考慮不同易感性的供應鏈風險傳播分析與控制

摘" 要：供應鏈風險傳播對供應鏈的穩(wěn)定運行構成嚴重威脅，因此，深入分析其傳播規(guī)律并據(jù)此設計有效的控制策略，對于增強供應鏈的穩(wěn)定性具有至關重要的意義。結合供應鏈中存在不同類型、不同規(guī)模企業(yè)的現(xiàn)實情形，分析不同企業(yè)對于同一種風險的易感性不同，即抗風險能力不同，基于傳播動力學，構建考慮不同易感性的供應鏈風險傳播研究，并利用穩(wěn)定性理論分析風險傳播的基本再生系數(shù)、有風險平衡點和無風險平衡點的全局穩(wěn)定性、延遲爆發(fā)現(xiàn)象出現(xiàn)條件，提出結合反饋控制和有限時間控制的切換控制策略模擬改變供應鏈政策的過程。最后考慮供應鏈中出現(xiàn)質(zhì)量風險，并且兩種類型企業(yè)對于質(zhì)量風險的易感性不同進行仿真，仿真結果驗證了所提定理的有效性。相比傳統(tǒng)供應鏈風險傳播模型，未考慮供應鏈企業(yè)對于風險的易感性不同，文章提出的模型更能描述實際供應鏈風險的動力學行為，并為供應鏈決策者提供決策理論支撐。

關鍵詞：供應鏈風險；傳播動力學；不同易感性；穩(wěn)定性；延遲爆發(fā)

" 中圖分類號：F274" " 文獻標志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.030

Abstract： The propagation of supply chain risks poses a serious threat to the stable operation of the supply chain. Therefore， in

-depth analysis of its propagation patterns and the design of effective control strategies based on them are of great significance for enhancing the stability of the supply chain. Based on the reality of different types and sizes of enterprises in the supply chain， this paper analyzes the different susceptibility of different enterprises to the same risk， that is， their ability to resist risk is different. Based on the propagation dynamics， a supply chain risk propagation study considering different susceptibility is constructed， and stability theory is used to analyze the basic regeneration coefficient of risk propagation， the global stability of risky equilibrium points and risk-free equilibrium points， and the conditions for delayed outbreak phenomena. A switching control strategy combining feedback control and finite time control is proposed to simulate the process of changing supply chain policies. Finally， considering the occurrence of quality risks in the supply chain and the different susceptibility of two types of enterprises to quality risks， simulations were conducted， and the simulation results verified the effectiveness of the proposed theorem. Compared to traditional approaches that consider supply chain enterprises to have the same susceptibility to risk， the model proposed in this paper can better describe the dynamic behavior of actual supply chain risks and provide decision-making theoretical support for supply chain decision-makers.

Key words： supply chain risk; propagation dynamics; different susceptibility; stability; delayed outbreak

0" 引" 言

" 黨的二十大報告著重強調(diào)了增強產(chǎn)業(yè)鏈供應鏈的韌性和安全性的重要性，尤其指出提升供應鏈的安全與穩(wěn)定性為關鍵任務。現(xiàn)代供應鏈因其復雜性和全球化特征，獲得了巨大的發(fā)展機遇與前所未有的便捷性[1-2]。這種復雜性體現(xiàn)在供應鏈各環(huán)節(jié)間的無縫對接與多方參與者間的緊密協(xié)作上。然而，這些變化也相應帶來了更為廣泛的供應鏈風險。供應鏈風險作為一種潛在威脅[3-4]，能夠針對并利用供應鏈的脆弱點，對整個供應鏈系統(tǒng)造成損害，進而波及上下游企業(yè)及整個供應鏈網(wǎng)絡。

" 不同企業(yè)對于供應鏈風險的易感性不同，即對于供應鏈風險的抵抗能力不同。如孟劼[5]實證分析四種核心企業(yè)文化對供應鏈風險免疫系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)不同文化對提升供應鏈風險免疫力具有不同作用，并指出環(huán)境不確定性對文化影響的調(diào)節(jié)效應，為供應鏈風險管理提供了新視角。李博渝等[6]從戰(zhàn)略布局、供應鏈風險、企業(yè)管理的角度對華為公司在企業(yè)供應鏈構建過程中遇到的風險以及采取的防范措施進行分析，對其他企業(yè)提供借鑒意義。

" 目前，已有相當多的學者通過建立傳播模型，研究供應鏈風險傳播現(xiàn)象。如呂波等[7]通過聯(lián)系新技術革命背景建立SIR

-SCR模型，闡述供應鏈風險傳導的范圍和影響因素，得出云計算、4G/5G技術加速風險傳導，而網(wǎng)絡聯(lián)盟雖能抑制其范圍和速度，但在全球化采購和外包趨勢下，需聯(lián)盟整體行動以有效阻斷供應鏈風險傳導。姜林等[8]通過構建基于SEIR系統(tǒng)動力學傳播模型的復雜供應鏈網(wǎng)絡風險傳播模型，并引入政府干預機制，研究發(fā)現(xiàn)政府通過控制基本再生數(shù)能有效遏制供應鏈風險傳播，提升供應鏈網(wǎng)絡應對突發(fā)公共事件的能力。Lei et al.[9]在跨國供應鏈風險傳遞的研究中，對SIS模型進行了改進，重點考慮了供應商間的差異性和網(wǎng)絡結構的多樣性，增強了模型在復雜供應鏈風險分析場景下的適用性。

" 綜上分析，目前雖已有大量應用傳播動力學研究供應鏈風險傳播，但大多都沒有區(qū)分供應鏈中不同的企業(yè)對于同一種供應鏈風險的抵抗能力不同，這是不符合實際情況的。因此需要研究供應鏈中的不同企業(yè)對于供應鏈風險易感性不同的情況，分析供應鏈風險傳播的動力學行為，分析其動力學特性。根據(jù)分析結果，提出有效地控制供應鏈多種風險傳播的措施，提升供應鏈整體穩(wěn)定性。

" 本文的創(chuàng)新點在于：（1）以往關于供應鏈風險傳播的研究中，大多沒有考慮供應鏈企業(yè)對于供應鏈風險易感性不同的問題。本文則提出供應鏈中的企業(yè)對同一種供應鏈風險應存在易感性不同的情形，構建SSI模型，分析供應鏈企業(yè)易感性不同時，供應鏈風險傳播的動力學行為。（2）大多數(shù)文章在對供應鏈風險傳播的敏感性分析后，會根據(jù)其結果提出控制風險傳播的理論措施，而缺乏相應的控制手段的分析，本文分別提出反饋控制和最小時間控制來模擬不同政策對于供應鏈風險傳播的影響，并且提出控制切換策略，達到理想的控制效果。（3）本文針對所提出的供應鏈風險傳播模型，發(fā)現(xiàn)模型存在風險延遲爆發(fā)的現(xiàn)象，并分析現(xiàn)象出現(xiàn)的條件。

1" 問題描述及模型構建

本文主要考慮以供應鏈中存在兩種不同類型的企業(yè)，并且這兩種企業(yè)對于同一種供應鏈風險有不同的易感性，即抵御供應鏈風險的能力不同為背景，研究該背景下的供應鏈風險傳播問題，主要探究當企業(yè)對于供應鏈風險的抵御能力不同時，供應鏈風險的傳播情況，并且設計控制策略，為供應鏈管理者提供參考。

1.1" 模型假設

" 假設1" 供應鏈企業(yè)的假設。假設整個供應鏈中的企業(yè)進出平衡，總的企業(yè)數(shù)量維持動態(tài)不變。依據(jù)企業(yè)所處的狀態(tài)可以將其劃分為三類：（1）風險易感性較強的企業(yè)St，稱為第一類企業(yè)；（2）風險易感性較弱的企業(yè)St，稱為第二類企業(yè)；（3）感染風險的企業(yè)It，稱為風險感染企業(yè)。

假設2" 供應鏈企業(yè)變化的假設。（1）對于第一類企業(yè)，有數(shù)量為p的企業(yè)進入供應鏈中；（2）對于第二類企業(yè)，有數(shù)量為p的企業(yè)進入供應鏈中；（3）供應鏈中的企業(yè)都會以μ的概率退出供應鏈；（4）第一類企業(yè)在接觸風險感染企業(yè)后會以β的概率變?yōu)轱L險企業(yè)；（5）第二類企業(yè)在接觸風險感染企業(yè)后會以β的概率變?yōu)轱L險企業(yè)。

1.2" S1S2I系統(tǒng)動力傳播模型

" 在模型假設的基礎上，構建考慮不同易感性的供應鏈風險傳播模型如下：

" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

" 考慮初始條件為：

S0=S≥0， S0=S≥0， I0=I≥0" " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

因為St+St+It=p+p，可以在不變集Ξ中分析系統(tǒng)，其中Ξ為：

Ξ=S，S，IR： S+S+I=p+p" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

2" 模型穩(wěn)定性分析

引理1" 考慮模型（1），可以得到下列描述，用來描述風險傳播初期的傳播狀態(tài)。

" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

如果風險I的初始條件滿足式（4）中的第一個等式，則風險在傳播初期將會爆發(fā)。如果風險I的初始條件滿足式（4）中的第二個等式，則風險在傳播初期既不會很大程度的爆發(fā)，也不會有很大程度的下降。如果風險I的初始條件滿足式（4）中的第三個等式，則風險在傳播初期將會呈現(xiàn)下降趨勢。

" 模型（1）有無風險平衡點，P=S，S，I=p，p，0。對于分析供應鏈中的風險傳播問題最重要的是計算模型中的基本再生系數(shù)。基本再生系數(shù)可以理解為狀態(tài)轉換的閾值。Van Den Driessche P et al.[10]提出，計算基本再生系數(shù)的關鍵是分離對狀態(tài)轉換有利的部分和阻礙狀態(tài)轉換的部分。對于模型（1），有利狀態(tài)轉換的部分是βSI+βSI，阻礙狀態(tài)轉換的部分是μI。因此，有：

f=βSI+βS， v=μI" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

進一步，有：

F=P=βS+βS， V=P=μ" " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

因此有基本再生系數(shù)：

R=FV=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

定理1" 當S≤S， S≤S且R≤1，那么模型（1）的無風險平衡點P是全局漸進穩(wěn)定的，如果Rgt;1，無風險平衡點是不穩(wěn)定的。

證明：構造Lyapunov函數(shù)V=It，根據(jù)模型（1）有：

t=βSI+βSI-μI≤βS+βS-μI=βp+βp-μI=μ-1I=μR-1I" " " " " （8）

因此根據(jù)定理1有，當R≤1時，t≤0，并且當Rlt;1時，當且僅當I=0，t=0，根據(jù)LaSalle's的不變集原理有無風險平衡點P是全局漸進穩(wěn)定的。定理1證明完畢。

" 下面，將研究有風險平衡點的穩(wěn)定性。根據(jù)定理1，當R0gt;1時，無風險平衡點是不穩(wěn)定的。模型（1）將會趨于有風險平衡點。根據(jù)模型（1），系統(tǒng)在一個唯一的有風險平衡點P，，，滿足：

（9）

進一步的關于有風險平衡點有以下結論：

（1）當β=β=β時，系統(tǒng)有風險平衡點P，，=， ， ；

（2）當β≠β時，系統(tǒng)有風險平衡點P，，=， ， 。

" 其中：=，A=μββ，B=μβμ+βμ-pβ-pβ，C=μμ-pβ-pβ。

定理2" 當Rgt;1時，模型（1）總是存在兩個平衡點。當初始條件滿足I=0時，模型趨于無風險平衡點P0。否則，模型將趨于唯一一個風險平衡點P，，。

" 注記1" 當β=β=β時，P=P=P。當β≠β時，P=P。因此，系統(tǒng)趨于平衡點P時的條件，可以認為是系統(tǒng)趨于平衡點P時的條件的特殊情況。

證明：

考慮Lyapunov函數(shù)：

V=S-lnS+S-lnS+I-lnI" " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

根據(jù)模型（1）得：

=pμ-βSI-μS-pμ-βSI-μS+pμ-βSI-μS-pμ-βSI-μS+βSI+βSI-μI-βSI+βSI-μI（11）

將式（9）代入式（11）中，得：

=β+μ-βSI-μS-β+μ-βSI-μS+β+μ-βSI-μS-β+μ-βSI-μS

+βSI+βSI-μI-βSI+βSI-μI=β+2μ-βSI-μS-β-μ+βI

+β+2μ-βSI-μS-β-μ+βI+βSI+βSI-μI-βSI+βSI-μI

≤μ2--+μ2--+β2--+β2--

令α=i=1，2，根據(jù)均值不等式得α+≥2，因此有tlt;0，說明有風險平衡點P是全局漸進穩(wěn)定的。換句話說，對于任意的I≠0，模型（1）將有趨于唯一的風險平衡點P。定理2證明完畢。

" 定理3" 當Rgt;1，由定理1可知，無風險平衡點是不穩(wěn)定的。并且如果參數(shù)滿足式（4）的第三個等式時，風險傳播將會出現(xiàn)一種新的現(xiàn)象，本文將這種現(xiàn)象稱為風險的延遲爆發(fā)現(xiàn)象。

" 證明：通過定理1，可知Rgt;1時，無風險平衡點是不穩(wěn)定的。這意味著系統(tǒng)將演化至有風險平衡點。此外，通過定理2可知，有風險平衡點是漸進穩(wěn)定的，這意味著gt;0或者gt;0。因此，當系統(tǒng)參數(shù)滿足式（4）的第三個等式時，風險傳播在傳播初期將會呈現(xiàn)下降趨勢。然而，因為Rgt;1，系統(tǒng)將會演化至風險存在平衡點。所以風險傳播過程不會一直下降。縱觀整個風險傳播過程，會出現(xiàn)一種先下降，再上升的傳播過程，本文將這種現(xiàn)象稱為風險的延遲爆發(fā)。

3" 控制風險傳播的策略

本文重點對供應鏈中不同企業(yè)對同一種供應鏈風險易感性不同進行研究，依據(jù)風險傳播的特性制定相應的策略，以有效控制供應鏈風險的蔓延。政府可采取多元化策略來應對和緩解供應鏈風險的影響。具體而言，政府不僅可以通過財政激勵措施，例如提供專項資金援助或稅收優(yōu)惠，直接支持受風險影響的企業(yè)，實現(xiàn)資源的高效利用，還應積極促進供應鏈內(nèi)企業(yè)間的協(xié)同合作。通過政策引導，鼓勵企業(yè)加強信息、資源的共享及聯(lián)合應對機制，從而增強企業(yè)的自我恢復能力，有效降低風險傳播的基本再生數(shù)，阻斷風險的進一步擴散。值得注意的是，不同控制策略和控制強度在抑制供應鏈風險傳播方面的效果各異。因此，本節(jié)將分別運用反饋控制和有限時間控制[11]來模擬并評估各種控制策略在抑制供應鏈風險傳播上的實際成效。

基于模型（1），構建考慮控制策略的存在重復感染的兩種不同供應鏈風險傳播模型：

（13）

其中：U為控制策略：

U=， α∈0，1" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（14）

當U=I時，控制策略為反饋控制，當U=I時，為有限時間控制。式（14）中t為切換控制時機，可以選取反饋控制，

It梯度下降較慢的時刻。α為有限時間控制強度參數(shù)，k為控制強度。從數(shù)值上分析，反饋控制和有限時間控制，都可以等效為增加μI的值。但顯而易見的，有限時間控制的數(shù)值大小變化比反饋控制數(shù)值變化大很多。因此，有限時間控制更適合用來描述一些面對供應鏈風險，采取的十分強硬、激進的措施。而反饋控制是呈線性增加的，因此其更適合描述一些面對供應鏈風險，采取循序漸進的措施。供應鏈決策者，可以根據(jù)政策實施的效果，在合適的時機，切換政策，達到更好的供應鏈風險控制效果。

4" 仿真分析

為了直觀的描述本文所提定理和控制策略的有效性，采用MATLAB軟件進行仿真。參考文獻[12]，本文選取供應鏈中產(chǎn)品質(zhì)量差表示風險I。圖2描述了定理1的內(nèi)容，當R=0.667≤1時，無風險平衡點是全局漸進穩(wěn)定的，供應鏈風險會在系統(tǒng)中消失。說明決策者無需干預，供應鏈風險會在系統(tǒng)中自然消亡。

圖3描述了定理2的內(nèi)容，當R=1.333gt;1且I≠0時，供應鏈風險流行的平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。從仿真結果分析，供應鏈風險在供應鏈中流行。

圖4描述了定理3的結論，因為系統(tǒng)參數(shù)滿足定理3，所以供應鏈風險在傳播初期呈下降趨勢，但由于Rgt;1，其無風險平衡點不穩(wěn)定，當面臨感染風險的企業(yè)數(shù)量減少到一定程度后，反而會出現(xiàn)回升趨勢。整個發(fā)展過程表現(xiàn)為一個先減后增的態(tài)勢，本文特將這種現(xiàn)象命名為“延遲爆發(fā)”。該現(xiàn)象極具研究價值，因為某些風險具有很強的隱蔽性，初時看似逐漸減弱，卻可能在最后階段猛然爆發(fā)，對供應鏈的整體健康狀態(tài)產(chǎn)生重大沖擊。以供應鏈因物資短缺而面臨中斷的風險為例，部分企業(yè)可能通過降低產(chǎn)品質(zhì)量來增加產(chǎn)量，以期降低中斷風險。然而，一旦這些低質(zhì)量產(chǎn)品被發(fā)現(xiàn)無法滿足要求，供應鏈中面臨中斷風險的企業(yè)數(shù)量會再次攀升。

圖5為無控制、施加反饋控制和切換控制的對比圖，選取t=10為切換控制點。對于反饋控制選取控制系數(shù)k=0.2。對于有限時間控制選取控制系數(shù)k=0.2，α=0.6。從圖5中可以看到，即使反饋控制與有限時間控制的控制系數(shù)相同，在引起切換控制后有限時間控制能夠更快的將供應鏈中的風險企業(yè)數(shù)量降低到0，使整個供應鏈呈現(xiàn)無風險狀態(tài)。供應鏈決策者，可以反饋控制模擬的溫和的控制策略實施情況，在某個關鍵時刻，切換為有限時間控制模擬的激進的控制策略，達到更好的控制效果。

為了進一步分析供應鏈風險對于不同企業(yè)的易感度不同情形，研究供應鏈中不同類型的企業(yè)數(shù)量對于供應鏈風險傳播的影響，考慮只改變供應鏈企業(yè)中的第一類企業(yè)St與第二類企業(yè)St的占比，探究供應鏈風險的傳播結果。設定第一類企業(yè)感染供應鏈風險的概率β=0.3，第二類企業(yè)感染供應鏈風險的概率為β=0.2，即第一類企業(yè)更容易感染供應鏈風險。圖6顯示了不同類型企業(yè)占比對于供應鏈風險傳播的影響，可以看到在總的供應鏈企業(yè)數(shù)量不變的情況下，增加第二類企業(yè)的數(shù)量、降低第一類企業(yè)的數(shù)量，可以有效降低供應鏈中感染供應鏈風險的企業(yè)。

5" 結" 論

本文考慮供應鏈中的不同企業(yè)對于同一種供應鏈風險的易感性不同的情形，構建S1S2I模型，并利用傳播動力學理論，分析風險傳播的閾值，運用Lyapunuov方法從全局穩(wěn)定證明了無風險平衡點和有風險平衡點的穩(wěn)定性，并發(fā)現(xiàn)本文所提模型存在一種延遲爆發(fā)現(xiàn)象，即供應鏈中的風險企業(yè)數(shù)量在演化初期是呈下降趨勢，但無風險平衡點是不穩(wěn)定的，在風險企業(yè)數(shù)量下降到一定程度后會重新上升，縱觀整個演化過程，呈現(xiàn)先下降后上升的情況。此外，本文還對比反饋控制和有限時間控制對于供應鏈中風險流行時的控制效果，發(fā)現(xiàn)同樣參數(shù)情況下，有限時間控制比反饋控制能夠更快使系統(tǒng)達到無風險平衡點。并且提出在供應鏈風險下降梯度較低的位置，結合兩種控制策略，提出切換控制。最后通過選取供應鏈中產(chǎn)品質(zhì)量差表示風險I，模擬供應鏈中在重復感染的兩種不同供應鏈風險傳播情況，并驗證了本文所提定理的有效性。通過研究得到如下結論與啟示：

（1）增加供應鏈中風險抵抗力較強的企業(yè)。在復雜多變的商業(yè)環(huán)境中，供應鏈的穩(wěn)定性與韌性直接關系到企業(yè)的生存與發(fā)展。構建一個包含風險抵抗力較強企業(yè)的供應鏈網(wǎng)絡，是有效降低整體供應鏈感染風險、確保業(yè)務連續(xù)性的關鍵策略。通過引入那些在過往危機中表現(xiàn)穩(wěn)健、能夠快速適應市場變化的合作伙伴，可以顯著提升整個供應鏈的抗風險能力。

" （2）考慮風險的潛伏性。在某些特定情境下，供應鏈風險可能會經(jīng)歷一個延遲顯現(xiàn)的階段。這意味著，在風險演變的初期，供應鏈中面臨風險的企業(yè)數(shù)量看似在減少。然而，值得注意的是，這種無風險的狀態(tài)并非長久，當風險企業(yè)數(shù)目縮減至某一臨界點時，它們會再次攀升。從整個發(fā)展過程來看，這一過程呈現(xiàn)出一種先降后升的態(tài)勢。此類供應鏈風險在初始傳播階段極具隱蔽性，給決策者制定有效策略以遏制風險擴散帶來了極大的挑戰(zhàn)。

" （3）考慮合適的控制策略。針對不同類型的風險及其緊急程度，決策者需靈活選擇相應的風險管理策略。對于非緊急且平緩的供應鏈風險，可以采取諸如強化供應鏈協(xié)調(diào)、制定詳盡應急預案、優(yōu)化管理流程等漸進式措施，這些措施類似于反饋控制機制，旨在平穩(wěn)降低風險。而對于緊急且嚴重的供應鏈風險，則需采取更為果斷的行動，如直接干預、迅速建立供應商替代方案等，這些措施更貼近有限時間控制的要求，旨在迅速化解高風險局勢。在必要的時候，供應鏈管理者可以考慮在控制風險措施實時過程中，切換控制風險的措施，采取更加有效的策略，達到更好地抑制風險傳播的效果。

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