初中數學教學中培養學生數學思維能力的策略

在初中數學教學中，關注學生數學思維能力培養，能夠引導學生以積極、科學的態度參與學習活動，教師要探索符合初中生認知特點的教學策略，充分激發其學習興趣，引導學生在主動求知中將數學知識融會貫通，培養良好的數學思維品質。

一、培養學生數學思維能力的意義

（一）提升邏輯推理能力

數學學科的核心在于推理與證明，要求學生在邏輯的框架內思考問題。隨著課程的深入，學生在探索數學問題時必須運用邏輯推理來驗證假設的合理性，進而建立一套嚴謹的思考模式。在數學思考過程中，學生學會從已知信息出發，逐步推導出未知的結論。在處理復雜問題時，學生能夠辨識關鍵信息，排除無關變量，從而做出合理的判斷。這一過程強調澄清因果關系，有助于學生形成結構化的思維模式，而這種模式正是提高學生邏輯推理能力的基礎。因為數學知識一般會涉及形式邏輯和抽象思維，所以教師培養學生的數學思維能力能夠直接增強其邏輯推理能力。學生在反復的練習中能夠精確地使用邏輯語言，表達復雜的思想。

（二）培育創新思維品質

在初中數學教學中，數學思維能力包括對問題的敏感性、邏輯推理、抽象思考以及模式識別等多方面內容，這些都是創新思維不可或缺的組成部分。學生學習數學，不僅能學到解決問題的方法，還能學會以不同的視角看待問題，尋找解決問題的多種可能性。教師培養學生的數學思維能力，鼓勵其在面對數學問題時探索多種解決策略，在本質上培養其創造力。學生在解決數學問題的過程中，逐漸將已知知識與未知領域相結合，提出新的解決方案。

二、培養學生數學思維能力的實踐策略

（一）創設趣味教學情境，激發思考興趣

在初中數學教學中，富有吸引力的趣味教學情境能夠喚醒學生的思維活力。這一策略融合數學學科的嚴謹性與趣味性，通過創設與學生生活密切相關的問題場景，將抽象的數學概念具象化，從而讓學生在輕松、愉悅的氛圍中自主探索。

幾何圖形的美術應用、數列的音樂節奏表達等，均可作為情境的內容，滿足學生對數學學習的好奇心，強化其對數學知識的內在理解。教師要考慮學生的認知發展水平，合理安排教學難度，調動學生的參與熱情。教師還要精心設計與日常生活或未來職業生涯息息相關的數學問題，體現數學學科內在邏輯的美感，讓學生在解決實際問題的過程中體驗獲取知識的樂趣。

以“探索三角形全等的條件”為例。在課堂上，教師模擬日常生活中的真實情境，讓學生觀察各種建筑結構中全等三角形的應用，引導其思考建筑物中全等三角形的作用。教師運用幾何軟件或多媒體展示全等三角形在平移、旋轉和翻折后的重合狀態，讓學生從視覺上直觀感受兩個完全重合的三角形，調動其觀察能力，培養其空間想象力。教師讓學生使用尺規作圖工具親自構建全等三角形，并借助平移、旋轉等操作驗證其全等性，加深其對“全等三角形”這一概念的理解，進一步發展其動手實踐能力。為深化學生的推理思維，教師引導學生探討全等三角形對應邊、對應角的關系。在課堂中，教師讓學生借助已知三角形的一些邊和角，推導出另一個全等三角形的所有邊角關系。學生要利用已學的全等三角形的性質，結合邏輯推理，逐步建立數學結論。教師引入藝術與幾何結合的情境，在課堂中展示著名建筑或藝術作品中全等三角形的設計，感受數學與藝術的緊密聯系，通過分析其應用，培養學生的發散性思維。教師還可設計課堂競賽，引導學生在規定時間內尋找并識別教室內外的全等三角形，培養其觀察能力。

（二）采用問題教學法，提升學生的積極性

問題教學法能夠引導學生主動探索，從而提升其數學思維能力。該策略的核心在于緊密聯系數學課程標準與學生的實際認知水平設定問題。教師可以利用挑戰性問題激發學生的求知欲，引導其在解決問題的過程中，運用并鞏固已學知識，同時鼓勵其超越現有知識邊界，探索未知領域。這種教學方法促使傳統的記憶式數學學習轉變為探索式學習，體現數學知識的應用價值。教師需從整體課程架構出發，優化教學設計，平衡問題的適宜性與挑戰性。優秀的問題設計應當考慮學生的差異性，以適應其不同的思維習慣與解題策略，從而在無形中提升其數學思維水平。

以“整式的加減”為例，課堂開始時，教師以生活中很多事物都要進行分類引入，比如，垃圾要進行分類處理，蔬菜店里要對蔬菜和水果進行分類；再如，一些圖形從形狀和顏色也可以進行分類。那么，請同學們觀察一些式子：（1）2xy；（2）-（１/4）ab2；（3）-x；（4）5a2b；（5）-3xy；（6）（1/2）ab2。這些式子又能從哪些角度進行分類呢？這一問題的提出，既能激發學生學習數學的興趣，又能培養學生分類的思想，從而巧妙地引出同類項的概念。然后教師再展示四個很簡單的整式加減運算的式子，讓學生大膽嘗試去解決，繼續提出一連串問題：（1）說說你計算的依據是什么。（2）請同學們說出等號左邊多項式的各項。（3）每個多項式中的各項有什么關系？（4）觀察上面各式如何合并同類項？問題設計由淺入深，以小組合作形式開展探究，從而得出整式的加減運算方法。

（三）組織多樣化實踐活動，鍛煉探究性思維

多樣化的數學實踐活動能夠引導學生在多種情境中應用數學知識，加深其對數學概念的理解。在項目式學習中，學生可以在實際操作中收集并分析數據，感受數學知識的實用性。此外，模擬具體場景應用知識、設計簡單的統計調查等實踐活動，還能為學生提供自主探索的機會，有助于培養其批判性思維能力。教師應整合課程內容與學生的生活實際，設計符合學生認知發展的教學活動，引導其從具體實踐中發現數學問題，探索解決方案，以及反思解題過程。在教學過程中，教師要適時提供必要的指導，使學生在解決問題的過程中深入思考。在此基礎上，多樣化的實踐活動能夠為學生提供展示自身數學能力的平臺，同時增強其學習的主動性。

以“利用相似三角形測高”為例，教師提出問題：根據三角形相似的有關知識，測量我校操場上旗桿的高度，你能采用什么辦法呢？

方法一：利用陽光下的影子來測量旗桿的高度" 學生根據已有的生活經驗得到：太陽光線是平行光線，在太陽光線照射下，同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物高1∶物高1的影長=物高2∶物高2的影長。

如圖1，∵太陽光線是平行線，

∴ AE∥CB.

∴∠AEB＝∠CBD.

∵人、旗桿都是垂直于地面的，

∴∠ABE＝∠CDB＝90°.

∴△ABE∽△CDB.

∴AB/CD＝BE/DB，即CD＝AB-DB/BE.

方法二：借助標桿進行測量

操作方法：指定一名學生為觀測者，在學生與旗桿之間的地面上直立一根標記有高度的標桿，讓觀測者自行移動自己的位置，使觀測者的眼睛與旗桿的頂端、標桿的頂端都處于同一直線上，讓其他同學對旗桿底部到觀測者的腳心距離和標桿底部到觀測者的腳心距離予以測量，就能夠求出旗桿的高度。

如圖2，過點A作AN⊥DC于點N，交EF于點M。

∵人、標桿和旗桿都垂直于地面，

∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°.

∴人、標桿和旗桿互相平行.

∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.

又∵∠3＝∠3，∴△AME∽△ANC.

方法三：借助鏡子反射進行測量

操作方法：指定一名學生作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上水平放置一塊平面角鏡，然后將鏡子的位置固定不變，讓觀測者根據鏡子的反射進行站位調整，使觀測者可以借助鏡子找準旗桿的頂端，再讓其他同學對鏡子中心到觀測者的腳心距離和旗桿底部到鏡子中心的距離予以測量，就能求出旗桿的高度。

如圖3，∵反射角＝入射角，

∴∠AEB＝∠CED.

∵人、旗桿都垂直于地面，

∴∠B＝∠D＝90°.

∴△ABE∽△CDE.

通過以上方法的實踐和總結，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。學生才能自信地應對相似三角形測高這一復雜問題。

（四）合理運用信息技術，提高思維水平

互動白板、投影儀、平板電腦和計算機軟件等信息技術在初中數學教學中的應用已成為提高教學效果的重要工具，進而促使學生發展各項思維能力。互動白板能夠實現觸控操作，讓教師和學生直接在屏幕上操作數學公式，增強學習的互動性。投影儀可以展示復雜的解題過程，方便學生清晰地了解教學內容。平板電腦支持各種教育應用程序，允許學生探索幾何圖形的性質，并觀察圖形變化對數學關系的影響。計算機輔助教學軟件能提供模擬實驗或虛擬現實環境，讓學生在虛擬空間內直觀理解抽象的數學概念。教師要著眼于借助這些技術工具增強教學的針對性，將其與學生的學習需求相結合，設計符合數學邏輯的教學活動。

以“二次根式的估算”為例，教師利用互動白板引導學生觀察每一位數得到的過程。整個授課過程中，教師要教給學生數學中常用的一種思想方法——夾逼法，借助觸控操作展示不同數位時結果的變化情況，讓學生清晰地感知如何根據不同數值的逐步估算出二次根式的結果。教師還能將復雜數值的變化過程逐步展現在大屏幕上，讓學生從整體上把握計算思路。另外，學生還能應用平板電腦，在應用程序中進行模擬運算，輸入不同的小數值，逐步調整數位，進一步鞏固夾逼法的使用，從而在實踐中掌握具體的運算規則，提升對數的感知能力。教師使用計算機輔助教學軟件，為學生提供虛擬實驗環境，讓學生體驗復雜數值的計算與轉換，深化對數學概念的理解。

（五）引用數形結合思想，深化理解能力

數形結合思想強調數學概念與幾何形狀之間的相互關聯，利用具體的圖形直觀表達抽象的數學理論。這一思想能夠將數學符號與形狀結合，幫助學生形成具體的數字圖像，加深對數學概念的理解。同時，學生依據數形結合思想，轉變自身的思維方式。教師引用數形結合思想指導教學，關注其在提升學生數學認知結構中的作用。在教學設計上，教師需充分利用圖形工具，展示數學概念的形狀變化，讓學生在觀察操作中探索數學規律。另外，通過理論與圖形的結合，學生可以在解決具體數學問題的過程中更好地運用數學公式，全面提升數學思維能力。

以“有理數的加法”為例，在引入正負數的加法時，教師利用數軸展示物體的運動過程，通過正向和負向的移動，清晰展現正負數的相互關系。當講解正數相加的情況時，數軸“右移”能夠體現正數的累加效應，幫助學生直觀感受數值增加的過程。相應的，教師借助數軸“左移”表現負數的相加，將抽象的符號運算轉換為直觀的幾何表現，促使學生在形狀和數字之間建立緊密聯系。對于符號相反的兩個數相加，教師展示數軸兩次相反方向的移動，向右表示正數的增加，向左表示負數的減少，讓學生理解絕對值的比較過程，使其通過觀察形狀的變化，領悟符號相反的數相加的結果。當物體向右移動5米，再向左移動3米，最終的位置為向右2米。這種直觀的展示能夠幫助學生快速掌握“符號相反的數相加，結果符號與絕對值較大的數相同”的規律。教師引入數形結合思想，還要設置不同的數值運算“物體先向右運動3米，再向左運動5米”，讓學生在數軸上自主操作，逐步發現規律，激發其探究性思維。學生利用數軸進行操作，發現最終位置在“向左2米”，增強對負數概念的理解。教師在講解有理數的加法過程中，需引導學生在數軸上運用正負數進行多步加法操作，并根據數軸觀察運算結果與運算過程的對應關系，使其逐步養成運用數形結合思想解決問題的習慣。

（六）提倡合作學習，增強互動與交流

在初中數學教學中，合作學習認為，學習是一種互動過程，要求學生通過討論、辯論共同解決問題，以掌握數學知識。合作學習強調集體智慧的力量，鼓勵學生在小組內分擔角色，達成共同的學習目標，提高學習效率，增強社交技能。在這種方式下，學生不僅能夠從同伴那里學到新的學習策略，還能在學習過程中發現并彌補自身的知識空缺，實現知識與技能的全面發展。教師需設計富有挑戰性的學習任務，使其既能激發學生的學習動機，也能使其在小組合作中各盡其能、各展所長。利用精心設計的交互式學習活動，教師能有效引導學生在合作的過程中培養批判性思維。除此之外，教師定期調整小組組成類型，保證每位學生都有機會在不同的社交環境中持續發展，使其嘗試新的思考方式。

以“一元一次方程”為例，教師根據不同方程的類型，引導學生借助合作掌握代數運算中的基本規則。在處理方程3x+5=20時，小組成員合作完成以下步驟：先移項得到3x=20-5，然后簡化右邊結果為3x=15，接著通過除法解得x=5。小組成員針對不同形式的方程提出各自的解題思路，并討論分析不同思路的合理性。當面對分數，小組成員討論如何去掉分母，提出讓兩邊同乘最小公倍數6的方法，從而將方程轉化為4x-24=3。學生需要用數學語言準確描述“最小公倍數、同乘、去掉分母”等運算概念。接著，學生移項得到4x=27，再通過除法解得，鞏固操作技巧，在交流過程中強化數學語言的應用。在合作學習的環境中，根據方程ax+5=2a-3，教師設置任務：根據不同參數a的值解出未知數x。小組成員提出不同的假設“當時a=0時，方程將變為5=-3，無解”，或者“當a≠0時，方程可以移項得到ax-2a=-8”，然后討論繼續處理的方法，從而在處理復雜代數問題時運用嚴謹的數學語言分析能力，增強對代數結構的敏感度。同時，教師強調學生在完成解題后進行總結反思，討論整個解題過程中使用的運算技巧，并清晰地復述“移項、化簡、最小公倍數、消去分母”等關鍵術語的數學語言，并反思自己在解題中的思路是否高效、正確。

在初中數學教學中，利用創設趣味教學情境、采用問題教學法、組織多樣化實踐活動、合理運用信息技術和引用數形結合思想等策略，不僅加深了學生對數學概念的理解，還激發了其探索興趣，有效培養了學生的數學思維能力。在教學過程中，教師應關注學生的個體差異，設計與學生認知發展水平相匹配的教學活動，確保教學策略的有效性，以豐富數學教學內容，提高教學質量。

編輯：溫雪蓮