指向數學思考能力培養的小學數學思維型教學策略

【摘要】“會用數學的思維思考現實世界”是數學核心素養的重要構成，小學數學教學應當以思維訓練為核心，著力培養學生的數學思考能力。小學數學教學是一種思維教學，是教思維、學思維的過程。文章以“可能性的大小”教學為例，闡述了指向數學思考能力培養的小學數學思維型教學策略。

【關鍵詞】數學思考能力；思維型教學策略；“可能性的大小”

關于什么是數學的思維，《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。推理是數學的基本思維方式，包含合情推理與演繹推理。具體地講就是會用歸納、類比、演繹等方式思考問題。如何在數學教學中開展思維型教學，引導學生學會用數學的思維思考問題，以促進學生數學思考能力提升。筆者以“可能性的大小”為例，談談指向數學思考能力培養的小學數學思維型教學策略。

一、創設問題情境，驅動思考，引發猜想

問題是思維的觸發器，有了問題才會思考，有了思考才會探究。創設問題情境激趣促思是思維型數學教學的第一步。在傳統數學課堂中，一般都是由教師向學生提出問題，學生直接回答，這種提問方式比較簡單直白，不利于激發學生興趣，不利于激活學生思維。“提出問題比回答問題更重要。”數學思維型課堂中的問題，最好是由學生自己提問，這樣可以充分喚醒學生主體意識，有助于激發學生的積極思維。

創設問題情境是激發學生思維的有效策略，教師可以通過創設問題情境，將問題融入具體的現實場景，有效激發學生好奇，驅動學生思考，點燃思維火花，引發學生猜想，讓學生自己發現問題、提出問題。譬如，在“可能性的大小”一課教學導入環節，筆者設計了一個游戲活動：兩只黑色袋子，第一只袋子中放入紅球、黃球各2個，第二只袋子中放入2個紅球、3個黃球，任意摸一次，誰先摸到紅球誰就獲勝。筆者邀請了小蘭和小強上來玩這個游戲，筆者讓他們各自挑選一只袋子摸球，沒想到，他們都爭著要第一只袋子。筆者連忙制止并詢問：“你們為什么都想要第一只袋子？”“第一個袋子里的紅球與黃球個數相同，摸到的可能性大小一樣。第二只袋子里的紅球少，黃球多，摸到紅球的可能性小。”小強搶先說出了自己的想法。“第一只袋子摸到紅球的可能性大一些，所以拿第二只袋子肯定會輸。”小蘭也毫不示弱說出自己爭搶第一只袋子的理由。“如果小蘭拿第一只袋子，小強拿第二只袋子，大家覺得誰會贏？”筆者把問題再次拋給其他學生，給他們思考與表達的機會。大家的意見幾乎一致，都認為“小蘭會贏，因為小蘭摸到紅球的可能性大，小強摸到紅球的可能性小。”“大家的猜測到底對不對呢，下面就讓他們親手摸一摸，用實踐來證明，用數據來說話。”筆者順勢引入下一個教學環節，引導學生感受隨機事件，探究事件發生可能性的大小。有趣的游戲活動形式，故意設置的不公平規則，有效誘發學生思考，撬動學生思維，引發學生爭議，激活學生思考，從中發現并提出問題，激發學生探究實踐的積極性。

二、親歷探究實踐，助推思考，驗證猜想

推理意識和推理能力是數學思維能力的核心，培養學生推理意識與推理能力是小學數學思維型教學的重要目標。小學生推理能力的培養，需要借助一定的手段和方法，需要引導學生觀察，組織學生實驗；需要提供多樣化的學習資源，引導學生經歷豐富的探究實踐；需要設計科學問題，引導學生理解推斷。

譬如，在“可能性的大小”一課教學中，學生發現“游戲規則不公平”后，提出“小蘭摸到紅球的可能性大，小強摸到紅球的可能性小”的猜想，為幫助驗證猜想是否正確，筆者組織學生開展“摸球”：兩種情況各摸10次，摸后放回，在表格中記錄每次摸出球的顏色。學生分組活動，分工合作，通過實驗操作，收集數據，對兩組數據進行分析。為了提高結論的可靠性，筆者還組織學生匯總數據，計算出全班8個小組的平均數，根據統計結果最終發現：“在第一只袋子中摸球，摸到紅球與黃球次數接近，大約是5次。”“在第二只袋子中摸球，摸到紅球比黃球的次數要少，紅球大約4次，黃球大約6次。”實驗結果驗證了學生的猜想是正確的，同時使學生初步懂得隨機事件發生的可能性有大小。筆者并未止步于此，而是繼續提出問題，引導學生分析判斷：口袋1中有2個紅球1個黃球，口袋2中有1個紅球2個綠球，口袋3中有3個藍球，要使摸出紅球的可能性最大，應該選哪個口袋？這個問題，再次引發學生數學的思考和爭論，學生在經歷了摸球實驗后，學會了可能性方面的知識和方法，將所學遷移應道到當前情境，對問題展開思考，作出判斷，進一步明確了隨機事件可能性有大小，同時學會推導判斷哪些結果發生的可能性大，哪些可能性小。在學生解答這個問題后，筆者還引導學生進行歸納推理，說說“通過摸球實驗和這個問題有什么發現？”引導學生對可能性幫助學生進一步認識事件發生的可能性有大小，知道紅球與黃球個數同樣多摸到的可能性就相等，懂得哪種物體個數多，摸到的可能性就大。

三、修改游戲規則，深度思考，進階思維

小學生的數學思考能力是逐步發展起來的，從借助實踐操作的形象思考到擺脫實物感知的抽象思考，從簡單粗淺的淺層思考到復雜深入的深度思考，從低階思維進階到高階思維。高階思維是一種較高水平的認知能力，包含了分析、綜合、創造等要素。高階思維是數學思考能力的高級境界，也是思維型數學課堂的最高教學目標。

在“可能性的大小”一課中，學生通過摸球實驗驗證猜想之后，發現小蘭和小強摸到紅球的可能性是不相等的，證明游戲規則是不公平的。針對“游戲不公平”的現實情況，筆者向學生提出修改游戲規則的建議：“怎樣修改游戲規則以確保游戲的公平性？”游戲規則修改方法并不唯一，因而增加了挑戰性，提高了思考難度，有助于促進學生深度思維。在修改規則時，學生發散思考，提出各種不同的修改方法。有學生說可以從第二只袋子中拿走1個黃球，從而兩只袋子中都是2個紅球、2個黃球，這樣每個袋子中摸到紅球與黃球的可能性都相等；有學生說可以在第二只袋子中放入1個紅球，變成3個紅球、3個黃球，這樣從第二只袋子中摸到紅球與黃球的可能性也相等；有學生說在第一只袋子中放入1個黃球，與第二只袋子中的黃球數相同；還有學生說往第一只袋子中放入1個紅球、1個黃球，往第二只袋子中放入1個紅球，這樣兩只袋子中的球都一樣。在學生修改好游戲規則之后，筆者讓學生按照新規則開展游戲活動，一一驗證修改后的規則是否公平。在游戲規則修改活動中，學生的思維得以進一步發展，他們學會舉一反三，靈活應用“可能性大小”知識，解決“游戲不公平”問題，思維變得更加靈活、開闊、深刻且富有創造性。

四、豐富具體事例，觸類旁通，歸納總結

歸納是一種重要的數學思維方法，是通過對眾多個別事例的比較、分析，從而概括出一般性的結論。善于進行歸納推理的具有較強的邏輯思維能力，其數學思考能力一般較高，培養學生歸納思維能力是小學數學教學的重點。

培養學生歸納思維的最好方法是多給學生提供具體事例，引導學生觀察、比較、分析，從中發現共性和規律，進而歸納總結出結論。具體事例越多，越容易發現事物間的內在聯系，識別核心特征，找到事物的共性。因此，訓練學生歸納思維，可以給學生提供豐富的具體事例，讓學生獲得豐富的感知，引導學生全面觀察，深入對比，異中求同。

譬如，在教學“可能性的大小”一課中，筆者引導學生在摸球游戲中初步認識隨機現象，了解事件發生的可能性，感受可能性的大小。在此基礎上，教師設計了多個事例，引導學生圍繞具體事例進行探究實踐，感知體驗事件發生的可能性，并引導學生對所有事例比較分析，從中發現共同特點，歸納概括出結論。教師設計了摸牌游戲與轉盤游戲兩組活動，引導學生展開探究學習，進一步感受隨機事件發生的結果，判斷可能性的大小。摸牌游戲：將4張撲克牌倒扣在桌面上，其中有三張黑桃和一張紅桃，任意摸一張，會摸到哪種牌？摸到哪種牌的可能性大？轉盤游戲：將一個圓形轉盤平均分成六份，其中一份是一等獎，兩份是二等獎，三份是三等獎，任意轉動轉盤，可能會獲得幾等獎？獲得幾等獎的可能性最大？幾等獎的可能性最小？在這兩組事例教學中，筆者組織學生“想一想、做一做、說一說”，引導學生先猜想結果，再動手操作，最后匯報交流。在匯報交流的過程中，筆者還引導提出疑問批判，相互進行辯論，以訓練學生思維的批判性與深刻性。在兩組游戲活動結束后，筆者組織學生對整個學習過程進行回顧梳理，引導對摸球、轉盤、摸牌三個事例進行比較分析，說說它們都是關于什么的問題？還有哪些相同的地方？通過學習有什么收獲和體會？通過同類問題的解決，學生觸類旁通，舉一反三，對可能性有了進一步認識和理解，通過多次探究實踐活動，學生充分感受和體驗到隨機事件的發生，能夠列舉出事件可能發生的結果，判斷和描述事件發生可能性的大小，通過對多個事例的比較分析，學生歸納概括出“隨機事件發生結果的可能性是有大小的。”通過該環節的教學，學生不僅對隨機現象與可能性大小有了較為深刻地理解，而且類比思維與歸納思維都得到進一步的發展。

五、立足課堂練習，關聯遷移，豐盈思維

數學學習的過程是一個學用結合的過程，更是一個學以致用的過程，只有通過練習應用，將學到的知識、方法運用到實際問題解決之中，通過關聯知識，遷移方法，解決問題，學生的知識技能才會得以鞏固，思維能力才會得以提升。

思維型數學課堂教學中，教師要將思維訓練貫穿教學全過程，要抓住每一個教學環節，把握每一次機會。課堂練習是數學教學的重要環節，該環節主要是組織學生進行練習，幫助學生鞏固新知和技能，積累學習經驗，提高學生知識應用能力與問題解決能力。教師可以充分利用練習時機，引導學生在問題解決中關聯、遷移，提高學生思維的靈活性、開闊性、創造性，訓練學生的邏輯思維、批判思維、決策思維、創造思維。

教師在設計練習題時，要提高習題的思維含量，增強練習內容的綜合性，確保題型與形式靈活多變，做到有難有易且富有層次。在練習過程中，既要讓學生獨立思考，又要組織學生合作研討。在評講環節，教師要少講，讓學生多講，要激發學生踴躍表達，說說解題思路，講講解題方法，要引導討論交流，激勵學生批判質疑，交鋒思維，交換思想。要在高質量的練習中，激活學生思維火花，促進學生靈活應用遷移。譬如，在教學“可能性的大小”一課中，在引導學生歸納總結之后，筆者安排學生進行課堂練習。筆者一共設計了五道練習題：（1）從圖中每個口袋中任意摸出1個球，摸到的球可能是什么顏色？（2）盒子里有4個綠色玻璃球和3個紅色玻璃球，任意摸一個，摸到哪種顏色的玻璃球可能性大？（3）把1到10十張牌反扣在桌上，任意抽一張，可能抽出比10大的牌嗎？抽出比4小的牌有幾種可能？（4）從一個口袋中任意取出1個球，可能取出的是紅球，口袋中可以放什么球？（5）觀察五位科學家拋硬幣試驗數據，你能想到些什么？這五道題分為三個層次，兩道基本題，兩道提高題，一道拓展題，五道題分別由簡單到復雜，思維含量和難度系數逐步提高，引導學生深入思考探究，運用可能性的相關知識和判斷可能性大小的方法解決相關問題，有效增強了學生的隨機意識，增強了數據分析觀念，豐盈了學生的數學思維。

六、善用課堂生成，拓展延伸，創新思維

課堂教學不像加工零件那樣，按照既定的工序流程進行，因為學生是具有靈性的生命，他們有情感有思維，課堂上充滿未知因素，意外變故隨時都會發生，這就是所謂的教學生成。有些生成可以成為寶貴的教學資源，變成思維訓練的素材。在數學課堂教學中，教師要善于捕捉和運用課堂生成，將其作為思維訓練的重要資源，要針對學生的反饋表現，把教學預設靈活調整，創造性地開展教學，促進學生深入思考，以拓展延伸教學，豐實學生思維。

課堂教學生成是可以預設的，教師可以通過問題預設為思維生成埋下伏筆，可以設計一些開放性問題，提出一些模糊性問題，甚至是不合理的問題，以激發學生思維活躍度，打破學生認知平衡，引發學生矛盾沖突，促使學生跳出固定思維模式，進行批判性思考、反思性思考和創造性思考，從而產生多種思維方法和結果。譬如，“可能性的大小”一課中，筆者設計了“游戲規則修改”這一教學內容，原先的預設答案是利用減法思維修改規則，即從第二只袋子中拿出1個黃球，這樣兩只袋子中都是紅球、黃球各兩個，這樣游戲就公平了。這個開放性問題有效激活學生思維，讓學生變得發散開闊，他們想出各種方法，有的學生通過加法思維，往第二個袋子里添加1個紅球，使得第二只袋子中變成3個紅球、3個黃球，這樣摸到紅球與黃球的可能性也相等。有的學生想到了改變一只袋子中球的個數，還有的學生想到同時改變兩只袋子中球的個數。面對學生的思維生成，筆者予以贊賞表揚，激勵他們創新思考。

小學數學教學是一種思維教學，是教思維、學思維的過程。教師要構建思維型課堂，優化思維教學策略，以促進學生數學思考能力發展。

【參考文獻】

[1]徐加麗.立德樹人視角下數學課堂德育滲透[J].文理導航（中旬），2024（09）.

[2]趙青.指向思維發展的小學數學實踐性作業設計策略[J].陜西教育（教學版），2024（Z2）.