控量減負創新增效

課后作業在學生學習中發揮著重要作用，不僅能幫助學生鞏固課堂上所學知識，促進對知識的理解與記憶，還能幫助教師了解學生的學習效果，及時發現學生在知識理解和掌握上存在的問題，從而調整教學策略。為促進學生全面發展、健康成長，有效減輕學生過重的作業負擔，筆者積極研究和探索作業設計，努力提高作業質量，盡量做到控量減負，創新增效。

一、學情分析

七年級學生在第一學期已經學習了點、線、角等概念，已具備對幾何圖形進行初步分析的能力。“多邊形內角和與外角和”屬于蘇科版數學教材七（下）的內容，是學生在初步認識三角形及三角形內角和的基礎上學習的內容，也是后續學習等腰三角形的軸對稱性等知識的前提。因此，學生對本節內容的學習具有承前啟后、融通諸知的作用，須認真對待。

同時，學生在探索、驗證和理解三角形內角和的性質的過程中，會經歷觀察→猜想→交流→驗證→解決生活實際問題等環節，能有效提高對幾何圖形的空間感知能力和推理能力，感悟數學證明邏輯的嚴謹性，逐步形成重事實、講道理的科學精神。

二、作業設計過程

筆者在作業設計時，考慮讓學生通過實驗探究、觀察和推理論證來研究三角形，從基本事實出發推導三角形內角和定理，旨在讓學生通過該過程的學習，在空間觀念的基礎上進一步建立幾何觀。

筆者以分層的形式設計作業，內容包括基礎鞏固型作業、能力提升型作業、拓展探究型作業，如圖1。

1.基礎鞏固型作業

題1 在△ABC中，

（1）若∠A=40°，∠B=35°，則∠C= 。

（2）若∠A=80°，∠A=2∠C，則∠B= 。

（3）若∠A=∠B +∠C，則∠A= 。

題2 如圖2，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，則∠1的度數為 。

題3 如圖3，∠A=65°，∠D+∠E=55°，則∠B+∠C= 。

題4 如圖4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC的平分線交BC于點E，∠B=35°，∠C=85°，那么∠DAE的度數為 。

【分析】題1、題2考查學生對三角形的內角和定理的直接運用，學生可以借助一元一次方程的知識列方程求解，也可以采用整體代換的思想進行求解。題3、題4是多個三角形的組合，學生需要在復雜的幾何圖形中剝離出熟悉的基本圖形，發現這些三角形之間的關聯。題目設計從單一到復雜，培養學生的幾何觀念和推理能力。

【設計意圖】基礎鞏固型作業設計為三角形內角和定理的直接應用，旨在通過不同條件的變化，加深學生對這一基本幾何原理的理解與掌握。這類題目主要用于鞏固學生的基礎知識，激發學生的學習興趣，培養學生積極的學習態度。

2.能力提升型作業

題5 如圖5，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠ACB，求∠ACB的度數。

變式：在上述條件下，若P為△ABC內一點，∠1=∠2，求∠BPC的度數。

題6 如圖6，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=40°，求∠BOC的度數。

變式1：若∠A=90°，則∠BOC的度數為

；若∠A=120°，則∠BOC的度數為" " " " 。

變式2：觀察變式1的結果，請問∠A與∠BOC之間有怎樣的數量關系，并說明理由。

變式3：若∠BOC=157°，則∠A的度數為" " " " " 。

題7 小明在一張紙上畫兩條相交直線a、b，要測兩條直線所夾銳角α的度數，發現其交點不在紙內，無法直接測量。

（1）小明的方案：畫直線c與a、b相交，如圖7，測得∠1=m°，∠2=n°，則α= °（用m，n的代數式表示）；

（2）小剛的方案：畫直線c與a、b相交，再畫∠1、∠2相鄰的外角的角平分線交于點O，如圖8，測得∠O=p°，則α= °（用含p的代數式表示）；

（3）你還有什么方法？請在圖9中補齊，寫出必要的文字說明。

【分析】題5、題6是用經典的結論改編的習題。學生在做這類題目時，需要在掌握基礎題型的基礎上，進一步觀察、推理。題7則需要學生通過實踐探究才能得出結果，其邏輯思維能力和探究能力能夠得到有效的訓練。

【設計意圖】能力提升型作業的設計目的是考查學生數學探究能力，鍛煉學生從多個角度分析問題的能力。學生通過實踐操作，如動手繪制圖形等方式，能夠加深對數學概念的理解。同時，教師要及時總結歸納，幫助學生理解各知識之間的內在聯系，促進學生知識體系的建構。

3.拓展研究型作業

題8 許多建筑設計都包含三角形的元素，如三角形的屋頂、三角形的窗戶等。運用三角形內角和定理，我們可以精準地控制這些元素的角度和形狀，能創造出獨特而富有美感的建筑設計。請同學們根據學習的知識，獨立完成一份關于三角形內角和的實踐報告。

【設計意圖】拓展研究型作業設計為貼近生活實際的開放性問題，旨在讓學生運用數學知識和方法解決實際問題。學生獨立完成一份關于三角形內角和的實踐報告，需要分析和探討建筑設計背后隱藏的三角形內角和定理，從而建立數學與現實世界的聯系，感受到數學的美學價值，進一步提升學習數學的興趣和動力。

三、作業設計的思考

為提高教學效率，減輕學生負擔，真正貫徹“減負增效”這一宗旨，促進學生素養達成，筆者在作業設計方面有以下幾點思考。

1.立足教材，夯實基礎

教材作為學生學習的核心資源，凝聚了豐富的知識和智慧，既是教師授課的主要依據，也是學生獲取知識的重要渠道。教師在布置作業時，應立足教材，圍繞教學目標，設計出質量高、針對性強的作業；要遵循循序漸進的原則，確保學生在熟練掌握基礎知識的同時，還能進行拓展和應用。

2.尊重差異，分層設計

作業設計應有層次性，應考慮學生個體差異和不同層次的需求，如基礎鞏固型、能力提升型、拓展研究型三種類型作業，符合學生認知和發展規律。這樣的設計既減輕了學生的作業負擔，又能讓學生挑戰更高難度，從而進一步加深對知識的理解。

3.類型多樣，全面發展

教師應創新作業形式，可在作業中增加趣味元素，激發學生的興趣；也可通過學科融合，尋找數學與其他科目之間的聯系，豐富學生作業的內容；應更多地設計實踐探究型作業，讓學生通過親身實踐來理解和鞏固知識，促進其全面發展。

作業設計作為課堂教學的延伸，既是鞏固知識的手段，也是培養學生思維能力與核心素養的重要途徑。教師在設計作業時，在落實“減負”這一政策要求的同時，還要重點關注學生的全面發展和健康成長，將“增效”作為重點探索的方向。

本文系淮安市2024年度教育科學規劃重點課題“構建‘融學·水韻’課堂：推動區域教學方式創新的校本研究”（課題編號：2024GHKT020）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省漣水縣第四中學）