二次函數圖像與系數的關系

規律呈現

1.“a”定開口方向和大小：（1）當a gt; 0時，圖像開口向上；當a lt; 0時，圖像開口向下；（2）| a |越大，圖像開口越小，| a |越小，圖像開口越大；（3）若| a |相等，則圖像的形狀相同.

2.“a，b”定對稱軸的位置：（1）若a，b 同號，則對稱軸在y 軸的左側；（2）若a，b 異號，則對稱軸在y 軸的右側；（3）若b = 0，則對稱軸是y 軸.

3.“c”定與y 軸交點位置：（1）當c gt; 0時，圖像與y 軸的交點在y 軸的上半軸；（2）當c lt; 0時，圖像與y 軸的交點在y 軸的下半軸；（3）當c = 0時，圖像過坐標原點.

4. am2 + bm + c 的值由x = m 決定，am2 - bm + c 的值由x = -m 決定，即點（m，am2 +bm + c）和點（-m，am2 - bm + c）在拋物線上. 特別地：當拋物線經過（1，0）點時，a + b +c = 0；當拋物線經過（-1，0）點時，a - b + c = 0.

規律應用

根據上述規律，我們可由拋物線的大致位置確定a，b，c 的符號或關系，也可由a，b，c 的符號確定拋物線的大致位置.

例1 如圖1，二次函數y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像與x 軸交于點A（3，0），與y 軸交于點B，對稱軸為直線x = 1，下列四個結論：①bc lt; 0；②3a + 2c lt; 0；③ax2 + bx ≥ a + b；④若-2 lt; c lt; -1，則-8／3lt; a + b + c lt; -4／3. 其中正確結論的個數為（ ）.

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

解析：∵函數圖像開口方向向上，∴a gt; 0；

∵對稱軸在y 軸右側，∴a，b 異號，∴b lt; 0；

∵拋物線與y 軸交點在y 軸負半軸，∴c lt; 0，∴bc gt; 0.

故①錯誤.

∵二次函數y = ax2 + bx + c 的圖像與x 軸交于點A（3，0），與y 軸交于點B，對稱軸為直線x = 1，

∴根據對稱性可知，二次函數y = ax2 + bx + c 的圖像與x 軸的另一個交點為（-1，0），且- b／2a = 1，即b = -2a，