單元整體教學導向下的初中數學概念課教學初探

一、單元整體教學及數學概念課的意義

單元整體教學是從數學知識的聯系性出發，使學生逐漸獲得整體性的數學知識、連貫性的邏輯思維、一致性的數學思想等而進行的課堂教學。單元整體教學要求教師打破知識壁壘，關注數學知識之間的聯系，加強學生的整體性思維。

數學概念課是教師創設合理的情境，選取合適的內容、有效的方法，使學生通過一系列的數學思考、數學活動等獲得概念，并通過理解概念、運用概念建立知識聯系，體會數學思想、形成學習方法、感受數學文化。

二、國內外研究發展情況

國外專家對單元整體教學進行了一系列研究。1907年，比利時教育家布魯塞爾就提出“整體化”的教學原則。1918年克伯屈提出單元教學法。1931年莫里遜撰寫《中學數學實踐》一書，闡述了莫里遜單元教學法。1944年，莫里遜的單元教學法在美國開始推行。20世紀60年代，布魯姆進一步推進單元教學研究。自1998年美國學者系統闡述大概念后，關于大概念、大單元的理論成果較多，如Journal of Mathematics（2019）使用eXeLearning技術工具對初中數學課程中統計主題方法的多媒體單元教學進行分析等。

國內學者對中學數學單元整體教學的理論研究較為深入，成果頗多。吳增生（2022）認為，教學單元規劃要基于內容的邏輯關聯性、要體現核心育人價值的一致性、要考慮學情。也有專家認為，從課程開發看，單元是依據課程標準圍繞主題進行結構化的學習單位；從教學立場看，單元教學是一個較為完整的教學體系；從課程內容看，單元教學是包含了數學知識、數學思維、數學方法、數學活動等完整的教學過程。潘樂毅（2022）對初中數學整體課程的教學進行了初步的討論，并提出初中數學單元整體教學設計策略。潘錢娥（2023）認為，通過精心設計教材和滿足學生需求的教學方法，教師期望能夠實現單元整體教學的效果。2023年12月在杭州舉辦的第十三屆初中青年數學教師課例展示活動中，大多數教師注重單元整體教學，章建躍博士在大會總結報告中也再次強調在進行數學概念教學時要注重單元教學。

國內外學者對數學單元整體教學的研究多集中在理論層面的探究上，關于單元整體教學導向下的數學概念課教學的實踐成果相對較少。部分一線數學教師在進行概念課教學時，重視概念的發生、形成、鞏固及應用，但由于缺乏單元整體教學的意識，不注重新概念與原有知識的關聯，不善于幫助學生建立知識體系，不注重引導學生體會數學思想、學習方法，導致學生無法很好地理解和運用概念，更無法實現自主的知識遷移。部分數學教師認為，單元整體教學就是整個單元學習之后復習整合時的教學，沒有意識到單元整體教學應該在單元學習的第一課時就要進行，并且貫穿整個單元。因此通過對單元整體教學導向下的初中數學概念課的實踐與探索來探究單元整體教學導向下的初中數學概念課的教學策略和模式，形成符合新一輪課改要求的、具有可遷移性的、高效的初中數學概念課教學模式，對提升教師自身素質以及促進學生的發展是很有必要的。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系；既要了解數學知識的產生與來源，還要了解數學知識的結構、聯系，更要體會數學知識的價值與意義。在數學概念教學時，教師從多方面理解數學本質，賦予其合理的現實背景，引導學生理解數學概念的產生、來源、定義、應用，建立結構化的數學知識體系。因此，教師在數學教學中應注意概念的本質，幫助學生逐步加深理解，形成結構化的知識。

三、單元整體教學導向下的初中數學概念課教學策略

（一）注重知識的前后聯系，建立數學結構體系

對于分式方程的教學，《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。通過學習分式方程，體會數學的整體思想，提高學生分析問題和解決問題的能力，促進學生全面發展。

本節課之前，學生已經學習了一元一次方程，知道如何由具體問題抽象出一元一次方程，具有利用一元一次方程解決簡單實際問題的經驗。掌握了代數式中的整式和分式的性質、運算等相關知識，具備了必要的運算能力，所以本節課的設計就從學生的實際出發來研究分式方程。

問題1：

（1）明明買文具，買3支筆和1套尺子，共花費9元，已知1套尺子3元，問1支筆的價格。

分析：可設1支筆的價格為x元，可列方程3x+3=9。

（2）育才中學組織八年級學生參觀科技館，科技館距離學校10 km，八（1）班學生騎自行車先走20 min后，八（2）班學生乘坐公交車出發，結果他們同時到達。已知公交車的速度是學生騎車速度的2倍，求八（1）班學生騎自行車的速度。

活動要求：先獨立思考問題，再同桌間討論交流，并在教師的引導下總結歸納出增根的定義。

結論：出現增根。（在解分式方程時，方程兩邊同乘以一個含有未知數的整式，并約去分母，得到整式方程，整式方程的解可能使方程兩邊同時乘的整式為零，不適合原分式方程，這種根通常稱為增根）。所以分式方程必須檢驗。

設計說明：通過此例，學生再次理解等式的基本性質，體會解分式方程時可能產生不適合原方程的解（或根），從而理解解分式方程時檢驗的必要性。

（三）注重方法的整理總結，發展數學思維品質

整理總結所學新知，不僅鞏固新知，還能為后面所學提供思路，提升學生思考問題、解決問題的能力。

問題11：解分式方程的一般步驟是什么？

解分式方程的一般步驟：

（1）在方程的兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

（2）解這個整式方程。

（3）把解得的整式方程的解代入最簡公分母，看結果是不是零；使最簡公分母不為零的解是原分式方程的解，使最簡公分母為零的根不是原方程的解，是原分式方程的增根，需要舍去。

設計說明：學生通過類比歸納、小組討論交流、小組展示答疑、教師點撥等一系列活動最終得到數學學習的一些“套路”，形成合乎邏輯的數學思維品質。

（四）注重結構思維的引導，發展學生的核心素養

教學中教師要注重對學生數學思維的培養，引導學生按照自身需求構建知識結構體系，從而讓每位學生都能獲得不同程度的發展。

例如，對于一元二次方程的概念，學生已學過一元一次方程和二元一次方程組的概念，經歷過由具體問題抽象出一元一次方程和二元一次方程組的過程；學生已理解了“元”和“次”的含義，具有學習一元二次方程的基本技能。

學生在對方程認識的基礎上，提出本課的具體學習目標：經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型。

然后通過三個探究活動讓學生思考：我想求哪些量？該方程中未知數的個數和最高次數各是多少？先獨立思考問題，然后在教師的引導下進行小組討論，培養學生的問題意識；要求學生根據條件列出關系式，通過觀察類比，分析總結出一元二次方程的概念：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數，a≠0）。然后類比一元一次方程的學習思路，展開對一元二次方程解法、應用等知識的探究，并且在學習中體會方程建模思想、數學轉化思想、消元降次思想，使學生對整個方程的知識體系進行建構，形成自己的知識體系和思維模式（見圖2）。

通過以上結構化教學設計能幫助學生掌握方程相關知識，并利用方程知識更好地解決生活中的問題，引導學生由淺入深地思考和建構完善的知識體系，提升學生的數學思維及數學認知能力。

單元整體教學要以核心概念為框架核心，理解單元整體教學的核心理念，用整體和系統的思想制訂學習目標，設計學習活動，開展課堂教學，進行學習評價。

在單元整體教學理念下，教師要利用數學概念課的教學，借助前面已有的經驗，探尋本單元的教學路徑、教學方法，讓學生不斷地對數學知識體系進行補充、完善，形成更大、更細的知識網絡，提升其數學學習能力，使其具有數學邏輯思維，使數學核心素養培養真正得以落實。

編輯：溫雪蓮

注：本文系河南省教育科學規劃2024年度一般課題“單元整體教學導向下的初中數學概念課教學研究”（課題批準號：2024YB1450）的階段性研究成果。