搭建思維“腳手架”，讓學習深度發生

【教學內容】

人教版小學數學教材五年級下冊第18、19頁。

【教學目標】

1.經歷觀察、分類操作和討論等探索活動過程，了解長方體各要素名稱及認識長方體的特點，認識并理解長方體的長、寬、高，發展空間觀念。

2.能根據長方體的特點解決簡單的應用問題，培養探索意識和實踐能力。

3.在合作交流中獲得積極的學習體驗，增強數學學習的興趣和信心。

【教學重難點】

重點：掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。

難點：空間觀念的培養。

【教學過程】

一、直觀演示，引入新課

師（出示一張撲克牌）：一張牌可以看作一個長方形嗎？

生：可以。

師：那么，幾張、幾十張同樣大小的牌重疊起來，還可以看作一個長方形嗎？

生：不可以，應該看作長方體。

師：一張牌可以不考慮它的厚度，將其看作一個長方形，很多張同樣大小的牌重疊在一起，就不能忽視它的厚度，不能看作一個長方形，而應看作一個長方體了。

師：在一年級時，我們認識了長方體，生活中哪些物體的形狀是長方體？

生：粉筆盒、數學書、音箱、煙盒……

師：這節課，我們進一步認識長方體。

（板書“長方體的認識”）

【思考】從平面圖形擴展到立體圖形，是“圖形與幾何”教學的難點。本課通過一張牌到幾張牌、幾十張牌疊放成體的動態演示，給學生帶來最直觀的視覺體驗。隨著厚度的顯現，學生對空間的感知由二維到三維，初步建立幾何直觀。教師再通過列舉長方體實物，自然地導入新課。

二、實物分類，產生疑問

師（出示物體和模型）：現在請你們分一分，把是長方體的放在左邊，不是長方體的放在右邊，拿不定主意的放在中間。

（在分的過程中，學生對“玻璃是長方形還是長方體”產生爭議。教師提議暫時把它放在中間）

師：有爭議不要緊，關鍵是要想辦法證明自己的判斷是正確的。到底什么樣的物體才算是長方體，它有哪些特征呢？接下來我們就一起來探究。

【思考】在認識長方體特征之前，學生只能憑直觀經驗判別長方體。當學生對玻璃的形狀產生爭議時，教師適時的一句話，就調動起學生深入探究的欲望，學生的注意力從對長方體的表象認識轉向對本質特征的研究，初步學會用數學的眼光去觀察世界。

三、實踐操作，釋疑解惑

1.認識面、棱、頂點

師（取一個蘿卜）：這里有一個蘿卜，把它切一刀，就切出一個平面（板書“面”），再切一刀（垂直于上切面切），又是一個面，兩個面相交的邊叫作“棱”（板書“棱”），再切一刀（垂直于棱切），現在有幾個平面？

生：三個。

師：有幾條棱？

生：三條。

師：三條棱相交的點，叫作頂點（板書“頂點”），如果再切三刀就得到一個長方體（出示長方體模型）。

師：請同學們拿起長方體學具，摸一摸，找到長方體的面、棱、頂點。

2.探究面的特征

師：研究長方體的特征，可以從面、棱、頂點這三個方面入手。對長方體的面的研究，你們認為可以從哪幾點來考慮？請各小組交流討論。

小組反饋后，教師引導梳理，可以從數量、形狀、大小幾個方面來研究。

針對學生發言，教師出示學習提綱：

1.長方體有幾個面？你認為怎樣數比較好？

2.長方體的每個面是什么形狀？

3.比較每組相對的面的大小，結果怎樣，你是怎么比較的？

教師給予學生充分的時間，讓學生觀察討論，各組選一名代表向全班匯報交流。

問題1反饋：

生：長方體有6個面，可以先數周圍4個面，再加上面、下面2個面。

生：長方體有6個面，我們認為按上下、前后、左右的順序數比較好。

（大家一致同意）

問題2反饋：

生：長方體每個面都是長方形。

生：我們組認為長方體的面可能是正方形，但最多只有兩個面是正方形，這兩個面是相對的。剛才分類時，牙膏盒就是這樣的長方體。

師：你們身邊有這樣的長方體嗎？

生（舉起一塊積木）：有。

師：對！長方體的每個面一般都是長方形，也可能有兩個相對的面是正方形。

問題3反饋：

生：長方體相對的面大小相等，我們是看出來的。

生：我們把長方體每組中的一個面按在紙上，將四條邊畫出來，是一個長方形，然后把長方體倒過來，相對的面與紙上的長方形正好重合。所以我們也認為長方體相對的面大小相等。

生：我們也同意長方體相對的面大小相等，我們是用尺子量出來的，把每個面的長、寬量一下，再把它相對的面的長、寬也量一下，正好相等。并且我們還發現長方體的棱的長度也有規律，有好幾條棱的長度都是一樣的。

3.探究棱的特征

師：你們真會動腦筋！用不同的方法得出長方體的面的特征。還有的同學對棱的特點也有了發現，討論一下，我們可以從哪些方面來研究棱呢？

（學生反饋后得出，可以從數量和長度兩方面來研究）

師：請各組同學拿出學具中的小棒做長方體的棱（同一種顏色的小棒長度相等），拼出一個長方體。

（學生分小組合作嘗試，拼出長方體框架）

師：請各組同學概括一下長方體的棱的特征。

生：我們用了3種顏色的小棒，每種用了4根，拼成長方體，長方體有12條棱。

生：同一種顏色的4條棱相互間是平行的，長度相等。

生：我們認為，同一種顏色的4條棱應該說是相對的，更準確一點，長方體有三組相對的棱，相對的棱的長度相等。

生：長方形的對邊相等，所以在同一個面上的兩條棱的長度相等。同樣的道理，與這兩條棱相對的其他兩條棱也相等。所以，我們認為長方體相對的4條棱的長度相等。

師：真好！同學們可以變換不同的角度來觀察，不光在“體”上看到面，還能看到線，那接下來，我們應該研究長方體的——

生：頂點。

4.探究頂點的特征

生（點數后）：長方體有8個頂點。

師：有順序地數，就不會重復、遺漏。

【思考】教師采用切蘿卜“慢鏡頭”的演示使學生對面、棱、頂點的感知更加具體。在找到研究長方體特征的三個切入點后，教師放手讓學生分步探究。不僅讓學生得出長方體的特征，更是讓學生體驗探索的過程、總結研究的方法，積累經驗，發展元認知能力。學生集體討論得出的研究提綱，就是思維的“腳手架”，可以幫助學生有序思考。學生通過觀察、測量、交流討論，得出長方體的面的特征。

四、概括總結，拓展提升

師：誰能從面、棱、頂點這三個方面全面地概括長方體的特征？

（學生拿出準備的長方體，有序地進行描述）

師：我們總結了長方體的特征，（指講臺上模型）再來回顧一下剛才的分類活動，“玻璃到底是不是長方體”現在會判斷了嗎？

生：玻璃是長方體，只不過它有4條棱特別短，所以造成了有些面很窄，但它還是一個面。

生：我能在玻璃上數出6個面、12條棱和8個頂點。

師：同學們真了不起，學會用數學的眼光來觀察世界了，從面、棱、頂點來驗證它是長方體。

【思考】教師通過引導學生回顧課始的爭論，并追問為什么，讓學生從數學的本質進行思考與推理。對“玻璃到底是不是長方體”這一問題的思辨，把對長方體特征的認識引向深入，學生學會用數學知識解釋生活中的現象。

師：現在請各組同學合作，量一下撲克牌盒子每條棱的長度是多少。

生（討論后，形成統一意見）：只要量相交于一點的三條的長度就可以了。

師：像這樣相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體長、寬、高。請量一量撲克牌盒的長、寬、高各是多少厘米。

生：我量得它的長是9厘米，寬是6厘米，高是2厘米。

師：有沒有不同意見？

生：我量得它的長是6厘米、寬是2厘米、高是9厘米。

師：你們知道他是怎么量的嗎？

生：我知道，他肯定是這樣量的。

（學生邊說邊把牌盒豎起來）

師：看起來也沒問題，這兩組同學的結果卻不一樣，說明了什么？

生：說明撲克牌盒擺放的位置和方向不同，它的長、寬、高是不一樣的。

生：我如果把牌盒側著放，它的長是2厘米、寬是9厘米、高是6厘米。

師：真好！大家擺擺看。

（學生深受啟發，動手將牌盒按不同位置擺放，并說出相應的長、寬、高）

【思考】認識長方體的長、寬、高是教學的一個重點。教師放手讓學生自己量牌盒每條棱的長度，促使學生將12條棱分成三組，長、寬、高的概念順勢而出。教師又通過設疑，讓學生感知長方體位置的擺放不同，長、寬、高的界定就有所不同。學生在實際動手操作中加深了對數學概念的理解，發展了空間想象能力。

【教學反思】

《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立了核心素養導向的“三會”課程目標，其中，“會用數學的思維思考現實世界”要求學生理解數學基本概念之間、建立數學與現實世界之間的聯系。在建立聯系的過程中，教師要進行有效引導，提供思維的“腳手架”，留給學生思考的空間，讓他們探究發現數學規律，學會用聯系的眼光來看數學、學數學、用數學。在教學中，學生學得輕松，學得主動。教師精心設計的問題，成為學生思維的“腳手架”，牽引著學生拾級而上，在不斷探索中自主發現。

一、創設有效的問題情境，引導學生主動參與

有效的數學學習應該是引導學生積極主動地參與學習過程，讓學生真正成為學習的主人。學生的參與，不僅需要行為上的投入，更需要情感投入和認知投入。因此，在教學中，教師應創設有效的教學情境，設計有價值的“大”問題，調動學生學習的主動性、積極性和創造性。在導入環節中，教師讓學生觀察一張撲克牌到許多張撲克牌疊放成體的動態演示，從平面到立體，再通過對長方體物體的判斷識別，產生認知沖突，激發學生進一步探究新知識的愿望。

二、設計有效的學習路徑，引導學習深度發生

如何調動學生學習的內驅力，是課堂教學設計的重中之重。很多教師在教學“長方體的認識”時，都是讓學生觀察長方體模型，通過摸一摸、數一數、量一量等活動，在一問一答中解決一個個零碎的問題。學生要探究的新知識，被教師分解成一個個填空式的問題，這種教學，表面上像探究，實際上仍是灌輸式講解，是簡單的實際操練。學生只是被動地接受，沒有自主思考，更談不上創新性發展。本課改變了以往的教學模式，在教學長方體的面、棱、頂點的特征時，教師針對每個知識點，放手讓學生自己制定學習提綱。因為是學生自己制定的學習提綱，所以他們學起來積極性極高。在自主探索、相互交流中，學生獲得了豐富的體驗，深刻地感知到長方體的點、線、面、體之間的關系，加強了概念之間的聯系。

三、積累觀察和思考的經驗，培養初步的空間觀念

最好的學習是讓學生通過內心的真實體驗，不斷積累經驗，獲得解決問題的方法和策略。學習數學的目的，不僅要學到基本的數學知識，而且要學會運用數學的思維去分析，用數學的語言去表達、去解決生活中的實際問題。在教學中，教師出示學生自己制定的學習提綱并提出許多問題，引導學生觀察思考，不斷總結方法，積累學習經驗，讓學生在親身體驗的過程中，形成初步的空間觀念。

（作者單位：安徽省安慶市迎江區教育教學研究室）