基于模糊控制的半車懸架系統姿態協調控制

摘要： 基于遺傳算法和改進粒子群優化算法相結合的智能優化方法對車輛滑模控制器進行優化， 并在其基礎上應用到半車懸架模型中. 首先利用模糊控制的控制方法設計車身姿態補償模糊控制器， 然后結合兩種控制策略， 確定最終的半主動懸架控制策略， 抑制車身俯仰角. 實驗結果表明， 該控制器性能優越， 能有效抑制汽車行駛過程中車身俯仰角的變化， 改善汽車行駛的平順性.

關鍵詞： 滑?？刂破?； 半車模型； 半主動懸架控制； 模糊控制； 控制策略

中圖分類號： TP18文獻標志碼： A文章編號： 1671-5489（2025）02-0445-09

Attitude Coordination Control of Semi-vehicleSuspension System Based on Fuzzy Control

YAN Ziyang1， LIU Shanhui1， ZHUANG Ye1， LIANG Zhihua^2，3， CHEN Diyin^2，3

（1. National Key Laboratory of Automotive， Chassis Integration and Bionics， Jilin University， Changchun 130025， China;2. Chongqing Municipal Key Laboratory of Vehi

cle Intelligent Simulation， Chongqing 401133， China;3. Chongqing Chang’an Automobile Co.， Ltd.， Chongqing 400023， China）

Abstract： Based on the intelligent optimization method combining genetic algorithm and improved particle swarm optimization algorithm， we optimized the vehicle sliding mode controller， and on the basis of which it was applied to the semi-vehicle suspension model. Firstly，the body attitude compensation fuzzy controller was designed by using the fuzzy control method. Secondly，the final semi-active suspension control strategy was determined by combining the two control strategies to suppress the body pitch angle. The experimental results show that the controllerhas excellent performance， which can effectively suppress the variation of the body pitch angle during the process of driving and improve the smoothness of the vehicle travel.

Keywords： sliding mode controller; semi-vehicle model; semi-active suspension control; fuzzy control; control strategy

收稿日期： 2023-11-02.

第一作者簡介： 閆子陽（1999—）， 男， 漢族， 碩士研究生， 從事懸架控制和智能算法的研究， E-mail： 1361318625@qq.com. 通信作者簡介：

莊 曄（1975—）， 男， 漢族， 博士， 教授， 從事車輛動力學控制的研究， E-mail： zhuangye@jlu.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金重大項目（批準號： 61790564）.

車輛的懸架系統會影響車輛附著能力， 從而影響車輛行駛的安全性， 良好的懸架系統可以衰減車身震動， 改善車輛的行駛平順性， 滿足人們更高的舒適性需求^［1-2］.半主動懸架保留了被動懸架的特點， 沒有新增外置的驅動器， 依靠減振器的變阻尼特性實現不同的阻尼力， 具有低能量消耗、 結構簡單的優勢. 半主動懸架根據車輛狀態以及路面輸入實時改變阻尼力， 有效緩解和吸收車身振動能量， 保證車輛行駛的平順性， 且彌補了主動懸架成本高、 能耗大的缺點. 目前， 對半主動懸架控制的研究備受關注^［3］， 天棚控制算法和地棚控制算法是該領域中發展較成熟的兩種控制算法^［4-10］.本文滑摸控制器基于天地棚控制進行設計， 即利用遺傳算法和改進粒子群優化算法相結合的智能優化方法（genetic algorithm-improved particle swarm optimization， GA-UPSO）優化的滑模控制器對車身姿態協調控制器進行設計. 首先， 分析半車懸架動力學模型， 將車身運動分解為車身俯仰運動和前、 后簧載質量的垂直運動； 再利用模糊控制策略建立車身姿態補償控制器， 實現對車身俯仰運動的控制. 其次， 基于分解后的前、 后二自由度懸架模型， 建立GA-UPSO優化的滑?？刂破? 最后， 將兩種控制器輸出的控制策略結合為實際半主動懸架控制力. 實驗結果表明， 本文方法對汽車行駛時俯仰角的控制有顯著提高.

1 車輛模型動力學分析

1.1 四自由度懸架模型

由于車輛結構基本呈左右對稱， 當車輛在低頻路面上行駛時， 左右車輪的路面輸入相關性較高， 因此可認為車輛左右兩側的運動基本一致. 當車輛在高頻路面上行駛時， 車輛所受的激勵幾乎只在非簧載質量的上下運動， 對車身姿態影響甚微， 所以車身左右兩側的相對運動也可以忽略. 因此， 七自由度懸架模型可以簡化為四自由度模型， 且對模型度影響較小.根據牛頓第二定律， 四自由度懸架模型中車身部分動力學方程為

mss=-cof（sf-uf）-ksf（xsf-xuf）+uf-cor（sf-uf）-ksr（xsr-xur）-ur，（1）

I=［cof（sf-uf）+ksf（xsf-xuf）-uf］·a-［cor（sr-ur）+ksr（xsr-xur）-ur］·b;（2）

非簧載質量的垂向動力學方程為

mufuf=-cof（sf-uf）+ksf（xsf-xuf）-krf（xuf-xrf）-uf，（3）

murur=-cor（sr-ur）+ksr（xsr-xur）-krr（xur-xrr）-ur，（4）

其中ms表示車身質量， θ表示車身俯仰角， xs表示車身質心處的位移， a和b分別表示車輛質心與前輪和后輪的距離， xsf和xsr表示前、 后輪處的車身位移， xuf和xur表示前、 后輪非簧載質量位移， xrf和xrr表示前、 后輪路面激勵輸入位移， muf和mur表示前輪和后輪非簧載質量， cof和cor表示前輪和后輪的被動阻尼系數， ksf和ksr表示前輪和后輪的懸架剛度， uf和ur表示前輪和后輪半主動減振器的阻尼力， krf和krr表示前輪和后輪的輪胎剛度.

假設車身俯仰角的變化范圍很小， 將車身視為一個剛體， 根據剛體的運動學理論可知， 車身的垂向運動和俯仰運動的運動學關系為

xsf=xs-asin θ≈xs-aθ，（5）xsr=xs+bsin θ≈xs+bθ.（6）

選擇俯仰角及其速度、 車身垂向位移、 車身垂向速度、 前后輪非簧載質量位移、 前后非簧載質量速度為狀態變量X：

X=（xsθxufxursufur）T.

將前、 后半主動懸架的阻尼力（uf ur）T作為輸入U， 路面激勵（xrf xrr）^T作為干擾輸入W， 則半主動懸架系統的狀態方程可表示為

=AX+BU+HW，（7）

狀態變量系數矩陣、 控制輸入系數矩陣和干擾輸入系數矩陣分別為

A=04×4E4×4A21A

22， B=04×2B2，

H=06×2H2，

其中0m×n表示m×n階的零矩陣， Em×n表示m×n階的單位矩陣， 其他矩陣為

A21=-ksf+ksrmsaksf-bksrmsksfms

ksrmsaksf-bksrI-a2ksf+b2ksrI-aksfIbksrIksfmuf-aksfmuf-ksf+krfm

uf0ksrmurbksrmur0-ksr+krrmur，

A22=-cof+cormsacof-bcormscofms

cormsacof-bcorI-a2cof+b2corI-acofIbcorIcofmuf-ac0fmuf-cofmuf

0cormurbcormur0-cormur，

B2=1ms1ms-aIbI-1muf00-1mur，H2=krfmuf00krrmur.

選擇俯仰角加速度、 車身垂向加速度、 前后輪懸架相對位移、 輪胎動位移為系統的輸出變量Y：

Y=（sxsf-xufxsr-xurxuf-xrfxur-xrr）T，

懸架系統的輸出變量方程為

Y=CX+DU+LW，（8）

輸出方程中的狀態變量系數矩陣、 輸入系數矩陣和干擾輸入系數矩陣分別為

C=C11C12C2104×

4， D=D104×2， L=

04×2L2，

其中

C11=-ksf+ksrmsaksf-bksrmsksfms

ksrmsaksf-bksrI-a2ksf+b2ksrI-aksfIbksrI，

C12=-cof+cormsacof-bcorms

cofmscormsacof-bcorI-a2cof+b2corI

-acofIbcorI，C21=1-a-101b0-10

0100001， D1=1ms1ms-aIbI， L2=-100-1.

1.2 半車懸架模型動力學分析

在半車系統中， 車身俯仰運動、 垂向運動與前后懸架簧載質量的運動存在耦合關系. 為在緩解前后懸架振動的同時抑制車身的俯仰運動，

需設計車身姿態補償控制器調節前后懸架的控制策略.

車輛在產生俯仰運動時， 會導致軸荷轉移及車身側傾力矩， 從而影響前后懸架系統運動狀態， 其側傾狀態如圖2所示.

其中hc表示車身質心高度， hr表示車身旋轉中心的高度， ac表示車身縱向加速度. 當車輛在加、 減速時， 對車身受力分析可知， 車身俯仰力矩為

Mc=maachc.（9）

由于車身重心偏移而產生的縱向位移力矩為

Mh=msg（hc-hr）θ.（10）

圖2 半車懸架系統俯仰示意圖

Fig.2 Schematic diagram of semi-vehiclesuspension system pitch

由于車身俯仰會引起前后軸荷轉移， 產生的軸荷轉移力矩為

Mz=FΔ2b-FΔ1a，（11）

其中FΔ1和FΔ2表示軸荷轉移產生的前后懸架的作用力. 為抑制車身俯仰運動， 前后懸架應提供一對方向相反的補償力Ff1，Ff2， 從而產生抑制車身俯仰的阻力矩Mf為

Mf=Ff2b-Ff1a.（12）

此時， 車身在旋轉自由度上達到力矩平衡：

Mc+Mh-Mz-Mf=0.

綜上分析可知， 當車輛加速或制動產生車身俯仰運動時， 需前后懸架提供一對額外的、 方向相反的補償作用力， 以產生抑制車身俯仰運動的阻力矩， 減小車身俯仰角.

2 車身姿態協調控制

2.1 姿態補償模糊控制器設計

根據車身姿態補償控制器設計要求和模糊控制理論設計模糊控制器. 將車身俯仰角θ和車身俯仰角的導數作為模糊控制器的輸入， 基本論域為

［-3，3］.設置前、 后懸架的補償力作為模糊控制器的輸出， 基本論域為［-6，6］.

為著重俯仰角的影響， 取俯仰角的比例因子K1=150， 俯仰角導數的比例因子K2=20. 車身姿態協調控制為抑制車身俯仰角， 但在實際應用中， 協

調控制的輸出力過大會影響前后懸架的控制效果， 所以需為車身協調控制力增加約束， 使其可以最大保持在1 200 N， 設置模糊控制的輸出比例因子K3=200. 模糊控制邏輯框圖如圖3所示.

圖3 模糊控制邏輯框圖

Fig.3 Block diagram of fuzzy control logic

2.2 半車懸架模型的滑模控制器設計

在經典的懸架控制中， 理想天棚與理想地棚控制策略分別是面向車輛平順性和操縱穩定性的控制方法. 但它們都假設一個不可能存在的阻尼器抑制懸架振動， 無法應用到實際控制中， 只能作為參考模型. 圖4為其結構原理示意圖.

圖4 理想天棚和地棚控制原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of ideal ceiling and floor control principles

選擇理想天棚和地棚的混合控制作為參考模型， 通過權重系數α調整天棚和地棚所占比例， 調整懸架優化車輛行駛平順性和操縱穩定性的比例， 阻尼力為

Fd=αFsh+（1-α）Fgh，（13）

其中Fsh為天棚阻尼力， Fgh為地棚阻尼力. 混合天地棚模型的動力學方程為

msrs+co（rs-ru）+ks（xrs-xru）-Fd=0，（14）

muru-co（rs-ru）-ks（xrs-xru）+kr（xru-xrr）+Fd=0.（15）

基于GA-UPSO優化的滑?？刂破魇且岳硐牖旌咸斓嘏锟刂颇Ｐ蜑閰⒖迹?利用遺傳算法與改進粒子群優化算法相結合的智能優化方法（GA-UPSO）建立的滑?？刂破?

根據半主動懸架模型和混合天地棚模型狀態變量的差異， 建立誤差動力學方程， 狀態變量如下：

θ=（xs s xu u），

θr=（xrs rs xru ru）.

設誤差量e為簧載質量位移誤差的積分、 位移誤差和速度誤差， 表示為

e=（e1 e2 e3）T=∫^t0+tt0

（xs-xrs）dτ xs-xrs s-rsT，

根據牛頓第二定律， 二自由度懸架模型的動力學表達式為

mss+co（s-u）+ks（xs-xu）-u=0，（16）

muu-co（s-u）-ks（xs-xu）+kr（xu-xr）+u=0.（17）

半主動懸架混合天地棚模型的動力學方程為

msrs+co（rs-ru）+ks（xrs-xru）-Fd=0，（18）

muru-co（rs-ru）-ks（xrs-xru）+kr（xru-xrr）+Fd=0.（19）

得到誤差動力學方程為

=Aee+Me

θ+Neθr+Be（u-Fd），（20）

其中u為半主動懸架輸入力F. 誤差狀態矩陣系數矩陣、 狀態變量矩陣和輸入誤差系數矩陣分別為

Ae=0100010-ks/ms-co/ms，

Me=0000000000ks/msco/ms，

Ne=0000000000-ks/ms-co/ms，

Be=001/ms.

根據滑模控制設計要求， 確定滑模面為

s=Ce=c1e1+c2e2+e3，（21）

滑動模態狀態方程的矩陣形式為

12=01-c1-c2e1e2，

其中特征多項式為D（λ）=λ2+c2λ+c1. 結合二階系統的瞬態響應分析， 半主動懸架系統在欠阻尼狀態時表現出良好的

影響特性， 所以控制特征因子使系統處于欠阻尼狀態， 并可較快收斂到穩定值. 這里取系統阻尼比ξ=0.52， 無阻尼自然頻率ωn=5.255， 所以C=（27.614 6，5.465 2，1）. 根據滑動模態的存在條件， s=0且=0， 有

=C=C［Aee+Meθ+Neθr+Be（u-Fd）］=0.（22）

求解式（22）滑模面的矩陣， 得到滑?？刂撇呗缘牡刃Э刂屏?/p>

ueq=（ks-c1ms）e2+（co-c2ms）e3+ks（xru-xu）+co（ru-u）+Fd.（23）

為減少系統狀態在滑模面附近的抖動并快速到達滑模面附近， 加快收斂速度， 選擇指數趨近律， 并針對切換函數做出調整. 符號函數可以簡單地切換控制邏輯， 但

其不是連續函數， 在控制時可能會引起抖振現象. 所以使用飽和函數代替符號函數. 這里使用較簡單的飽和函數sat（s）， 其表達式為

sat（s）=1，sgt;Δ，s/Δ，sgt;Δ，

-1，slt;Δ.（24）

改進的趨近律表達式為s=-εsat（s）-ks， εgt;0， kgt;0.（25）

所以， 系統在滑模面切換時的控制力為usw=ms（εsat（s）+ks）.（26）

從而滑?？刂破鞯淖罱K控制力為

u=ueq+usw=（ks-c1ms）e2+（co-c2ms）e3+ks（xru-xu）+co（ru-u）+Fd+ms（εsat（s）+ks）.（27）

2.3 滑?？刂萍捌鋬灮?/p>

智能優化算法可以快速求解最優化問題， 本文將兩種智能優化算法（遺傳算法和粒子群優化算法）結合改進， 對滑模控制器參數進行優化. 粒子群優化算法的后期收斂效果較差， 遺

傳算法中的交叉變異步驟恰好可解決該問題， 通過二者相結合的方式， 即可在保證收斂效果的同時， 減少算法運行時間.

在滑?？刂破髦?， 將趨近律參數ε和k以及混合天地棚的權重系數α作為優化參數變量， 即K=（ε，k，α）， 優化器將最終獲得這3個變量的最優值

. 其中， 通過試驗經驗數據參數ε，k，α的選擇域空間分別為［0，3］，［0，300］，［0，1］.

定義目標函數為

J=1T∫T0{q1［xu（t）-xr（t）］2+q2［xs（t）-xu（t）］2-q32s（t）}dt，（28）

其中q1，q2，q3分別為輪胎動位移、 懸架動行程和車身加速度的權重系數， 本文取值為（80 000，5，1）.

適應度函數是根據目標函數值選擇最優的參數， 這里希望目標函數的取值最小， 所以適應度函數可定義為

Fit（K）=min{J（K）}，

其中K=（ε，k，α）為滑模控制器的參數. 通過遺傳-改進粒子群優化算法的迭代優化， 并根據懸架性能評價函數， 確定滑模控制器的最優參數為（ε，k，α）=（0.853 6，0.779 1，99.269 1）.

2.4 半車懸架模型的滑?？刂破髟O計

車輛在行駛過程中受來自地面的激勵， 導致車身發生垂向振動和俯仰運動， 可由車身姿態補償控制抑制車身的俯仰運動. 而車身的垂向振動則可通過模型簡化

到前后二自由度懸架中， 根據前后懸架狀態分別建立前后懸架GA-UPSO優化的滑?？刂破?

根據建立的四自由度懸架模型， 車身質量轉移到前后懸架中的轉換公式為

msf=ba+bms，（29）msr=aa+bms，（30）

其中msf和msr分別表示車身質量ms轉移為前后懸架的簧載質量. 設置前后懸架的誤差量ef和er為簡化后前后懸架的簧載質量

位移與理想混棚參考模型前后簧載質量位移的誤差的積分、 位移誤差和速度誤差：

ef=（e1f e2f e3f）T=∫^t0+tt0（xsf-xrsf）dτ xsf-xrsf

sf-rsfT，

er=（e1r e2r e3r）T=∫^t0+tt0（xsr-xrsr）dτ xsr-xrsr

sr-rsrT，

則基于GA-UPSO優化的滑?？刂破鳛?/p>

u=ueq+usw=（ks-c1ms）e2+（co-c2ms）e3+ks（xru-xu）+co（ru-u）+Fd+ms（εsat（s）+ks），（31）

結合簡化的半車懸架模型的狀態， 得到前后懸架的滑模控制策略如下：

Fsmcf=（ksf-c1msf）e2f+（co-c2msf）e3f+ksf（xruf-xuf）+co（ruf

-uf）+Fdf+msf［εsat（sf）+ksf］，（32）

Fsmcr=（ksr-c1msr）e2r+（c0-c2msr）e3r+ksr（xrur-xur）+c0（rur

-ur）+Fdr+msr［εsat（sr）+ksr］，（33）

其中： Fsmcf和Fsmcr為前后懸架滑?？刂屏?； 誤差系數c1，c2和被動阻尼系數co的值分別為c1=27.614 6， c2=5.465 2， co=1； Fdf

和Fdr為半車模型中前后懸架的理想混棚阻尼力； sf和sr為前后懸架的滑模面， 表達式為

sf=Cef=c1e1f+c2e2f+e3f，（34）sr=Cer=c1e1r+c2e2r+e3r.（35）

2.5 最終減振器控制策略

在半車懸架系統控制中， 既要保證前后懸架部分的懸架性能， 保證車輛良好的操縱穩定性和行駛平順性， 又要抑制車身俯仰角. 故半主動懸架減振器的實際控制力由滑?？刂破鬏敵?/p>

力和車身姿態協調控制力兩部分組成， 其表達式如下：

Fcf=Fsmcf+Ff1，（36）Fcr=Fsmcr+Ffr，（37）

其中Fcf和Fcr為前后半主動懸架的最終控制力. 本文半車姿態協調控制流程如圖5所示.

圖5 半車姿態協調控制流程Fig.5 Flow chart of semi-vehicle attitude coordination control

3 仿真結果分析

下面在隨機和凸塊路面模型激勵下， 基于半車懸架仿真模型， 對被動懸架及有無車身協調控制的基于GA-UPSO優化的滑?？刂七M行仿真對比， 分析驗證GA-UPSO優化的滑?？刂圃诎胲嚹Ｐ?/p>

中的有效性以及車身姿態協調控制策略的控制效果.

3.1 隨機路面

表1列出了半車懸架系統在不同控制算法下的性能評價指標和優化效果對比.

表1 不同控制算法下隨機路面半車懸架性能對比

Table 1 Comparison of suspension performance of semi-vehicle on random road surface under different control algorithms

評價指標被動經過優化的滑?？刂平Y合模糊控制經過優化的滑?？刂?/p>

簧載質量加速度/（m·s^-2）1.190 30.881 0（-25.7%）0.823 7（-30.8%）

俯仰角加速度/（rad·s^-2）0.926 50.743 7（-20.7%）0.699 1（-24.5%）

俯仰角/rad0.005 10.003 8（-25.5%）0.002 7（-47.1%）

103×前懸架動行程/m6.489 37.518 8（15.9%）7.813 5（20.4%）

103×后懸架動行程/m6.195 75.715 5（-7.8%）6.990 8（12.8%）

103×前輪胎動位移/m3.987 53.855 7（-3.3%）3.886 3（-2.5%）

103×后輪胎動位移/m4.106 33.849 6（-6.3%）3.817 6（-7.0%）

由表1可見： 隨機路面輸入下GA-UPSO優化的滑模控制策略對代表乘坐舒適性的簧載質量加速度、 俯仰角加速度和俯仰角分別優化了25.7%，20.7%

和25.5%； 前懸架動行程受其控制影響惡化了15.9%， 但也在懸架動行程安全范圍內， 后懸架動行程優化了7.8%. 表明GA-UPSO優化的滑?？刂圃诒ＷC懸架動行程在安全許可的條件下

， 優化了車輛行駛的平順性和操縱穩定性. 車身姿態補償控制器在其基礎上進一步改善了車輛平順性， 俯仰角相對于被動懸架優化了47

.1%， 簧載質量加速度和俯仰角加速度分別優化了30.8%和24.5%. 代價則是增加了懸架動行程， 雖然前懸架動行程增加了20.4%， 但仍可保證在安全范圍內.

3.2 凸塊路面

為驗證車身姿態補償控制對大俯仰角的抑制效果， 對其進行凸塊路面的仿真. 設置10 km/h和30 km/h的車速工況， 不同控制算法下凸塊路面半車懸架性能指標變化的對比列于表2.

表2 不同控制算法下凸塊路面半車懸架性能指標變化對比

Table 2 Comparison of changes in performance indicators of semi-vehicle suspension onconvexroad surface under different control algorithms

評價指標峰值經過優化的滑模控制/%10 km/h30 km/h

結合模糊控制經過 優化的滑?？刂?%10 km/h30 km/h

簧載質量加速度/（m·s^-2）Ip-15.6-21.4-42.5-49.4

In-20.1-21.9-36.1-37.2

俯仰角加速度/（rad·s^-2）Ip-23.9-21.1-49.3-37.2

In-30.0-32.7-34.6-38.8

俯仰角/radIp-14.3-24.4-37.1-55.0

In10.427.2-24.4-46.3

103×前懸架動行程/mIp-13.6-14.224.625.2

In6.823.3-20.1-17.3

103×后懸架動行程/mIp-18.3-3.6-21.1-23.0

In0.7-41.621.420.4

由表2可見， 姿態補償控制對俯仰角的抑制最大， 可以在最高峰時優化55%， 簧載質量加速度和俯仰角加速度最高分別優化了49.4%，37.2%； 最低峰時也優化了37.2%

，38.8%， 相對于無姿態補償控制極大優化了車輛的平順性. 前后懸架具有相互耦合的關系， 懸架動行程最高峰和最低峰的結果總有一個會變差. 因此， 在大俯仰角的狀態下， 姿

態協調控制可犧牲一部分懸架動行程抑制俯仰角， 保證車輛的平順性， 驗證了姿態協調控制器的有效性.

綜上所述， 本文構建了一種滑?？刂破?， 通過遺傳算法和改進粒子群優化算法相結合的智能優化方法對其進行優化， 得到車輛行駛過程中施加給懸架的控制力. 考慮到車輛行駛過

程中俯仰角的變化構建姿態補償模糊控制器， 提高乘坐舒適性和操縱穩定性， 懸架的最終控制力由兩種控制器共同給出. 實驗結果表明， 構建的控制器對車輛舒適性和操縱穩定性方面有

顯著提升， 犧牲了部分懸架動行程， 在簧載質量加速度和俯仰角加速度方面有顯著優化. 本文構建的經過優化的滑?？刂破骷白藨B補償模糊控制器實用性較高.

參考文獻

［1］余志生， 夏群生， 趙六奇， 等. 汽車理論［M］.北京： 機械工業出版社， 2009： 1-336. （YU Z S， XIA Q S， ZHAO L Q， et al.

Automotive Theory［M］.Beijing： China Machine Press， 2009： 1-336.）

［2］陳家瑞. 汽車構造［M］.北京： 機械工業出版社， 2005： 1-119.

（CHEN J R. Automotive Structure［M］.Beijing： China Machine Press， 2005： 1-119.）

［3］張旭. 載貨汽車駕駛室半主動懸置臺架試驗研究［D］.桂林： 桂林電子科技大學， 2023.

（ZHANG X. Experimental Research on Semi-active Suspension Bench of Truck Cab［D］.Guilin： Guilin University of Electronic Technology， 2023.）

［4］KARNOPP D， CROSBY M J， HARWOOD R A. Vibration Control Using Semi-active Fo

rce Generators［J］.Journal of Engineering for Industry， 1974， 96（2）： 619-626.

［5］AHMADIAN M， VAHDATI N. Transient Dynamics of Semi-active Suspensions with H

ybrid Control［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2006， 17（2）： 145-153.

［6］SAMIER D， SENAME O， DUGARD L. Skyhook and H∞ Control of Semi-active Susp

ensions： Some Practical Aspects［J］.Vehicle System Dynamics， 2003， 39（4）： 279-308.

［7］趙云堂， 陳思忠， 馮占宗， 等. 磁流變半主動懸架的天棚控制方法研究［J］.汽車工程學報， 2011（3）： 127-133. （ZHAO Y T， CHEN S Z， FENG Z Z， et al.

Research on Roof Control Method of Magneto-Rheological Semi-active Suspension［J］.Automotive Engineering Journal， 2011（3）： 127-133.）

［8］王楊. 考慮相位補償的半主動懸架控制策略研究［D］.長春： 吉林大學， 2020. （WANG Y. Study on Semi-active Suspension Control Strategy Considering P

hase Compensation [D]. Changchun： Jilin University， 2020.）

［9］HURMUZLU Y， NWOKAH O D I. The Mechanical Systems Design Handbook［M］.Boca Raton： CRC Press， 2002： 1-872.

［10］KOO J H， AHMADIAN M， SETAREH M， et al. In Search of Suitable

Control Methods for Semi-active Tuned Vibration Absorbers［J］.Journal of Vibration and Control， 2004， 10（2）： 163-174.

（責任編輯： 韓 嘯）