動態需求環境下供應商管理庫存物資的補貨策略

摘" 要：在“供應商-電力公司”兩級供應鏈系統中，一些物資采用供應商管理庫存策略，由于物資抽檢不合格會導致供應不確定，給物資的動態補貨帶來了不少困難。為了解決這個問題，通過建立以周期成本函數為目標的優化模型，對補貨周期及安全庫存設置進行優化，獲得了供應不確定情況下的動態補貨策略。結果顯示，最優安全庫存水平隨著單位持有成本和需求預知提前期的增加而減小，隨著單位缺貨成本和提前期的增加而增大；最優訂貨周期隨著提前期的增加而增大且與提前期相同。仿真研究了供應商如何確定訂貨周期及安全庫存以應對供應與需求的不確定性，對實施供應商管理庫存模式的企業具有應用參考價值。

關鍵詞：動態需求；供應商管理庫存；供需不確定；補貨策略

" 中圖分類號：F406.5" " 文獻標志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.015

Abstract： In the \"supplier-electric power company\" two-level supply chain system， some materials adopt the supplier management inventory strategy. Because of the uncertainty of supply caused by unqualified sampling， it brings a lot of difficulties to the dynamic replenishment strategy of materials. In order to solve this problem， the replenishment cycle and safety stock setting were optimized by establishing an optimization model aiming at cycle cost function， and the replenishment strategy under dynamic uncertainty was obtained. The results show that the optimal safety inventory level decreases with the increase of unit holding cost and demand forecast lead time， and increases with the increase of unit shortage cost and lead time. The optimal order cycle increases with the increase of lead time and is the same as the lead time. The simulation studies how suppliers determine the order cycle and safety inventory to deal with the uncertainty of supply and demand， which has application reference value for enterprises implementing the supplier managed inventory model.

Key words： dynamic demand; vendor managed inventory; supply and demand uncertainty; replenishment strategy

0" 引" 言

電力公司的變壓器、電纜等電力物資采購常常采用供應商管理庫存方式，但實際操作中，由于供應商無法直接從電力物資需求部門獲得需求，供應商管理庫存的補貨計劃還是由電力物資采購部門提供的。在當前復雜的內外部環境下，面對動態變化的需求，電力物資采購部門在決策補貨策略時會面臨來自各方面的不確定性因素。

" 經濟訂購批量模型、再訂貨點法等傳統的補貨策略已經不能有效解決供應鏈中需求和供應的不確定性因素給企業的采購和補貨計劃帶來的問題[1-3]。國內外的許多學者從不同的視角出發，對如何在供應鏈不確定環境下決策補貨策略進行了探討。

" 針對需求不確定性，李卓群等[4]建立了受不確定需求影響的供應鏈庫存系統動態模型，在控制理論基礎上選取了四種隨機需求模型，考慮庫存成本和服務水平兩個系統性能評價指標進行仿真實驗。周建頻等[5]針對具有周期性波動需求的動態隨機庫存路徑問題，構建動態組合優化模型，通過深度強化學習和設置啟發規則來綜合決定每個時期的補貨節點集合和補貨批量分配權重。武博等[6]假設需求變量的概率函數已知，通過引入馬爾可夫鏈構建多產品的需求轉移模型，刻畫多產品的競爭關系，提出了帶有馬氏競爭因子的多產品報童模型。

" 針對供應不確定性，Parlar et al.[7]考慮了供應中斷的情況，采用雙狀態連續時間馬爾可夫鏈，定義有貨時的訂單量、無貨時的等待周期和再訂貨點為三個決策變量，構造了長期平均成本的目標函數，并給出了數值算例和靈敏度分析。Salehi et al.[8]從供應中斷的視角，在供應商交付的產品質量缺陷率固定的情況下，考慮由拒收缺陷批次導致的供應中斷問題。王鳳等[9]通過建立一個多期馬爾科夫鏈狀態更新系統模型分析物流供貨系統在路徑關閉和擁塞兩種情形下的最優庫存控制策略問題。楊毅等[10]針對供應鏈中斷問題，提出了供應商預設緊急庫存策略和制造商進行產品變更策略，并分別建立了單目標和雙目標模型，以其最大化制造商的利潤和顧客滿意度。

" 針對供應和需求都不確定的情況，Lu et al.[11]從供應數量不確定的視角，假定供給率服從均勻分布以及需求服從正態分布，建立庫存平衡方差，并運用覆蓋隨機變量和定點迭代法求解安全庫存水平。Qiu et al.[12]同時考慮需求和提前期的不確定，采用基于場景的魯棒優化方法刻畫需求和提前期的四種不確定場景，并通過構建混合整數規劃模型求解最優訂購策略。張令榮等[13]假設訂單需求服從正態分布、補貨提前期服從漸進指數分布，提出了三種補貨策略，以供應鏈運行成本最小化為目標，建立不同策略下的供應鏈補貨模型。Sarkar et al.[14]優化了一個提前期可變、市場需求不確定的兩級供應鏈系統，其中供應商會產生一定比例的有缺陷的產品，給出了使系統總預期成本最小化的最佳策略以及一種帶引理的解算法。Hansen et al.[15]考慮隨機需求和隨機交貨期，提出了一種易腐產品的庫存控制策略，動態確定了每個時期在服務水平約束下的最優補充數量，并且允許訂單交叉情況的出現。

" 但在電力物資采購實踐中，電力公司和供應商面臨的并非是傳統的完全不確定需求或是隨機非平穩需求，而已知未來一段時間內的需求。同時，電力公司在收到供應商提供的產品后需要進行抽檢或全檢，以保證產品質量。一旦質量檢驗不合格，需要將該批次訂單全部退回，造成缺貨風險。因此，由于質量檢驗不合格導致的供應不確定甚至是供應中斷對企業制定補貨計劃的影響越發顯著。已有的文獻中還沒有發現針對這個問題的研究，本文要解決的問題就是如何在這種可能存在抽檢不合格造成供應不確定性條件下做出最優的補貨策略。

" 考慮“供應商-電力公司”兩級供應鏈系統，電力公司根據未來一段時期內的需求定期向供應商提報需求，由供應商進行補貨，貨物到達后需進行質檢，通過質檢的貨物批次進入倉庫，未通過質檢的貨物批次退回。本文通過建立周期成本函數的單目標優化模型，對補貨周期及安全庫存設置進行優化。

1" 問題描述與模型構建

1.1" 問題描述與假設

" 考慮動態需求環境下“供應商-電力公司”的兩級供應鏈系統，采取供應商管理庫存模式。電力公司物資采購部門會提前一段時間將精準補貨需求提報給供應商，供應商根據補貨需求信息進行補貨。電力公司物資采購部門的補貨需求提交后，物資需經過LT時間才能到達倉庫。每批物資到達電力公司指定倉庫時需要進行質檢，質檢不合格的物資整批次退回，視作缺貨，假設質檢合格率為β。

補貨決策的目標是供應鏈成本最小化，主要包括補貨固定成本、庫存持有成本與缺貨成本。在補貨過程中，需要設置安全庫存以應對供應與需求的不確定性。同時，由于未來一段時間內的需求已知，更容易確定訂貨量，因此相較于連續盤點策略，選擇定期補貨策略更優，因此，需要構建模型決策最佳補貨周期以及安全庫存。

" 根據實際情況，本文做以下假設，相關參數定義如表1所示。

" （1）供應商在t時刻已知時間段t，t+T中的需求，記為d，…，d已知。其中，Tgt;LT，T為需求預知提前期。

" （2）缺貨部分的訂單需求可以延遲滿足，即下一批物資到達后優先滿足未完成訂單。

1.2" 模型構建

在計劃期內，供應商在每個周期需要做出補貨決策以最小化整個計劃期內的總成本。

1.2.1" 訂貨時刻的確定

第一次訂貨的時刻t由初始庫存以及未來的需求情況決定：

t=maxt|I-d≥0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

當訂貨周期為T時，第i個周期的訂貨時刻為：

t=t+i-1×T" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

1.2.2" 訂貨量的確定

假設供應商在t時刻進行訂貨，可根據固定間隔模型[16]計算訂貨量：

訂貨量=保護間隔內預期需求+安全庫存-訂貨時刻庫存水平

由時間段t， t+LT+T內的需求、安全庫存與t時刻庫存水平等三部分構成，具體計算公式見式（3）：

Q=d+S-I" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）" " 式中：d為保護間隔（時間段t， t+LT+T）內預期需求；S為安全庫存；I為訂貨時刻庫存水平。

" 其中：預期需求的取值可分為兩種情況：若LT+T≤T，則周期內精準需求已知，即d=D；若LT+Tgt;T，則在已知時間段內的需求為提報的精準需求，未知時刻的需求用歷史需求的均值代替，即：

d=

1.2.3" 成本函數的確定

單個周期內的總成本由三部分構成，分別是訂貨固定成本、庫存持有成本與缺貨成本。若周期內需要訂貨，即訂貨量大于零時會產生訂貨固定成本為：

C=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

周期內的庫存持有成本為每天的平均庫存與單位物資庫存持有成本之積求和，計算公式為：

C=H·c" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

式中：c為每單位物資單位時間的庫存持有成本；H為第t天內的平均庫存，計算公式為：

H=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

周期內的缺貨成本為周期內缺貨物資總量與單位物資缺貨成本的乘積。記t為第i個周期開始的時間，則第i個周期所表示的時間段為t， t+T，期初庫存水平I、期末庫存水平I分別為：

I=I+βQ" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

I=I-d" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （8）

因此，第i個周期內缺貨情況可用下式表示：

周期內缺貨成本的計算公式見式（9）：

C=" " " " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " "（9）

記第i個周期內的訂貨固定成本為C，庫存持有成本為C，缺貨成本為C，則第i個周期內的總成本由上述三個成本求和得到：

TC=C+C+C" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

綜上所示，可建立如下的單目標規劃模型：

max TotalCost=TC" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

s.t.

Q≥0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （12）

T≥LT" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（13）

T，S∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（14）

式（11）為該模型的優化目標，即最大化計劃期內總成本；式（12）表示訂貨量不能為負數；式（13）表示訂貨周期需大于等于提前期；式（14）定義了決策變量T，S為非負整數。

2" 模型求解算法

在求解過程中，首先對各類模型參數進行初始化，如提前期、質檢合格率、訂購固定成本等參數。其次，在獲得需求數據后，確定安全庫存與訂貨周期的變化范圍，然后根據模型求解。可按如下算法進行求解。

" 步驟1：初始化模型參數；

" 步驟2：確定決策變量變化范圍S，S， T，T；

" 步驟3：初始化決策變量S=S，T=T；

步驟4：計算并輸入第一次訂貨的時刻t；

步驟5：確定規劃期包含的周期num=「T-t-LT/T？骎+1；

" 步驟6：，初始化總成本TotalCostS，T=0；

步驟7：初始化i=1；

" 步驟8：計算第i周期的成本TCi，計算當前總成本：TotalCostS，T=TotalCostS，T+TCi；

" 步驟9：當i≤num時，i=i+1，返回步驟8；否則，停止；

" 步驟10：當S≤S， T≤T：S=S+1， T=T+1，返回步驟4；否則停止，得最小成本：TotalCost=min。

3" 算例分析

本文考慮“供應商-電力公司”兩級供應鏈系統，系統采用定期補貨策略。以某型號閥門為例，電力公司倉庫中具有一定的初始庫存I=500個。已知未來7天內的確定需求，即T=7。該閥門的供應提前期為3天，即LT=3。根據歷史質檢數據統計，供應商供應該型號閥門的質檢合格率為β=0.9，通過質檢的貨物批次進入倉庫，未通過質檢的貨物批次退回至供應商。

" 根據測算，訂購該閥門的單次訂貨固定成本為c=100元，單位庫存持有成本為c=1元，單位物資的缺貨懲罰成本為c

=10元。

假設考慮計劃期為T=30，相關參數設置如表2所示。

下面根據前面構建的模型和算法來計算該型號閥門的安全庫存、訂貨周期等。

" 首先根據歷史需求數據以及參數設置確定決策變量的變化范圍。

安全庫存的變化范圍：安全庫存最小值S設為0，即不設置安全庫存；安全庫存最大值S設置為歷史需求數據最大值的兩倍。

" 訂貨周期的變化范圍：根據約束條件，訂貨周期不小于提前期，因此訂貨周期最小值T設為LT；訂貨周期最大值T設置為計劃期時間。

根據模型求解得到，在該參數設置下，補貨策略的最優方案為：最優安全庫存S=58個，最優訂貨周期T=3天，該方案下計劃期總成本為9 243.815 7元。

" 下面考慮模型參數發生變化時對最優補貨策略的影響。

3.1" 庫存持有成本與缺貨成本

" 在保持表2其他參數不變的情況下，分別改變庫存持有成本與缺貨成本（見表3和表4第一列），并觀察兩類成本的變化對補貨策略的影響，相關結果如表3、表4和圖1所示。

由表可知持有成本和缺貨成本的變化對最優訂貨周期沒有影響，最優訂貨周期仍為3天。隨著單位持有成本的增加，庫存成本增加，為降低庫存水平提高所帶來的成本增加，補貨策略中安全庫存降低。最優成本也隨著單位持有成本的增加而增加。當單位持有成本較小（0.1～1.0）時，相較于缺貨成本，庫存成本較小，為保證不缺貨，安全庫存設置較高，而當單位持有成本增大至2.0時，庫存成本在總成本中所占比重增大，安全庫存水平降低較快。

" 隨著單位缺貨成本增加，缺貨成本在總成本中所占比重增大。因此，為了避免供應鏈系統的缺貨情況，補貨策略中的安全庫存增加，但當缺貨成本增大到5之后，安全庫存上升趨勢放緩。最優成本也隨著單位缺貨成本的增加而增加，但增加幅度比持有成本實驗增加幅度更小。

該實驗結果證明本模型具有一定合理性，且在該供應鏈系統中庫存持有成本占比更大，相比于減少缺貨情況，在決策時應更注重降低庫存水平。

3.2" 需求預知提前期

" 在保持表2其他參數不變的情況下，改變需求預知提前期的取值（見表5第一列），觀察該參數變化對補貨策略的影響，相關結果如表5和圖2所示。

" 隨著需求預知提前期的增加，在決策訂貨量時已知的需求信息越來越準確，因此安全庫存水平呈下降趨勢，同時，由于訂貨量更加準確，整體庫存水平降低，庫存持有成本與缺貨成本降低，最優方案的總成本降低。當需求預知提前期大于等于6天時，訂貨時保護間隔內所有需求已知，可以根據未來的準確需求進行訂貨，最優訂貨周期、安全庫存與總成本不發生變化。

" 因此，為降低總成本，需要盡可能得到更多的未來準確需求，這就要求公司做出準確的需求判斷與預測，擴大需求提報的提前期。

3.3" 提前期

" 在保持表2其他參數不變的情況下，改變提前期的取值（見表6第一列），觀察該參數變化對補貨策略的影響，相關結果如表6所示。

由圖表可知，隨著提前期的增加，最優訂貨周期隨之增加且與提前期相同。說明由于最優訂貨周期大于等于提前期，且訂貨時需考慮保護間隔內需求，為使得保護間隔內需求盡可能為已知從而降低不確定性，同時減少單次訂購數量以降低庫存水平，訂貨周期需在可行范圍內盡可能減小，等于其下限值，即提前期。此時由于訂貨固定成本較少，相比于庫存成本與缺貨成本，由訂購次數增加所帶來的訂貨成本增加可以忽略不計。

同時，由于提前期增加，系統中供應與需求的不確定性增加，為保證系統不缺貨，安全庫存水平隨之增加。且隨著周期的增長，每次的訂貨量增加，周期內庫存水平增加，最優方案的總成本呈上升趨勢。因此，供應商需改進工藝，優化制造流程，盡可能縮短供應提前期，降低供應不確定性。

4" 結論及建議

" 本文針對動態需求環境下“供應商-電力公司”的兩級供應鏈系統，研究了供應商管理庫存模式下的補貨策略。系統采用定期補貨策略，電力公司根據未來一段時期內的需求定期向供應商提報需求，供應商接到需求后進行生產，并在一定時間后交付給電力公司，每批貨物到達電力公司后均需進行質檢，通過質檢的貨物批次進入倉庫，未通過質檢的貨物批次退回至供應商。

" 本文建立了包括訂貨固定成本、庫存持有成本以及缺貨成本在內的周期成本函數模型，以周期內成本最小為目標，對補貨策略中的補貨周期及安全庫存設置進行優化。

" 對算例進行求解與分析，本文得到了不同系統參數設置下的最優補貨策略，并且分析得出庫存持有成本、缺貨成本、需求預知提前期以及物資供應提前期的變化對最優訂貨周期以及最優安全庫存的影響：（1）隨著單位庫存持有成本的增加，最優安全庫存降低，總成本增加，最優訂貨周期不變；（2）隨著單位缺貨成本增加，最優安全庫存增加，總成本增加，但缺貨成本比庫存持有成本增加幅度更小，最優訂貨周期不變；（3）需求預知提前期的增加使最優安全庫存水平呈下降趨勢，總成本也隨之降低，當其大于保護間隔時間時，最優方案不再發生變化；（4）提前期的變化對補貨策略影響較大，隨著提前期增加，訂貨周期隨之增加且與提前期時間相同，最優安全庫存水平提高，總成本整體呈上升趨勢。

根據以上結論，可以對該兩級供應鏈系統提出以下建議：（1）系統中庫存持有成本占比更大，相比于減少缺貨情況，在決策補貨策略時應更注重降低庫存水平；（2）為降低總成本，需要盡可能得到更多的未來準確需求，這就要求公司做出準確的需求判斷與預測，擴大需求提報的提前期；（3）另外，供應商需改進工藝，優化制造流程，盡可能縮短供應提前期，降低供應不確定性。

" 本文基于固定的供應提前期研究最優補貨策略，但在實際應用中，提前期可能具有一定的隨機性，后續可進一步針對隨機提前期的補貨策略進行討論。

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