小學數學單元教學實踐

一、教材分析

該單元主要包含三大教學板塊，分別為：梯形、三角形面積；平行四邊形面積；組合圖形面積。此外，梯形、三角形和平行四邊形的面積推導是在小學生掌握正方形、長方形面積計算公式以及上述三個圖形特征基礎上進行教學的，相關知識體系如圖1所示。

觀察圖1可以發現，“多邊形的面積”在整個小學數學教學中發揮了承上啟下以及整理鞏固的作用。學生能夠在單元學習中掌握如何利用轉化思想推導各類圖形面積的計算方式，也能夠在合作探究組合圖形面積的環節中形成完善的空間觀念，這為后續進行立體圖形表面積以及圓面積的學習打下堅實的基礎。

二、學情分析

五年級學生正處于發展空間思維的關鍵時期。因此，在單元講解中，教師需要引導學生在深度理解圖形概念的前提下，進一步強化學生的空間思維?！岸噙呅蔚拿娣e”單元要求學生理解并掌握不同類型圖形的面積求解方式，這能促進學生空間思維的發展。數學教師應將教材核心概念作為切入點，逐步引導學生系統學習單元內容，繼而幫助學生構建良好的空間思維意識。

三、教學目標

1.基于單元學習活動培養學生的空間想象力以及觀察比較力，完善學生的空間觀以及邏輯推理力。

2.在自主探究中掌握倍拼以及割補兩種圖形轉化方式，深刻感知數學轉化思想的內涵；能夠意識到圖形轉化前后面積與形狀的變化情況。

3.能夠基于“畫一畫”等課堂活動，將梯形、三角形以及平行四邊形運用科學方式轉化成長方形，最終推導出這三種多邊形的面積求解方式。

四、教學重難點

教學重點：引導學生靈活借助割補、拼接等形式將抽象的梯形、三角形以及平行四邊形轉化成熟悉的長方形，進一步感知轉化思想的運用價值。

教學難點：能夠獨立計算常見多邊形的面積，并了解多邊形在經歷圖形轉化后的變化情況。

五、教學過程

（一）導入環節

學生前面只學過一些常規圖形的面積計算方法，如正方形、長方形等。數學教師應努力挖掘常規圖形與多邊形圖形之間的關聯，鼓勵學生靈活運用所學知識進行推導探究。

師：同學們認真觀察PPT上的兩個圖形（見圖2），想想哪個圖形的面積更大？

學生踴躍回答。

（大多數學生此前并未接觸過多邊形，并不了解其面積的計算方法，因此答案五花八門。）

師：大家的想法存在分歧，有些同學認為圖2中右邊圖形的面積更大，有些同學認為左邊圖形的面積更大。那正確答案是什么呢？

教師可以利用信息技術手段為學生展示兩個圖形，并運用圖片編輯的功能對二者進行倍拼與割補，最終能夠獲得兩個相同的圖形。

師：如今同學們是否可以比較二者的面積呢？

生：它們的面積一樣大。

（二）聯系舊知

師：我們在之前的學習中已經掌握了正方形以及長方形的面積計算公式。現在老師手中分別有一個正方形與長方形教具，二者面積是多少呢？

（教師向學生展示兩個教具，且這兩個教具的四角沒有固定，能夠自由活動。）

師：大家能幫老師計算出這兩個圖形的面積嗎？

學生根據教師給出的已知條件說出正方形與長方形的面積計算公式。此時，教師“不小心”將二者摔在了講臺上，導致其形狀發生了變化，成為“平行四邊形”。

師：同學們，摔在講臺上的正方形與長方形變成了什么圖形呢？

生：不知道。

在此，教師順利引出本單元學習內容。

（三）動手操作——探究平行四邊形面積公式

師：請大家仔細觀察PPT上兩個草坪的形狀，并思考哪個草坪的面積大。

（教師用PPT展示平行四邊形、長方形草坪。）

生1：我覺得它們的面積相等。

生2：肯定錯了，平行四邊形草坪的面積更大。

生3：一定是長方形草坪的面積更大。

師：大家都持有不同的觀點。那么你們應當如何驗證自己的想法呢？我們又應當怎樣計算平行四邊形草坪的面積呢？

1.數格子

師：經過前期的學習大家已經知道了長方形面積的計算公式。那么我們如何求長方形草坪的面積呢？

生1：長乘寬即可。

師：類比思考下，我們應當怎樣求平行四邊形的面積呢？

生2：我覺得能夠使用“數格子”的形式對比二者面積。例如，當我們計算長方形草坪的面積時，已知其長為6米，寬為4米，通過繪制邊長為1米的小方格，能夠將長方形草坪的面積直觀化（如圖3）；用相同的方法處理平行四邊形（如圖4）。

師：你的想法很好，利用數格子的方式我們能夠輕松比較兩個圖形的面積，最終結果如何呢？

生：二者面積一樣。

師：同學們再發動腦筋想想，我們還能夠通過哪些方法求平行四邊形的面積呢？

生3：我覺得還能利用割補的方式。

師：回答正確。大家想想，對于任何多邊形，是否都能使用“數格子”的方法求解面積呢？

生4：如果多邊形的形狀過于復雜，那就無法數出對應格子的數量，因此該方法不適用于所有多邊形。

2.縫縫補補

師：剛剛有學生認為割補法能夠計算平行四邊形的面積。我們是否可以隨意切割該圖形呢？

生1：可以隨便切。

生2：不可隨便切。

師：大家親自動手試試，在平行四邊形的硬紙板上繪制一條分割線，使用剪刀裁剪后完成拼接任務，隨后計算它的面積。

教師將學生分為4人左右的學習小組，要求各小組完成裁剪、拼接的任務。

師：哪個小組算出來了？

組1：我們組算出來了。

師：其余組怎么樣？我們先聽聽組1學生的計算過程。

組1：我們組成員最開始沿著對角線裁剪平行四邊形，但是最終組合成的圖形依然是平行四邊形，因此難以算出面積大小。隨后，我們沿著該圖形的高進行裁剪，并把裁下的直角三角形拼接到另一側，保證三角形的斜邊能夠與平行四邊形的斜邊重合，最終得到了一個長方形（如圖5）。通過套用長方形面積公式，我們輕松得到了平行四邊形的面積。

組2：我們組也算出了面積。我們首先找到上下兩條邊的中點并繪制垂線，隨著將中線作為分割線。通過平移能夠將兩個圖形的斜邊重合在一起，最終得到了一個長方形。

師：大家的做法都正確。那么這種裁剪、拼接的方法代表了哪種數學思想呢？

生：不知道。

師：我們在計算平行四邊形的面積時，是不是先將其轉化為一個長方形呢？（學生：是的）這就是轉化思想，其常被運用于多邊形面積的計算中。如今我們再反過來分析平行四邊形與長方形，你們是否能挖掘到不一樣的點呢？

生1：實際上平行四邊形的底就是長方形的長。

生2：平行四邊形的高就相當于長方形的寬。

師：哪位學生能總結一下平行四邊形面積的計算公式呢？

生3：我們已經知道如何計算長方形的面積，而且也知道了平行四邊形的高、底和長方形的寬、長的關系，由此能夠得出平行四邊形的面積=底×高。

師：非常好，回答正確。

（教師在黑板上寫下：S平行四邊形=a×h，其中S代表面積，a代表底的長度，h代表高的長度。）

師：在本環節中，我們除了發現平行四邊形的高、底和長方形的寬、長的關系，還總結出哪些規律呢？

生1：切割后得到的圖形與原圖形面積一樣。

生2：拼接后產生的長方形與原圖形面積一樣。

（四）運用實踐——探究梯形與三角形面積公式

1.探究三角形面積公式

師：我們剛才已經推導出平行四邊形的面積公式，是否可以用類似的方法求解三角形面積呢？

生1：我覺得數格子同樣適用于三角形。

生2：我們運用割補法也能夠求解三角形面積。

生3：數格子不適用于所有三角形。只有當其是等腰或直角三角形時，才能利用數格子的方法計算面積。若只是普通的三角形，那么整個過程會十分煩瑣，且無法算出準確的面積。

師：割補法是否適用于所有三角形呢？

生4：和數格子類似，只有針對特殊三角形才管用。

師：那么大家怎么求解三角形的面積呢？

生1：拼接法可以計算任意三角形的面積。首先繪制兩個相同的三角形，隨后將其中一個三角形旋轉180°，通過拼接兩個三角形能夠得到一個平行四邊形，這說明兩個三角形的面積與一個平行四邊形的面積相等，由此推出三角形的面積公式。

師：回答正確。

（教師在黑板上寫下：S三角形=a×h÷2，其中S代表面積，a代表底的長度，h代表高的長度。）

師：大家都很聰明，利用平行四邊形的面積公式精準推算出了三角形的面積公式，在整個過程中大家運用了什么數學思想呢？

生3：轉化思想。通過旋轉、平移等方式我們將三角形變成了學過的平行四邊形，隨后借助平行四邊形面積公式推導出三角形的面積公式。

2.探究梯形面積公式

師：大家觀察一下這個圖形，知道這是什么圖形嗎？

（教師用PPT展示幾個梯形。）

生：梯形。

師：在前幾個環節中大家已經掌握了三角形、平行四邊形以及長方形的面積計算方法，也明白了如何推導這些圖形的面積公式?，F在我們應如何計算梯形的面積呢？

（教師為學生預留足夠的討論時間。）

生1：如果我們沿著對角線將梯形進行裁剪，就能得到兩個三角形。分別算出兩個三角形的面積，隨后將二者相加就能得到梯形的面積。

生2：我覺得我們還能用拼接法來計算梯形的面積。首先繪制一個相同的梯形，將其中一個梯形旋轉180°的方向，將二者拼接就能得到平行四邊形。首先計算平行四邊形的面積，隨后除以2就能得到梯形的面積。

生3：我們還能把梯形裁剪成兩個直角三角形和一個長方形，分別計算這些圖形的面積，然后相加就可得出梯形的面積。

師：大家的想法都有一定的道理。下面請大家分組驗證你們的猜想。

組1：如果我們沿著對角線切割，就能將一個梯形轉化為兩個三角形。由于S三角形=a×h÷2，因此S梯形=S三角形1+S三角形2=a上底×h÷2+a下底×h÷2=a（上底+下底）×h÷2。

組2：通過旋轉拼接能組合成一個完整的平行四邊形，已知S平行四邊形=a×h。由于兩個相同的梯形面積之和與平行四邊面積一致，能夠推出S梯形=S平行四邊形÷2=a×h÷2=a （上底+下底）×h÷2。

（教師在黑板上寫下：S梯形=（a+b）×h÷2，其中S代表面積，a代表上底的長度，b代表下底的長度，h代表高的長度。）

（五）作業設計

1.工廠中有一塊平行四邊形形狀的鋼板，已知其底為4米，高為5米，若鋼板每平方米的重量為12千克，那么其總重量應為多少千克？

2.××城市郊區有一水電站的攔河壩截面為梯形，已知其上底為24米，下底為上底的2倍，梯形的高為20米。請計算該河壩截面的面積。

3.農科院中有一塊三角形形狀的玉米試驗田，已知其高為60米，底為80米，今年秋天工作人員一共收割了24噸玉米，請問每平方米平均收玉米多少千克？

4.農場場主今年計劃拿出一塊1000平方米的三角形地種植高粱，已知該圖形的底為50米，請計算其高為多少米？

5.某農場有一個平行四邊形形狀的蘋果園，其內一共栽了360棵蘋果樹，經過測量發現平均1棵蘋果樹的占地面積約為4平方米，且已知該蘋果園的底為90米，請計算該平行四邊形蘋果園的高為多少米？

6.春天到了，農場主準備用一臺播種機來種植小麥，已知該機器的作業寬度為4米。如果該播種機每1小時能行進6千米，當其運轉8小時后能夠播種多少平方米的小麥呢？

7.××學校有一塊長方形形狀的足球場，已知其長為60米，寬為50米。如果校長想要擴大該足球場的面積，將其寬增加20米，長增加30米。請計算擴建后的足球場面積。

8.已知某個梯形的面積為56平方厘米，下底長為9厘米，高為8厘米，請計算該梯形的上底為多少厘米？

六、教學反思

本節課主要依托“多邊形的面積”這一基礎知識，帶領學生深度探究圖形轉化思想。教師首先為學生搭建新舊知識橋梁，隨后利用多元課堂活動逐層剖析圖形轉化的內涵，最終讓學生掌握梯形、三角形以及平行四邊形的面積計算方法，并使學生形成了良好的圖形轉化能力。在本次教學中，教師并未給“組合圖形”設計單獨的教學環節?！敖M合圖形”的本質是將以上圖形的轉化結果相加，因此本研究認為教師可以將“組合圖形”相關的知識留給學生獨立探索。

（作者單位：甘肅省張掖市民樂縣樂民新城學校）

編輯：趙文靜