環空多級壓裂工具串沖蝕磨損成因分析

針對水平井連續管環空多級壓裂中，噴槍及其上部工具均出現不同程度的沖蝕磨損和失效問題，采用數值模擬方法，依據139.7 mm（5.5 in）套管內連續管環空壓裂工藝和工具結構參數，建立了壓裂液顆粒流和工具沖蝕的數值模型及計算方法；通過正交試驗設計了工具串竄動、管內流速、環空流速、含砂體積分數以及地層破裂壓力5因素5水平的25種計算工況。數值模擬結果表明：噴槍上部工具出現沖蝕磨損的主要因素是工具串竄動，在工具串未竄動時最大沖蝕速率出現在噴嘴下方附近，在工具串竄動時最大沖蝕速率出現在距離噴嘴約為竄動位移的上部工具區域；未竄動時的最大沖蝕速率值明顯高于竄動時的結果，并隨著環空流道間隙的減小而增大。所得結果可為工具串的沖蝕磨損分析及控制提供理論依據和分析方法。

水平井多級分段壓裂；壓裂工具；沖蝕磨損；數值模擬；工具串竄動

TE934

A

202402008

Causes for Erosion Wear of Annulus Multi-Stage Fracturing Tool String

Liu Jubao¹"Xu Jingyang¹"Liu Yuxi^1，2"Yang Ming¹"Liu Huan¹"Huang Qian¹

（1.School of Mechanical Science and Engineering of Northeast Petroleum University; 2.Downhole Service Company， CNPC Daqing Oilfield Company Limited）

During coiled tubing-enabled annulus multi-stage fracturing of horizontal well， the spray gun and the tools above it often suffer a varying degree of erosion wear and failure. Using the numerical simulation method， and based on the annulus fracturing process enabled by coiled tubing in 139.7 mm casing and the tool structure parameters， the numerical model and calculation method of fracturing fluid particle flow and tool erosion were established. Through orthogonal experiment， 25 working conditions involving 5 factors （tool string movement， pipe flow rate， annular flow rate， proppant ratio， and formation fracture pressure） and 5 levels were designed. The numerical simulation results show that the main factor resulting in erosion wear of the tools above the spray gun is the tool string movement. The maximum erosion rate appears roughly below the nozzle when the tool string is not moving， and in the upper tool area with a distance of about the displacement to the nozzle when the tool string is moving. Clearly， the maximum erosion rate when the tool string is not moving is higher than that when the tool string is moving， and increases with the decrease of the annular clearance. The research results provide theoretical and methodological references for the analysis and control of erosion wear of tool string.

multi-stage fracturing of horizontal well; fracturing tool; erosion wear; numerical simulation; tool string movement

0"引"言

水平井連續管水力噴射和環空加砂壓裂一體化技術，因其施工效率高、分段精確可靠且工藝成熟，已成為水平井多級（分段）壓裂的主要技術^［1-4］。但在工程應用中，入井砂、液體達萬立方米，以及環空大排量高流速的攜砂液在經過井下連續多次的射孔和壓裂作業時，工具串外壁總會出現不同位置、不同程度的沖蝕磨損，現已成為工程技術人員關注和亟待解決的技術問題。

為此，學者們對此類問題開展了大量研究，龐德新等^［5］總結了液固雙相流沖蝕磨損機理，指出沖刷磨損造成工具串外壁材料流失。張景臣等^［6］模擬計算了壓裂作業中不同顆粒流動對套管孔眼的沖蝕磨損情況。黃中偉等^［7］認為工具材料的沖蝕磨損取決于工作環境、顆粒特性、流體特性、材料性質以及溫度等因素，而且各因素相互影響，使得沖蝕影響分析變得錯綜復雜。王金友等^［8］對工具外壁的沖蝕影響進行分析，并對多種工具外壁材料開展了抗沖蝕特性研究。卓仁燕等^［9］進行了噴砂射孔現場試驗，發現實際射孔孔道小于試驗測量值，噴槍在不同環向位置的射孔形態和深度有差異。ZHANG Y.等^［10］結合CFD數值模擬和沖擊角為90°的兩相流沖蝕試驗，得到顆粒90°沖擊狀態下顆粒軌跡運動曲線。A.MANSOURI等^［11］對不同顆粒的沖擊速度和角度進行了工具外壁沖蝕磨損試驗。秦彥斌等^［12］對水力噴射工具外壁反濺沖蝕過程進行了數值分析。谷磊^［13］對壓裂滑套耐沖蝕性能進行了試驗研究。丁宇奇等^［14］對分層壓裂管柱沖蝕特性進行了數值模擬與試驗分析。

綜上可見，針對水平井多級（分段）壓裂工具的沖蝕失效問題，已采用數值模擬和試驗等方法進行了大量研究，使多數工具沖蝕失效得到有效控制。但在這些研究中，主要是針對噴嘴周圍及噴槍和炮眼附近套管的沖蝕磨損，而沒有對噴槍上部其他工具出現的沖蝕磨損問題進行研究。為此，采用數值模擬方法，考慮工具串軸向竄動位移，對不同壓裂參數、不同流道結構開展數值模擬；分析影響噴槍上部工具沖蝕磨損的主要因素，探究工具軸向竄動位移對噴槍上部工具外壁的沖蝕影響規律，以期為工具表面抗沖蝕性能設計和噴槍上部工具的沖蝕磨損控制提供理論依據，也可為多級壓裂封隔器坐封和竄動研判提供方法。

1"工具串沖蝕磨損

大慶油田水平井環空多級壓裂，通常采用連續管水力噴射和環空加砂壓裂一體化技術，其下井工具選擇和工具串如圖1所示。在139.7 mm（5.5 in）套管內，下入的工具軸向長度和外徑等效尺寸如表1所示。

首先對第一簇射孔點實施水力噴砂射孔，待裂縫形成后將攜砂液頂替進地層后實施壓裂^［15-16］。當第一級壓裂完成，上提連續管對第二簇射孔點實施噴砂射孔，并封堵射孔點以下井段，隨后對第二簇射孔點實施壓裂作業。依次類推，直至完成全井筒分段壓裂作業。在多級環空壓裂中，連續管排量一般為0.6～0.8 m³/min，環空排量為8～10 m³/min，砂比為7％～35％，石英砂粒徑為0.3 mm，壓裂液黏度為50 mPa·s，139.7 mm套管壁厚為9.17 mm，簇段一般為10段/50簇～20段/80簇。

在部分作業井中，起出的工具存在不同程度的沖蝕磨損及失效，如圖2所示。

圖2a為噴槍工具發生的沖蝕失效，沖蝕孔徑達9 mm、呈圓形凹坑，距噴嘴達20 mm。圖2b為扶正器本體發生的沖蝕磨損，呈圓形凹坑，位于噴槍上部的扶正器，距噴嘴達1 030 mm。由此可見，工具串發生沖蝕磨損不僅僅在噴嘴周圍，噴槍上部的任一工具均可能發生沖蝕磨損，從而影響到噴槍上部各工具的安全使用，也給這些工具的抗沖蝕設計和選配造成困難。

2"沖蝕磨損數值分析理論及模型

2.1"壓裂工具串沖蝕磨損分析理論及控制方程

基于CFD的沖蝕分析，通常涉及到流動模型、顆粒跟蹤模型和沖蝕模型^［17］。

在流動模型中，假設流域等溫，考慮壓裂液黏度和環空大排量，選擇標準k-ε湍流模型，其控制方程為：

ρkt+ρukx+ρvky+ρwkz=P_k-ρε（1）

ρεt+ρuεx+ρvεy+ρwεz=

C_1εP_ε-C_2ερε²k+C_3ερvεx（2）

式中：ρ為流體密度，kg/m³；t為沖擊時間，s；k為湍動能，m²/s²；u、v、w為速度分量，m/s；ε為湍動能耗散率，m²/s³；P_k為湍動能的產生項，Pa/s；P_ε為湍動能耗散率產生項，Pa/s²；C_1ε為常數；C_2ε和C_3ε為修正常數。

在顆粒跟蹤模型中，采用顆粒動量方程描述運動軌跡，其控制方程為：

mdu_pdt=F_Du-u_pu_p+qρ_p-ρρ_p+F_C

（3）

式中：m為顆粒質量，kg；u_p為顆粒速度，m/s；ρ_p為顆粒密度，kg/m³；q為顆粒在空氣中的重力，N；F_C為碰撞作用力，N；F_D為顆粒曳力，N。

在沖蝕模型中，根據顆粒的沖擊位置、沖擊速度等參數，同時考慮工具的材料特性，計算工具沖蝕速率：

R_c=∑N_pp=1m_pCd_pfαv^b_pA_f

（4）

式中：R_c為沖蝕速率，kg/（m²·s）；N_p為顆粒的個數，個；m_p為第p個顆粒的質量通量，kg/m；α為沖擊角度，即沖擊軌跡與壁面間的夾角，（°）；v_p為顆粒的沖擊速度，m/s；A_f為壁面面積，m²；fα為沖擊角函數；粒徑函數Cd_p=1.8×10^-9；速度指數b=2.6。

2.2"壓裂工具串沖蝕磨損數值模型

選取表1的工具串為研究對象，139.7 mm（5.5 in）套管內環空壓裂的流體域幾何模型如圖3所示。該流體域主要包括環空加砂液和連續管內經噴嘴射出的流體，以及匯流后經套管孔眼進入地層的流體。其中入口處為環空流速和管內流速邊界，由

井口注入排量和流道截面積計算確定；出口為流體壓力邊界，由地層破裂壓力確定。圖3給出了噴槍噴嘴和套管孔眼附近的流體域局部放大圖和相關尺寸。通過噴嘴中心和孔眼中心軸線距離L來描述工具串的竄動位移，當L=0時，表明壓裂時封隔器坐封正常，工具串未發生竄動。

以工具串竄動位移L=1.0 m為例，對環空多級壓裂的流體域建立離散模型，如圖4所示。對離散模型進行網格無關性驗證，對不同網格數量的模型進行計算，提取工具最大沖蝕速率和孔眼出口最大流速，結果如表2所示。由表2可知，離散網格數量對工具最大沖蝕速率的影響低于2％，對孔眼出口最大流速的影響小于1％。由此可見，離散網格尺寸區間存在網格無關性，為了提高計算效率，選擇網格數為280 576的模型進行數值模擬。

2.3"壓裂工具串沖蝕磨損工況

根據大慶油田水平井連續管多級壓裂工藝和應用情況，數值模型分析中的變化參數主要包括管內流速、環空流速、含砂體積分數、地層破裂壓力和工具串竄動位移。按照正交試驗設計方法，得到25種計算工況，如表3所示。

3"工具串數值模擬結果及沖蝕規律

3.1"工具串沖蝕磨損影響因素分析

通過25種工況的數值模擬，得到流體域流場及壓力場、顆粒流動狀態和工具壁面沖蝕速率等結果，提取工具串外壁最大沖蝕速率繪入圖5。由圖

5可知，工況5的沖蝕速率最高，達到1 202×10^-6"kg/（m²·s）。由此可見，在工具串未竄動時，當含砂體積分數、環空流速、管內流速和地層破裂壓力均達到最大值時，工具外壁的沖蝕速率也達到最大，此時工具極易發生沖蝕磨損。

為了進一步分析5種變化參數（因素）對工具沖蝕速率的影響程度，按照正交試驗的數據處理方法，得到5水平的指標平均值和5因素的極差R_z，結果如表4所示。

由表4可知，工具串竄動位移的極差最大，是環空流速的2.01倍、含砂體積分數的2.06倍、地層破裂壓力的2.42倍、管內流速的2.44倍。由此可見，影響工具串外壁最大沖蝕速率的主次順序依次為工具串竄動位移、環空流速、含砂體積分數、地層破裂壓力及管內流速。由于工具串在井下作業時經常發生軸線距離的竄動位移，所以進一步探究工具串不同軸線竄動位移下工具外壁的最大沖蝕速率規律。

3.2"工具串竄動位移對工具沖蝕磨損的影響

提取工具串竄動位移0（工況5）和1.0 m（工況13）進行分析。

在工具串竄動位移為0時，計算得到圖6所示的工具串表面沖蝕速率云圖。由圖6可知，主要沖蝕區域位于噴嘴出口下方，距離噴嘴中心8 mm。

提取最大沖蝕區域的顆粒和流體跡線軌跡，如圖7所示。由圖7可知：噴嘴上方攜砂壓裂液正常流動，在套管孔眼處與噴嘴射出的高速流體相遇，并發生相互擾動，在噴嘴下方形成渦流；顆粒和流體呈逆時針渦流運動，使噴嘴下方存在徑向撞擊工具外壁的顆粒，隨著時間的累積和顆粒不斷沖擊，必然會造成工具的沖蝕磨損。由此可見，在工具串未發生竄動時，即噴嘴與套管孔眼保持在同一軸線位置，噴嘴下方附近極易發生沖蝕磨損和失效，這與現場出現的噴嘴下方20 mm處沖蝕失效坑（見圖2a）相符合。

在工具串竄動位移為1.0 m時，計算得到如圖8所示的工具串表面沖蝕云圖。由圖8可知，套管孔眼附近的扶正器發生了明顯沖蝕，其沖蝕速率達到6.0×10^-5"kg/（m²·s），距離噴嘴中心線1 009 mm，其他工具均未發生明顯沖蝕現象。

提取最大沖蝕區域的顆粒和流體跡線軌跡，如圖9所示。由圖9可知，環空壓裂液與噴嘴流體在套管孔眼處相遇形成渦流，顆粒在渦流帶動下，對套管孔眼下方的工具外壁不斷沖擊，極易形成沖蝕凹坑。由此可見，當工具串發生竄動，即噴嘴與套管孔眼存在一定的軸線距離時，此時工具極易發生沖蝕磨損且失效的位置不再是噴嘴附近，而是在套管孔眼附近的扶正器上，易沖蝕部位到噴嘴的距離與工具串竄動位移基本一致。圖2b中扶正器的沖蝕磨損坑距噴嘴1 030 mm，完全可以采用工具串竄動1.0 m的數值模擬所得（距噴嘴1 009 mm處扶正器出現沖蝕磨損）來解釋，也可由此推斷井下工具串發生了1 021 mm竄動，這為水平井小層段多級壓裂時診斷井下工具串坐封狀態、薄層壓裂控制提供了技術途徑。

為了進一步探究工具串竄動位移對工具沖蝕磨損的影響，提取工具串竄動位移0、0.5、1.0、1.5、2.0 m時的沖蝕速率值，結果如圖10所示。橫坐標點0處為噴嘴中心線，正值表示上方工具至噴嘴中心線距離，負值表示下方工具至噴嘴中心線距離。由圖10可知：當工具串未發生竄動時，最大沖蝕速率達到120×10^-5"kg/（m²·s），沖蝕位置發生在噴嘴附近，距離噴嘴中心為8 mm；當工具串發生竄動時，最大沖蝕速率明顯低于未發生竄動時，沖蝕位置發生在套管孔眼附近的工具外壁，其最大沖蝕速率一般在8.5×10^-5"kg/（m²·s）左右，是工具串未發生竄動時的7%。需要指出的是：在數值模擬中，假設工具串中所有工具的材料性能相同，而工程中噴槍工具表面的抗沖蝕性要明顯強于扶正器等工具，這會導致工具串竄動時計算的最大沖蝕速率偏低。另外，由圖10中也可以明顯觀察到最大沖蝕位置發生的變化，當工具串未發生竄動，其最大沖蝕位置處于噴嘴下方約8 mm左右；而當工具串發生0.5～2.0 m竄動時，其最大沖蝕位置發生在套管孔眼附近的工具外壁，一般在套管孔眼中心線上方附近的4～9 mm處。

4"等直徑工具串數值模擬結果及沖蝕

規律

4.1"工具串竄動位移對等直徑工具沖蝕位置的影響

由于下井工具的外徑不同，使得環空流體域出現階梯形狀。為了進一步探究流道截面變化對工具沖蝕磨損的影響程度，對等直徑工具的環空壓裂液進行數值模擬，并探討環空流道面積的影響規律。假設工具串外徑相同，取環空間隙為14.7 mm，其他計算參數和計算工況如表3所示。提取不同工具串竄動位移時的沖蝕速率值，結果如圖11所示。由圖11可知：當工具串竄動位移為0時，工具外壁最大沖蝕速率為58×10^-5""kg/（m²·s），是變徑下井工具串結果的48％，最大沖蝕位置也由噴嘴下方8 mm變為12 mm；當工具串發生竄動時，工具外壁的最大沖蝕速率發生變化，而最大沖蝕位置無明顯變化，如工具串竄動位移為2.0 m時，其最大沖蝕速率為7.5×10^-5""kg/（m²·s），約占變徑下井工具串結果的75％。由此可見，等直徑工具和變徑下井工具串形成的環空流道，在分析工具竄動對工具外壁最大沖蝕速率有一定影響，但對沖蝕位置影響不大。

4.2"等直徑環空流道對工具沖蝕磨損的影響

以工具串竄動位移1.0 m為例，其他計算參數不變，只改變流道截面的間隙值，分別選取14.7、12.7、10.7及8.7和6.7 mm進行數值建模和計算。

提取不同環空流道間隙的工具沖蝕速率值，如圖12所示。由圖12可知，隨著環空流道間隙的減小，最大沖蝕速率隨之增大；當環空流道間隙由14.7 mm減小到6.7 mm時，工具表面最大沖蝕速率由688×10^-7"kg/（m²·s）增大到1 674×10^-7"kg/（m²·s），增量達1.43倍。

由此可見，在多級壓裂中，選擇小直徑工具可降低工具沖蝕磨損；隨著環空流道間隙的變化，工具串上發生最大沖蝕位置變化不明顯，距離噴嘴最遠為1 009 mm，最近為1 003 mm，基本上位于套管孔眼附近的工具外壁。

5"結論和認識

（1）水平井連續管環空多級壓裂中，噴槍及上部工具出現沖蝕磨損的主要原因是壓裂時工具串發生竄動；在工具串未竄動時噴嘴下方極易發生沖蝕磨損，而在工具串竄動時套管孔眼附近的工具極易出現沖蝕磨損，且與噴嘴中心線距離略大于竄動位移值。

（2）下井工具串在未竄動時，最大沖蝕速率達120×10^-5"kg/（m²·s）（最大沖蝕位置位于噴槍上噴嘴附近），明顯高于工具串竄動時的8.5×10^-5"kg/（m²·s）；在工具選擇和組配時，噴槍（噴嘴附近）的外壁硬度或抗沖蝕性應明顯強于上部其他連接工具。

（3）等直徑工具和下井工具形成的環空流道，在分析工具串竄動對工具外壁最大沖蝕速率時有一定影響，但對沖蝕位置影響不明顯，且隨著環空流道間隙的減小而增大，工程中可選擇小直徑工具以減輕工具沖蝕磨損。

（4）建立的壓裂液顆粒流和工具沖蝕的數值模型及模擬結果，可為工具串的沖蝕磨損分析和控制提供理論依據和分析方法。

［1］

王歡，計秉玉，廖新維，等．致密油藏體積壓裂水平井壓力特征［J］．斷塊油氣田，2020，27（2）：217-223．

WANG H， JI B Y， LIAO X W， et al.Pressure characteristics for volume-fractured horizontal well in tight oil reservoirs［J］.Fault-Block Oil and Gas Field， 2020， 27（2）： 217-223.

［2］"胡文瑞，魏漪，鮑敬偉．中國低滲透油氣藏開發理論與技術進展［J］．石油勘探與開發，2018，45（4）：646-656．

HU W R， WEI Y， BAO J W.Development of the theory and technology for low permeability reservoirs in China［J］.Petroleum Exploration and Development， 2018， 45（4）： 646-656.

［3］"張佩玉，何海波，蔣明，等．玉探1井致密油藏超深井壓裂工藝［J］．石油鉆采工藝，2020，42（5）：642-646．

ZHANG P Y， HE H B， JIANG M， et al.Ultra deep well fracturing technologies applied in Well Yutan 1 in the tight oil reservoir［J］.Oil Drilling amp; Production Technology， 2020， 42（5）： 642-646.

［4］"李憲文，劉順，陳強，等．考慮復雜裂縫網絡的致密油藏水平井體積壓裂改造效果評價［J］．石油鉆探技術，2019，47（6）：73-82．

LI X W， LIU S， CHEN Q， et al.An evaluation of the stimulation effect of horizontal well volumetric fracturing in tight reservoirs with complex fracture networks［J］.Petroleum Drilling Techniques， 2019， 47（6）： 73-82.

［5］"龐德新，王一全，艾白布·阿不力米提，等．水平井噴砂射孔填砂壓裂工具沖蝕規律［J］．石油機械，2021，49（6）：88-96．

PANG D X， WANG Y Q， A Bu Li Mi Di A B B， et al.Research on erosion of sandblasting perforation and sand-filling fracturing tool in horizontal well［J］.China Petroleum Machinery， 2021， 49（6）： 88-96.

［6］"張景臣，呂振虎，石善志，等．套管孔眼壓裂沖蝕大型現場試驗研究［J］．鉆采工藝，2023，46（3）：85-91．

ZHANG J C， LYU Z H， SHI S Z， et al.Largescale field experimental study of casing perforation erosion during fracturing［J］.Drilling amp; Production Technology， 2023， 46（3）： 85-91.

［7］"黃中偉，李根生，田守嶒，等．水力噴射多級壓裂井下工具磨損規律分析［J］．重慶大學學報，2014（5）：77-82．

HUANG Z W， LI G S， TIAN S C， et al.Wear investigation of downhole tools applied to hydra-jet multistage fracturing［J］.Journal of Chongqing University （Natural Science Edition）， 2014（5）： 77-82.

［8］"王金友，許永權，宮磊磊，等．川渝高壓致密氣儲層多段壓裂管柱關鍵技術［J］．石油鉆采工藝，2022，44（5）：604-610．

WANG J Y， XU Y Q， GONG L L， et al.Key technologies of multi-stage fracturing string in Sichuan-Chongqing high-pressure tight gas reservoirs［J］.Oil Drilling amp; Production Technology， 2022， 44（5）： 604-610.

［9］"卓仁燕，馬新仿，李建民，等．水平井限流壓裂對射孔孔眼沖蝕的影響［J］．鉆采工藝，2023，46（2）：77-82．

ZHUO R Y， MA X F， LI J M， et al.Effect of limited entry fracturing for horizontal wells on perforation erosion［J］.Drilling amp; Production Technology， 2023， 46（2）： 77-82.

［10］"ZHANG Y， REUTERFORS E P， MCLAURY B S， et al.Comparison of computed and measured particle velocities and erosion in water and air flows［J］.Wear， 2007， 263（1/2/3/4/5/6）： 330-338.

［11］"MANSOURI A， ARABNEJAD H， SHIRAZI S A， et al.A combined CFD/experimental methodology for erosion prediction［J］.Wear， 2015， 332-333： 1090-1097.

［12］"秦彥斌，楊伯客，韋亮，等．水力噴射工具外壁反濺沖蝕數值分析［J］．西安石油大學學報（自然科學版），2019，34（3）：74-80．

QIN Y B， YANG B K， WEI L， et al.Numerical simulation of spray erosion of hydraulic jet Tool［J］.Journal of Xi，an Shiyou University （Natural Science）， 2019， 34（3）： 74-80.

［13］"谷磊．可溶壓裂滑套材料性能優化及試驗研究［J］．石油機械，2020，48（5）：84-88， 126．

GU L.Performance optimization and experimental study of soluble fracturing sliding sleeve material［J］.China Petroleum Machinery， 2020， 48（5）： 84-88， 126.

［14］"丁宇奇，蘭乘宇，劉巨保，等．分層壓裂管柱沖蝕特性數值模擬與試驗分析［J］．石油鉆采工藝，2017，39（2）：231-236．

DING Y Q， LAN C Y， LIU J B， et al.Numerical simulation and experimental analysis of separate layer fracturing string erosion properties［J］.Oil Drilling amp; Production Technology， 2017， 39（2）： 231-236.

［15］"周彤， 王海波， 李鳳霞， 等. 壓裂液濾失對裂縫萌生及動態閉合過程的影響機理［J］. 天然氣工業， 2023， 43（3）： 91-101.

ZHOU T， WANG H B， LI F X， et al. Influence mechanism of fracturing fluid filtration on fracture initiation and dynamic closure process［J］. Natural Gas Industry， 2023， 43（3）： 91-101.

［16］"劉東亮，陳玉平，李傲仙，等. 非常規油氣水平井濕鞋固井首段壓裂新工藝［J］. 石油鉆采工藝，2023， 45（1）：85-89.

LIU "D L， "CHEN "Y P， "LI "A X， "et al. "A "new "first-stage "fracturing "process "of "horizontal "well "in unconventional oil and gas based on wetshoe cementing［J］. Oil Drilling amp; Production Technology， 2023， 45（1）： 85-89.

［17］"YIMING Z， WANG J Y.Analysis of perforation erosion through computational fluid dynamic modeling［J］.SPE Production amp; Operations， 2023， 38（2）： 272-285.