數(shù)心融智，問題解境

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生容易陷入機(jī)械化解題的思維定式，缺乏對問題本質(zhì)的深入思考和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文在深度學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，通過實踐案例分析，探索利用深度學(xué)習(xí)方法提升小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的有效路徑，旨在為相關(guān)教育人員提供借鑒參考。

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年修訂版）》明確指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)著眼于學(xué)生全面而有個性地發(fā)展，遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。課程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維、問題解決、數(shù)學(xué)應(yīng)用等關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。其中，問題解決能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)，也是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)之一。本文將深度學(xué)習(xí)理念引入小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，通過優(yōu)化問題呈現(xiàn)方式、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練、創(chuàng)設(shè)問題情境、組織協(xié)作探究等途徑，能更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升其分析和解決問題的能力。

一、深度學(xué)習(xí)理論及其教育應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)是一種層次化的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過構(gòu)建由多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的學(xué)習(xí)模型，實現(xiàn)了海量數(shù)據(jù)的特征提取和知識表示。與傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)方法相比，深度學(xué)習(xí)能夠?qū)W習(xí)到更加抽象和本質(zhì)的特征，它具有強(qiáng)大的感知、理解和推理能力，在語音識別、圖像分類、自然語言處理等領(lǐng)域取得了顯著成效。近年來，深度學(xué)習(xí)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用也受到廣泛關(guān)注。深度學(xué)習(xí)能夠從學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡數(shù)據(jù)中挖掘隱藏的學(xué)習(xí)模式，實現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)評估和干預(yù)。此外，深度學(xué)習(xí)還可以用于構(gòu)建智能化的教學(xué)系統(tǒng)，為學(xué)生提供沉浸式的學(xué)習(xí)體驗。例如，通過深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，可以實現(xiàn)教學(xué)策略的自主優(yōu)化；利用其生成對抗網(wǎng)絡(luò)，可以自動生成高質(zhì)量的學(xué)習(xí)資源；運用知識蒸餾技術(shù)，可以提煉專家教師的教學(xué)智慧，供新教師學(xué)習(xí)借鑒。將深度學(xué)習(xí)理念引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這能從認(rèn)知、策略和評價等維度優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)模式。在認(rèn)知維度，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)驅(qū)動的知識建構(gòu)，通過海量問題訓(xùn)練，學(xué)生能內(nèi)化形成解題的深層模式；在策略維度，深度學(xué)習(xí)提供了探索性和個性化的學(xué)習(xí)路徑，學(xué)生可以根據(jù)自身特點選擇合適的解題策略；在評價維度，深度學(xué)習(xí)能夠?qū)W(xué)生的解題過程進(jìn)行實時診斷，并給出針對性地改進(jìn)建議。因此，將深度學(xué)習(xí)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，有望全面提升學(xué)生的問題解決能力。

二、基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力提升的重要性

（一）培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和自主探究的意識

深度學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在信息加工過程中的主動建構(gòu)作用，倡導(dǎo)學(xué)生在真實情境中通過自主探究獲取知識。要想將深度學(xué)習(xí)理念引入小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的問題情境，鼓勵學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題，能有效激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和支持，幫助其突破思維瓶頸，體驗自主學(xué)習(xí)的快樂，養(yǎng)成主動探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。久而久之，學(xué)生形成內(nèi)化的學(xué)習(xí)動力，習(xí)慣于用批判性思維審視問題、挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（二）提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力

傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重知識傳授、輕能力培養(yǎng)，學(xué)生雖掌握了大量的數(shù)學(xué)知識，但缺乏運用知識解決實際問題的經(jīng)驗。深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)要深刻理解知識的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)聯(lián)系，并能在新情境中遷移運用。教師引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中，提煉問題的數(shù)學(xué)特征，選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q策略，并對解決方案進(jìn)行合理性檢驗，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的一般原理，提升分析問題、解決問題的能力。

（三）發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識

小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維品質(zhì)。在將深度學(xué)習(xí)理念融入問題解決的教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察問題、分析問題、類比問題、變式問題，鼓勵學(xué)生用多種策略嘗試解決問題。在問題解決過程中，學(xué)生充分運用直覺想象、邏輯推理等思維方式，這有利于其發(fā)展敏捷、靈活、批判的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。同時，在面對開放性的問題時，學(xué)生積極提出自己的猜想，建構(gòu)新穎的解題思路。因此，創(chuàng)新意識也在潛移默化中得到培養(yǎng)。例如，學(xué)生可以利用分形幾何設(shè)計藝術(shù)圖案，使其在動手操作中感悟分形的迭代規(guī)律，創(chuàng)作出許多富有創(chuàng)意的分形藝術(shù)作品，從而使創(chuàng)新思維能力得到顯著提升。

（四）實現(xiàn)因材施教和個性化學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力存在個體差異，采用“一刀切”的教學(xué)模式難以照顧每個學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)需求。在將深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于問題解決的教學(xué)時，教師可以利用大數(shù)據(jù)分析、知識圖譜、智能推薦等技術(shù)，精準(zhǔn)診斷學(xué)生存在的問題，挖掘其學(xué)習(xí)的特點，從而實現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)資源推送和解題指導(dǎo)。學(xué)生可以根據(jù)自身優(yōu)勢智能選擇與其能力相匹配的問題進(jìn)行練習(xí)，這樣能獲得及時的智能化反饋，查缺補(bǔ)漏，從而突破障礙。而對于后進(jìn)生，教師則可以設(shè)置遞進(jìn)式的問題，給予適時的學(xué)習(xí)提示，幫助其循序漸進(jìn)地提升問題解決能力，真正做到因材施教，促進(jìn)每一個學(xué)生的個性化發(fā)展。

三、基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力提升實踐路徑

（一）巧設(shè)問題情境，激發(fā)深層思考

教師精心設(shè)計與學(xué)生生活經(jīng)驗相聯(lián)系的問題情境，可以利用新穎的方式呈現(xiàn)，如利用多媒體、動畫等形式，將抽象問題可視化，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。問題設(shè)置要有梯度，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生對問題展開深層次的思考。例如，在教學(xué)“四則運算”時，教師可以設(shè)置“超市購物”的情境，并設(shè)置一系列問題：（1）小明買了3個面包，每個面包5元，一共需要多少錢？（2）收銀員從小明手中收了一張50元紙幣，應(yīng)該找回多少錢？（3）小紅買了2個鉛筆盒，每個鉛筆盒的價格是小明買面包單價的4倍，小紅一共花了多少錢？（4）超市里有100個面包，小軍買走了25個，小佳買走了20%，還剩下多少個面包？通過設(shè)置由簡單到復(fù)雜的四則運算問題，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解乘除的意義，感受乘除與加減的聯(lián)系，逐步建構(gòu)起完整的四則運算知識體系。在探究問題的過程中，學(xué)生運用所學(xué)的運算定律分析數(shù)量關(guān)系，解決生活中的真實問題，深化對四則運算本質(zhì)的理解，提升運算能力。

（二）融入智能技術(shù)，促進(jìn)個性學(xué)習(xí)

教師可以將人工智能、大數(shù)據(jù)等技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行深度融合，為學(xué)生提供問題解決的個性化學(xué)習(xí)體驗。通過學(xué)習(xí)平臺記錄學(xué)生的解題軌跡，利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)精準(zhǔn)畫像學(xué)生的問題解決能力，推送有針對性的學(xué)習(xí)資源。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元時，智能系統(tǒng)會根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，提供不同情境下的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。學(xué)生可自主選擇難度合適的問題進(jìn)行練習(xí)，獲得即時的智能化反饋。例如，學(xué)生A在前測中得分為65分，錯題主要集中在分?jǐn)?shù)比較和等值分?jǐn)?shù)上。平臺判斷學(xué)生A已初步理解分?jǐn)?shù)的基本概念，但在這兩個方面需要加強(qiáng)。于是，平臺為A推送以下習(xí)題：

（1）比較大小：2/5和3/7哪個更大？

（2）找出等值分?jǐn)?shù)：4/6=？/9。

（3）在數(shù)軸上標(biāo)出3/4的位置。

（4）如果一個蛋糕平均分成6份，小明吃了其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示他吃了多少？

平臺還為學(xué)生A提供個性化的學(xué)習(xí)資料，包括“分?jǐn)?shù)大小比較技巧”的微課視頻、“等值分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換”的互動練習(xí)等，幫助其查漏補(bǔ)缺，鞏固薄弱知識點。在練習(xí)過程中，一旦系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生A的答題正確率低于75%，就自動彈出解題提示，引導(dǎo)其分析錯誤原因，糾正解題思路。經(jīng)過一周的自主練習(xí)，學(xué)生A在分?jǐn)?shù)比較和等值分?jǐn)?shù)的后測中得分提升至88分。平臺根據(jù)他的進(jìn)步情況，將其劃入“快速提升組”，推送更具挑戰(zhàn)性的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，激勵他向更高目標(biāo)邁進(jìn)。而對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生B，平臺診斷其對分?jǐn)?shù)的基本概念還需要加強(qiáng)理解。系統(tǒng)推送以日常生活為背景的簡單應(yīng)用題：

（1）小紅有12顆糖果，她給了弟弟4顆，用分?jǐn)?shù)表示她給了多少。

（2）一個長方形的花壇，長6米，寬3米，用紅色鮮花種了一半面積，這一半是多少平方米？

（3）小明的作業(yè)完成了3/4，還剩下1/4沒完成，剩下的是全部作業(yè)的幾分之幾？

同時，平臺還為學(xué)生B提供形象生動的分?jǐn)?shù)動畫、分?jǐn)?shù)操作的虛擬實驗室等豐富學(xué)習(xí)資源，調(diào)動其學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)她的進(jìn)步數(shù)據(jù)，系統(tǒng)推薦她參與“分?jǐn)?shù)知識小組討論”活動，與同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

（三）開展頭腦風(fēng)暴，碰撞集體智慧

面對開放性的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展小組頭腦風(fēng)暴，群策群力，集思廣益。教師精心設(shè)計富有挑戰(zhàn)性和開放性的問題情境，鼓勵學(xué)生跳出思維定式，從多角度、多層次探索解決方案。學(xué)生各抒己見，通過頭腦風(fēng)暴激發(fā)靈感，提出形式多樣、內(nèi)容新穎的問題解決思路和方法。例如，在“圖形的拼組”教學(xué)中，教師出示正方形、長方形、三角形、平行四邊形等多種圖形，要求學(xué)生探索并設(shè)計出創(chuàng)意的拼組方案。學(xué)生甲提出可以利用圖形平移、旋轉(zhuǎn)的方法形成新的圖案；學(xué)生乙建議通過軸對稱變換實現(xiàn)畫面平衡；學(xué)生丙則設(shè)想出沿特定方向平鋪可以得到具有節(jié)奏感的重復(fù)圖案。學(xué)生你一言我一語，各種想法交織碰撞，拓展了問題解決的思路。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生對提出的拼組方案進(jìn)行可行性分析。學(xué)生小組通過實際操作和討論論證，優(yōu)化完善了拼組策略。例如，為使拼組圖案具有美感，學(xué)生分析色彩搭配原理，調(diào)整圖形的顏色；為使拼組圖案呈現(xiàn)幾何特征，學(xué)生借助格點紙、圓規(guī)等工具，精準(zhǔn)控制圖形的位置和角度。在方案優(yōu)化的過程中，學(xué)生積極交流，相互補(bǔ)充，集眾人智慧完善拼組策略。

（四）展開“真題真析”，強(qiáng)化策略遷移

教師選取學(xué)生生活中的真實問題開展教學(xué)，讓問題解決學(xué)習(xí)回歸生活情境。學(xué)生通過分析生活中的真題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想提煉問題的數(shù)學(xué)要素，運用已有知識和經(jīng)驗提出解決策略，并評估策略的優(yōu)劣。以“小數(shù)加減法”為例，教師設(shè)置“購物找零”的真實情境：小明去文具店買了一支鋼筆和一個鉛筆盒，鋼筆標(biāo)價12.5元，鉛筆盒標(biāo)價9.8元，他共付了25元，應(yīng)該找回多少元？學(xué)生通過小組討論，利用小數(shù)加法的知識，得出以下解題過程：（1）12.5+9.8=22.3（元），即小明共需支付22.3元。（2）25-22.3=2.7（元），即收銀員應(yīng)找回給小明2.7元。在討論過程中，學(xué)生進(jìn)一步明晰了題目中的隱含條件：鋼筆和鉛筆盒的價格之和就是小明實際應(yīng)付的金額，付款金額減去應(yīng)付金額的差額就是應(yīng)找回的零錢。學(xué)生能遷移運用求百分?jǐn)?shù)的策略，解決真實的生活問題，強(qiáng)化了策略遷移能力。

（五）倡導(dǎo)多元評價，培養(yǎng)反思意識

教師改變以往單一的結(jié)果評價模式，采用多元化的評價策略，全面評估學(xué)生的問題解決能力。通過引入過程性評價、互評與自評等多種評價方式，教師從認(rèn)知、情感、策略等多個維度診斷學(xué)生問題解決的表現(xiàn)，并針對性地給出指導(dǎo)和改進(jìn)建議。

在過程性評價中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生解決問題的全過程，通過觀察學(xué)生的探究行為、分析學(xué)生的思維過程，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在問題解決中遇到的障礙和困惑。例如，在“三角形內(nèi)角和”的探究活動中，教師記錄學(xué)生測量三角形內(nèi)角、剪拼角的操作過程，發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生在剪拼過程中出現(xiàn)角度拼湊不準(zhǔn)確的問題。通過及時指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整角的位置，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到精確拼湊是推理的關(guān)鍵，使學(xué)生順利完成了三角形內(nèi)角和恒為180°的發(fā)現(xiàn)。

在互評環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生展示各自的問題解決方案，開展同伴互評。學(xué)生通過解析他人的解題思路，相互學(xué)習(xí)智慧，取長補(bǔ)短。例如，學(xué)生甲在展示自己的剪拼過程時，學(xué)生乙提出可以嘗試多種不同的剪拼方式，學(xué)生丙建議可以用直尺、量角器輔助拼湊，在互評中學(xué)生集思廣益，優(yōu)化了問題解決的策略。互評培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和同伴互助意識，學(xué)生學(xué)會從多角度審視問題解決方案，形成了開放、包容的評價觀。

四、結(jié)語

綜上所述，在將深度學(xué)習(xí)理念與方法引入小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)時，教師可以從情境創(chuàng)設(shè)、模型構(gòu)建、技術(shù)融合、思維碰撞、策略遷移、評價反思等多個維度激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升其問題解決能力。教師通過精心設(shè)計問題情境，利用智能技術(shù)促進(jìn)個性化學(xué)習(xí)，開展頭腦風(fēng)暴、真題剖析等多元教學(xué)活動，能培養(yǎng)學(xué)生主動探究、敢于創(chuàng)新、善于反思的素養(yǎng)，為其未來學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。在智能時代，深度學(xué)習(xí)必將為小學(xué)數(shù)學(xué)教育變革帶來新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。教師應(yīng)主動擁抱先進(jìn)理念和技術(shù)，不斷更新教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，為學(xué)生提供個性化、智能化的問題解決學(xué)習(xí)體驗。同時，在融合信息技術(shù)促進(jìn)教學(xué)變革的過程中，教師也要始終堅持以學(xué)生發(fā)展為本，注重數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，加強(qiáng)人文關(guān)懷和價值引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生全面而有個性的發(fā)展。

注：本文系同安區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“深度學(xué)習(xí)下小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的實踐研究”（課題編號：KYX2317）的研究成果。