性，難以準確評估結構的可靠度指標。而Sklar［8］提出的Copula理論可以有效體現變量間的相關性，為可靠度分析提供了新的方法。Copula理論應用廣泛，在水利工程領域，不少專家學者將Copula理論應用在洪水預報、水量模擬、降雨模型等方面；在地下工程領域，目前少數專家學者開展了Copula理論的研究。王偉等［9］使用Copula貝葉斯方法開展丹江口水庫入庫洪水流量概率預報，各預見期的概率預報區域覆蓋率和預測精度均有所提升。陳晶等［10］ 用多元Copula函數構建綜合干旱指數MDI，對云南省滇中高原地區干旱特性及風險進行了分析。陳天賜等［11］使用Vine-Copula模型實現了高土石壩的變形監控，該模型在工程實踐中準確地反映了高土石壩變形的整體趨勢。吳賢國等［12］ 引入Copula 理論和可靠性理論解決基坑工程中土體參數不確定的問題。近些年來，不斷有專家學者將用于金融預測的Pair-Copula貝葉斯網絡模型（PCBN）應用到巖土工程領域，為可靠度分析提供了新的思路。吳浩［13］ 基于Copula理論，使用PCBN模型對運營地鐵盾構隧道結構安全進行了動態分析。劉文黎［14］依托武漢地鐵三號線，使用PCBN網絡模型進行建模，得到了運營地鐵結構的安全可靠度，結果與實際風險十分吻合。但截至目前，PCBN模型在深基坑支護結構可靠性分析領域的應用較少。

為此，本文依托廣州新白云國際機場第二高速公路南段工程新塘互通立交路段大觀路隧道工程，使用PCBN模型對復雜條件下明挖隧道基坑支護結構的可靠度進行分析，展示了PCBN模型在實際深基坑工程中的應用效果和優勢，以期為深基坑支護結構的安全評估和風險管理提供新的思路和方法。

1" 工程概況及監測方案

1.1" 工程布置

廣州新白云國際機場第二高速公路項目全路段位于廣州市城區內，路線由北向南依次途經花都、白云、黃埔、天河四區。路線全長46.646 km。廣州新白云國際機場第二高速公路南段工程新塘互通立交路段，設置1座明挖隧道，總長1 520 m，里程范圍K43+140～K44+660，其中暗埋段945 m，敞開段575 m。大觀路隧道位于廣州市天河區大觀中路與廣深高速交匯處，隧道起點位于天河區大觀中路新園新村附近，終點位于廣深高速公路廣氮收費站。場區地形地貌上屬于珠三角沖洪積平原區，地勢平坦，地形起伏不大，地面高程在16.4～21.5 m之間，地表主要為居民區、道路，期間穿越車陂涌支流，交通條件便利。大觀路隧道平面圖如圖1所示。

1.2" 地質條件

根據施工現場鉆探資料，場區自上而下主要揭露第四系全新統人工填土層、全新統河流相沖積層、上更新統河流相沖積層及殘積層，基巖為燕山晚期第一階段花崗巖。其中第四系全新統人工填土層包含層狀或似層狀分布的雜填土和素填土；第四系全新統河流相沖積層包含層狀或透鏡狀分布的淤泥、淤泥質粉質黏土、粉細砂、中粗砂，層狀分布的粉質黏土；第四系上更新統河流相沖積層大部分為層狀或似層狀分布的粉質黏土和中粗砂，部分為呈層狀或透鏡狀分布的粉細砂和呈透鏡狀的卵石。隧道區地下水類型主要為第四系孔隙潛水、基巖裂隙水。孔隙潛水主要賦存于第四系沖洪積砂土層中，具微承壓性，水量豐富，黏性土及全風化層透水性差，水量貧乏，為相對隔水層。基巖裂隙水主要賦存于區內三疊系印支期金峰元組花崗巖的巖體斷層、層間裂隙、風化裂隙中。

1.3" 監測方案

該工程測點類型包括樁體水平位移監測測點、樁頂豎向位移監測測點、支撐軸力監測測點、樁（墻）體深層水平位移監測測點、地表沉降監測測點、地下水位監測測點、立柱結構豎向位移監測測點7種。施工現場支護結構實景如圖2所示。監測點位置位于基坑側面6 m處，監測點位如圖3所示。

2" 方法及原理

2.1" Pair-Copula理論

Copula理論最早可追溯到1959年，Sklar［8］提出可以將一個N維聯合分布函數分解為N個邊緣分布函數和一個Copula函數，這個Copula函數描述了變量間的相關性。Kelly等［15］給出了Copula函數的嚴格定義，Copula函數是把隨機向量X1，X2，…，XN的聯合分布函數F（x1，x2，…，xN）與各自的邊緣分布函數F1（x1），…，FN（xN）相連接的連接函數，即函數C（u1，u2，…，uN），則有：

F（x1，x2，…，xN）=C［F1（x1），F2（x2），…，FN（xN）；θ］

（1）

由于多變量Copula在建模高維數據之間的依賴性時受到限制，Joe［16］提出了Pair-Copula方法。該方法將多變量Copula函數分解為一系列二元Copula函數的組合，從而在描述高維數據的條件相關性、非對稱性和尾部相關性等方面提供了更大的靈活性。Bedford等［17］和Kurowicka等［18］在Joe的研究基礎上進一步提出了Pair-Copula模型，為Copula理論的應用邁出了關鍵的一步。現在Pair-Copula方法已被廣泛應用于金融、環境、等領域里。近些年來，一些學者［11-14］將Pair-Copula方法應用于土木工程領域，在實際工程中驗證了其有效性和準確性。

在Pair-Copula理論中，隨機向量X1，X2，…，XN的聯合分布密度函數f（x1，x2，…，xN）可以被分解成多個概率分布函數的乘積：

f（x1，x2，…，xN）=f1（x1）·f（x2|x1）…f（xN|x1，…，xN-1）

（2）

當N=2時，根據條件概率公式和二元Copula理論有：

f（x1，x2）=f1（x1）·f（x2|x1）

（3）

f（x1，x2）=c12（F1（x1），F2（x2））·f1（x1）f2（x2）

（4）

聯立式（3）和式（4）可以得到：

f（x2|x1）=c12（F1（x1），F2（x2））·f2（x2）

（5）

拓展到多維的模型中，可以得到：

f（uv）=Cuv|v-j（F（x|vj），F（vj|v-j））·f（u|v-j）

（6）

式中：v=（v1，…，vj，…，vd）代表變量的維度為d的向量；vj（1≤j≤d）是從v中隨機抽取的一個向量，v-j 是去除了vj之后的v向量，Cuv|v-j為Pair-Copula函數。

對應的聯合分布函數為

F（uv）=Cuv|v-j（F（x|vj），F（vj|v-j））F（uv-j）

（7）

2.2" 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡（bayesian network），也稱為信念網絡、概率網絡或因果網絡，是一種用于表達和推理具有不確定性的知識的圖形模型。在數學上，它是一個有向無環圖（DAG），其中每個節點代表一個隨機變量，而邊則表示變量之間的概率依賴關系。在貝葉斯網絡中，每個節點都與一個概率函數相關聯，這個函數取決于該節點的父節點的狀態。如果一個節點沒有父節點，那么它的概率函數就是其本身的邊際概率分布。這種表示形式使貝葉斯網絡可以有效表示聯合概率分布。

貝葉斯網絡的核心是利用條件概率和貝葉斯定理來表示和計算變量之間的關系。對于一個給定的貝葉斯網絡，它的聯合概率分布可以通過網絡中所有節點的條件概率的乘積來表示。

假設網絡中的每個節點表示一個隨機變量，例如X1，X2，…，XN，網絡的聯合概率分布可以表示為

P（X1，X2，…，XN）=∏Ni=1P（Xi|Pa（Xi））（8）

式中：Pa（Xi）是節點Xi的父節點集合，即網絡中所有可以直接影響Xi的節點；P（Xi|Pa（Xi））是給定其父節點Xi時的條件概率。

2.3" PCBN模型基本理論

Pair-Copula貝葉斯網絡（PCBN）最初是由Kurowicka 等［19］結合貝葉斯理論和Pair -Copula 函數得到的一種改進貝葉斯網絡。PCBN將隨機變量聯合分布分解成為邊緣密度分布和多種二元的Pair-Copula函數的乘積形式，從而大大簡化了貝葉斯網絡的計算。令G=（V，E）為一個有向無環分析圖（DAG），對于貝葉斯網絡中的每一條邊v-w，v∈V，w∈pa（v）都可以用Copula函數進行表達，即可以將聯合分布Copula函數分解為Cv，w|pa（v；w）。

在PCBN模型中，隨機變量聯合分布f（x1，x2，…，xn）可以表達為如下形式：

f（x1，x2，…，xn）=∏v∈Vfv（xv）∏w∈pa（v）Cv，w|pa（v；w）·

［Fv|pa（vw）（xv|xpa（vw）），Fw|pa（vw）（xw|xpa（vw））］（9）

3" 基于PCBN的可靠度分析

本文使用PCBN模型進行深基坑支護結構可靠度分析，對深基坑可靠度提供實時有效的評估。PCBN 模型結合了貝葉斯網絡的構建和Pair-Copula理論的應用，本文中的PCBN模型構建與分析過程可以分為3步：① PCBN模型設計；② 模型精度驗證；③ 基于模型進行可靠度分析。具體流程如圖4所示。

3.1" 監測參數選取

在PCBN模型中，要求輸入的數據類型為隨機變量。在概率統計中，隨機變量的值是隨機現象的結果。由于地下工程受到多種隨機因素的影響，監測指標的監測值（監測參數）是隨機變化的，因此可以按隨機變量處理。監測參數的選取需要充分反映深基坑支護結構的變形、受力，出于兼顧模型的準確性和減少計算量的目的，綜合考慮現場監測數據和相關文獻，選取K44+240附近監測點樁頂豎向位移（V1）、樁體水平位移（V2）、地表沉降（V3）、支撐軸力（V4）、樁（墻）體深層水平位移（V5）、地下水位（V6）共6個監測參數構建PCBN模型。

3.2" 可靠度評價體系的建立

目前工程界認為基坑失效模式有傾覆破壞、坑底隆起、整體失穩3種模式［20］。張宏剛等［21］認為深基坑的失效模式有2類共7種模式，且這些失效模式之間存在相關性。傳統的可靠度方法屬于定量評估，然而深基坑的失效受到許多不確定因素的共同作用，難以獲取精確的可靠度。本文在進行可靠度分析時根據監測數據的特點，采用專家評估法和層次分析法對各監測數據在可靠度分析中的權重進行估計，從而根據監測數據得到深基坑支護結構的可靠度。

使用層次分析法將各項監測數據分別歸為深基坑本體和周邊環境，以便于構建比較矩陣。比較矩陣常用于評估兩兩元素之間的相對重要性，即在某一層次上，一個元素相對于另一個元素的重要性程度。具體見圖5。

在建立指標體系后，需要根據各監測參數的重要性不同而賦予其在深基坑支護結構可靠度分析中不同的權重。將第一層的支護結構本體和周邊環境視為同等重要，各自的權重為0.5。1—9標度法是評價因素重要性大小的常用方法，其使用1—9九個整數及其倒數作為評價標度。第二層的6項監測參數在經過專家評價后得到相應的標度，從而構建判斷矩陣求解得到各監測參數的權重［17］。監測參數的標度如表1所列。

根據標度表得到判斷矩陣，最終計算得到各監測參數在可靠度分析中的權重如表2所列。

根據基坑支護結構發生危險程度的等級將其安全等級劃分為安全狀態Ⅰ（對應風險概率［0，0.2））、跟蹤狀態Ⅱ（對應風險概率［0.2，0.4））、預警狀態Ⅲ（對應風險概率［0.4，0.6））、報警狀態Ⅵ（對應風險概率［0.6，0.8））、危險狀態Ⅴ（對應風險概率≥0.8）。將監測數據按照線性插值的方法轉化成對應的風險概率，每項監測參數風險概率乘以自身所占權重即為基坑支護結構的風險概率。為了計算簡便，將基坑支護結構處于危險狀態Ⅴ視為基坑支護結構失效。定義Prisk為基坑支護結構的風險概率，Pcr為基坑支護結構處于報警狀態Ⅵ與危險狀態Ⅴ之間的臨界值，Pcr=0.8。則基坑支護結構失效函數為

g=Prisk-Pcr

（10）

3.3" 最優邊緣分布的識別

邊緣分布函數可以正確表現監測參數的概率分布，最優邊緣分布識別效果好壞直接影響可靠度分析的準確性。為了識別出最優邊緣分布，對各項監測數據采用多種分布函數進行擬合。本文采用最優邊緣分布擬合常用分布：正態分布、對數正態分布、指數分布、Weibull分布、Gamma分布［13］等。在對監測數據進行分布擬合前，需要對數據進行歸一化處理，以便于進行PCBN模型建模。

xnew=x-（1-d）xmin（1+d）xmax-（1-d）xmin

（11）

式中：x和xnew分別是歸一化前后監測數據；xmax和xmin是歸一化前數據的最大、最小值；d為置信區間，取0.05。

對不同分布函數擬合的結構使用AIC準則、BIC準則進行擬合優度檢驗。AIC值與BIC值最小法分布函數即為最優邊緣分布，AIC準則與BIC準則公式如下：

AIC=2k-2lnL

（12）

BIC=klnn-2lnL

（13）

式中：n是樣本大小；k 是模型中參數的數量；L是模型的似然函數的最大值。

得到各監測參數的最優擬合分布如表3所列。

從表3中可以發現，樁頂豎向位移（V1）、樁體水平位移（V2）、地表沉降（V3）、樁（墻）體深層水平位移（V5）、地下水位（V6）的最優邊緣分布為正態分布。支撐軸力（V4）最優邊緣分布為Weibull分布。

3.4" PCBN模型參數評估

本文選取Gaussian Copula函數構建PCBN模型各節點間的聯合分布函數。Gaussian Copula函數參數θ通常可以由相關系數測度系數進行計算［22］。在本文中，選取Kendall相關系數確定Gaussian Copula函數參數θ。Kendall秩相關系數τ的計算公式如下：

τ=ilt;jsign［（x1i-x1j）（x2i-x2j）］0.5n（n-1）

（14）

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。

sign=1，" （x1i-x1j）（x2i-x2j）gt;0

-1，（x1i-x1j）（x2i-x2j）≤0

（15）

式中：X1，X2分別為兩組觀測的隨機向量，（x1i-x1j），（x2i-x2j）分別為變量X1和X2的兩組觀察值。

Copula函數參數θ可由Kendall秩相關系數τ求得：

τ=4∫10∫10C（u1，u2；θ）dC（u1，u2；θ）-1

（16）

計算得到所有監測參數間的Kendall相關系數后，繪制得到相關系數熱力圖如圖6所示。其中正值代表參數之間正相關，反之即為負相關，可見監測參數V1～V5之間有較強的相關性，V6與其他監測參數都為負相關且相關性不強烈。從而根據監測參數之間的相關性建立監測參數之間的Pair-Copula函數。

3.5" PCBN模型結構設計

首先，在貝葉斯網絡中，將6項監測參數設置為節點Vi（i=1，2，3，4，5，6），使用最優邊緣分布作為節點的概率分布；建立好節點后根據Kendall秩相關系數計算參數間Gaussian Copula函數參數θ，根據參數θ建立節點間的關系，使用有向箭頭連接節點，根據專家知識對貝葉斯網絡的方向進行修改完善；最后添加功能函數節點FN i（i=1，2，3，4，5，6）對歸一化的節點數據進行還原，以便計算支護結構的失效概率，從而構建出深基坑可靠度分析的PCBN模型，如圖7所示。圖中V1～V6節點矩形圖顯示了其最優邊緣分布，PCBN模型中U節點矩形圖是深基坑支護結構的風險概率的概率分布圖，是由6個監測參數對應的風險概率以各自的權重加權得到的。矩形圖中還顯示了節點的均值和標準差。節點間的有向線段即其相關關系。

3.6" PCBN模型驗證

為了對模型的精度進行驗證，對得到的PCBN模型進行蒙特卡洛抽樣，抽取樣本數為20 000，計算樣本數據的均值和標準差并與原始數據進行對比，如圖8所示。

從圖中可以看出PCBN模型得到的樣本數據與原始數據的統計量基本一致，表明模型精度較好，為后續的驗證和可靠度分析提供了基礎。在模型精度得到驗證的前提下，可以對PCBN模型捕捉參數相依性能力進行驗證。深基坑支護結構風險概率U與各監測參數的聯合分布散點圖如圖9所示。

當散點分布越靠近擬合曲線，說明該監測參數與U的相依性越強［13］。從圖9中可以看出，各監測參數與U之間皆有相依性，V1、V2、V5與U的相依性較強，說明PCBN模型具有相依性捕捉能力。

3.7" 深基坑支護結構可靠度分析

在監測數據的基礎上，本文構建了PCBN模型并進行了驗證，繼而可以對廣州新白云國際機場第二高速公路南段工程新塘互通立交路段明挖隧道的深基坑支護結構進行可靠度分析。可通過式（10）判斷支護結構是否失效從而得到失效概率Pf，最后得到可靠性指標β：

β=-Φ-1（Pf）

（17）

為了保證可靠度計算的精度，使用蒙特卡洛法進行抽樣，樣本數N=106。最終得到失效概率為0.25×10-4，可靠性指標β值為4.056。在巖土工程中，對于深基坑支護結構的目標可靠度β0暫時還沒有一個統一的標準。朱愛國等［23］在深基坑樁撐支護結構可靠度分析中取深基坑支護結構目標可靠度β0為1.5。萬志輝等［24］認為深基坑支護工程受各種因素影響，綜合考慮安全性和經濟性，認為β0應取2.5。綜合考慮認為該工程的基坑支護結構處于安全的狀態。PCBN模型可以實現實時的數據更新和可靠度指標獲取，建議在后續的施工過程中得到新的監測數據后及時對PCBN模型進行更新，以得到新的可靠度指標，在施工時根據可靠度指標采取相應的措施，保障后續的工程安全平穩運行。

4" 結 論

本文通過明挖法市政隧道深基坑過程中的現場監測數據構建PCBN模型，實現了基于PCBN模型的深基坑支護結構可靠度分析，所得結論如下：

（1） 監測數據之間存在相關性，其中樁頂豎向位移、樁體水平位移、地表沉降、支撐軸力、樁（墻）體深層水平位移之間存在正相關性，且相關性較強。地下水位與樁頂豎向位移、樁體水平位移、地表沉降、支撐軸力、樁（墻）體深層水平位移皆為負相關，與地表沉降相關性最弱，Kendall秩相關系數為-0.361 7。

（2） 深基坑支護結構的可靠度受樁頂豎向位移、樁體水平位移和樁（墻）體深層水平位移的影響最大，受地下水位影響最小。

（3） PCBN模型具有良好的精度，可以精確預測深基坑支護結構的可靠度，計算結果顯示β為4.056，支護結構處于安全范圍內。

參考文獻：

［1］" 劉俊偉，尚文昌，于秀霞，等.基于模糊評判理論的深基坑施工風險評價［J］.地下空間與工程學報，2016，12（3）：825-830.

［2］" 范新鈺.基于GA-BP的深基坑變形預測及安全風險評估研究［D］.鄭州：鄭州大學，2022.

［3］" 褚云鵬.基于基坑工程監測的熵權-AHP模糊綜合評價研究［D］.南昌：南昌大學，2021.

［4］" 黃宏偉，顧雷雨.基坑工程風險管理研究進展［J］.巖土工程學報，2008，30（增1）：651-656.

［5］" 萬志輝，劉紅艷，步艷潔，等.基于Monte Carlo法的深基坑支護結構可靠度研究［J］.華東交通大學學報，2015，32（1）：71-77.

［6］" 饒邦政，李繼超，高文元，等.基于可靠性理論的地鐵深基坑支護方案優化研究［J］.鐵道建筑，2023，63（2）：146-152.

［7］" 李明，吳波.基于截尾概率分布的基坑突涌模糊可靠度分析［J］.地下空間與工程學報，2019，15（1）：294-302，318.

［8］" SKLAR M.Fonctions de Répartition à N Dimensions et Leurs Marges［J］.Publications de l′Institut de Statistique de L′Université de Paris，1959，8：229-231.

［9］" 王偉，王樂，田逸飛，等.丹江口水庫入庫洪水概率預報及調度風險分析［J］.人民長江，2023，54（11）：60-67.

［10］陳晶，張天力.滇中高原地區干旱特性及風險分析［J］.人民長江，2024，55（6）：114-121.

［11］陳天賜，李艷玲，張芳，等.基于Vine-Copula的高土石壩變形監控模型研究［J］.人民長江，2024，55（5）：206-212，218.

［12］吳賢國，王雷，馮宗寶，等.多失效模式下的地鐵深基坑系統可靠度分析［J］.現代隧道技術，2022，59（4）：167-175.

［13］吳浩.基于Copula相依性建模的運營地鐵盾構隧道結構安全分析［D］.武漢：華中科技大學，2022.

［14］劉文黎.盾構地鐵運營安全時變相依性建模與結構安全可靠性分析［D］.武漢：華中科技大學，2017

［15］KELLY N A，GIBSON T L，CAI M，et al.Development of a renewable hydrogen economy：optimization of existing technologies［J］.International Journal of Hydrogen Energy.2010，35（3）：892-899.

［16］JOE H.Families of m-variate distributions with given margins and m（m-1）/2 bivariate dependence parameters［J］.Lecture Notes-Monograph Series，1996，28：120-141.

［17］BEDFORD T，COOKE R M.Probability density decomposition for conditionally dependent random variables modeled by vines.［J］.Annals of Mathematics amp; Artificial Intelligence，2001，32（1-4）：245-268.

［18］KUROWICKA D，COOKE R M.The vine copula method for representing high dimensional dependent distributions：application to continuous belief nets［C］∥Proceedings of the Winter Simulation Conference，San Diego：IEEE，2002：270-278.

［19］KUROWICKA D，COOKE R M.Distribution-free continuous Bayesian belief nets［J］.Quality and Reliability Engineering Statistics，2003：309-322.

［20］周東，吳恒，王業田.深基坑支護穩定性概率分析［J］.巖土工程學報，2000（5）：630-632.

［21］張宏剛，崔中興，謝淼，等.深基坑支護失效模式初探［J］.水利與建筑工程學報，2010，8（5）：110-112.

［22］TANG X，LI D，RONG G，et al.Impact of copula selection on geotechnical reliability under incomplete probability information［J］.Computers and Geotechnics.2013，49：264-278.

［23］朱愛國，陳曉平.深基坑樁撐支護結構可靠度分析［J］.建筑結構，1999（5）：6-8，17.

［24］萬志輝，劉紅艷，曹慧，等.深基坑支護結構的抗傾覆穩定探討與可靠度研究［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2014，38（6）：1390-1392，1399.

（編輯：郭甜甜）

Reliability analysis on deep foundation pit support structures using Pair-Copula Bayesian Network

WU Dawei1，JIANG Yuxin2，LIANG Guanglin3，LIN Yuexiang3

（1.Wuhan Engineering Co.，Ltd.，China Railway Seventh Engineering Bureau Group，Wuhan 430000，China；

2.School of Civil Engineering，Sun Yat-Sen University，Guangzhou 510275，China；

3.School of Aeronautics and Astronautics，Sun Yat-sen University，Shenzhen 518107，China）

Abstract：

To accurately assess the safety status of foundation pits and ensure their safe construction，this study conducted a time-series monitoring on key factors affecting the safety of foundation pits.Based on the Pair-Copula Bayesian Network （PCBN） model，which combines the flexibility of Pair-Copula in handling complex multivariate data with the advantages of Bayesian Network in dealing with uncertainty，a comprehensive reliability evaluation system has been established.This system enabled a quantitative assessment of the safety status of foundation pits，considering the complex correlations within monitoring data.The results indicated that there was a correlation between monitoring data such as vertical displacement at the pile top，horizontal displacement of the pile body，ground settlement，support axial force，and deep horizontal displacement of the pile （wall） body，and the Kendall's rank correlation coefficients all exceed 0.5 among them，indicating a strong positive correlation.The groundwater level was negatively correlated，however relative weak，with vertical displacement at the pile top，horizontal displacement of the pile body，ground settlement，support axial force，and deep horizontal displacement of the pile （wall） body，and the weakest correlation was found between groundwater level and ground settlement，with Kendall's rank correlation coefficient of -0.361 7.The PCBN model demonstrates good accuracy，the calculated reliability index β value is 4.056 for the deep foundation pit engineering of the Xintang Interchange section of the open-cut municipal tunnel，indicating that the foundation pit support structure is within the safe range.The research findings can provide an effective reference for the quantitative safety evaluation of deep foundation pit support structures.

Key words：

deep foundation pit support； Pair-Copula Bayesian Network model； risk assessment； reliability analysis