聚焦多元表征 培養數學審美

【摘 要】多元表征就是用多種方式來呈現和理解數學。具體是通過圖像表征、動作表征、言語表征和符號表征等方式幫助學生更全面地理解數學、發展思維，進而發現數學中的美，培養學生的數學審美能力，激發數學學習興趣，提升數學素養和創新能力。

【關鍵詞】圖像表征 動作表征 言語表征 符號表征 數學審美

數學多元表征在契合學生多樣化學習需求的同時，以其獨特的方式為學生構筑了有意義的知識體系。不同的表征形式是為了對概念或者規律進行不同的解釋，即從不同的角度對其本質進行視覺化或體驗化的闡述，使學生獲得更深刻的體驗，從而達到對數學本質的感悟。新課標要求，讓學生在數學學習中，體會數學的作用、了解數學的價值，學會欣賞數學美、體驗數學美，從而幫助學生真正實現對數學本質的感悟?；谶@樣的理念，本文以蘇教版小學數學教材中的“間隔排列”一課為例，通過深度發掘和應用多元表征的教學策略，幫助學生深入理解間隔排列的規律，引導學生對數學有更全面、更深入的理解，發現其中蘊含的美學元素，從而提升數學審美能力和學科核心素養。

一、圖像表征，感知規律美

圖像表征，其精妙之處在于通過鮮活、生動的圖像，將數學學習的內容具象化，使得學生能夠通過直觀的觀察，迅速而準確地把握數學知識的精髓?！伴g隔排列”這一課，并非僅僅強調規律的掌握，更重要的是引領學生踏上一段發現、探索、運用規律的奇妙旅程。在這個過程中，學生將有機會洞察自然現象或生活情境中潛藏的數學規律，體驗數學規律的“再發現”的驚喜與愉悅。

【片段1】

師：圖中小兔與蘑菇的排列有什么特點？（圖1）

生1：兩只兔子中間都有一個蘑菇。

生2：一只兔子隔著一個蘑菇，再一只兔子隔著一個蘑菇，一直往后排列。

師：真不錯！這兩位同學不但會觀察，而且把排列規律也表述得很清楚。再看！木樁與柵欄、夾子與手帕又是怎樣排列的呢？

生3：兩根木樁中間都有一塊柵欄，一根木樁接著一塊柵欄，再一根木樁接著一塊柵欄，一直往后排列。

生4：小兔與蘑菇、木樁與柵欄、夾子與手帕的排列非常有序，都是一個挨著一個排列，看上去非常自然。

師：大家的回答都很精彩！的確這樣的排列使物體看起來顯得非常有秩序，給人一種“美”的享受。

利用色彩鮮明的直觀情境圖，以此吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣，調動他們學習的積極性。小兔和蘑菇、木樁與柵欄、夾子與手帕的和諧有序排列，不僅讓圖像表征的視覺沖擊力深入人心，更喚醒了學生內心對數學美的感知，使他們初步領略到間隔排列的美妙之處，同時也深刻感受到數學知識在現實生活中的廣泛應用。

二、動作表征，體驗規律美

動作表征是指“從動作中認知”，借助操作活動完成數學思維，促進數學理解。教師可從學生基本活動經驗出發，創設真實的間隔排列的情境，讓學生在操作活動中加深對間隔排列的認識和體驗。同樣，也可以用數學學具代替實物進行實際操作，讓學生通過具身的動作嘗試擺一擺，以更好地促進學生對數學規律的理解和數學思維的提升。當學生面臨真實問題情境時，他們主動調動已有知識經驗，自覺地進行數學感知、思維創造等活動，從而幫助學生建構間隔排列的規律模型。

【片段2】

活動一：“動手小達人”，要求：把圓形和正方形一個隔一個地排成一行。

（一起展示作品1和作品2）

作品1：○□○□○□

作品2：○□○□○□○

師：這兩位同學擺的是間隔排列嗎？這兩種擺法有什么相同和不同？

生1：兩種擺的都是間隔排列，第一位同學擺的是○開頭、□結束，第二位同學擺的兩端都是○。

生2：作品1是○開頭、□結束，○和□個數相同，都有3個；而作品2擺的兩端都是○，○的個數比□多1個。

（一起展示作品3和作品4）

作品3：□○□○□○□○

作品4：□○□○□○□○□○□

師：再來看看這兩位同學的擺法，你有什么發現？

生3：這兩種擺的也是間隔排列，相同的都是□開頭，作品3擺的是□開頭、○結束，作品4擺的兩端都是□。

生4：作品3擺的兩端不同，□和○個數相同，都有4個；而作品4擺的兩端相同，都是□，□的個數比○多1個。

師：你們都有這樣的發現嗎？誰愿意上來擺一擺、說一說。

（教師相機選2位同學上臺展示擺法并分享）

師：那在什么情況下相差1個呢？誰來說一說？對于一樣多的情況呢？

生5：我發現這個規律很神奇！當兩端都是□或○時，□和○相差1個；當兩端物體不同時，○和□的個數相等。

師：你的總結太妙了！你已經透過間隔排列的表面現象，感受到了數學規律的美妙。當兩端物體相同時，兩端物體和中間物體相差1個；當兩端物體不同時，這兩種物體數量相等。

通過活動操作充分發揮學生的想象創造能力，借助圓形和方形紙片讓學生在小組合作中動手嘗試擺出不同的排列情況，創造不同的間隔排列規律，最終發現有兩種不同情況：一種一樣多，一種相差1個。小組內的一系列動作表征活動激發了學生的數學思維，讓學生在體驗中更直接深入地感受到數學規律的美妙，教師再適時引導學生有意識地觀察、研究數學規律的表象，探究數學知識內部之間的數量關系，充分體驗間隔排列的規律美。

三、言語表征，分享規律美

言語表征就是用數學語言和文字語言來表達和傳遞數學思考的過程，幫助理解數學觀點和特征。教師要讓學生學會從數學的視角去分析事物，通過數學語言簡約精準地描述自然現象、日常生活中的數量關系，用數據分析結果解釋現象，表達數量之間的關系、規律，形成合理判斷，不斷發展數學應用意識與實踐能力。前面的環節，學生通過數數初步發現兩種相鄰物體的數量只相差1，如何引導學生去觀察數學的表象，更深層次地理解數學規律的內在關系呢？

【片段3】

活動二：“火眼金睛”。

師：比較每排兩種物體的數量，再根據表格找一找數量上的規律，你有什么發現？

小兔（）只 木樁（）根 夾子（）個

蘑菇（）個 柵欄（）塊 手帕（）塊

師：為什么每組的兩種物體的數量會相差一個，有規律嗎？先想一想，再和同桌說一說。

生1：我用數一數的方法，小兔、蘑菇，小兔、蘑菇……最后小兔，后面沒有蘑菇，所以小兔多1個。

生2：可以用圈一圈的方法（邊講邊指著示意圖圈一圈），小兔和蘑菇每兩個圈一圈，圈完7組后，最后剩1只兔子。

生3：其實就是一只兔子對應一個蘑菇，再一只兔子對應一個蘑菇，最后多出1個兔子。

師：看來大家不但有“火眼金睛”，而且表述得清晰明了！可以運用數一數、圈一圈或找一一對應的關系來表述小兔和蘑菇數量相差1個的規律。那么，另外兩行物體也有這樣的規律嗎？

生4：木樁與柵欄這一組，兩端都是木樁，一根木樁和一塊柵欄為一組，再一根木樁和一塊柵欄為一組，最后多1根木樁。

生5：夾子與手帕的排列非常有序，也是對應關系，一個夾子對應一塊手帕，再一個夾子對應一塊手帕，最后多1個夾子。

教師引導學生通過在圖像上畫一畫、圈一圈等方法，深入探索每排兩種物體的數量規律。隨后，學生通過對比、討論交流，結合文字圈畫和語言交流等一系列精細的言語表征活動進行表述。在這一過程中學生將所學應用于木樁與柵欄、夾子與手帕等實例中，快速發現了這些物體間的數量規律。通過逐步對比與發現，學生體會到了間隔排列的規律美和對應美，并在圈畫與交流中深化了對“一一對應”這一核心數學思想的體悟。

四、符號表征，創造規律美

符號表征可以讓數學規律本質凝練呈現，其簡潔與清晰往往與我們對數學現象、規律理解的深度成正比。新課標在闡釋核心素養的內涵時指出，通過經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程，讓學生感悟數學與現實世界的交流方式。而正是這種數學符號的精練，使得數學模型得以完美呈現，同時也以科學、數學化的方式精準地表達了數學內容與規律美。

【片段4】

活動三：“動腦小達人”。

用一個圖形和正方形一個隔一個地排成1行，正方形有10個，另一個圖形可能有幾個？" " "□" □" □" □" □" □" □" □" □" □

師：有需要的話可以在作業紙上畫一畫。

（展示學生作品）

作品1：

○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

作品2：

△□△□△□△□△□△□△□△□△□△□△

作品3：

□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□☆□

作品4：

□A □A □A □A □A □A □A □A □A □A

師：這4位同學設計的間隔排列都看懂了嗎？有哪些相同和不同之處？畫進去的另一個圖形是幾個，怎么算？

生1：作品1和作品4兩端物體不同，所以個數是○和□都是10個、□和A都是10個。

生2：作品2和作品3兩端物體相同，所以△是11個，☆是9個。

生3：作品2兩端是△，△比中間□多1；作品3兩端是□，□比中間☆多1，所以，兩端相同的物體總是比中間物體多1個。

在片段4的活動中，學生不但畫出兩端不同物體的間隔排列示意圖，還畫出了兩端相同物體的2種間隔排列示意圖，并運用簡單符號算式表示出了間隔排列物體個數的關系，既滲透了符號思想，又能讓學生感受到符號的簡潔，還進一步豐富了對規律現象的理解，引導學生對規律的認識由表象走向本質、由淺層走向深刻。通過操作活動和簡潔數學符號的表達，提升了學生觀察、比較、概括、推理和分析的能力，加深了對數學規律美、秩序美、理性美的體驗和感悟。

綜上所述，聚焦多元表征與培育數學審美是互為支撐、相得益彰的。教師借助圖像、動作、言語、符號等多種表征方式，深入引導學生發掘數學規律的精髓，進而引導他們發現、欣賞和創造數學中獨特的美。這一過程不僅極大地提升了學生的數學素養，使他們在數學學習中更加游刃有余，而且有效地培養了他們在規律教學中的審美情趣。

【參考文獻】

[1]劉春蓮，黃濤.巧用多元表征促進規律形成[J].江西教育：教學版，2019（2）.

[2]褚君.重視動作表征，發展空間觀念：以“圓的認識”教學片段為例[J].小學數學教育，2022（10）.

注：本文系江蘇省常州市教育科學“十四五”規劃立項課題“基于美育視野下的學科教學實踐案例研究”（課題編號：CJK-L2022226）的階段性研究成果。