感悟圖形“運動性”，促進學生深度學習

近期，筆者聽了一堂六年級的圖形與幾何模塊復習課。在講到圖形的運動板塊時，教材有一問：我們學過哪些關于圖形運動的知識？全班竟然沒有一個學生提到“軸對稱”；接著在畫軸對稱圖形的另一半時，一半學生沒有找對稱點而是直接拿尺子進行描畫線段（或者憑感覺畫）。以上現象讓筆者開始反思，學生不僅沒有掌握“軸對稱”是圖形的運動方式之一這個重要概念，也沒有掌握畫軸對稱圖形另一半的方法。換言之，學生對相關知識的理解和掌握還停留在淺層學習上。下面以人教版四下《軸對稱》一課為例，淺談筆者對“深度學習”的理解與再實踐。

巧借幾何畫板，關注抽象的“點”

課始，筆者引導學生在方格圖上對常見的三角形、正方形、長方形進行對折。讓學生直觀認識“等距”的特點和軸對稱的運動性，同時建立對平面圖形軸對稱運動相關要素的抽象感知。而后，借助幾何畫板軟件順勢引出“關鍵點”和“對稱點”，過渡到抽象的“點”的教學，同時讓學生初步體會等距的特點，為下面的學習做好鋪墊。

呈現素材，認識對稱點。出示上圖，讓學生辨別哪個作品是正確的、哪個是錯誤的，并說明原因；思考如何移動可以將這個圖形變成軸對稱圖形。（教師用幾何畫板軟件直觀動態演示）通過討論，明確把關系密切的兩個點稱為一組對稱點。

探尋對稱點與對稱軸的關系。讓學生在這幅圖中再找幾組對稱點（學生找到很多組）。對稱點和對稱軸之間有什么聯系？如果把這兩個點連起來，觀察這條連線和對稱軸的位置關系，會發現什么？（對稱點到對稱軸距離相等，對稱點的連線與對稱軸互相垂直）

圍繞兩個錯例展開交流討論，在此過程中提煉對稱點和對稱軸的關系，即長度和位置都要符合條件，逐步引導學生從關注整體的“形與線”轉換到更關注抽象的“點與點”，并借助幾何畫板分析“圖形運動”之間的內在聯系，讓學生初步體會軸對稱是圖形的運動之一。

運用所學特征，研究常見的“形”

教師出示正方形、長方形、平行四邊形，學生小組合作，思考：它們是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪？找找對稱點，這些對稱點還滿足剛剛探究的軸對稱圖形的特點嗎？

研究正方形。找圖上某個點的對稱點（課件動態演示找對稱點的過程，先垂直再等距，讓學生感受軸對稱圖形的運動性）。追問：為什么同一個點的對稱點不同？引導小結：對稱軸不同，所以對稱點的位置不同。因此畫對稱點時，要先確定對稱軸的位置。

研究長方形和平行四邊形。長方形有兩條對稱軸，為什么斜的那條不是對稱軸？平行四邊形為什么不是軸對稱圖形？小組交流討論后得出：從對稱點和對稱軸的關系角度來判斷軸對稱圖形。

感悟數學本質，體會圖形的“動”

課中，出示前測的錯例，盡管這里的操作還是指向單個圖形的形狀特征，但教師可以引導學生將確定對稱點的過程想象為“點”的運動過程，從而幫助學生感悟軸對稱運動的本質。

思考：怎樣移動這個關鍵點才能找到它的對稱點？（呈現學生主要的兩種畫法）畫法提煉：找到兩個關鍵點，分別作兩條垂線，讓點沿著剛才畫的線運動，然后等距離延長垂線。得到兩個對應點，把兩個對應點連接起來。

在提煉畫法的同時，借助幾何畫板軟件直觀演示，鞏固學生對軸對稱圖形特征以及對稱點和對稱軸關系的掌握，使學生進一步感悟抽象“點”的重要性以及軸對稱的“運動性”，同時學會用運動的眼光認識和研究幾何。

總之，要讓數學課堂“重品質、有深度”，充滿思維張力，教師應真實觀照學生的已有認知經驗和心理特點，讓學生在自主地探究、思考、分析、比較中發展數學核心素養——這正是數學教學的內核所在。