對比教學法在“工程圖學”截交線教學中的應用

摘"要：“工程圖學”是工科類院校大一新生的基礎課程，其中“截交線”的內容更是貼近工程實際，為后續專業課程的學習打下基礎。截交線課程知識點很重要而且較為復雜，其教學需要采用多種方法以確保學生能夠充分理解和掌握。對比教學法在這一過程中的應用，可以顯著提高教學效果，對比教學法是一種通過將相似或不同的知識點進行對比，以突出其特點和差異，從而加深學生理解和記憶的教學方法。通過對比不同“形”“位”截交的情況，可以幫助學生更深入地理解截交線的原理和繪圖方法，提高學習效果和學習興趣。

關鍵詞：對比教學法；工程圖學；截交線

中圖分類號：G642.0

作為大一新生的基礎課程，“工程圖學”是工科類專業學生的必修課程，其中所涉及的讀圖理論和繪圖方法是學生學習專業課的重要理論基礎，而讀圖思維和空間想象能力的培養也對學生今后從事的相關工作具有重要的指導意義。

在工程實踐中，僅僅是柱、錐、球等基本體的結構形狀，滿足不了機器零件的實際功能需求，因此通過疊加或挖切等組合方式構成組合體，從而滿足工程實際中的結構需求。為了使學生能夠正確地表達出機件的結構形狀，如何準確地表達立體表面的交線是“工程圖學”課程重要的知識點。截交線作為立體表面的重要的交線之一，是影響組合體形狀變化的重要因素，也是表達其幾何特征的核心要素，對學生理解立體形狀、構想立體結構具有極其重要的影響，同時也是培養大一學生三維空間思維能力的重要支撐。

1"對比教學法的必要性

平面與立體相交稱為截交，平面與立體表面相交的交線稱為截交線。如圖1所示為“截交線”課程知識點，根據截交線的不同，求解方法也不相同。在作圖之前，先要進行空間分析和投影分析，即根據回轉體的形狀及截平面與回轉體軸線的相對位置分析截交線的空間形狀和投影特點。在教學中一般先講授不同位置平面截切基本體得到的截交線的作圖方法，進而講到兩個或多個截平面。

對于剛接觸圖學的大一學生來說，從基本的點、線、面過渡到較難的立體結構，特別是多平面截切基本體或者復雜立體，對學生來說掌握起來略有難度，從而影響后續圖學課程的學習。繁雜的知識點若是用平鋪直敘的講授方式，會讓學生不易接受、難以消化，特別是部分學生產生畏難情緒，就導致了工程圖學課堂上學習積極性不高、參與度不夠、教學效果較差等問題。因此，在工程圖學教學過程中根據學生學情選擇適當的教學方法，對解決上述問題，提高教學效果和學生的學習效率就尤為重要。

對比教學法是指在教學過程中將兩個或多個具有某種聯系或者區別的教學內容放在一起進行講解，促進學生理解、掌握和鞏固教學內容，達到幫助學生理解掌握教學內容的一種教學方法。從教育心理學的層面來講，在人的認知過程中“對比”起著十分重要的作用。其實從本質上講，學生接受知識的過程，就是認識客觀事物的過程。課堂上的“教”與“學”都要遵循認識論的一般規律，都要在知識的對比分析中揭示知識點之間的異同、聯系和各自的規律性。本文以“截交線”這一教學內容為例，探討對比教學法在工程圖學教學過程中的應用，實踐證明通過對比教學法對提高學生學習“截交線”相關內容的效果起到了積極作用。

2"對比法教學的實施

通過對比法教學，引導學生對比圓柱、圓錐、圓球等各類回轉體截交線的共性和差異，深刻認識到影響截交線形狀的基本因素，強化學生對“形”“位”兩因素的決定性作用的認知，幫助學生把握回轉體表面各類截交線的一般性規律，同時注意區分柱、錐、球上截交線差異性，特別是局部截切時形狀變化的理解和表達。

2.1"求同對比

求同對比就是把學習方法相同的知識點進行對照，引導學生在找出幾個知識點的共同點的同時，利用新舊知識之間的聯系，加深理解，強化記憶。這是培養學生綜合歸納能力的重要手段，加強學會對事物規律性的認識。

例如，在截交線和相貫線的授課中，可以從定義、特點、求解方法及步驟幾個方面來對比二者之間的異同，如下表所示。由于截交線和相貫線都為立體表面的交線，求解思路和作圖步驟基本一致。有了對比引導，學生借助已有知識，就能按照認知規律構建出解決新問題的辦法。

2.2"求異對比

在教學實踐中，求異對比是廣泛存在的。求異對比主要有兩種情況：一是將同一事物的幾個不同方面進行對比，即橫向對比；二是將兩種或兩種以上的不同事物進行對比，即縱向對比。

2.2.1"橫向對比

以圓柱表面的截交線為例，橫向對比各種不同位置的投影面平行面截切圓柱。如圖2所示，軸線為鉛垂線的圓柱被水平面和側平面截切，但由于截切范圍的不同，所得結構不同，截交線的側面投影也有差異。對比不同位置的截切后所得的截交線的畫法，從而引導學生從根本上掌握不同結構間的差異。

分析及作圖步驟如下：第一步畫截切體的投影時，先畫完整的基本體，圓柱的側面投影為矩形。第二步求作截交線的投影。水平面與圓柱軸線垂直，因此截切圓柱（沒有切透）得到的截交線，其水平投影為反映實形的圓弧，側面投影積聚為直線段。側平面與圓柱軸線平行，因此截切圓柱（沒有切透）得到的截交線，其側面投影為兩條平行于母線的直線段，水平投影積聚為一個點。第三步求作截平面之間的交線的投影，最后整理輪廓線。

對比圖2（a）和圖2（b），兩種結構的主要區別在于側平面的左右位置不同，即圖2（a）側平面沒有破壞圓柱側面的轉向輪廓線，而圖2（b）側平面破壞了圓柱側面的轉向輪廓線。因此在畫被截切圓柱的三視圖時，要關注到轉向輪廓線的投影是否完整。

對比圖2（a）和2（c），兩種結構的主要區別在于圖2（c）中的圓柱被左右對稱地截切了，因此，二者的左視圖完全相同，而俯視圖里多了一條截平面之間交線的投影。

對比圖2（b）和2（d），兩種結構的截交線相同，區別在于可見性不一樣。圖2（d）中，截平面之間的交線被立體遮擋了，不可見，因此用細虛線表示。

2.2.2"縱向對比

截切不同立體所得截交線不同。授課中，以同一個挖切結構（方形槽孔）為例，如圖3所示，縱向對比不同基本體（圓柱、圓球、圓臺）被截切，引導學生對比不同結構下求解截交線的思路過程。

在基本體的基礎上，底部挖切方形槽孔，由兩個側平面和一個水平面構成的多個截平面。根據主視圖可知，回轉體側面的轉向輪廓線都被截平面破壞，因此，在高平齊的范圍內，原本立體的轉向輪廓線沒有了。作圖步驟：（1）畫完整的基本體。（2）求作截交線的投影。（3）求作截平面之間的交線的投影。（4）整理輪廓線（注意轉向輪廓線的投影是否完整）。

結語

對比法教學在截交線的教學中具有顯著的應用價值。通過對比不同截交線的情況，可以幫助學生更深入地理解截交線的形成原理、變化規律和繪制方法。

首先，對比法教學能夠幫助學生清晰地認識到不同截交線之間的差異。這種對比可以讓學生更加直觀地理解截交線的變化規律，進而掌握決定截交線形狀的因素。其次，對比法教學能夠幫助學生加深對截交線繪制方法的理解。通過對比不同截交線的繪制過程，學生可以學習到針對不同情況的截交線應該如何選擇適當的繪制方法。這種對比不僅有助于提高學生的繪圖技能，還能夠培養學生的分析問題和解決問題的能力。最后，對比法教學還可以激發學生的學習興趣和積極性，通過對比不同截交線的案例，學生可以感受到工程圖學的趣味性和實用性，從而更加投入地參與到學習中來。

教師在實施對比法教學時需要注意以下內容：首先，選取的對比案例應具有代表性，能夠充分展示截交線的變化和特點。其次，教師要引導學生正確地進行對比和分析，避免走入誤區。最后，教師要及時總結和評價學生的學習成果，以便更好地指導后續的教學工作。

在對比教學法中，教師還可以通過引導學生自主思考和討論，培養他們分析問題和解決問題的能力。在這個過程中，學生可以通過對比不同方案或答案的優劣，逐漸形成自己的判斷和決策能力。

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作者簡介：張藝萱（1995—"），女，漢族，陜西靖邊縣人，碩士研究生，講師，研究方向：機械工程與工程圖學；趙少寧（1989—"），男，漢族，陜西洛川縣人，碩士研究生，講師，研究方向：機械工程與工程圖學；師世豪（1994—"），男，漢族，山西汾陽人，碩士研究生，助教，研究方向：機械工程與工程圖學；郭志青（1977—"），男，漢族，江蘇宿遷人，碩士研究生，副教授，研究方向：機械材料與圖學。