基于PSO的隨機共振鉆井返出液信號處理方法

針對鉆井作業中復雜噪聲干擾了鉆井返出液回波信號的準確提取和旅行時間計算、降低了鉆井返出液液面檢測精度的問題，提出了一種基于粒子群（Particle Swarm Optimization， PSO）的隨機共振鉆井返出液信號處理算法。通過引入非線性慣性權重及新的個體最優值，對標準PSO算法進行優化，克服其易陷入局部極值缺陷的問題，獲得實現原始信號共振效應的最佳非線性項系數，采用4階龍格-庫塔算法對隨機共振進行求解，從而獲得最佳輸出信號。對不同井況的鉆井返出液信號進行仿真和測試。測試結果表明：基于PSO的隨機共振方法在有效濾除噪聲的同時保留了信號的原始特征；處理后的信號一致性良好，表現出平滑穩定的特性。該方法提高了鉆井返出液液面檢測的精度，可為鉆井返出液檢測信號的處理提供一種高效可行的方法。

鉆井作業；鉆井返出液回波信號；回波旅行時間；隨機共振；粒子群；數據采集處理

TE28A

202403032

A PSO-Based Stochastic Resonance Method for

Returned Drilling Fluid Signal Processing

Ren Xuhu"Wang Wenqian"Liu Tong"Yan Yuqing"Wu Pengyu

（College of Oceanography and Space Informatics， China University of Petroleum （East China））

Complex noises in drilling operations interfere the accurate echo signal extraction and echo travel time calculation for returned drilling fluid， and reduce the accuracy of returned drilling fluid level detection. This paper presents a stochastic resonance method for returned drilling fluid signal processing based on particle swarm optimization （PSO）. The standard PSO algorithm is optimized by introducing nonlinear inertia weights and new individual optimal values to address the defect that it may easily run into local extreme， so that the optimal nonlinear term coefficients enabling the resonance effect of original signals are obtained. Then， the stochastic resonance is solved by using the fourth-order Lunger-Kutta algorithm， so as to obtain the optimal output signals. The returned drilling fluid signals under different well conditions were simulated and tested. The results indicate that the PSO-based stochastic resonance method effectively filters out the noise while retaining the original features of the signals. The processed signals are well consistent and show smooth and stable characteristics. The processed PSO-based stochastic resonance method improves the accuracy of returned drilling liquid level detection， and provides an efficient and feasible option for the processing of returned drilling liquid signals.

drilling operation; echo signal of returned drilling fluid; echo travel time; stochastic resonance; PSO; data acquisition and processing

0"引"言

在石油鉆探過程中，對鉆井返出液液面連續監測，可以及時預防井涌井漏事故的發生^［1］。目前，聲波法檢測鉆井返出液液面技術使用次聲波作為傳輸介質被廣泛應用^［2］。該方法利用次聲波在鉆桿與套筒空中傳播，遇到接箍和鉆井返出液液面發生反射的原理來計算返出液液面位置，其關鍵技術之一就在于準確識別鉆井返出液回波信號，測定其突變時與激勵信號的時間差。

然而由于鉆井現場條件惡劣，井下環境復雜多變，導致采集到的鉆井返出液回波信號微弱且容易被噪聲信號掩蓋^［3］，給后續液面反射波信號特征提取和深度計算帶來困難。鉆井返出液回波信號預處理的傳統降噪算法主要有傅里葉變換法^［4］、低通濾波^［5］、譜減法^［6］和卡爾曼濾波^［7］等。以上方法通常用于濾除高頻噪聲成分，其計算量較小且容易設計，但當信號和噪聲共享近似的頻帶時，則無法突出有用信息，同時還會導致聲波信號中的一些有用特征信息損失，且在處理高度非線性、非平穩數據時，自適應能力差，對于實際應用中廣泛存在的白噪聲去除能力不佳，處理效果并不理想^［8］。因此，一些學者轉而采用了更為靈活的信號處理方法：王海文等^［9］利用小波變化算法去除環空中的背景噪聲，將不容易辨識的液面反射波顯現出來；WANG Z.W.等^［10］采用了希爾伯特-黃變換處理液面聲波信號，具有較好的靈活性和適用性；劉彥萍等^［11］將形態濾波與時頻峰值檢測相結合，在去除背景噪聲的同時極大程度上保留了有效信號的形態；吳進峰^［12］使用深度卷積神經網絡，在含有復雜背景噪聲中提取出反射波信號。以上方法雖能對鉆井返出液液面回波信號進行處理，但是在面對復雜井況時，部分算法由于控制參數的選取不當，最終可能導致計算時產生更大誤差，從而影響計算的準確性。因此，急需一種能夠根據井況類別對鉆井返出液液面回波信號進行自適應處理的方法。

隨著非線性動力學和統計物理理論的深入研究，隨機共振理論得到發展。師淅雨^［13］使用了級聯隨機共振，解決levy噪聲背景下信號的提取問題；ZHANG S.等^［14］研究了隨機共振和自激隨機共振，在噪聲背景下對不同程度的軸承故障信號進行處理；MA L.等^［15］將隨機共振引入到UWOC信號增強中，驗證了隨機共振系統相對于低通濾波對UWOC信號增強更有優勢；高天琳^［16］針對井下聲波強干擾問題，提出了奇異值分解與隨機共振方法融合的信號濾波算法，并通過人工魚群算法對后續級聯隨機共振進行優化，完成了強噪聲下的聲波信號提取。在以上方法的基礎上，筆者提出了一種基于PSO的隨機共振鉆井返出液信號的處理方法。該方法具有以下特點：①將隨機共振原理應用在鉆井返出液回波信號的處理上，增強了對井下微弱信號的辨識能力，提高了返出液面測量的精度和準確性；②采用粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）優化算法對二階雙穩態隨機共振系統的非線性項系數進行參數尋優，并將信噪比定義為優化算法的目標函數，使隨機共振系統輸出最佳的信號，提高了算法的準確性、魯棒性和收斂速度。

1"鉆井返出液測量原理及回波信號基

本特征

1.1"鉆井返出液檢測原理

鉆井返出液液面的檢測通過一系列地面鉆探設備和地下鉆井結構來實現^［17］。鉆井返出液液面檢測原理如圖1所示。

地下鉆井結構主要包括表層套管、鉆桿和鉆頭。鉆桿之間使用接箍進行連接。而地面鉆探設備主要由檢測儀器、閥門、防溢管和節流管匯等組成^［18］。在鉆井平臺井口，信號發射裝置通過發生器產生聲波脈沖信號。這些聲波脈沖信號沿著井筒套管和鉆桿之間的環空向下傳播。在傳播過程中，當聲波信號遇到鉆桿接箍時，部分信號會被反射回來，形成接箍波^［19］。當聲波信號遇到鉆井返出液液面時，會發生一個明顯的反射波，該反射波具有特定的信號特征。這個反射波會被井口的微音器接收，接收到的信號經處理后提取出接箍波和鉆井返出液的液面反射波。由于鉆桿的長度恒定，假設鉆桿長度為L，求出接箍波的時間間隔t₁，得到井下聲波的傳播速度v：

v=L/t₁（1）

結合鉆井返出液液面反射波旅行時間t₂，即可計算出鉆套環空內返出液液面的深度H：

H=vt₂/2（2）

1.2"鉆井返出液回波信號處理流程

鉆井返出液回波信號處理流程如圖2所示。

在實際測量過程中，噪聲信號主要出現在高頻部分，設計信號調理電路對噪聲信號進行硬件濾波，濾除部分高頻信號。然而，鉆井返出液回波信號中夾雜的噪聲信號較為復雜，僅通過硬件濾波難以徹底去除所有噪聲。為了進一步降低干擾和誤差，需要采用相關的降噪算法對鉆井返出液回波信號進行處理，完整保留回波信號的特點，以確保鉆井返出液液面深度的計算和定位的準確性。

1.3"鉆井返出液回波信號的基本特征

鉆井返出液回波信號的特征波由介質反射后產生，因此特征波都具有反射波的基本特性。但在實際現場采集到的波形由于井下結構的復雜性、機械設備震動產生的噪聲等影響，導致采集到的回波信號往往混雜著多種噪聲，難以獲得清晰的反射波形^［20］。圖3是試驗井現場采集的鉆井返出液面回波信號的時域圖和頻域圖，采樣頻率為10 000 Hz。由圖3可知，井下的聲波信號具有非平穩、非線性的特點，在時域上是具有直流分量的雙極性信號，且回波信號湮沒在噪聲中，無法準確識別出鉆井返出液回波信號的極值點，嚴重干擾了檢測精度；從頻域圖上可以看出各頻帶都存在著大量的干擾噪聲，而鉆井返出液回波信號主要在20 Hz以內分布，因受到噪聲諧波影響，導致鉆井返出液信號不易被提取。

因此要想提取鉆井返出液回波信號，只能通過去除噪聲來實現。由于噪聲包含的頻率成分與待提取信號相似，所以傳統的降噪方法無法有效分離信號和噪聲。而隨機共振算法利用非線性動力學系統的特性，通過引入適當的非線性函數和隨機擾動，使系統在一定頻率范圍內產生共振效應，使有用成分被增強，噪聲成分被抑制，因此隨機共振算法能夠有效地應用于鉆井返出液回波信號的處理過程。

2"基于PSO的隨機共振算法的鉆井

返出液信號處理

2.1"隨機共振原理

1981年，BENZI等首次提出隨機共振的概念，用于解釋古氣象冰川演化問題^［21］。隨機共振是一種利用噪聲來增強微弱信號特征的理論，它在雙穩態或多穩態的非線性系統中，通過滿足系統閾值、被測信號和噪聲的匹配條件，實現對信號的增強效果，類似于共振行為的產生^［22］。由朗之萬（Langevin）方程表示的二階雙穩態隨機共振方程如下所示：

dxtdt=axt-bx³t+Acoswt+Dζ_t

（3）

式中：xt為實測信號，V；a、b為實參數，決定雙穩態系統的結構，通常agt;0，bgt;0；t為采樣時刻，s；A代表信號幅值，dB;ω為信號的頻率，Hz;ζ_t為零均值的高斯白噪聲；D為噪聲強度，dB。

相應的勢函數為：

U_x=-12ax²+14bx⁴+Acosωt+Dζ_t（4）

當A=0，D=0，則系統的各勢阱相同，則有：

U_x=-12ax²+14bx⁴（5）

稱δ_yq=±4a³/27b為躍遷閾值，l_yq=2a/b為躍遷寬度。當A的值和δ_yq的值接近時，系統在勢阱上進行周期運動，達到隨機共振狀態。

激勵信號頻率滿足f=R/2＜a/2π。通過調節a、b的數值，就可以調整躍遷閾值的大小，實現不同輸入信號的隨機共振^［23］。通過4階龍格-庫塔（Runge-Kutta）算法進行求解^［24-25］：

k^［1］_n=h×as︿_n-bs︿³_n+r︿_n

k^［2］_n=h×as︿_n+k^［1］_n2-bs︿_n+k^［1］_n23+r︿_n

k^［3］_n=h×as︿_n+k^［2］_n2-bs︿_n+k^［2］_n23+r︿_n

k^［4］_n=h×as︿_n+k^［3］_n2-bs︿_n+k^［3］_n23+r︿_n

s︿_n+1=s︿_n+k^［1］_n+2k^［2］_n+2k^［3］_n+k^［4］_n6

（6）

式中：設置初始狀態s︿0=0，s︿_n+1為系統第n+1時刻輸出值，V；r︿_n為n時刻濾除隨機噪聲后的后驗估計值，V；h為采樣步長，s，其取值為采樣間隔。

盡管隨機共振算法在鉆井返出液信號的處理過程中具有一定的優勢，但是其處理效果很大程度上依賴于參數的選擇，如果參數選擇不當，可能會導致共振效應的過度增強或抑制不足，從而影響濾波效果。因此調節參數a和b的值是實現最佳隨機共振狀態的關鍵之一。通過合理選擇參數a和b，可以使隨機共振系統在受到外界干擾和不確定性時依然保持穩定且具有良好的響應性能。采用PSO優化隨機共振算法，實現非線性項系數的自適應選擇，從而實現信號最佳的共振狀態。

2.2"基于PSO的隨機共振參數優化

PSO是一種基于仿生群體行為的全局優化算法。它模擬了粒子在搜索空間中的迭代和信息交流過程，通過個體歷史最優和群體歷史最優來指導粒子的移動，從而尋找問題的最優解。粒子速度和位置更新公式如下：

V_idl+1=ωV_idl+c₁r₁p^l_id-X_idl+

c₂r₂p^l_gd-X_idl"d=1，2，…，T（7）

X_idl+1=X_idl+V_idl"d=1，2，…，T

（8）

式中：X_idl為第i枚粒子在第l次迭代中個體的位置信息；V_idl為第i枚粒子在第l次迭代中個體的速度信息；ω為慣性權重；c₁為認知學習常數；c₂為社會學習常數；r₁和r₂為［0，1］區間的隨機數；p^l_id為當前粒子的個體最優位置，p^l_gd為全局最優解；T為種群迭代總次數。

由于傳統的粒子群算法易陷入局部最優解而無法充分發揮全局搜索的能力^［26-28］，所以采用非線性遞減方法來動態調整慣性權重參數ω，引入粒子質量分數評價算子評估粒子的質量分數，控制粒子的分布密度，減少算法局部最優解的出現，提高全局搜索能力和算法的魯棒性。

ω的非線性遞減公式為：

ωm=ω_max-ω_minexp-km/m_max3+ω_min

（9）

式中：m為該輪迭代次數；m_max為最大迭代次數；ω_min為迭代開始的慣性權重，取值為0；ω_max為迭代結束時的慣性權重，取值為1；k為控制因子。

粒子質量分數評價算子公式為：

Cdi=1N∑Nj=1xi，j

（10）

xi，j=1"x_i-x_j2＜β

0"x_i-x_j2≥β

（11）

式中：Cdi為第i枚粒子的質量分數評價算子；xi，j為粒子i和j的密集關系，0為稀疏，1為密集；N為粒子總數；x_i、x_j分別為粒子i和j的位置，i、j=1，2，…，N;β為判定2個粒子密集的最大距離。

在種群的單次迭代中，先計算每個粒子的目標函數值，再根據式（11）計算出粒子之間的親密關系，從而計算出粒子的親密度值，并將每個粒子的目標函數值與其親密度值的差值作為粒子的新目標函數值，選取其中最小值作為單次迭代最優解，進入下一次迭代過程，直到滿足迭代停止條件。

因此為了實現最佳的隨機共振狀態，使用上述優化后的PSO算法進行非線性項系數的自適應優化選擇，將參數自適應優化問題轉化為多參數尋找群體最優適應度的問題，通過迭代和信息交流來指導粒子的移動，從而達到最佳的輸出狀態。在該算法中，將輸出信噪比（S_NR）定義為目標函數，通過粒子群優化來實現最優化的處理信號。

優化粒子群算法實現隨機共振系統參數自適應優化的檢測流程如圖4所示。

3"試驗結果與分析

為了驗證提出的基于優化粒子群的隨機共振算法對鉆井返出液信號處理的有效性，根據1.3節中鉆井返出液信號特征分析分別構建了4種不同情況下的鉆井返出液仿真信號，仿真信號是在近似無噪鉆井返出液信號中疊加全頻帶白噪聲（-5 dB）等噪聲構成。構建的鉆井返出液仿真信號如圖5所示。

使用PSO算法尋找實現隨機共振輸出信噪比最大的非線性項系數的組合。由于PSO算法通常尋找最小目標函數值，所以，將目標函數設定為-S_NR，以實現最大化信噪比的目標。針對4種不同類型的鉆井返出液仿真信號，分別使用優化PSO-隨機共振算法和傳統的隨機共振算法進行處理。傳統隨機共振的非線性項系數選用多次試驗的

最佳值，處理結果如圖6所示。

處理結果表明，優化PSO-隨機共振算法在去除大部分噪聲的同時，能有效提取出清晰的波形輪廓，并保留了信號的關鍵特征。此外，經過處理后的鉆井返出液信號與原始信號之間表現出較高的相

為了評估基于PSO的隨機共振算法對信號處理的效果，選用均方根誤差（E_RMS）、相關系數（C_C）和平滑度指標（R_RV）來進行評估。具體的計算公式如下式所示：

E_RMS=1N∑Ni=1xi-x∧i2（12）

C_C=∑Ni=1xi-x—x∧i-x∧—

∑Ni=1xi-x—2·

∑Ni=1x∧i-x∧—2

（13）

R_RV=

∑N-1i=1x∧i+1-x∧i2

∑N-1i=1xi+1-xi2

（14）

式中：xi為原始信號，V；x∧i為降噪后的信號，V；N為信號長度，s；x—為原始信號得均值，V；x∧—為降噪后信號均值，V。

處理后信號的均方根誤差越小，表明處理后的信號與原始信號的接近程度越高；相關系數的值越接近1認為處理效果較好，接近0認為處理效果較差；平滑度指標越小，證明處理后的信號更加的平滑和穩定。

為了驗證基于PSO的隨機共振方法的穩定性，選用了4種不同類型的鉆井返出液仿真信號分別疊加4種不同大小的高斯白噪聲，分別使用基于PSO-隨機共振算法和標準的隨機共振算法進行處理，結果如表1～表4所示。

經基于優化PSO的隨機共振方法處理的4組信號的均方根誤差均不超過0.3，證明該算法處理效果較好，處理后信號與原始信號接近程度較高；相關系數值均在0.9以上，意味著處理后的信號與原始信號有著較高的相似性，能夠很好地保留信號原始信息；平滑度均在0.1左右，意味著處理后的信號較為平滑且穩定。綜上所述，基于優化PSO-隨機共振算法能夠有效地對鉆井返出液信號進行降噪處理。

4"實際信號處理

為了驗證提出的基于PSO的隨機共振算法在實際鉆井返出液信號處理中的適用性，選取了3組在不同井況下采集的鉆井返出液信號，如圖7所示。基于PSO的隨機共振鉆井返出液信號處理方法對實際信號的處理結果如圖8所示。

由圖8可以看出，隨機噪聲得到很好的抑制，可以明顯識別鉆井回波信號的極值點，為后續的液位計算奠定了基礎，提高了鉆井液位測量的精度。

5"結"論

（1） 基于PSO的隨機共振處理方法適用于處理非線性和非平穩的鉆井返出液回波信號，能夠有效剔除隨機噪聲，同時突出鉆井返出液特征信號。

（2） 該方法可以對不同變化的信號模型起到修正的作用，提高信號處理的精度和對隨機噪聲的魯棒性，提高鉆井返出液液面回波信號的質量和準確性，可為鉆井返出液回波信號的辨識奠定基礎。

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