用于核電余熱高效回收的梯級(jí)相變填充床儲(chǔ)熱系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘要：針對(duì)鉛鉍堆核電系統(tǒng)在事故工況下余熱管理的難題，提出了一種基于相變填充床儲(chǔ)熱技術(shù)（PLTES）的余熱管理方法。通過建立受出口閾值溫度約束的PLTES數(shù)值模型，分析了不同層級(jí)中相變材料（PCM）熔點(diǎn)與填充比例對(duì)單級(jí)與梯級(jí)PLTES系統(tǒng)熱性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，在單級(jí)PLTES系統(tǒng)中，無論采用高熔點(diǎn)還是低熔點(diǎn)PCM，均難以充分發(fā)掘PCM的顯熱與潛熱潛能，導(dǎo)致系統(tǒng)容量利用率的最高值ηma僅能達(dá)到74.17%。相比之下，采用梯級(jí)相變的PLTES系統(tǒng)的研究結(jié)果表明，通過在系統(tǒng)底層配置熔點(diǎn)低于紅外探測(cè)閾值溫度的PCM，并在頂層使用熔點(diǎn)高于放熱出口閾值溫度的PCM，可以在確保排放溫度與環(huán)境溫度相近的同時(shí)，顯著提升系統(tǒng)的儲(chǔ)能密度。通過精細(xì)調(diào)控頂層、中間層、底層PCM的無量綱熔點(diǎn)至0.480、0.260、0.012，并設(shè)定填充比例為0.52、0.44、0.04，優(yōu)化后的梯級(jí)PLTES系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了高達(dá)97.9%的PCM固液相變參與率，并使得ηma達(dá)到了87.22%。該研究為相變填充床儲(chǔ)熱在核電余熱高效回收領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考。

關(guān)鍵詞：填充床儲(chǔ)熱；鉛鉍堆核電系統(tǒng)；余熱管理；梯級(jí)相變；容量利用率

中圖分類號(hào)：TK124 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202503005 文章編號(hào)：0253-987X（2025）03-0046-11

Optimization Design of a Cascaded Packed-Bed Latent Thermal Storage "System for Efficient Waste Heat Recovery in Nuclear Power Plants

LI Mengjie^1，2， YAO Keying^1，2， LI Mingjia3， LIU Zhanbin^1，2

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 2. Key Laboratory of

Thermo-Fluid Science and Engineering of Ministry of Education， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

3. School of Mechanical Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract：To address the challenge of waste heat management in lead-bismuth-cooled nuclear reactor systems during accident scenarios， a waste heat management method based on packed-bed latent thermal energy storage （PLTES） is proposed. By establishing a numerical model of PLTES constrained by an outlet threshold temperature， this paper analyzes the effects of phase-change materials （PCM） melting points and filling ratios on the thermal performance of single-stage and cascade PLTES systems. The research results show that in the single-stage PLTES system， regardless of the use of high or low melting point PCM， it is difficult to fully exploit the sensible and latent heat potential of PCM， resulting in a maximum system capacity utilization rate ηma of only 74.17%. In contrast， the research on cascade PLTES systems indicates that by placing PCM with melting points below the infrared detection threshold temperature at the bottom of the system and using PCM with melting points higher than the heat release outlet threshold temperature at the top layer， it is possible to significantly increase the system’s energy storage density while ensuring that the emission temperature is close to the ambient temperature. Through precise adjustment of the melting points and filling ratios of PCM at each level， the optimized cascade PLTES system （with dimensionless melting points of top， middle， and bottom layer PCM being 0.480， 0.260， 0.012 respectively， and filling ratios of 0.52， 0.44， 0.04） achieves a PCM solid-liquid phase change participation rate of 97.9% and ηma of 87.22%. This research provides reference for the application of packed bed thermal energy storage in the efficient recovery of waste heat in nuclear power plants.

Keywords：packed-bed latent thermal energy storage; lead-bismuth reactor nuclear power system; waste heat management; cascaded phase change; capacity utilization rate

鉛鉍堆核電系統(tǒng)具有靈活、高效和環(huán)保的特點(diǎn)，是第四代核能系統(tǒng)的參考堆型之一^［1-2］。在核反應(yīng)堆發(fā)生事故或異常工況后，例如停堆、冷卻劑泵故障等，由于放射性衰變反應(yīng)堆堆芯仍會(huì)持續(xù)產(chǎn)熱。為了保障反應(yīng)堆安全，必須及時(shí)將堆芯內(nèi)的余熱導(dǎo)出并排放到環(huán)境中，最終排放溫度通常可超過100℃。然而，在某些特殊的應(yīng)用場(chǎng)景中，余熱排出溫度需低于紅外監(jiān)測(cè)儀的探測(cè)閾值，一般要求余熱排放溫度與環(huán)境溫度的差異不超過4℃。然而，目前核電系統(tǒng)事故余熱排放方案難以滿足這一要求。將儲(chǔ)熱技術(shù)（TES）耦合到鉛鉍堆核電系統(tǒng)中，可以將事故余熱存儲(chǔ)在儲(chǔ)熱材料中，通過對(duì)熱量緩慢釋放或再利用來進(jìn)行余熱管理。采用TES對(duì)熱量進(jìn)行時(shí)空轉(zhuǎn)移，可以快速應(yīng)對(duì)核電事故工況下的高余熱沖擊，是解決特殊應(yīng)用場(chǎng)景下核電事故工況下余熱管理的有效途徑之一^［3］。

在眾多的儲(chǔ)熱技術(shù)中，相變填充床式儲(chǔ)熱裝置（PLTES）具有顯著的優(yōu)勢(shì)^［4-5］。一方面，利用相變材料（PCM）在固液相變過程中的恒溫特性，可有效滿足儲(chǔ)放熱過程中的出口溫度要求；另一方面，填充床結(jié)構(gòu)中儲(chǔ)熱材料與傳熱工質(zhì)接觸面積較大，使得其儲(chǔ)放熱速率快于管殼式和圓柱式儲(chǔ)熱結(jié)構(gòu)，能夠迅速吸收鉛鉍堆核電系統(tǒng)的余熱。國內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)與理論研究，探討了物性參數(shù)、裝置結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況等因素對(duì)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)放熱特性的影響^［6-8］。

Karthikeyan等^［9］采用了多種建模方法來描述填充床相變儲(chǔ)熱器的儲(chǔ)傳熱過程，通過將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，與傳熱流體的對(duì)流換熱相比，相變儲(chǔ)熱球間軸向熱傳導(dǎo)的影響可以忽略不計(jì)，而儲(chǔ)熱球內(nèi)的相變材料內(nèi)部熱傳導(dǎo)不可忽略。Cascetta等^［10］使用一維Schumann模型對(duì)填充床式儲(chǔ)熱器在導(dǎo)熱油、熔鹽和空氣3種不同傳熱流體（HTF）下的瞬態(tài)特性進(jìn)行了模擬研究，結(jié)果表明，經(jīng)過5次儲(chǔ)放熱循環(huán)后，3種儲(chǔ)熱器的熱效率均下降了約30%，其中采用空氣的儲(chǔ)熱器性能最差。然而，與導(dǎo)熱油或熔鹽相比，空氣作為HTF時(shí)，流體與固體之間的化學(xué)相容性問題較少^［11］。此外，PLTES系統(tǒng)中的儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)也會(huì)直接影響儲(chǔ)熱效率。一般而言，優(yōu)選高徑比大于1的圓柱形儲(chǔ)罐，但需要同時(shí)考慮技術(shù)要求和成本^［12］。Guo等^［13］通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了不同入口溫度和入口質(zhì)量流量的空氣對(duì)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)放熱性能的影響，并將數(shù)值模型推廣為無量綱模型。研究結(jié)果表明，當(dāng)Pe數(shù)從188增加到388時(shí)，系統(tǒng)的儲(chǔ)熱時(shí)間減少了44.7%，放熱時(shí)間減少了34.7%，熱效率從65.6%提升至80.1%。張媛媛等^［14］通過數(shù)值模擬研究了雙層PLTES系統(tǒng)中不同PCM熔點(diǎn)和填充比例h的儲(chǔ)放熱特性。結(jié)果表明，將熔點(diǎn)較高的PCM置于儲(chǔ)罐入口位置可以提高PLTES系統(tǒng)的放熱效率。當(dāng)填充比例為0.85時(shí)，相較于單層高熔點(diǎn)儲(chǔ)熱器，放熱效率可提高3%。

本課題組在PLTES系統(tǒng)的理論與實(shí)驗(yàn)研究方面開展了相關(guān)工作。Wu等^［15］通過數(shù)值模擬研究了相變材料熔點(diǎn)、儲(chǔ)熱球尺寸、傳熱流體質(zhì)量流量等因素對(duì)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)放熱性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，提高PCM的熔點(diǎn)、降低HTF質(zhì)量流量以及減小儲(chǔ)熱球的直徑，均可在不同程度上提升放熱速率。進(jìn)一步研究采用了梯級(jí)相變儲(chǔ)熱技術(shù)來增強(qiáng)裝置的儲(chǔ)放熱性能。研究結(jié)果表明，與單級(jí)儲(chǔ)熱裝置相比，梯級(jí)PLTES系統(tǒng)在儲(chǔ)熱速率和效率上均有所提升^［16］。Li等^［17］研究了在出口閾值溫度限制下，梯級(jí)PLTES系統(tǒng)中PCM熔點(diǎn)分布對(duì)實(shí)際儲(chǔ)熱量的影響規(guī)律，并提出了一種以儲(chǔ)熱材料有效利用率最大為目標(biāo)的梯級(jí)PCM熔點(diǎn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在實(shí)驗(yàn)研究方面，Li等^［18］使用了熔點(diǎn)為395.1℃的三元碳酸鹽作為相變儲(chǔ)熱材料，采用不銹鋼金屬球進(jìn)行封裝，空氣作為傳熱流體，儲(chǔ)熱運(yùn)行溫度范圍為350～450℃。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該P(yáng)LTES系統(tǒng)的儲(chǔ)熱與放熱速率分別是相同工況條件下管殼式相變儲(chǔ)熱器的1.8倍與3.2倍。進(jìn)一步地，提出了沿流動(dòng)方向相變儲(chǔ)熱球球徑減小的變球徑PLTES系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同運(yùn)行工況條件下，兩層變球徑儲(chǔ)熱器的儲(chǔ)放熱性能優(yōu)于單層儲(chǔ)熱器，儲(chǔ)熱速率最大可提高12.4%，儲(chǔ)熱速率密度最大可提高13.0%^［19］。

在鉛鉍堆核電系統(tǒng)的余熱回收中，PLTES系統(tǒng)面臨雙重挑戰(zhàn)。一方面，由于某些特殊應(yīng)用需求，余熱排放溫度（即儲(chǔ)熱過程出口溫度）必須低于紅外探測(cè)溫度；另一方面，由于對(duì)熱利用的品質(zhì)要求，余熱利用溫度（即放熱過程出口溫度）需高于特定需求值。因此，該P(yáng)LTES系統(tǒng)在儲(chǔ)放熱過程中受到出口閾值溫度的嚴(yán)格限制。此外，儲(chǔ)熱器中斜溫層的存在進(jìn)一步導(dǎo)致了其實(shí)際儲(chǔ)放熱性能低于設(shè)計(jì)預(yù)期。文獻(xiàn)［20］指出，出口閾值溫度對(duì)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的有效儲(chǔ)熱密度具有顯著影響。然而，目前PLTES系統(tǒng)的儲(chǔ)放熱性能強(qiáng)化研究中對(duì)出口閾值溫度影響的考慮仍然不足，尤其是在鉛鉍堆核電系統(tǒng)的特殊應(yīng)用場(chǎng)景中，這使得PCM熔點(diǎn)分布、填充比例等優(yōu)化結(jié)果難以直接適用。

針對(duì)上述問題，本文對(duì)應(yīng)用于鉛鉍堆核電系統(tǒng)余熱回收的填充床梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化。首先，建立了在出口閾值溫度約束下的PLTES系統(tǒng)數(shù)值模型。接著，研究了PCM熔點(diǎn)和填充比例對(duì)單級(jí)與梯級(jí)儲(chǔ)熱系統(tǒng)熱性能的影響，并分析了儲(chǔ)熱與放熱結(jié)束時(shí)PCM的溫度分布和相變情況，揭示了在閾值溫度約束條件下PLTES系統(tǒng)的儲(chǔ)放熱性能。最后，基于研究結(jié)果提出了適用于鉛鉍堆核電系統(tǒng)余熱回收的最優(yōu)PLTES系統(tǒng)參數(shù)，為其設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)與技術(shù)依據(jù)。

1 相變填充床儲(chǔ)熱系統(tǒng)模型建立

1.1 用于核電余熱回收的PLTES運(yùn)行過程

本文研究對(duì)象是應(yīng)用于鉛鉍堆核電系統(tǒng)事故工況下余熱回收的相變填充床儲(chǔ)熱裝置，其傳熱流體為空氣。系統(tǒng)的余熱回收儲(chǔ)熱過程與余熱利用放熱過程如圖1所示。在儲(chǔ)熱過程中，當(dāng)核電系統(tǒng)發(fā)生事故時(shí)，PLTES開始運(yùn)行。來自反應(yīng)堆冷卻后的高溫氣體直接流入PLTES，在儲(chǔ)熱器中與低溫PCM進(jìn)行熱交換，并將熱量存儲(chǔ)于PCM中。流出儲(chǔ)熱器的空氣溫度TC，out低于探測(cè)溫度（即儲(chǔ)熱出口閾值溫度TC，th），空氣直接排入外界環(huán)境，而在儲(chǔ)熱運(yùn)行后期，由于儲(chǔ)熱器內(nèi)存在斜溫層，TC，out會(huì)逐漸上升。當(dāng)TC，out超過TC，th時(shí)，為滿足余熱排放溫度要求，需使用空氣旁通系統(tǒng)來冷卻最終排入環(huán)境的空氣。在放熱過程中，風(fēng)機(jī)從外界環(huán)境抽取常溫空氣，與儲(chǔ)熱器內(nèi)的高溫PCM進(jìn)行換熱。吸收熱量后，高溫氣體流入換熱器，為用戶提供熱能。為了滿足余熱利用時(shí)對(duì)熱能品位的要求（即放熱出口閾值溫度TD，th），TD，out應(yīng)高于TD，th。隨著放熱過程進(jìn)行，TD，out逐漸下降，當(dāng)TD，out低于TD，th時(shí)，放熱過程停止。PLTES系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)見表1。

PLTES物理模型如圖2所示，主要由均流器、填充床、罐體與保溫層組成。填充床區(qū)域高Hbed為2.83m，直徑Dbed為1.75m，由均勻填充的內(nèi)直徑dP為30mm、壁厚bs為2mm的相變儲(chǔ)熱球組成，填充床孔隙率ε為0.396。儲(chǔ)熱器罐體的鋼板壁面厚bw為6mm，鋼板外的保溫層厚度bins為2cm。根據(jù)事故工況下余熱排放時(shí)間、余熱排放溫度要求以及余熱利用時(shí)熱能品位需求，初步采用Na2SO4·10H2O作為儲(chǔ)熱球內(nèi)填充的備選PCM材料，其熔點(diǎn)溫度Tm為32℃，密度為1485kg·m^－3，相變焓ΔHm為254kJ·kg^－1，導(dǎo)熱系數(shù)為0.544W·m^－1·K^－1，比定壓熱容為1.93kJ·kg^－1·K^－1［21］。值得說明的是，團(tuán)隊(duì)的前期研究結(jié)果表明，在儲(chǔ)放熱出口閾值溫度約束條件下，PCM熔點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)效率有顯著影響^［20］，因此PCM熔點(diǎn)是本研究的主要分析變量。在后續(xù)計(jì)算中，盡管分析了不同PCM熔點(diǎn)對(duì)儲(chǔ)熱裝置性能的影響變化，其物性參數(shù)仍基于Na2SO4·10H2O，僅調(diào)整熔點(diǎn)溫度。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)放熱過程進(jìn)行合理假設(shè)：①儲(chǔ)熱器內(nèi)孔隙率均勻，相變儲(chǔ)熱球均勻排布；②HTF視為不可壓縮流體，在儲(chǔ)熱器內(nèi)只沿著軸向進(jìn)行均勻流動(dòng)與傳熱；③忽略儲(chǔ)熱器輻射損失。基于以上假設(shè)，采用一維瞬態(tài)同心擴(kuò)散模型（D-C模型）進(jìn)行PLTES的流動(dòng)換熱過程計(jì)算。HTF與PCM的能量控制方程、初始條件和邊界條件如下。

1.2.1 能量控制方程

HTF的能量方程為

ερFcp，F(xiàn)TFτ+ρFcp，F(xiàn)uFTFx=

λF，eff2TFx2+hV（TP，r=dp/2－TF）+haπDbedAbed（Ta－TF）

（1）

PCM的能量方程為

ρPcp，PTPτ=λP，eff2TPr2+2rTPr（2）

式中：x表示儲(chǔ)熱罐體的高；r表示儲(chǔ)熱球的徑向距離；TF、TP與Ta分別表示HTF、PCM與空氣的溫度；ρF與ρP分別表示HTF與PCM的密度；cp，F(xiàn)與cp，P分別表示HTF與PCM的比定壓熱容；uF為HTF流速；τ表示時(shí)間；ha為儲(chǔ)熱器與外界環(huán)境的總換熱系數(shù)；hV為HTF與PCM的單位體積換熱系數(shù)；Abed表示儲(chǔ)熱器填充床區(qū)域的橫截面積，Abed=（1/4）πD2bed；λF，eff與λP，eff分別表示HTF與PCM的有效導(dǎo)熱系數(shù)；λall，eff為采用單相熱平衡模型時(shí)填充床軸向有效導(dǎo)熱系數(shù)，由下式^［22］進(jìn)行計(jì)算

λF，eff=0.7ελF，Re≤0.8

0.5PrReλF，Regt;0.8

λP，eff=λall，eff－λF，eff

λall，eff=λF（λP/λF）m+0.5λFPrRe

m=0.28－0.757lnε－0.057ln（λP/λF）（3）

式中：λF、λP分別為HTF、PCM的導(dǎo)熱系數(shù)。hV由下式^［23］計(jì)算獲得

hV=6（1－ε）λFd2P（2+1.1（Re^0.6Pr^1/3））（4）

儲(chǔ)熱器與環(huán)境的熱損失ha涉及儲(chǔ)熱器內(nèi)HTF與罐壁的對(duì)流換熱、罐壁的導(dǎo)熱以及保溫層的導(dǎo)熱3個(gè)傳熱環(huán)節(jié)。ha由下式^［24-25］計(jì)算獲得

1ha=1hi+Dbed2∑2j=11λjlnDj+1Dj

hi=λFdP（（0.203Re^1/3Pr^1/3）+（0.220Re^0.8Pr^0.4））（5）

式中：hi為對(duì)流換熱系數(shù)；j=1表示儲(chǔ)熱器內(nèi)壁面；j=2表示儲(chǔ)熱器外壁面；j=3表示罐壁，即保溫層外層。

式（4）～式（5）中的Pr與Re定義如下

Pr=cp，F(xiàn)μF/λF

Re=ρFuFdP/μF（6）

式中：μF為動(dòng)力黏度。相變過程采用顯熱容法進(jìn)行描述^［17］，即認(rèn)為相變發(fā)生在一個(gè)很小的溫度區(qū)間（ΔTm=Tm2－Tm1），在這個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)PCM具有很大的比定壓熱容。PCM的比定壓熱容如下式

cp，P=cp，P，s， TP≤Tm1

cp，P，s+cp，P，l2+ΔHmTm2－Tm1， Tm1lt;TP≤Tm2

cp，P，l， TPgt;Tm2（7）

式中：cp，P，s與cp，P，l分別表示固態(tài)與液態(tài)形式PCM的比定壓熱容。

1.2.2 初始條件與邊界條件

儲(chǔ)熱器在儲(chǔ)放熱過程開始前，儲(chǔ)熱器內(nèi)部所有儲(chǔ)熱材料與傳熱工質(zhì)溫度都處于運(yùn)行溫度的最低值，即環(huán)境溫度（Ta=30℃）。因此，模型的初始條件為TF=TP=Ta， τ=0。

HTF邊界條件如下

TF=TC，in ，x=0

TFx=0，x=Hbed（8）

PCM邊界條件如下

TPτ=0，r=0

λPTPr=hV（TF－TP） ，r=dP2

（9）

上述控制方程通過有限差分法進(jìn)行求解，使用全隱式格式。其中，瞬態(tài)項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式進(jìn)行離散。經(jīng)過時(shí)間步長(zhǎng)與網(wǎng)格步長(zhǎng)考核后，最終填充區(qū)域軸向網(wǎng)格步長(zhǎng)選擇為0.01m，每個(gè)儲(chǔ)熱球內(nèi)徑向網(wǎng)格步長(zhǎng)為0.001m，時(shí)間步長(zhǎng)為1s。通過對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。在模擬過程中，儲(chǔ)熱器的結(jié)構(gòu)、材料及運(yùn)行參數(shù)與文獻(xiàn)［18］實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持一致。圖3給出了儲(chǔ)熱器內(nèi)無量綱高度（x·H^-1bed）為0.25、0.50與0.75處PCM實(shí)驗(yàn)溫度與模擬溫度的變化情況。由圖3可見，由于實(shí)驗(yàn)誤差和數(shù)值模型的簡(jiǎn)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果存在一定的差異。但總體而言，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，儲(chǔ)熱球內(nèi)PCM溫度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大誤差為6.8%，說明本文建立的 PLTES 系統(tǒng)數(shù)值模型是可靠的。

1.3 參數(shù)的定義

1.3.1 無量綱參數(shù)定義

為滿足鉛鉍堆核電系統(tǒng)在特殊場(chǎng)景應(yīng)用時(shí)余熱排放溫度與熱能品位需求，系統(tǒng)中儲(chǔ)熱器儲(chǔ)熱過程出口溫度應(yīng)低于TC，th，放熱過程出口溫度應(yīng)高于TD，th，儲(chǔ)熱、放熱過程無量綱出口閾值溫度分別定義如下

θC，th=TC，th－TD，inTC，in－TD，in=0.024

θD，th=TD，th－TD，inTC，in－TD，in=0.412（10）

對(duì)儲(chǔ)熱器內(nèi)PCM熔點(diǎn)溫度TM、TP、TF、x與h等參數(shù)進(jìn)行無量綱化，對(duì)無量綱PCM熔點(diǎn)溫度θM、無量綱PCM溫度θP、無量綱HTF溫度θF、無量綱儲(chǔ)熱罐體高x*和無量綱填充比例h*分別定義如下

θM=TM－TD，inTC，in－TD，in; θP=TP－TD，inTC，in－TD，in

θF=TF－TD，inTC，in－TD，in; x=xHbed; h=hHbed（11）

儲(chǔ)熱器儲(chǔ)熱過程中無量綱入口溫度θC，in =1，放熱過程中無量綱入口溫度θD，in =0。忽略儲(chǔ)熱器中溫度梯度較小的部分，定義θP在0.10～0.90范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的垂直距離為斜溫層厚度。將儲(chǔ)熱或放熱過程中的斜溫層厚度^［26］ hC、hD進(jìn)行無量綱化，得到無量綱斜溫層厚度h*C、h*D，定義式如下

h*C=hCHbed; h*D=hDHbed

（12）

1.3.2 有效儲(chǔ)熱率

有效儲(chǔ)熱率ηC定義為在儲(chǔ)熱過程中，儲(chǔ)熱器實(shí)際儲(chǔ)熱量QC與核電事故過程總的余熱量Qtot之比

ηC=QCQtot（13）

式中：QC與Qtot根據(jù)下式計(jì)算獲得

QC=∫^τC，eff0qm，Ccp，F(xiàn)（TC，in－TC，out（τ））dτ（14）

Qtot=τCqm，Ccp，F(xiàn)（TC，in－Ta）

（15）

式中：τC，eff為有效儲(chǔ)熱時(shí)間，表示儲(chǔ)熱過程中從開始儲(chǔ)熱至儲(chǔ)熱器出口溫度上升到閾值溫度的時(shí)間；τC為總的儲(chǔ)熱時(shí)間，即反應(yīng)堆事故余熱排放時(shí)間。

1.3.3 有效放熱率

有效放熱率ηD用來衡量放熱過程中熱能的有效利用情況，定義為儲(chǔ)熱器實(shí)際放熱量QD與實(shí)際儲(chǔ)熱量QC之比

ηD=QDQC（16）

其中QD由下式計(jì)算獲得

QD=∫^τD，eff0qm，Dcp，F(xiàn)（TD，out（τ）－TD，in）dτ

（17）

式中：τD，eff為有效放熱時(shí)間，表示放熱過程中從開始放熱至儲(chǔ)熱器出口溫度降低到閾值溫度的時(shí)間。

1.3.4 容量利用率

容量利用率ηma定義為實(shí)際放熱量QD與儲(chǔ)熱器在運(yùn)行溫度范圍內(nèi)所能儲(chǔ)存的最大熱量Qideal之比，反映了整個(gè)循環(huán)過程中儲(chǔ)熱材料的有效利用情況，其定義式如下

ηma=QDQideal（18）

其中Qideal由下式計(jì)算獲得

Qideal=（1－ε）AbedHbedρP［cp，P（TC，in－TD，in）+

ΔHm］+εAbedHbedρFcp，F(xiàn)（TC，in－TD，in）（19）

1.3.5 PCM固液相變參與率

固液相變參與率RPCM指儲(chǔ)放熱循環(huán)結(jié)束后，PLTES系統(tǒng)中發(fā)生固液相變PCM質(zhì)量與在儲(chǔ)熱器內(nèi)PCM總質(zhì)量之比，是用來評(píng)價(jià)相變材料利用潛熱儲(chǔ)熱能力的性能指標(biāo)。

2 單級(jí)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)放熱特性

2.1 熔點(diǎn)對(duì)單級(jí)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)熱性能的影響

PCM無量綱熔點(diǎn)溫度對(duì)單級(jí)PLTES系統(tǒng)有效儲(chǔ)熱率、有效放熱率和容量利用率的影響關(guān)系如圖4所示。由圖4可見：根據(jù)單級(jí)PLTES系統(tǒng)中ηma的變化，θM被放熱過程出口閾值溫度θD，th分為兩段。當(dāng)θM lt; θD，th時(shí)，隨著θM的增大，ηma逐漸增大，由58.88%（θM=0.012）提高到69.32%（θM=0.400）；當(dāng)θMgt;θD，th后，隨著θM的增大，ηma逐漸減小，由75.75%（θM=0.450）降低至48.88%（θM=0.950）。在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，分別取θM=0.012和θM=0.450為例，分析單級(jí)PLTES系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，其儲(chǔ)熱與放熱過程的出口溫度與熱量變化情況分別如圖5（a）與5（b）所示。

針對(duì)儲(chǔ)熱過程，由于儲(chǔ)熱過程中受相變儲(chǔ)熱技術(shù)內(nèi)部斜溫層特性影響，PLTES系統(tǒng)出口溫度不斷上升，且在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持在熔點(diǎn)附近。如圖5（a）所示：當(dāng)采用θM為0.012的PCM，儲(chǔ)熱器有414min 出口溫度保持在閾值溫度34℃以下，8h內(nèi)有效儲(chǔ)熱量為1204.32kW·h；當(dāng)θM=0.450時(shí)，儲(chǔ)熱器有效儲(chǔ)熱時(shí)間僅為102min，有效儲(chǔ)熱量為885.98kW·h。同時(shí)，由圖5（a）可見，兩種儲(chǔ)熱器的有效儲(chǔ)熱時(shí)間均小于儲(chǔ)熱時(shí)間（τC=8h）要求，都需要使用空氣旁通系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)熱器出口溫度進(jìn)行冷卻。在本研究的鉛鉍堆核電系統(tǒng)余熱回收中，由于余熱排放時(shí)間與功率一定，單級(jí)PLTES系統(tǒng)中PCM的θM越大，儲(chǔ)熱器出口溫度越高，空氣旁通系統(tǒng)吸收的熱量越多，有效存儲(chǔ)在PCM中的熱量越少，即ηC降低。

針對(duì)放熱過程，由于儲(chǔ)熱器出口溫度降低至θD，th后隨即停止，放熱時(shí)間τD即為有效放熱時(shí)間。由圖4可見，根據(jù)ηD的變化，θM被θD，th分為兩段。當(dāng)θMlt;θD，th時(shí)，ηD隨θM增大而增大，而當(dāng)θMgt;θD，th后，ηD變化不大，可保持在97%左右。由圖5（b）可見，θM=0.450時(shí)，由于其相變溫度較高，從而使得儲(chǔ)熱器內(nèi)被PCM加熱的流體溫度高于放熱閾值溫度，因此滿足放熱要求的時(shí)間長(zhǎng)，即有效放熱時(shí)間長(zhǎng)。θM=0.450時(shí)的有效放熱時(shí)間為453min，高于θM=0.012條件下的326min，因此實(shí)際放熱量也更大。

2.2 內(nèi)部PCM熱量利用情況

由θM不同造成ηC、ηD和ηma的差異，可歸因于儲(chǔ)熱與放熱過程結(jié)束時(shí)PCM內(nèi)部的溫度分布與相變狀態(tài)的顯著差異。圖6與圖7分別展示了θM=0.012與θM=0.450時(shí)，單級(jí)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)放熱結(jié)束時(shí)PCM溫度分布圖與液相分?jǐn)?shù)fL分布圖。

首先，由圖6（a）、圖7（a）可見，儲(chǔ)熱結(jié)束時(shí)，θM為0.450的儲(chǔ)熱器由于底部的PCM溫度處于相變溫度，介于定義的斜溫層溫度范圍內(nèi)，因此底部斜溫層較厚（h*C，0.012lt;h*C，0.450），表明儲(chǔ)熱過程未有效利用PCM的顯熱儲(chǔ)熱能力。在放熱結(jié)束時(shí)刻，θM為0.012時(shí)儲(chǔ)熱器由于受放熱過程出口閾值溫度的約束，其有效放熱時(shí)間低于θM為0.450的儲(chǔ)熱器，導(dǎo)致頂部的斜溫層還未完全排出就已經(jīng)停止運(yùn)行，因此其頂部斜溫層較厚（h*D，0.012gt;h*D，0.450），放熱過程未完全釋放PCM儲(chǔ)存的顯熱量。說明由于斜溫層的存在，儲(chǔ)熱器內(nèi)部分為高溫區(qū)和低溫區(qū)，并非全部PCM能夠有效參與熱能的儲(chǔ)存與釋放，從而降低了系統(tǒng)顯熱的實(shí)際利用率，使之低于理論設(shè)計(jì)預(yù)期。

其次，由圖6（b）、圖7（b）可見，在完成一次完整的儲(chǔ)放熱循環(huán)后，θM為0.012時(shí)儲(chǔ)熱器內(nèi)有98.2%的PCM一直處于液體狀態(tài)，僅1.8%的PCM發(fā)生了固液相變，表明該工況未有效利用PCM的潛熱儲(chǔ)熱能力；相比之下，θM為0.450時(shí)儲(chǔ)熱器內(nèi)有77.5%的PCM發(fā)生了固液相變，但仍有3.5%的PCM保持液態(tài)，而19.0%保持固態(tài)，這兩部分PCM均未經(jīng)歷相變，從而未能有效利用其相變潛熱進(jìn)行熱能存儲(chǔ)。說明在儲(chǔ)熱與放熱過程中，受出口閾值溫度的限制，儲(chǔ)熱系統(tǒng)內(nèi)的PCM不能完全熔化或凝固，導(dǎo)致有效利用的潛熱量降低。

綜上所述，對(duì)于低熔點(diǎn)（θM lt; θD，th）單級(jí)PLTES而言，放熱階段儲(chǔ)熱器內(nèi)斜溫層較厚，且PCM發(fā)生相變的比例極小；而對(duì)于高熔點(diǎn)（θMgt;θD，th）單級(jí)PLTES面臨相似的問題，存在較多的PCM未發(fā)生相變，PCM固液相變參與率低。整體上，單級(jí)PLTES系統(tǒng)在儲(chǔ)放熱過程中難以同時(shí)高效利用PCM的顯熱與潛熱，導(dǎo)致儲(chǔ)熱材料容量利用率低。因此，采用梯級(jí)儲(chǔ)熱技術(shù)，合理匹配相變點(diǎn)與填充比例，是提升儲(chǔ)熱器熱性能的關(guān)鍵途徑。

3 梯級(jí)PLTES系統(tǒng)儲(chǔ)放熱特性

本節(jié)采用了三級(jí)梯級(jí)PLTES系統(tǒng)，底部區(qū)域填充低熔點(diǎn)PCM，而頂部區(qū)域填充高熔點(diǎn)PCM。鑒于余熱排放溫度的關(guān)鍵需求，系統(tǒng)底層PCM無量綱熔點(diǎn)溫度θM，b應(yīng)低于放熱出口閾值溫度θD，th，因此選擇了熔點(diǎn)為32℃的Na2SO4·10H2O作為底層PCM，其對(duì)應(yīng)的的無量綱溫度θM，b為0.012。

3.1 PCM熔點(diǎn)分布的影響

為明確PCM無量綱熔點(diǎn)溫度對(duì)梯級(jí)PLTES系統(tǒng)有效儲(chǔ)熱率、有效放熱率和容量利用率的影響，采用各層級(jí)無量綱填充比例均等的儲(chǔ)熱器開展研究。圖8為頂層無量綱熔點(diǎn)溫度θM，t與中間層無量綱熔點(diǎn)溫度θM，m變化對(duì)儲(chǔ)熱器ηC、ηD、ηma的影響規(guī)律。圖8中，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表一種特定的熔點(diǎn)溫度組合的儲(chǔ)熱器，將其命名為熔點(diǎn)溫度三角，且這些點(diǎn)均滿足θM，tgt;θM，mgt;θM，b的關(guān)系。

由圖8（a）ηC的熔點(diǎn)溫度三角可見，隨著θM，t與θM，m的增加， ηC由95.75%（θM，t=0.10，θM，m=0.10）逐漸降低至64.92%（θM，t=0.90，θM，m=0.90）。這一趨勢(shì)表明，過高的頂層與中間層PCM熔點(diǎn)溫度不利于系統(tǒng)儲(chǔ)熱效率的提升。

由圖8（b）ηD熔點(diǎn)溫度三角可見，當(dāng)θM，t低于θD，th時(shí)，ηD普遍維持在較低水平（約65%）。然而，一旦θM，t超過θD，th，ηD將顯著上升，并在θM，t=0.54且θM，b=0.32達(dá)到最大值86.08%。這是由于在放熱過程中，儲(chǔ)熱器出口溫度能較長(zhǎng)時(shí)間維持在接近頂層PCM無量綱熔點(diǎn)溫度的水平，從而延長(zhǎng)了有效放熱時(shí)間，并提升了高溫PCM與低溫HTF換熱后的實(shí)際放熱量。

由圖8（c）ηma熔點(diǎn)溫度三角可見，類似地，θM，t同樣被θD，th分為兩個(gè)區(qū)間。當(dāng)θM，t與θM，m分別在（0.42，0.66） 與（0.22，0.40）范圍內(nèi)變化時(shí)，梯級(jí)儲(chǔ)熱器ηma能保持在80%以上，并在結(jié)構(gòu)A（θM，t，θM，m，θM，b 分別為0.480， 0.260， 0.012）處取得最大值82.11%。在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，分別取結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)B（θM，t，θM，m，θM，b分別為0.300， 0.260， 0.012）為例，分析兩個(gè)區(qū)間內(nèi)儲(chǔ)熱器儲(chǔ)放熱結(jié)束時(shí)刻PCM的溫度分布與熔化凝固情況，結(jié)果如圖9與圖10所示。

通過對(duì)比分析圖9與圖10可知，不同θM，t對(duì)儲(chǔ)熱器性能的影響主要體現(xiàn)在放熱階段。具體而言，由PCM溫度分布圖可見，放熱結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)B內(nèi)部斜溫層遠(yuǎn)高于結(jié)構(gòu)A，這直接反映了結(jié)構(gòu)B釋放的顯熱量低于結(jié)構(gòu)A。進(jìn)一步，由PCM液相分?jǐn)?shù)圖可見，完成儲(chǔ)放熱循環(huán)后，結(jié)構(gòu)B內(nèi)PCM固液相變參與率RPCM僅為22.5%，遠(yuǎn)低于結(jié)構(gòu)A的67.6%。由此說明，當(dāng)θM，t小于θD，th時(shí)，儲(chǔ)熱器內(nèi)有效利用的顯熱量與潛熱量均會(huì)受到抑制。因此，為提升系統(tǒng)性能，建議在梯級(jí)PLTES的頂層采用熔點(diǎn)溫度高于閾值溫度的PCM作為儲(chǔ)熱材料。

此外，由圖9（b）可見，在結(jié)構(gòu)A中，盡管有67.6%的PCM完成了固液相變，但PLTES系統(tǒng)中下層仍有相當(dāng)一部分PCM未發(fā)生相變。通過調(diào)整儲(chǔ)熱器內(nèi)部各層級(jí)PCM的無量綱填充比例，有望進(jìn)一步優(yōu)化儲(chǔ)熱器的整體性能。

3.2 填充比例的影響

基于熔點(diǎn)分布對(duì)儲(chǔ)熱器性能影響的研究結(jié)果，采用與結(jié)構(gòu)A儲(chǔ)熱器各層級(jí)θM相同的儲(chǔ)熱器，開展不同無量綱填充比例h*對(duì)梯級(jí)PLTES系統(tǒng)性能影響的研究。以儲(chǔ)熱器頂層無量綱填充比例h*t為x坐標(biāo)，中間層無量綱填充比例h*m為y坐標(biāo)，繪制儲(chǔ)熱器ηma隨h*t與h*m的變化情況，如圖11所示。無量綱填充比例滿足關(guān)系式h*t+h*m + h*b=1，其中，h*b為儲(chǔ)熱器底層無量綱填充比例。圖11中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表不同填充比例的儲(chǔ)熱器，故將其命名為填充比例三角。填充比例三角的物理意義為：三角形3個(gè)頂點(diǎn)分別表示θM為0.480、0.260、0.012的3個(gè)單級(jí)儲(chǔ)熱器，三角形3條邊表示不同填充比例的雙級(jí)儲(chǔ)熱器，三角形內(nèi)部區(qū)域表示不同填充比例的三級(jí)儲(chǔ)熱器。由圖11可見，當(dāng)h*t與在0.34至0.72范圍內(nèi)、h*m在0.24 至0.66范圍內(nèi)變化時(shí)，梯級(jí)儲(chǔ)熱器ηma可以達(dá)到85%以上。在結(jié)構(gòu)C處，即h*t為0.52、h*m為0.44、h*b為0.04的條件下，ηma取最大值，達(dá)到87.22%。

圖12為結(jié)構(gòu)C儲(chǔ)放熱結(jié)束時(shí)刻PCM溫度分布圖與液相分?jǐn)?shù)圖。由圖可見，在儲(chǔ)熱結(jié)束時(shí)刻儲(chǔ)熱器內(nèi)部斜溫層h*C=0.236，放熱結(jié)束時(shí)刻儲(chǔ)熱器內(nèi)部斜溫層h*D=0.095，儲(chǔ)放熱循環(huán)結(jié)束后儲(chǔ)熱器內(nèi)PCM固液相變參與率達(dá)到了97.9%。說明在結(jié)構(gòu)C下儲(chǔ)熱器可以充分利用顯熱與潛熱儲(chǔ)存與釋放熱量，因此不再需要使用更多梯級(jí)的儲(chǔ)熱器。結(jié)構(gòu)C為應(yīng)用于鉛鉍堆核電系統(tǒng)事故工況下余熱回收的最優(yōu)PLTES結(jié)構(gòu)。

3.3 不同PLTES系統(tǒng)性能對(duì)比

基于上述研究結(jié)果，分別選取容量利用率最高的θM=0.450的單級(jí)PLTES結(jié)構(gòu)（取名為結(jié)構(gòu)O）、經(jīng)過熔點(diǎn)優(yōu)化的梯級(jí)結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)A）、經(jīng)過進(jìn)一步填充比優(yōu)化的梯級(jí)結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)C），進(jìn)行3種不同優(yōu)化方案的性能對(duì)比，結(jié)果如圖13所示。由圖可見，相比于單級(jí)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)O，經(jīng)過梯級(jí)熔點(diǎn)優(yōu)化與梯級(jí)填充比例優(yōu)化后，梯級(jí)PLTES系統(tǒng)的實(shí)際儲(chǔ)熱量、實(shí)際放熱量和容量利用率均得到了顯著提升。值得注意的是，相比于結(jié)構(gòu)A，雖然結(jié)構(gòu)C實(shí)際儲(chǔ)熱量更少，但在放熱過程中結(jié)構(gòu)C斜溫層更薄且PCM固液相變率更高。這一特征顯著減少了放熱結(jié)束后滯留在PLTES中的熱量，滯留熱量在總熱量中的占比從13%下降至3%。因此，結(jié)構(gòu)C的實(shí)際放熱量更多，容量利用率也相應(yīng)提高。總的來說，相比于單級(jí)最優(yōu)結(jié)構(gòu)O，結(jié)構(gòu)C的容量利用率由75.75%提升到87.22%，實(shí)際儲(chǔ)熱量與實(shí)際放熱量分別可達(dá)到1037.23kW·h 與998.69kW·h。

4 結(jié) 論

本研究針對(duì)鉛鉍堆核電系統(tǒng)事故工況下的余熱管理難題，提出了利用儲(chǔ)熱技術(shù)來進(jìn)行余熱管理的方法，基于此建立了出口閾值溫度約束下的相變填充床儲(chǔ)熱裝置數(shù)值模型，分析了PCM熔點(diǎn)、填充比例對(duì)單級(jí)與梯級(jí)儲(chǔ)熱系統(tǒng)熱性能的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下。

（1）在余熱排放溫度與用熱品位要求下，單級(jí)PLTES系統(tǒng)在不同熔點(diǎn)條件下表現(xiàn)出顯著的性能差異。當(dāng)θM低于θD，th時(shí)，系統(tǒng)難以充分釋放顯熱與潛熱；而當(dāng)θM高于θD，th時(shí)，系統(tǒng)則難以有效儲(chǔ)存熱量。整體來看，單級(jí)PLTES系統(tǒng)的容量利用率較低，最高僅為75.75%。

（2）針對(duì)單級(jí)相變儲(chǔ)熱技術(shù)的不足，設(shè)計(jì)了梯級(jí)PLTES系統(tǒng)，并通過優(yōu)化PCM熔點(diǎn)分布與填充比例，實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)熱性能的顯著提升。當(dāng)頂層PCM的θM高于θD，th時(shí)，系統(tǒng)能夠在放熱過程中長(zhǎng)時(shí)間維持高溫出口溫度，顯著延長(zhǎng)有效放熱時(shí)間，提升了儲(chǔ)熱器的儲(chǔ)熱量。通過進(jìn)一步調(diào)整各級(jí)的填充比例，可使得PCM固液相變參與率最高提升至97.9%，進(jìn)一步提高了梯級(jí)PLTES系統(tǒng)的容量利用率。

（3）當(dāng)頂層、中間層、底層PCM的無量綱熔點(diǎn)為0.480、0.260、0.012，并設(shè)定填充比例為0.52、0.44、0.04時(shí)，梯級(jí)PLTES系統(tǒng)的容量利用率最高，為87.22%。該裝置的有效放熱時(shí)間為541min，有效儲(chǔ)熱量與放熱量分別為1037.23kW·h與998.69kW·h。

參考文獻(xiàn)：

［1］WANG Bo， CHEN Bowen， WEN Jiming， et al. A mini review of research progress of nuclear physics and thermal hydraulic characteristics of lead-bismuth research reactor in China［J］. Frontiers in Energy Research， 2020， 8： 573199.

［2］姜濤， 李明佳， 梁繼越， 等. 用于水下航行器的鉛鉍堆S-CO2循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)熱力學(xué)及動(dòng)態(tài)特性分析［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2023， 43（11）： 4138-4149.

JIANG Tao， LI Mingjia， LIANG Jiyue， et al. Thermodynamic and dynamic characteristics analysis of the S-CO2 cycle power generation system integrated with lead-bismuth cooled reactor for underwater vehicle［J］. Proceedings of the CSEE， 2023， 43（11）： 4138-4149.

［3］何雅玲. 熱儲(chǔ)能技術(shù)在能源革命中的重要作用［J］. 科技導(dǎo)報(bào)， 2022， 40（4）： 1-2.

HE Yaling. The important role of thermal energy storage technology in the energy revolution［J］. Science amp; Technology Review， 2022， 40（4）： 1-2.

［4］NITHYANANDAM K， PITCHUMANI R. Cost and performance analysis of concentrating solar power systems with integrated latent thermal energy storage［J］. Energy， 2014， 64： 793-810.

［5］LI Mengjie， LI Mingjia， JIANG Rui， et al. Study on the dynamic characteristics of a concentrated solar power plant with the supercritical CO2 Brayton cycle coupled with different thermal energy storage methods［J］. Energy， 2024， 288： 129628.

［6］NITHYANANDAM K， PITCHUMANI R. Optimization of an encapsulated phase change material thermal energy storage system［J］. Solar Energy， 2014， 107： 770-788.

［7］MA Zhao， YANG Weiwei， YUAN Fan， et al. Investigation on the thermal performance of a high-temperature latent heat storage system［J］. Applied Thermal Engineering， 2017， 122： 579-592.

［8］MA Zhao， LI Mingjia， YANG Weiwei， et al. General performance evaluation charts and effectiveness correlations for the design of thermocline heat storage system［J］. Chemical Engineering Science， 2018， 185： 105-115.

［9］KARTHIKEYAN S， VELRAJ R. Numerical investigation of packed bed storage unit filled with PCM encapsulated spherical containers： a comparison between various mathematical models［J］. International Journal of Thermal Sciences， 2012， 60： 153-160.

［10］CASCETTA M， CAU G， PUDDU P， et al. Numerical investigation of a packed bed thermal energy storage system with different heat transfer fluids［J］. Energy Procedia， 2014， 45： 598-607.

［11］ESENCE T， BRUCH A， MOLINA S， et al. A review on experience feedback and numerical modeling of packed-bed thermal energy storage systems［J］. Solar Energy， 2017， 153： 628-654.

［12］張巖巖， 熊亞選， 陳亞輝， 等. 相變填充床儲(chǔ)熱系統(tǒng)研究與應(yīng)用進(jìn)展［J］. 儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù)， 2023， 12（12）： 3852-3872.

ZHANG Yanyan， XIONG Yaxuan， CHEN Yahui， et al. Recent progress in the investigation and application of packed-bed latent thermal energy storage systems［J］. Energy Storage Science and Technology， 2023， 12（12）： 3852-3872.

［13］GUO Weimin， HE Zhaoyu， ZHANG Yuting， et al. Thermal performance of the packed bed thermal energy storage system with encapsulated phase change material［J］. Renewable Energy， 2022， 196： 1345-1356.

［14］張媛媛， 陳昆倫， 姚業(yè)成， 等. 相變填充床熔鹽斜溫層儲(chǔ)熱系統(tǒng)梯級(jí)儲(chǔ)熱特性［J］. 工程熱物理學(xué)報(bào)， 2023， 44（3）： 787-794.

ZHANG Yuanyuan， CHEN Kunlun， YAO Yecheng， et al. Cascade heat storage characteristics of multiphase molten salt thermocline heat storage system［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2023， 44（3）： 787-794.

［15］WU Ming， XU Chao， HE Yaling. Dynamic thermal performance analysis of a molten-salt packed-bed thermal energy storage system using PCM capsules［J］. Applied Energy， 2014， 121： 184-195.

［16］WU Ming， XU Chao， HE Yaling. Cyclic behaviors of the molten-salt packed-bed thermal storage system filled with cascaded phase change material capsules［J］. Applied Thermal Engineering， 2016， 93： 1061-1073.

［17］LI Mengjie， LI Mingjia， TONG Zixiang， et al. Optimization of the packed-bed thermal energy storage with cascaded PCM capsules under the constraint of outlet threshold temperature［J］. Applied Thermal Engineering， 2021， 186： 116473.

［18］LI Mingjia， JIN Bo， MA Zhao， et al. Experimental and numerical study on the performance of a new high-temperature packed-bed thermal energy storage system with macroencapsulation of molten salt phase change material［J］. Applied Energy， 2018， 221： 1-15.

［19］LI Mingjia， JIN Bo， YAN Junjie， et al. Numerical and experimental study on the performance of a new two-layered high-temperature packed-bed thermal energy storage system with changed-diameter macro-encapsulation capsule［J］. Applied Thermal Engineering， 2018， 142： 830-845.

［20］LI Mengjie， LI Mingjia， XUE Xiaodai， et al. Optimization and design criterion of the shell-and-tube thermal energy storage with cascaded PCMs under the constraint of outlet threshold temperature［J］. Renewable Energy， 2022， 181： 1371-1385.

［21］ZALBA B， MARIN J M， CABEZA L F， et al. Review on thermal energy storage with phase change： materials， heat transfer analysis and applications［J］. Applied Thermal Engineering， 2003， 23（3）： 251-283.

［22］ISMAIL K A R， JR R S. A parametric study on possible fixed bed models for pcm and sensible heat storage［J］. Applied Thermal Engineering， 1999， 19（7）： 757-788.

［23］WAKAO N， KAGUEI S， FUNAZKRI T. Effect of fluid dispersion coefficients on particle-to-fluid heat transfer coefficients in packed beds： correlation of Nusselt numbers［J］. Chemical Engineering Science， 1979， 34（3）： 325-336.

［24］HNCHEN M， BRCKNER S， STEINFELD A. High-temperature thermal storage using a packed bed of rocks-heat transfer analysis and experimental validation［J］. Applied Thermal Engineering， 2011， 31（10）： 1798-1806.

［25］BEEK J. Design of packed catalytic reactors［M］//DREW T B， HOOPES J W， VERMEULEN T. Advances in Chemical Engineering. New York， USA： Academic Press， 1962： 203-271.

［26］XU Can， LIU Ming， JIAO Shuai， et al. Experimental study and analytical modeling on the thermocline hot water storage tank with radial plate-type diffuser［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2022， 186： 122478.

（編輯 武紅江）