衛(wèi)星變軌問題命題方向剖析

【摘要】本文以衛(wèi)星變軌的原理為切入點(diǎn)，深入剖析衛(wèi)星變軌問題的常見命題方向，從不同角度對不同考向進(jìn)行深入的剖析，通過比較不同軌道位置的線速度、加速度和機(jī)械能，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對原理的深入理解和靈活運(yùn)用能力的重要性．

【關(guān)鍵詞】高中物理；衛(wèi)星變軌；解題方法

衛(wèi)星變軌問題是物理學(xué)中的一個(gè)重要知識點(diǎn)，也是各類考試中的常見命題方向．隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展和對宇宙探索的深入，這一問題的重要性日益凸顯．它不僅涉及萬有引力定律等基礎(chǔ)物理知識，還需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和分析能力．深入研究衛(wèi)星變軌問題的命題趨勢，對于學(xué)生掌握這一知識點(diǎn)、提高解題能力具有重要意義．

1 同心圓上的比較

例1 2023年12月27日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲固體運(yùn)載火箭以“一箭四星”方式成功將天目一號掩星探測星座的四顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道．如圖1所示為掩星和導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動軌道圖，設(shè)掩星和導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是（" ）

（A）掩星比導(dǎo)航衛(wèi)星線速度小．

（B）掩星比導(dǎo)航衛(wèi)星動能大．

（C）掩星比導(dǎo)航衛(wèi)星周期小．

（D）掩星比導(dǎo)航衛(wèi)星加速度小．

解析 對繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，由牛頓第二定律得GMmr2=mv2r=mr2πT2=ma，解得v=GMr，T=2πr3GM，a=GMr2．由于掩星的軌道半徑小，所以掩星的線速度大、周期小、加速度大，（A）（D）錯(cuò)誤，（C）正確．根據(jù)動能公式Ek=12mv2，解得Ek=GMm2r．由于不知道掩星和導(dǎo)航衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，所以二者的動能大小關(guān)系無法判斷，（B）錯(cuò)誤．

命題方向分析 掩星和導(dǎo)航衛(wèi)星都圍繞地球在不同的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道是同心圓，根據(jù)牛頓第二定律可知線速度、角速度和周期與半徑的關(guān)系，進(jìn)而確定他們的大小關(guān)系．

2 同一點(diǎn)的不同軌道比較

例2 北京時(shí)間2024年4月25日，搭載“神舟十八號”載人飛船的“長征二號”F遙十八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后神舟十八號載人飛船與火箭成功分離進(jìn)入預(yù)定軌道，2024年4月26日3時(shí)32分，神舟十八號成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，整個(gè)自主交會對接過程歷時(shí)約6.5小時(shí)．飛船的發(fā)射過程可簡化為：飛船從預(yù)定軌道Ⅰ的A點(diǎn)改變速度大小進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次改變速度大小進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道Ⅲ，與空間站實(shí)現(xiàn)對接，如圖2所示．軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道，下列說法正確的是（" ）

（A）飛船在軌道Ⅰ上的速度最大，機(jī)械能最大．

（B）在圓軌道上，Ⅲ軌道的速度小于Ⅰ軌道的速度，所以在A點(diǎn)和B點(diǎn)飛船都需要減速．

（C）飛船在軌道Ⅰ的A點(diǎn)和軌道Ⅱ的A點(diǎn)向心加速度相同．

（D）軌道Ⅲ的軌道半徑和軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)B到地心的距離相同，則軌道Ⅲ和軌道Ⅱ的運(yùn)行周期相同．

解析 飛船從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)需在A點(diǎn)加速，則飛船在軌道Ⅰ上的速度并非最大，機(jī)械能最小，故（A）錯(cuò)誤；飛船從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ時(shí)需在B點(diǎn)加速，故（B）錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=ma，解得a=GMr2，所以飛船在軌道Ⅰ的A點(diǎn)和軌道Ⅱ的A點(diǎn)向心加速度相同，故（C）正確；根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k可知，軌道Ⅲ的周期較大，故（D）錯(cuò)誤．

命題方向分析 本例中的（C）選項(xiàng)中，比較飛船在軌道Ⅰ的A點(diǎn)和軌道Ⅱ的A點(diǎn)向心加速度，屬于同一點(diǎn)的不同軌道進(jìn)行比較，因?yàn)轱w船在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度較小，如果不“補(bǔ)充”速度，飛船沿著橢圓軌道靠近地球運(yùn)動，如果在遠(yuǎn)地點(diǎn)及時(shí)“補(bǔ)充”速度（點(diǎn)火加速），飛船才會沿圓軌道做圓周運(yùn)動．可見，同一點(diǎn)的不同軌道加速度相同，同一點(diǎn)外軌道的線速度大小大于內(nèi)軌道的線速度大小．

3 同軌道的不同點(diǎn)比較

例3 2024年4月24日是第九個(gè)“中國航天日”，中國航天探索浩瀚宇宙的腳步行穩(wěn)致遠(yuǎn)．如圖3為某試驗(yàn)航天器的發(fā)射過程簡化示意圖，航天器先進(jìn)入圓軌道Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動，之后，從圓軌道Ⅰ的P點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道，在橢圓軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)Q再次變軌進(jìn)入圓軌道Ⅲ．不計(jì)航天器質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（" ）

（A）航天器第一次變軌需瞬間加速，第二次變軌需瞬間減速．

（B）航天器在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的加速度．

（C）航天器在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)的線速度大于在軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)的線速度．

（D）航天器在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中機(jī)械能增加．

解析 根據(jù)題意可知，航天器第一次變軌和第二次變軌均為低軌到高軌，則均需加速做離心運(yùn)動，故（A）錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=ma，解得a=GMr2，可知，航天器在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的加速度，故（B）錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，解得v=GMr，可知，航天器在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)的線速度大于在軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)的線速度，故（C）正確；航天器在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中只有引力做功，機(jī)械能守恒，故（D）錯(cuò)誤．

命題方向分析 本例中的（D）選項(xiàng)中，比較航天器在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，P點(diǎn)和Q點(diǎn)的情況．在橢圓軌道上從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，航天器克服地球引力做功，加速度減小，速度減小，動能減小，機(jī)械能守恒．

4 結(jié)語

衛(wèi)星變軌問題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的知識點(diǎn)，對學(xué)生的理解和應(yīng)用能力有較高要求．通過對命題趨勢的剖析，學(xué)生應(yīng)注重對基本原理的深入理解，掌握速度、加速度、機(jī)械能等關(guān)鍵要素的分析方法．在學(xué)習(xí)過程中，要多做一些綜合性的例題，提高在復(fù)雜情境中運(yùn)用知識解決問題的能力．同時(shí)，關(guān)注航天領(lǐng)域的實(shí)際發(fā)展，將理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，有助于更好地應(yīng)對這一知識點(diǎn)的相關(guān)命題．

參考文獻(xiàn)：

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