基于不同物理視角對比分析法的教學(xué)應(yīng)用

摘"要：“電磁學(xué)”是學(xué)生認(rèn)識場物質(zhì)（如電場和磁場）的開始，可實現(xiàn)由力學(xué)機械運動的直觀分析思考到電磁場物質(zhì)抽象分析論證的思維方式轉(zhuǎn)變。因此，電場和磁場相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)是“電磁學(xué)”課程中的重點與難點。在本文中，以電場疊加原理、電場強度通量、電勢三種不同的物理觀念視角為線索，介紹了無限長直導(dǎo)線電場強度的三種推導(dǎo)方法，并對比分析了其中所涉及的不同物理思想和數(shù)學(xué)方法。同時，本文重點探討了對比分析方法在“電磁學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用，深入研究了這些方法所展現(xiàn)出的教學(xué)價值，有利于不斷開拓教學(xué)新思路、革新教學(xué)方法與模式，同時能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和效率，從而促進“電磁學(xué)”課程教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)提升。

關(guān)鍵詞：電磁學(xué)；課堂教學(xué)；對比分析方法

1"緒論

“電磁學(xué)”是學(xué)生認(rèn)識場物質(zhì)的開始，可實現(xiàn)由力學(xué)機械運動的直觀分析思考到電磁場物質(zhì)抽象分析論證的思維方式轉(zhuǎn)變，是面向高等學(xué)校物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)專業(yè)課程［1］。在教學(xué)過程中，筆者也發(fā)現(xiàn)存在一些教學(xué)難點。以筆者授課時使用的梁燦彬等人主編的《電磁學(xué)》教材為例，該教材分別以疊加原理、通量、環(huán)量等概念，多角度、系統(tǒng)性地闡述了電場的性質(zhì)，通過具有不同物理場景的例題（如有限長直導(dǎo)線、無限大帶電平面及均勻帶電球殼等）來深化這三個物理概念的講解。但是由于學(xué)生首次系統(tǒng)性地接觸到“場”的概念及其相關(guān)處理方法，因此容易將其看作完全獨立的內(nèi)容來學(xué)習(xí)，而且上述例題中涉及大量的積分運算，部分同學(xué)會錯誤地把“電磁學(xué)”當(dāng)成又一門高等數(shù)學(xué)課，因此并未注意到這三個物理概念之間的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系，從而難以建立系統(tǒng)的、完整的知識體系和框架。

基于上述討論，本文擬從無限長直導(dǎo)線電場強度的計算入手，以電場疊加原理、電場強度通量、電勢三種不同的物理觀念為線索，介紹了無限長直導(dǎo)線電場強度的三種計算方法，對比分析其中所涉及的不同物理思想和數(shù)學(xué)方法，以及各自所具有的優(yōu)勢與不足，進而幫助學(xué)生更加全面且深入地理解、記憶電場相關(guān)知識，建立系統(tǒng)的、完整的知識體系和框架，有效提升學(xué)習(xí)的主動性和效率。同時，探討了對比分析方法在“電磁學(xué)”教學(xué)中的教學(xué)價值，有助于不斷開拓教學(xué)新思路、革新教學(xué)方法與模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進“電磁學(xué)”教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)提升［23］。

2"不同物理觀念視角下無限長直導(dǎo)線電場強度公式的推導(dǎo)

2.1"電場疊加原理法

圖1"均勻帶電直導(dǎo)線中電荷元電場示意圖

現(xiàn)在真空中有一長為l、電荷密度為λ的均勻帶電直導(dǎo)線，建立如圖1所示坐標(biāo)系。和中學(xué)物理不同的是，此時帶電直導(dǎo)線具有一定的長度且不能直接被視為點電荷，因此不能直接用點電荷的電場強度公式直接得到電場強度。于是我們采用微元法進行處理：在距離坐標(biāo)原點為y距離處取一個長度為dy的電荷元，其電量為λdy，其在導(dǎo)線一旁距離為x的P點處產(chǎn)生的元電場強度為：

dE→=dq4πε0r2e→r==λdy4πε0r2e→r

該元電場強度在x軸和y軸上的分量分別為：

dEx=dEsinβ=λdy4πε0r2sinβ

dEy=dEcosβ=λdy4πε0r2cosβ

我們知道，電場的定義為試探電荷受到的電場力與試探電荷帶電量的比值，由于電場力是矢量，服從矢量疊加原理，容易證明電場強度也遵循疊加原理。根據(jù)電場強度疊加原理可知，在整個導(dǎo)線一旁距離為x的P點處產(chǎn)生的總電場強度可通過對元電場強度進行積分得出：

Ex=∫β2β1dEx=λ4πε0a（cosβ1－cosβ2）

Ey=∫β2β1dEy=λ4πε0a（sinβ2－sinβ1）

上式為有限長直導(dǎo)線的電場強度計算結(jié)果，當(dāng)帶電直導(dǎo)線為“無限長”時（l=∞），并且λ保持為常數(shù)，此時積分上下限β1=0，β2=π，從而得到無限長直導(dǎo)線一旁距離為x的P點處產(chǎn)生的總電場強度為：

E→x=λ2πε0ai→

Ey=0

2.2"高斯定理法

圖2"無線長直導(dǎo)線電場方向及對應(yīng)高斯面示意圖

由于靜電場是一個矢量場，因此可以引入電場強度通量來表征靜電場在某一曲面上電場的總體分布情況。由于電場是由電荷激發(fā)的，因此電場強度通量應(yīng)該與電荷存在某種物理上的聯(lián)系，高斯得到了電荷和電場強度通量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即靜電場通過任意閉合曲面的電場強度通量等于包圍在高斯面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以ε0SE→·dS→=1ε0∑iqi，這便是靜電學(xué)中著名的高斯定理。因此，我們可以通過求解此微分方程來計算帶電體的電場強度。同樣以無限長直導(dǎo)線為例，并以無限長直導(dǎo)線為軸，做一個半徑為x，高度為h的圓柱面，如圖2所示。在圓柱側(cè)面任取一場點P，由對稱性分析可知，只有沿半徑方向的電場強度分量不為零，且圓柱面上各點電場強度大小都相等，方向與此柱面垂直。

按照電場強度通量的定義，無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場強度在此圓柱面上的通量ΦE為

ΦE=SE·dS=ΦE側(cè)面+ΦE底面

其中電場強度方向與上、下底面平行，因此上、下底面的電場強度通量為零。同時，電場強度方向與側(cè)面法線方向平行，因此側(cè)面的電場強度通量為：

SE·dS=E·2πxh

同時包圍在此圓柱面（或高斯面）內(nèi)電荷量代數(shù)為λh。

由高斯定理知，通過任意閉合曲面的電場強度通量等于包圍在高斯面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以ε0，從而解得無限長直導(dǎo)線一旁距離為x的P點處產(chǎn)生的電場強度為：

E→=λ2πε0xe→r

2.3"電勢法

圖3"均勻帶電直導(dǎo)線中電荷元電勢示意圖

由于靜電場是一個保守場，靜電場做的功只與帶電物體運動的初末位置相關(guān)，可以推導(dǎo)出靜電場強沿任意閉合曲線的環(huán)流為零（即靜電場的環(huán)路定理），同樣意味著靜電場具有有勢性，進而可以引入電勢來描述靜電場。我們討論在真空中有一長為l、電荷密度為λ的均勻帶電直導(dǎo)線，建立如圖3所示坐標(biāo)系。同樣，我們采用微元法進行電勢計算，在距離坐標(biāo)原點為y距離處取一個電量為λdy的電荷元，其在導(dǎo)線一旁距離為x的P點處產(chǎn)生的元電勢為：

dV=dq4πε0r=λdy4πε0x2+y2

由于電勢也遵循根據(jù)電場強度疊加原理，因此在整個無限長直導(dǎo)線一旁距離為x的P點處產(chǎn)生的總電勢可通過對元電勢進行積分得出：

V=∫+∞－∞dV

=∫+∞-∞λdy4πε0x2+y2

=limz→∞λ4πε0ln2（y2+yy2+x2+x2）x2

不難發(fā)現(xiàn)，無限長直導(dǎo)線在P點處的電勢是發(fā)散的。由于帶電直導(dǎo)線為“無限長”，因此滿足近場條件近似條件（yx），于是上式可改寫為：

V=limy→∞λ2πε0ln2y－λ2πε0lnx

由于電場等于電勢的負(fù)梯度（E=－SymbolQC@

V），因此，無限長直導(dǎo)線一旁距離為x的P點處產(chǎn)生的電場強度為：

E→=－Vxi→+－Vyj→=λ2πε0xi→

3"不同物理觀念視角下求解無限長直導(dǎo)線電場強度的對比分析

通過對上述例題的對比分析可知，以電場疊加原理、電場強度通量、電勢三種不同的物理觀念為線索，均可以對無限長直導(dǎo)線的電場強度進行求解，并且可以得到相同的結(jié)論［45］。但是，不難發(fā)現(xiàn)，這三種方法均有各自的特色與使用范圍。首先，電場疊加原理是一種最基礎(chǔ)、最普適的電場強度計算方法，只是電場是一個矢量，因此在計算電場時，既要考慮電場的大小，也要考慮電場的方向，需要將電場強度投影到各個坐標(biāo)軸上，對其分別進行計算。特別是處理一些具有復(fù)雜形狀的帶電體的電場強度計算問題時，需要具備一定的幾何空間想象力。其次，利用高斯定理求解電場強度，可以通過選擇合適的高斯面，使得某一區(qū)域或者整個高斯面上的電場強度E→為常數(shù)，并且電場強度E→和dS→方向平行（或者垂直），這樣就可以將復(fù)雜的積分方程轉(zhuǎn)化為普通的代數(shù)方程，不使用微積分等高級數(shù)學(xué)知識也可以計算電場強度。但是這種方法只能處理具有高對稱性體系的電場強度計算［如均勻帶電的球面（體），無限長均勻帶電的直線、圓柱面（殼）和無限大的均勻帶電平面等］，具有很大的局限性。與電場疊加原理相似，通過計算電勢來求解電場強度同樣需要微元法思想、疊加原理和微積分知識，但是由于電勢是一個標(biāo)量，因此只需要計算其大小，省去了其空間方向的判斷與思考，最后通過數(shù)學(xué)梯度運算，就可以得到電場強度的大小與方向。但是，從上面例題不難發(fā)現(xiàn)，由于電勢的大小是與電勢零點的選取有關(guān)的，因此計算出的無線長直導(dǎo)線的電勢是發(fā)散，想進一步得到電場強度，還得做一些數(shù)學(xué)上的近似和處理?？偠灾锢碛^念視角下計算電場強度的方法各有千秋，各有善于處理的情景。但是通過分析與對比這三種方法，可以有效地將電場相關(guān)知識（電場疊加原理、電場強度通量、電勢）串聯(lián)起來，學(xué)生能夠更加全面且深入地理解、記憶電場相關(guān)知識，建立系統(tǒng)的、完整的知識體系和框架。

結(jié)語

本文分別從電場疊加原理、電場強度通量、電勢三種不同的物理觀念視角出發(fā)，結(jié)合實例介紹了無限長直導(dǎo)線電場強度的三種推導(dǎo)方法，對比分析了三種方法中所涉及的不同物理思想和數(shù)學(xué)方法，以及各自所具有的優(yōu)勢與不足。同時，重點探討了對比分析方法在大學(xué)物理“電磁學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用，研究了它們的教學(xué)價值，有利于學(xué)生有效地將電場相關(guān)知識融會貫通，從而更加全面且深入地理解、記憶電場相關(guān)知識，建立系統(tǒng)的、完整的知識體系和框架，從而能夠在有限的教學(xué)時間內(nèi)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率的。在“電磁學(xué)”課程的教學(xué)中，應(yīng)用對比分析方法展現(xiàn)了其獨特的重要性。這種方法不僅為教師提供了一個有效的工具，幫助學(xué)生更清晰地理解復(fù)雜的“電磁學(xué)”概念。同時，運用對比分析可以開拓教學(xué)的新思路，激勵教師在教學(xué)過程中不斷創(chuàng)新教學(xué)模式和方法。這種創(chuàng)新的教學(xué)方式不僅有助于深化學(xué)生的理解，還有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們在探索電磁現(xiàn)象的過程中，進一步培養(yǎng)邏輯思維能力和問題解決能力。綜上所述，通過持續(xù)應(yīng)用對比分析方法，顯著提升了“電磁學(xué)”課程的教學(xué)質(zhì)量，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受益匪淺。

參考文獻：

［1］張平麗，徐仕翀，鄧健男，等.電磁學(xué)課程教學(xué)改革與創(chuàng)新設(shè)計［J］.物理通報，2024（05）：2730.

［2］王琳，陳榮軍.對稱性視角下大學(xué)物理課程教學(xué)創(chuàng)新研究：以“電磁學(xué)”為例［J］.廣東技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報，2024，45（03）：4348.

［3］郭奕玲，沈慧君.物理學(xué)史［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［4］梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué)［M］.4版.北京：高等教育出版社，2018.

［5］趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)［M］.3版.北京：高等教育出版社，2023.

作者簡介：陳是位（1991—"），男，漢族，甘肅張掖人，講師，博士研究生，研究方向：凝聚態(tài)物理。

*通信作者：梁世恒（1986—"），男，漢族，河北邢臺人，教授，博士研究生，研究方向：凝聚態(tài)物理。