數學育人范式的提出、構建與實施

摘要：數學育人范式是指基于數學育人本質規律構建的數字育人理論體系，包括數學育人的理論、準則、模型、方法、范例等。從數學教學走向數學育人是落實立德樹人根本任務的旨趣，是建設高質量教育體系的必破瓶頸，是實現基礎教育優質均衡發展的必然選擇。數學育人范式須揭示數學學習的本質規律，構建數學育人理論體系，研發系列數學育人實踐案例，以引導實踐，提升數學育人質量。實施方面，應以高質量的教師人生成長為基礎，以課標統籌下的時空協同為保障，以集體研發的課程資源與“學·教”工具為支撐，以開放性互評互生為動能。

關鍵詞：數學育人；數學育人范式；數學學習

范式（Paradigm）的概念和理論是美國著名科學哲學家托馬斯·庫恩在《科學革命的結構》一書中提出的。托馬斯·庫恩認為范式是指科學共同體具有的共同信念，包括基本理論、觀點和方法等。范式能為科學家提供共同理論和解決問題的模式，形成科學共同體的某種傳統，控制學科發展的共同方向。范式形成是一門學科走向成熟的標志。庫恩認為范式由四部分元素構成，即抽象概括，人對事物和現象的總結升華；范疇模型，范疇模型或者說是概念模型能夠確保科學共同體成員利用本體結構以及公認、通用的類推來認知事物；范式價值（共同體用于選擇不同手段的標準），利用這些手段可以克服學科內部出現的困難；范式典范，指的是特定時期科學共同體解決某些問題采用的范例和模型。范式實際上是某一學科、某一領域，人們認知事物與解決問題的一套理論體系、模式方法與實操范例的總和。其訴求對本質規律進行揭示與表達，是共同體的共同理論與解決問題模式，提供了范例參考。

數學課程標準不斷迭代，時至《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，教育工作者有必要對數學育人工作進行系統梳理，構建數學育人范式。基于庫恩關于范式的概念，我們把數學育人范式界定為：基于數學育人本質規律構建的數學育人理論體系，包括數學育人的理論、準則、模型、方法、范例等。

一、數學育人范式的提出

數學育人范式的提出是落實立德樹人根本任務的旨趣，是建設高質量教育體系的必破瓶頸，也是實現基礎教育優質均衡發展的必然選擇。

（一）從數學教學走向數學育人：落實立德樹人根本任務的旨趣

數學育人范式的研究對象是數學育人，數學育人是指以數學學科學習為載體，助力學生核心素養發展，促進學生德智體美勞全面發展，把他們培養成有理想、有本領、有擔當的社會主義建設者和接班人的實踐活動。數學育人是培育完整的人，是充分發揮數學的育人實踐功能。

教師要從以往僅關注學生數學知識的習得，走向關注學生數學學習興趣、信心、良好習慣、數學精神與“四基”“四能”“三會”素養的一體化獲得與發展。引導學生從簡單的學會走向會學、會做、會創造，真正看見數學、理解數學、學通數學、用好數學，進而愛上數學，能自學數學。教師要改變以往僅關注智育的情況，充分發揮數學綜合育人的功能。適時滲透其他“四育”，統整合力，讓立德樹人在每個學科學習陣地中扎根落地。教師要改變以往僅關注課堂、忽視學生課外數學學習生活的情況，而是構建起家校社、課內外、線上線下、學科與跨學科融合的協同與實踐育人新格局。

（二）從割裂走向一體：建設高質量教育體系的必破瓶頸

建設高質量教育體系的旨歸是高質量育人，路徑是體系化建設。數學教學工作也須如此，從以前各結構板塊各自為政走向一體化建設，推進數學學習的一致性（如運算一致性）、備教學評一體化、數學學習發展的“三會”素養要實現小中大一體化、家校社育人一體化等。從割裂走向一體，既是建設高質量教育體系的必破瓶頸，也是教育工作發展的必然趨勢。

同時，在具體的數學教學實踐中，教師還要避免采用“見子打子”的散點教學，要抓住數學學習中的大問題、大概念，開展全學段結構化教學，讓學生掌握數學學習的鑰匙，做到學一課、通一片、會一類，促進學生可遷移理解力的提升。

（三）從模式走向范式：實現基礎教育優質均衡發展的必然選擇

以往數學教學中，教師已經構建起豐富的教學模式，包括常識教學、試錯教學、大問題教學、情境化教學、結構化教學等。教學模式的研究既豐富了數學教學理論，也為數學教學實踐提供了行動邏輯與基本遵循，促進了學生高質量發展。但一種模式若其程式相對固定，靈活性與生成性則受到影響，人的差異性與發展的多元可能性必然會被忽視。模式的提出大多基于一個視角，而育人工作是一個整體，需要對全結構進行設計與實施。另外，模式的研究大多是一種理論話語的“自恰說”，缺乏相應案例，推廣性受到影響。再者，模式是一個人或一個組織的“專利”，有時候也會導致其施行范圍受到影響。

由此，亟待探尋數學育人的本質規律，構建起數學育人工作者共同認可的數學育人理論、準則、模型、方法與范例體系，如大單元整體教學、學科實踐等。通過個體與群體的共創互生、理實互生、繼承發展互生，促進我國數學育人工作持續發展，真正實現基礎教育優質均衡發展。

二、數學育人范式的構建

數學育人范式至少要厘清數學學習本質規律、數學育人的理論體系、數學育人的實踐案例三方面內容。

（一）數學學習的本質規律

數學學習本質規律的揭示即數學學習的本體論，至少包括什么是數學，數學是怎么產生的，數學學習與研究的過程是怎樣的，數學家是怎樣研究數學的，數學教學設計與實施的本質是什么，等等。數學是研究數量關系與空間形式的科學。一門科學性學科最顯著的特點是其有成體系的知識。知識是人腦對客觀事物的主觀反映與表達。

數學知識是為了解決問題，基于數學方面的屬性，人腦對多少、形狀、長度、大小、時間、質量、位置、運動等屬性進行主觀反映，通過經驗改造，形成了規范化的符號與概念，產生了數學原生知識，如數是對數量的抽象。原生知識產生后，通過符號運算、形式推理、模型建構等活動，進一步產生了衍生知識，如負數是正數衍生出來的。學生借助知識與方法，解決問題。解決問題后，會產生新的問題，如此循環往復。在循環往復的過程中，衍生知識與原生知識又會形成新的經驗，并促進經驗的進一步改造。

數學知識產生的過程本質是問題解決的過程，在問題解決中產生數學知識。知識產生的過程是純客體角度的揭示，數學學習與研究過程還需要介入主體的思考，揭示主客體作用的過程機制。問題提出，感悟價值，激發興趣，學生才會參與學習。信心、精神、習慣都是學習行為持久發生的重要動能。而基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗是原型經驗的重要內核，是基礎，并在問題解決、知識建構的過程中得到新發展。發現、提出、分析與解決問題能力貫穿數學學習全程，是基礎，并在學習中得到新發展。知識學不完，學習者應以知識為載體發展“三會”素養，反過來促進數學學習，同時與其他學科發展的素養融合，助力會做事。如推理意識發展得好，有利于學生解決生活中許多問題。“三會”素養是基礎也是發展。綜上，數學學習與研究過程是在“四心向”（興趣、信心、精神、習慣）的驅動與支撐下，以“四基”“四能”“三會”素養為基礎，解決問題，建構新知，進而獲得“四基”、提升“四能”、發展“三會”素養、產生新問題的數學化過程（如圖1）。

數學家是怎樣研究數學，助推數學學科發展的呢？其本質上就是在數學學習與研究的過程中不斷精致化、精簡化、創造化，體現為產生全新的知識與方法。他們經過長期的研究，積淀成體系的“四基”“四能”以及“三會”素養，如數學思想包括符號化、模型、數形結合、推理、轉化、代數、代換、整體、類比、分類討論、假設、極限、對應、優化、函數等；常見的研究方法有操作體驗、觀察分析、舉例歸納、實驗發現、演繹推理、類比推理、資料分析等。數學思想是普適性思考問題的一般方法，而研究方法是新知建構的具體路徑。數學家精致化、精簡化、創造化的學習與研究過程是學生學習數學的終極追求。

數學教學設計就是數學化過程的梳理。其本質就是基于數學知識，反過去分析研究的是事物哪個方面的屬性及學生有什么樣的原型經驗，進而設計經驗有序改造的活動與過程。教學實施是設計有序展開與生成靈活處理的師生交往過程。

（二）數學育人的理論體系

數學學習本質規律揭示的是數學是什么、從何來、如何學等本體論知識。而基于本體論認識，還需擴展數學的育人目標是什么、通過哪些路徑與載體來學數學、數學學習活動如何設計與實施、如何評價學生學得怎么樣等。這些是數學學習的外圍生態，是數學育人必須構建的理論體系。

根據數學學習與研究過程機制，數學育人的目標可概括為獲得“四基”、提升“四能”，激發興趣、樹立信心、涵養科學精神、養成良好習慣，發展“三會”素養，成為有理想、有本領、有擔當的時代新人。素養落地還需載體。根據數學的學習與研究過程，教師應促進學生原型經驗的豐厚、原生知識與衍生知識的結構化建構，也應讓學生在真實問題解決、跨學科主題學習中奠基未來。由此構建與之對應的“三化（潤化、內化與外化）”課程體系。具體如圖2。

數學學習活動的設計與實施，本質上就是以數學知識建構為載體，設計與展開達成育人目標的系列學習行為活動。基于數學學習與研究過程機制，問題是驅動器；體驗與實踐是喚醒原型經驗，進行經驗改造與規范表達的基本路徑；關聯與綜合是數學學習的基本方法論，即不斷調用已有原生知識、衍生知識、“四基”來促進經驗改造與規范表達，建構新知，解決問題。在學習過程中，學習者應不斷進行橫向拓展與縱向的長程聯通，建立清晰的認知結構，最終促進問題的解決、知識的創生、素養的發展，實現成長。這樣的學習路徑、方式、活動設計可命名為“循問”學習模型。此外，評價應構建起“確定目標—細化目標為具體的行為表現—設計評價行為表現的具體載體（練習、任務、問題解決）—學習活動—借助載體進行評測—反饋改進促進發展”的“教—學—評”一體化生態鏈，促進學生素養發展。

（三）數學育人的實踐案例

育人實踐案例是育人范式構建的重要內容，好的成果是流動的實踐。當前研究從以往關于理論的建構走向關注怎么做的示范與引領。一方面，怎么做是理論的重要組成部分；另一方面，做出來且有成效也是檢驗理論是否科學的重要依據。另外，做出來的樣例更有利于一線教師學習與遷移應用。數學育人實踐案例本質上就是數學育人理論體系各個結構實踐展開的樣態，自然應包括課程研發與具體實施的樣例、課堂教學樣例等。再進一步，如課堂教學樣例既可按課時側重發展的素養差異進行分類；也可按小學四大內容領域，甚至更具體的七大主題（數與運算，數量關系，圖形的認識與測量，圖形的位置與運動，數據分類，數據的收集、整理與表達，隨機現象發生的可能性）整理對應的課例；還可按照認知過程的差異分成種子課、遷移課、應用課課例等。最終，構建系列課例、案例資源庫，供教師參考使用。

三、數學育人范式的實施

數學育人范式的實施需厘清誰來實施、在什么條件下實施、用什么來實施、怎樣促進教師更好的實施等。教師是第一實施主體，以課表統籌的時空協同是制度化條件保障，集體研發的課程資源與“學·教”工具是基本載體，開放性的互評互生是促進教師更好實施的動能。

（一）以高質量的教師成長為基礎

教師是育人實踐轉化為學生素養發展的組織者、引領者。教師專業素養是決定育人質量的重要因素。廣義下的教研（教學實踐、課題研究、學習培訓等）是教師專業素養提升的主要路徑。以往的教研關注的是教師的專業成長，對教師完整生命成長與生活有所忽視，亟待改進，而高質量教師人生成長就是針對此問題提出的新命題。一是要構建起專業情意、專業道德、專業身心、專業知識、專業能力、專業智慧、生活幸福的全面素養目標體系；二是要拓展成長修煉路徑，將教學、學習與交流、研究、身心修煉、資源共享共生、生活等協同一體，提升教師的綜合素養；三是要秉持開放、包容、累積、發展的思維來看待問題與成長，給予教師一定的成長時間，如采取分教齡段評價教師等。

（二）以課標統籌下的時空協同為保障

“三化”課程如何在學校有限的時空中有機嵌入，既落實好國家課程方案與課程標準規定的課時要求，又能為學生成長提供更好的滋養，只有將時空協同以制度化的課表予以固定，才有利于教師有序、高質量地開展育人實踐工作。首先，要保障國家課程開足開齊且不多開，嚴格按照課程方案的實施要求設計課表，如一、二年級每周只開設四節數學課課前“三分鐘”生本課程，開學時全班商定本學期三分鐘課程大主題，如計算小達人，學生輪流擔任小老師，在課前出三分鐘內的口算，前七道題小組輪流開火車答題，后面的題全班學生口答。最后，拓展性課程分五大類，教師可只選一類實施，可采取每周、每單元或每學期為一個實施周期，采取課外實踐、學生個性選擇的方式實施。如“數學小當家”跨學科主題學習實踐課程每期開展兩次，教師開放半結構化的研究單，讓學生綜合運用所學知識解決真實問題，完成研究單，在班級課后延時服務時段進行成果發布，既不增加學生負擔，也不占用國家規定的課時，很好地促進了學生素養的發展。

（三）以集體研發的課程資源與“學·教”工具為支撐

課堂是數學育人的主陣地，教學設計是理論轉化為實踐的橋梁，課程資源與“學·教”工具的質量直接決定著育人的質量。然而，一個教師的精力與研究能力有限，教師之間的素養也存在差異，因此集體研發、集群共創已成為保障教師未來備課質量的基本機制。資源的質量主要由理念、結構、內容、便捷使用、及時更新所決定。我們基于上文揭示的數學學習本質規律進行構建，結構上主要包括自上而下三個層次的課程資源，即主題分析、單元分析與課時分析，每一個層次重點闡明基于大概念關聯的認知結構，基于知識承載的素養進階結構，基于素養落地的學習活動結構，即闡明學什么、學到什么程度、怎么學三大方面的內容。最終集體研發出覆蓋小學六個年級所有單元、所有課時的全納資源庫。不僅如此，教師還通過每周的復備課教研，及時優化更新資源。為了更便捷地使用資源，教師將資源存在云端平臺，并開發了多端同步的軟件與APP。同時將常見的“學·教”工具，如數學學習需使用的三角尺、量角器以及上課組織工具如倒計時、及時錄像拍照等功能整合進軟件與APP上，教師每節課上課只需要拿出手機掃描二維碼，即可實現資源與工具的隨時調用，助力課堂教學質量的提升。

（四）以開放性互評互生為動能

數學育人過程是否切實提升學生學業質量，促進學生素養發展，首先，需要設計適切的評價項目與工具，及時評測素養發展情況，反饋與改進教學。其次，應該發揮評價的導向、反饋、激勵、改進、自省與預見價值，引導教師主動走出去，向外部同行多交流，互相學習，共同進步。最后，應跳出學校教育，通過家庭、社會的反饋，促進學校育人的改進與優化。

參考文獻：

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（責任編輯：趙春艷）

作者簡介：李方紅，重慶市巴蜀小學校一級教師。

課題項目：本文系中國教育學會2021年度教育科研重點規劃課題“國家級教學成果推廣與應用實踐研究——以重慶市為例”階段性研究成果。課題編號：202150001901A。